带有缓和曲线的曲线的五大曲线要素
带有缓和曲线的曲线的五大曲线要素，带有缓和曲线的曲线由三部分组成，按顺序为---缓和曲线、圆曲线、缓和曲线，五大要素的定义为：
zh---表示直缓点；即曲线的起点，直线与缓和曲线的分界点；
hy---表示缓圆点；即缓和曲线与圆曲线的分界点；
QZ---表示曲中点；即整个曲线的中点；
yh---表示圆缓点；即圆曲线与缓和曲线的分界点；
hz---表示缓直点；即缓和曲线与直线的分界点，也就是整条曲线的终点。
R：曲线半径；
A：缓和曲线回旋参数；
LS：缓和曲线长度；
T：圆弧曲线切线长；
E：圆弧曲线外距。
L：圆弧曲线长；
ZH：从直线终点往缓和曲线起点；
HZ：从缓和曲线终点往直线起点；（缓直点）
HY：从缓和曲线终点往圆曲线起点；（缓圆）
YH：从圆曲线终点到缓和曲线起点。(圆缓点）
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
fx-FD10_Pro 缓和曲线程序
fx-FD10_Pro 缓和曲线程序"交点里程"?C "X（交点）"?U "Y（交点）"?V "半径R"?R "缓和曲线Ls1"?S "方位角（直缓—交点）"?A "偏角（交点）"?D "左（负1）右（正1）"?M (R+S^2/(24R))tan (D/2)+S/2-S^(3)/240R^2->T "切线"?T C-T->I "直缓里程":IDisps B+S->J "缓圆里程":JDisps J+piDR/180-S->H "圆缓里程":FDisps H+S->K "直缓里程":KDisps Lbl 1 "计算里程"?P "左右（左正，右负）"?L
"前后（前正，后负）"?Q If PX V+(C-P)sin (A+180dms)->Y X+L*cos (A+90dms)+Qcos (A+180dms)->N Y+L*sin (A+90dms)+Qsin (A+180dms)->Z IfEnd If P>=I And P<=J Then "前缓和曲线" A+M*(30*(P-I)^2/(piRS))->O (P-I)-(P-I)^3/(90*R^2)->G U+Tcos (A+180dms)+Gcos (O)->X V+Tsin (A+180dms)+Gsin (O)->Y 90dms*(P-I)^2/(piRS)->W X+Lcos (A+MW+90dms)+Qcos (A+MW)->N Y+Lsin (A+MW+90dms)+Qsin (A+MW)->Z IfEnd If P>J And P 已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E； 2、HY、QZ、YH、HZ的里程； 3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。永州(DK2+100)H YHZ YH QZ .080-17-52=2α=232- 附公式： m为缓和曲线切垂距，m= l - l 03 /（240R2）p为缓和曲线内移距，P= l 02 /（24R）- l 04 /（2688R3）缓和曲线方程式： X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4） Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）解： 1、转向角α=α 2-α 1=7°18′ 05.9″ 切线长T=（R+P）tg（α/2）+m= 522.863 曲线xxL=（Rαπ）/180+l 0= 1044.626 外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R= 12.746 式中m为缓和曲线切垂距，m= l - l 03 /（240R2 ）= 139.9974 p为缓和曲线内移距，P= l /（24R）- l 04 /（2688R3 ）= 0.5444 2、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；QZ点里程为； HZ点里程为DK2+100+ 1044.626=DK3+ 144.626； YH点里程为DK3+ 144.626-280=DK2+ 864.626 3、JD27到ZH点的方位角α JD27到ZH点的坐标增量为： △x=T×cosα △y =T×sinα 于是ZH点坐标为yZH= Y JD27+△y = 1415.299mHZ35-13. 5800缓和曲线程序清单 Deg:Fix4:9→DimZ “XJD=”?C:”YJD=”?D:”FWJ=”F:”ZXJ=”?K:?R:”LH= =”?W:”ZHLC=”?M “P=”:L2/(24R)-L∧(4)/(2688R∧(3)) →P◢ “Q=”:L/2-L∧(3)/(240R2) →Q◢ “E=”:(R+P)/(cos(Abs(K))/2) →E◢ “T=”:(R+P)tan((Abs(K))/2)+Q→T◢ “S=”:(л/180)*R*(Abs(K))+L→S◢ If F≥180:Then F-180→Z[1]:Else 180+F→Z[1]:IfEnd C+T*cos(Z[1]) →Z[3] D+T*sin(Z[1]) →Z[4] Lbl 1 “CDLC=”?Z “LJK=”?V Z-M→U If K≥0:Then V→Z[2]:Else (-V)→Z[2]:IfEnd If Z[2]≤0:Then Z[5]→Z[2]:Else If U<0:Then Z[5]→Z[2]:Else If U≤L:Then Z[2]+(U/L)*W→Z[5]:Else If U U 缓和曲线和圆曲线的计算与测设 一、缓和曲线的性质 缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。缓和曲线上任一点的曲率半径 ρ∝l 1 或ρl=C 式中，C 变更率。 当l =0l 时，ρ=R ，所以 0Rl =C 式中，0l 为缓和曲线总长。 ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。 二、缓和曲线方程式 按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为： X=l － 25 40C l ＋ 4 9 3456C l ＋… Y=C l 63 － 37 336C l ＋ 5 11 42240C l ＋ (1) 根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为 X=l － 2 025 40l R l Y=03 6Rl l － 3 037 336l R l （2） 式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2： l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长； 0l 为缓和曲线总长度。 当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得： X 0=0l － 2 3 040R l Y 0=R l 62 － 3 4 0336R l （3） 式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。 