《概率与数理统计》练习册及答案

第一章 概

率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为 A ．{正,正,反,反,一正一反} B.{反,正,正,反,正,正,反,反} C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面}

2.设A,B 为任意两个事件,则事件AUB Ω-AB 表示 A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A,B 为随机事件,则下列各式中正确的是 . A.PAB=PAPB B.PA-B=PA －PB C.)()(B A P B A P -=

D.PA+B=PA+PB

4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是 . A.PA －B=PA －PAB B.PAB=PBPA|B,其中PB>0

C.PA+B=PA+PB

D.PA+P A =1

5.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是 .

A ．0)(≥A

B P B.1)(≤AB P C.PA+B=PA+PB D.PA-B ≤PA 6.若φ≠AB ,则 .

A. A,B 为对立事件

B.B A =

C.φ=B A

D.PA-B ≤PA

7.若,B A ⊂则下面答案错误的是 . A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥

C.B 未发生A 可能发生

D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是 . A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若

C.12

12(){}n n P A A A P A A A ≤++

+ D.∑==≤n

i i n

i i A P A P 1

1

)(}{

9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的

是 .

A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n

i i n i i A P A P 1

1)()(

B.若诸i A 相互独立,则11

()1(1())n

n

i i i i P A P A ===--∑∏

C.若诸i A 相互独立,则1

1

(

)()n n

i i i i P A P A ===∏

D.)|()|()|()()(1231211

-=Λ=n n n

i i A A P A A P A A P A P A P

10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 . A.2

1

B.

b

a +1

C.

b

a a

+ D.

b

a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签顺序无关

D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是 .

A.!

!N n B. n N

n !

C. n

n N N n C !⋅

D.

N

n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为 .

A.r

r P 3651365

-

B. r

r r C 365!365⋅

C. 365

!1r -

D. r

r 365!

1-

14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述

中错误的是 . A.05.0)(1=A P

B.)(2A P 的值不依赖于抽取方式有放回及不放回

C.)()(21A P A P =

D.)(21A A P 不依赖于抽取方式

15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<

B. B A -与C

C. C AC 与

D. C AB 与

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为 . A.

40

21 B.

40

7 C. 3.0

D. 3.07.023

10

⋅⋅C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则 . A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P C.PC=PAB

D.()()P C P A B =

18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<

D. A 与B 独立

19.设事件A,B 是互不相容的,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的 是 . A.PA|B=0

B.(|)()P A B P A =

C.()()()P AB P A P B =

D.PB|A >0

20.已知PA=P,PB=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为 . A.q p +

B. q p +-1

C. q p -+1

D. pq q p 2-+

21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为 . A.n p -1

B.n p

C. n p )1(1--

D. 1(1)(1)n n p np p --+-

22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为81

80

,则袋中白球数是 . A.2

B.4

C.6

D.8

23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 . A.0.5

B.0.25 0.375

24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为6

1,31,41,51则密码最终能被译出的概率为 . A.1

B.

2

1 C.

5

2 D.

3

2 25.已知11

()()(),()0,()(),4

16

P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 . A.

8

1 B.

8

3 C.

8

5 D.

8

7

26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 . A. 0.5

B. 0.8

C. 0.55

D. 0.6

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为 . A.

4

3 B.6

5

C.3

2

D.

11

6 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是 . A.

120

53 B.

19

9 C.

120

67 D.

19

10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为 . A.

13

5 B.

45

19 C.

15

7 D.

30

19 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为 . A.

2

1 B.

3

1 C.

7

5 D.

7

1 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为 .

A.100

1 B. 100

99

C.1010

212+

D.10

10

2992+

32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为 . 0.14 C.160/197

D.4

20

418419C C C + 二、填空题

1.

E ：将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果：其样本空间=Ω

. 2．某商场出售电器设备,以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”,以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .

3．设A,B,C 表示三个随机事件,试通过A,B,C 表示随机事件A 发生而B,C 都不发生为 ；随机事件A,B,C 不多于一个发生 .

4.设PA=0.4,PA+B=0.7,若事件A 与B 互斥,则PB= ；若事件A 与B 独立,则PB= .

5.已知随机事件A 的概率PA=0.5,随机事件B 的概率PB=0.6及条件概率PB|A=0.8,则PAUB=

6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P AB = .

