2011年浙江省金华市中考数学试题及答案

0 2

4 6

8

10 12

14 书法 绘画 舞蹈 其他 组别

人数 8

12 11

9 第6题图

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷

卷 Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选

项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )

A ．2和-2

B ．-2和

12 C ．－2和1

2

- D ．12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面

积是（ ▲ )

A ．6

B .5

C .4

D .3

3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )

A ．x 2+ 1

B ．x 2+2x －1

C ．x 2＋x ＋1

D ．x 2＋4x ＋4

4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )

A .＋2

B .-3

C .＋3

D .+4

5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺

的对边上.如果∠1=20o

，那么∠2的度数是（ ▲ )

A .30o

B .25o

C .20o

D .15o

6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ ) A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.3

7.计算111a a a ---的结果为（ ▲ ) A ．11a a +- B ．1

a a -- C ．－1 D ．2

8.不等式组211420

x x ->??

-?，≤的解在数轴上表示为（ ▲ )

9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ ▲

)

第2题图

1 0

2 C 1 0

2

D

1 0

2 A 1 0 2 B 2

1 第5题图

A .600m

B .500m

C .400m

D .300m

10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ )

A .点（0，3）

B . 点（2，3）

C .点（5，1）

D . 点（6，1）

卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答

题纸的相应位置上.

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .

12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上

合计 人数（人）

76

120

80

19

5 300

若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .

14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .

15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .

16.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线 为k

y x

=

.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ， 以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ； （2）设P (t ，0)，当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ .

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)

计算:()0

185cos45π----1+42

. 18.(本题6分)

已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值．

19.(本题6分)

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能

O

1

A

C

B 1

x

y

第10题图

O

l

B ′

x

y A B P

O ′ 第16题图

第15题图

C D

E

H

A B

F

够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .

（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77， cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

20.(本题8分)

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均 数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？

21.(本题8分)

如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =

1

2

，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

22.(本题10分)

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地

点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．

学校，P A B C

O D

E F G 第21题图

s (千米) 8 产量（千克）

杨梅树编号 0

1 50 40 40

48 36 36 34 36 甲山：

乙山： 36 40 44

48

32

52 第20题图 2 3 4

图1 图2 图3 x y M N x O C E A B F

A B y C O … x O y A C B 往返平均速度分别为每时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

23.(本题10分)

在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过矩形顶点B 、C .

（1）当n =1时，如果a =-1，试求b 的值；

（2）当n =2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值；

②直接写出a 关于n 的关系式．

24.(本题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB=AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．

（1）当∠AOB =30°时，求弧AB 的长度；

（2）当DE =8时，求线段EF 的长；

（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此 时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

A B D A B D C C B C 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 1

3

15. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或25-≤t ≤－4（各2分） 三、解答题（本题有8小题，共66分）

第24题图 O

B

D E C F x y

A

17.(本题6分)

()0

185cos45π--

--1+42 =121221422

-?-+?（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）

=2. ……1分 18.(本题6分)

由2x -1=3得x =2, ……2分

又2(3)2(3+)7x x x -+-=2

2

69627x x x x -+++-=2

32x +，……2分 ∴当x =2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)

当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=

AB

AC

, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分

≈5.6(米)

答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分)

（1）40=甲x (千克)， ……1分

40=乙x (千克)， ……1分

总产量为78402%9810040=???（千克）；……2分

（2）()()()()[]3840344040403640504122222

=-+-+-+-=甲S (千克2 )， ……1分

()()()()[]

2440364048404040364

12

2222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ……1分

∴22S S 乙甲＞. ……1分

答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）

（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，

∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，

∴P A =OA ； ……2分 （2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =1

2

AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =

1

2

OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，

由（1）可知P A =OA = 10 ，∴AH =PH －P A =2x －10，

∵2

2

2

AH OH OA +=， ∴222

(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，

H P

A

B

C

O

D

E

F

G

∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分

（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)

（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，

把（12，8）、（13，3）代入得，

??

?+=+=b k b k 133,128 解得：?

??=-=68,

5b k ∴685+-=t s ，

当0=s 时，t =13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：

88

210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，

答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分

23.(本题10分)

（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =

12

， ∴1

22

b a -

=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，

由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （

1

2

，2） ∴142111

2 1.42a b a b =++???=++??， 解得4,3

8.3a b ?=-????=??

∴所求抛物线解析式为248

133

y x x =-++；……4分

（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，

设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，

过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵2

2

2

OD CD OC +=，

∴2

2

2

(3)1t t +=， ∴110

1010

t ==

, ∴C （10

10

，31010）, 又 B （10，0），

∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得

x

y

O A

B

C

D

8.5 9.5

O t (时) s (千米)

4

8 3 6 2

8 10 9 11 12 13 14 x

y

O

C E A B M N F

y x

O C A

B

010********.10

1010a b a b ?=+?

?=+?

?，

解得:a =103-； ……2分 ②21

n a n

+=-. ……2分

24.(本题12分) （1）连结BC ,

∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,

∴∠ACB =2∠AOB =60°,

∴弧AB 的长=

3

5180560π

π=??; ……4分

（2）连结OD,

∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,

∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，

OE ==-22DE OD 681022=-,

∴AE =AO －OE=10-6=4,

由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA, ∴

OE

EF

DE AE =,即684EF =，∴EF =3；……4分

（3）设OE =x ，

①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角

形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ， 当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC

中点，即OE =25

，

∴E 1（2

5

，0）；

当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，

∴CF ∥AB ,有CF =

1

2

AB , ∵△ECF ∽△EAD,

∴

AD CF AE CE =,即

51

104

x x -=-,解得：310=x , ∴E 2（3

10

，0）;

②当交点E 在点C 的右侧时，

∵∠ECF ＞∠BOA ，

O

B D

E C F

x

y

A

O

B

D

F C

E

A x

y

B

D

F

C E A x y

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，

∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,

∴CF ∥BE, ∴OE

OC

BE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，

∴△CEF ∽△AED, ∴CF CE

AD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

=, 即

55210x x x -=-, 解得417551+=x , 4

17552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（

4

17

55+，0）; ③当交点E 在点O 的左侧时，

∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO

连结BE ，得BE =

AD 2

1

=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,

∴OE

OC

BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，

∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF

AE CE =， 而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

=, ∴

5+5210+x x x =, 解得417551+-=x , 4

17552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（

4

17

55-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：

1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （4

1755-，0）．……4分

O

B D

F

C E

A x

y

O

B

D

F

C

E A x

y