三、缓和曲线常数计算 β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。其物理意义及几何关系由下图,图3可得知： 第三节 竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。 一、竖曲线要素的计算公式 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2 30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2 sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024) -(3 2 )(23) -(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023 4202 30003 422 3m R l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-?+=-=+??-=+??=+?+=???=-=-=α π βααπα πβ 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距： [例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。 解：1.计算竖曲线要素 ω= |i2-i1|= | =，为凸型。 曲线长L=Rω=2000×=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 1fx－5800P计算器编程 缓和曲线程序 14→DimZ ：“ZHK”：?K：?R ：? A：?L：? T：? F：“Y＋1，Z－1”：?P：“JDX”：?Q：“JDY”：?W：180÷（πR）→Z：0.5L－L^3÷(240R2)→Z[8]：“LZ”：ZL÷2→B：A÷Z＋L→Z[13]◢ “ZHK=”：K◢ “HYK=”：K+L→Z[1]◢ “YHK=”：K+ Z[13] －L→Z[2]◢ “HZK=”：K+ Z[13]→Z[3]◢ “ZHX=”：Q+Tcos(F+180)→U◢ “ZHY=”：W+Tsin(F+180)→V◢ “HZX=”：Q+ Tcos(F+PA)→Z[6]◢ “HZY=”：W+ Tsin (F+PA)→Z[7]◢ Lb1 0：“CDZH”：?M If M≤K：Then Goto 6：Else If M≤Z[1] ：Then Goto 1：Else If M≤Z[2] ：Then Goto 2：Else If M≥Z[3] ：Then Goto 7：Else If M≥Z[2] ：Then Goto 5：If End：If End：If End：If End：If End Lb1 1：M－K→G：√（（G－G^(5)÷(40L2R2)＋G^(9)÷(3456R^(4)L^(4)))2＋(G^(3)÷(6RL)－G^(7)÷(336R^(3)L^(3)) ＋G^(11)÷(42240R^(5)L^(5)))2）→D F＋PZG2÷(6L)→C：F＋PBG2÷L2→H：Goto 3 Lb1 2：M－Z[1]→G：R（1－cos（B＋ZG））＋L2÷（24R）→Z[9]：√（Z[9]2＋（Rsin（B＋ZG）＋Z[8]）2）→D F＋Ptg-1(Z[9]÷(Rsin(B＋ZG)＋Z[8]))→C：F＋P(B＋ZG)→H Lb1 3 “X=”:U＋Dcos(C)→X◢ “Y=”:V＋Dsin(C)→Y◢ Lb1 B：“ZBJS1，FY－1”：?J If J>0：Then Goto 4：Else If J〈0：Then Goto A：If End：If End Lb1 4：“ZB”：?S “ZBX”:X＋Scos（H－90）◢ “ZBY”:Y＋Ssin（H－90）◢ “YB”：?N “YBX”:X＋Ncos（H＋90）◢ [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。 缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度 缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角 缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1 11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线和圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ和曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，和它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。 带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ) 当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常使用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核 ZH桩号 = JD桩号－T h ● 圆曲线 方法一： sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ???π??=?=-????=?? ——i l 为待定点i P 至起点间的弧长 i ?为i l 所对的圆心角 R 为曲线半径 方法二： 11802l A R π ?=?? 2sin l R A =? 00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+?+-??=+?+-?起点方位角左减右加起点方位角左减右加 ——00(,)x y 为圆曲线起点坐标 方法三： 180l A R π ?=? 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+?+-??=+?+-? ——l 为圆曲线上任意一点距起点距离 00(,)x y 为圆曲线圆心坐标 B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角 ● 缓和曲线 5 22030406l x l R l l y Rl ?=-????=?? ——l 为曲线上任一点至起点的曲线长 R 曲线半径 0l 为缓和曲线全长 圆曲线、缓和曲线计算方法 1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。 2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式5 22003040()6l x l R l l R l y Rl ?=-????=?? 为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x 算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减） ，用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+??