7.设A 、B 为随机事件,PA=0.7,PA-B=0.3,则P AB = . 8.已知8

1

)()(,0)(,41)()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ,则C B A ,,全不发生的概率为 .

9.已知A 、B 两事件满足条件PAB=P AB ,且PA=p,则PB= . 10.设A 、B 是任意两个随机事件,则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11．设两两相互独立的三事件

A 、

B 和

C 满足条件：

φ=ABC ,21

)()()(<

==C p B p A p ,且已知 16

9)(=C B A p ,则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 .

13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE 的概率为 .

15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 生产的概率是 .

16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 .

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 .

18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 .

19．一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为2p ,第三道工序的废品率为3p ,则该零件的成品率为. 20．做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p,则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则 .

A..φ=AB

B.AB 未必是不可能事件

C.A 与B 对立

D.PA=0或PB=0

2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为 . A.2-e

B.2

51e -

C.2

41e -

D.2

21e -

. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 . A.4

}{a

b b X a P -=

≤≤ B.4

3}63{=<

D.2

1}31{=≤<-X P

4.设),4,(~μN X 则 . A.

)1,0(~4

N X μ

- B.2

1}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX P

D.0≥μ

5.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨

⎧<<=其他

,01

0,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立

重复观察中事件}2

1{≤X 出现的次数,则 .

A ．由于X 是连续型随机变量,则其函数Y 也必是连续型的

B ．Y 是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的

C ．64

9}2{=

=y P D.)2

1,3(~B Y

6.设=≥=≥}1{,9

5}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若 . A.

27

19 B.9

1

C.3

1

D.

27

8 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为 . A.13

()2

2

X y f ---

B.13

()22

X y f --

C.13

()22

X y f +--

D.13

()22

X y f +-

8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件 . A.1)(0≤≤x f

B.)(x f 为偶函数

C.)(x f 单调不减

D.()1f x dx +∞

-∞=⎰

9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则 . A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥

D.)()(x f x f -=

10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则 . A.21P P =

B.21P P <

C.21P P >

D.1P ,2P 大小无法确定

11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将 . A.单调增大

B.单调减少

C.保持不变.

D.增减不定

12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有 . A.⎰-=-a

dx x f a F 0)(1)( B.⎰-=-a

dx x f a F 0)(2

1)( C.)()(a F a F =-

D.1)(2)(-=-a F a F

13.设X

的密度函数为01()0,x f x ≤≤=⎪⎩

其他,则1

{}4P X >为 . A.7

8

B.1

4

⎰

C.141-⎰

D.3

2

14.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为 . 7

B.0.3753

4

15.设X 服从参数为9

1的指数分布,则=<<}93{X P .

A.)9

3()99(F F -

B.)11(913e

e - C.e

e 113-

D.⎰-9

39

dx e x

16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是 .

A.⎩⎨⎧≤>-=-0,

00

,1)(x x e x F x λ

B.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有

C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有

D.λ为任意实数

17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是 . A.

)1,0(~2

N X σ

μ

-

B.)(

)(σ

μ

-Φ=x x F

C.{(,)}(

)(

)a b P X a b μ

μ

σ

σ

--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ

18.设随机变量X 服从1,6上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是 . A.0.7

B.0.8

C.0.6

D.0.5

19.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ . A ．0.2

B.0.3

C.0.6

D.0.8

20.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)N μσ,则随σ的增大,概率

{||}P X μσ-< .

Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定

二、填空题

1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率.

2．已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是

c

c c c 161,81,41,21,则=c

3．当a 的值为 时, ,2,1,

)3

2()(===k a k X p k 才能成为随机变量X

的分布

列.

4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第i 个零件不合格的概率)3,2,1(1

1

=+=

i i p i ,以X 表示3个零件中合格品的个数,则

________)2(==X p .

5.已知X 的概率分布为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-4.06.011,则X 的分布函数=)(x F .

6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的分布列为 .

7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,9

2

]1,0[,31

)(x x x f ,若k 使得{}32=

≥k X p

则k 的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X 的分布函数为： 且2

1)2(==X p ,则_______,________a b ==.

9．设]5,1[~U X ,当5121<<

,则X

的分布密度=)(x f .若

σ

μ

-=

X Y ,则Y 的分布密度=)(y f .