=+? 可求出该点的坐标。（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标） 3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以 及两点间的距离E ，用12arccos E R 可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据 在AutoCAD中缓和曲线的几种画法 2011-06-25 20:32 在AutoCAD中画缓和曲线比较困难，目前常用的画法有AutoLISP程序法（需要已知曲线要素）、坐标脚本法（需事先计算好各特征点及其他点为的坐标）、曲线命令法（需事先准备各特征点坐标），现分别介绍如下： 画法一：缓和曲线AutoLISP 应用程序 一、制作缓和曲线AutoLISP 应用程序 复制AutoLISP程序源代码，打开“记事本”，粘贴进去后，另存为文件名“缓和曲线.LSP”，保存类型为“所有文件”（AutoLISP程序源代码见附件） 二、加载缓和曲线AutoLISP应用程序 在命令行输入“appload”打开自动加载对话框。在对话框的“查找范围”里找到“缓和曲线.LSP”的那个程序，选中后，点击【加载】，显示“已成功加载缓和曲线.LSP”后，关闭对话框，ok你那个程序自动启动加载了。 三、在CAD中画出切线长 四、运行程序在命令行中输入hh回车 五、选择两条切线，然后输入曲线半径如：2204.5回车 六、输入缓和曲线长，如270，绘图完成！ 画法二：坐标脚本法 1.现做一个CAD脚本，会的人跳过（用Windows 文本另存为“.scr”文件） 2.脚本编辑输入“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……” 以此类推！点输的越密，线条越平滑。也可以用EXCEL算出各个点的坐标后粘贴进去，然后按照“SPLINE+空格键+Y坐标+，+X坐标+空格键+Y坐标+，+X坐标……”格式编辑。 3.进入CAD，运行脚本，就行了！ 注意：你可能输入了100个点，而出现的确只有几个点，这个很正常，你把图像删除了，多运行几次就行，一般不超过4次。 画法三：使用真样条曲线命令 举例如下： 输入导线：pline命令绘制1、2、3各点，其对应坐标如下 x1=213.7748 y1=92.1117 x2=313.7748 y2=92.1117 x3=399.6787 y3=143.3026 绘制通过ZH、HZ、QZ、HY和YH各点的与路线导线相切的含缓和曲线的平曲线。 通过计算，五个点的直角坐标为： ZH：X=232.9548 Y=92.1117 HY：X=285.3608 Y=94.4667 QZ：X=311.8101 Y=99.2371 YH：X=336.9780 Y=108.6801 HZ：X=383.6319 Y=133.7401 使用真样条曲线命令绘制含缓和曲线的平曲线的基本操作步骤如下： Command（命令）: Spline(启动真样条曲线命令) object/ 圆曲线缓和曲线计算公式 圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的 计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资 铁路曲线要素的测设、计算与精度分析 摘要 铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征 铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。 绪论 一、工程测量学概述 工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。 工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。 勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。 建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。 生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。 工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。 测量学研究的内容分为测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用;测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。 二、现代测量技术概述 圆曲线和缓和曲线坐标推算公式 一、直线上的坐标推算 ???++0i m i 0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标 Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算 ①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R 180π?? ＝ 式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长 ②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：???-）（＝＝i i i i cos 1R Y Rsin X ??（可不计算）. ③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i i i L R 902 π?? ?＝ ＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2 sin( 2C i i i R R ?=?＝ ⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ?±→→或＝ ⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：???++i i YZ ZY i i i YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝ 例题： 已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。 解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393m K50+200相对应的方位角："'?????52.39165393.3223500 180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'???? ??76.19382393.3223500 90L R 902 i i i ＝＝＝ ＝ ππ? K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'???? zy 点到K50+200中桩的方位角： "'?"'?+"'??+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝ K50+200左、右偏12.5m 的方位角： "'??-"'??-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'??+"'??++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为： ?? ?"'??++"'??++6484 .50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354 .38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY i i i ZY i ＝＝＝＝＝＝ C画缓和曲线l i s p程序 Prepared on 22 November 2020 CAD中画缓和曲线，首先复制本文☆后面的源程序保存至cad安装目录的SUPPORT文件夹，保存类型为.lsp可以随便复制一个SUPPORT文件夹内的lsp 文件，然后替换本文的程序。打开CAD后，输入appload回车，找到你保存的缓和曲线lsp程序，点击加载，然后就可以画缓和曲线了。首先，要画出缓和曲线的两条直线，然后输入HH回车，按提示完成缓和曲线。 注：本程序，缓和曲线段拟合长度为，如需更改拟合长度，将程序的第8行(repeat(FIX(/)及9行(setql(+l(/Ls(FIX(/)))中的修改即可。 ☆ ;;多义线摹拟缓和曲线。 ;;输入起止直线、半径、缓和曲线长或设计车速。 ;;命令：HH (defuncom_p() (setql0) (command"ucs""o"(list(-0x1)00)) (command"pline"(list000)"w""0""" (repeat(FIX(/) (setql(+l(/Ls(FIX(/))) x(+(-l(/(*lllll)40CC))(/(*lllllllll)3456CCCC)) y(*id__(+(-(/(*lll)6C)(/(*lllllll)336CCC))(/(*lllllllllll)42240CCCCC))) );setq (command(listxy0)) );repaet );command (setqpt5(trans(listxy0)10)) );com_p (defunll_v() (setqV(getreal"\nGiveVelocity:") Ls1(* Ls2(/(*R) Ls(maxLs1Ls2(/R9)) Ls(*(fix(/Ls10)) 公路工程测量放线 圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析 例：某道路桥梁中，A匝道线路。 已知交点桩号及坐标： SP，K9+000（2957714.490，485768.924）； JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）； EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。 SP—JD1方位角：51°16′25″； 转角：右44°00′54.06″； JD1—EP方位角：95°17′20″。 . 由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知： K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m； K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m； K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m； K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m； K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。 求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。 解： 首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算 . 的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。 那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。 下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。 . 通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD 技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互 菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用Excel生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+586.707~DK12+126.03（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询方位角→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA 4.6”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 测设缓和曲线和圆曲线的程序（?x-4800p） 说明：W---W=0时在圆曲线上设站测设圆曲线；W=1时在缓和曲线上设站测设缓和曲线； W=2时在缓和曲线上设站测设圆曲线；Z---ZH(或HZ)的桩号； C---测站的桩号；H---HY(或YH)的桩号；R---半径； A---缓和曲线参数；N---N=0时前视，N=1时后视；L---缓和曲线长度。 程序：W：Z：C：H：R：A：N：L↙ Lbi1↙〔I〕↙ W=0=>J=Abs(C-I)÷2÷R×180÷π◢ S=2×R×SinJ◢ GOTO 1⊿↙ W=1=>J=180×Abs(I-C)×(3×Abs(Z-C)+(-1)＾N ×Abs(I-C))÷6 ÷π÷R÷L◢ P=(Abs(Z-C)÷Abs(I-Z))＾(1-2×N): S= Abs(I-C)-(Abs(I-Z))＾5×(0.8-P-P＾2+P＾3+P＾4-0.8 ×P＾5)÷72÷R＾2÷L＾2◢ GOTO 1⊿↙ W=2=>E=(Abs(C-H)÷6÷A＾2×(3×Abs(Z-H)+Abs(C-H)))×180÷π: F=(Abs(C-H)÷6÷A＾2×(3×Abs(Z-C)+Abs(C-H)))×180÷π: P=Abs(C-Z)÷Abs(H-Z): Q= Abs(C-H)-(Abs(H-Z))＾5÷72÷A＾4×(0.8-P-P＾2+P＾3+P＾4-0.8×P＾5): M= Abs(I-H)÷2÷R×180÷π: G=180-(E+M): S=√(Q＾2+(2×R×SinM)＾2-2×Q×2×R×SinM×COSG ◢J=Sin-1(2×R×SinM×SinG÷S)+F◢ GOTO 1⊿↙结束缓和曲线、圆曲线测设计算例题
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