11．设)4,3(~N X ,则}{=<<-72X p .

12．若随机变量),2(~2σN X ,且30.0)42(=≤

13．设)2,3(~2N X ,若)()(c X p c X p ≥=<,则=c .

14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ,若160=μ,欲使80.0)200120(=≤

许最大的σ= .

15.若随机变量X 的分布列为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-5.05.011,则12+=X Y 的分布列为 .

16.设随机变量Ｘ服从参数为２,ｐ的二项分布,随机变量Ｙ服从参数为３,ｐ的二项分布,若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９,则Ｐ｛Ｙ≥１｝＝ . 17.设随机变量Ｘ服从０,２上的均匀分布,则随机变量Ｙ＝2X 在０,４内的概率密度为()Y f y ＝ .

18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程240y y X ++=无实根的概率为１／２,则μ= .

第三章 多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是 . A.X,Y

B.XY

C.X+Y

D.X －Y

2.设X,Y 独立同分布,1

1{1}{1},{1}{1},2

2

P X P Y P X P Y =-==-=====则 . A.X =Y B.0}{==Y X P C.2

1}{==Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为 . A.5

2,5

3

-==b a

B.32,32==b a

C.23,21=-=b a

D.2

3,21-==b a

4.设随机变量i X 的分布为1210

1~(1,2){0}1,11

1424i X i X X -⎛⎫ ⎪

===

⎪⎝⎭

且P 则12{}P X X == .

A.0

B.4

1

C.2

1

D.1

5.下列叙述中错误的是 . A.联合分布决定边缘分布

B.边缘分布不能决定决定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量X,Y 的联合分布为: 则b a ,应满足 . A ．1=+b a

B. 13

a b += C.32=+b a D.2

3,21-==b a

7．接上题,若X,Y 相互独立,则 . A.9

1,9

2==b a

B.92,91==b a

C.31,31==b a

D.3

1,32=-=b a

8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则 . A.1

{,},,1,2,636

P X i Y j i j ===

= B.361}{=

=Y X P C.2

1}{=≠Y X P

D.2

1

}{=≤Y X P

9.设X,Y 的联合概率密度函数为⎩

⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 01

0,10,6),(2,则下面错误

的是 .

A.1}0{=≥X P

B.{0}0P X ≤=

C.X,Y 不独立

D.随机点X,Y 落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是 . A.{(,)}(,)G

P X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰

B.2{(,)}6G

P X Y G x ydxdy ∈=⎰⎰

C.12

00{}6x P X Y dx x ydy ≥=⎰⎰

D.⎰⎰≥=

≥y

x dxdy y x f Y X P ),()}{(

11.设X,Y 的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y D f x y ≠∈⎧=⎨⎩

其他,若

{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是 .

A.{,)(,)G

P X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰

B.⎰⎰-=≤-G

dxdy y x f X Y P ),(1}02{

C.⎰⎰=≥-G

dxdy y x h X Y P ),(}02{

D.⎰⎰=

≥D

G dxdy y x h X Y P ),(}2{

12.设X,Y 服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是 . A.{(,)}D

G

S P X Y D S ∈=

B.0}),{(=∉G Y X P

C.G

D

G S S D Y X P -=∉1}),{(

D.{(,)}1P X Y G ∈=

13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：１串联；２并联；３备用当系统1π损坏时,系统2π开始工作,令21,X X 分别表示21ππ和的寿命,令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是 . A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y +=

D.},m in{211X X Y =

14.设二维随机变量X,Y 在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.

记.2,12,0;,1,0⎩

⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X Y

X V Y X Y X U 则==}{V U P .

A.0

B.4

1

C.2

1

D.4

3

15.设X,Y 服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是 . A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布 16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则 . A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X

B.),(~222121σσμμ---N Y X

C.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X

D.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17．设X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1) N ,令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是 .

A ．N 0,2分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N 0,1分布

18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==

(1,2,3,4)i =,记1234

X X D X X =

,则==}0{D P .

7312 C0

19.已知~(3,1)X N -,~(2,1)Y N ,且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+

~Z 则 .

A.)5,0(N

B.)12,0(N

C.)54,0(N

D.)2,1(-N

20.已知sin(),0,,

(,)~(,)40,

C x y x y X Y f x y π⎧

+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他则C 的值为 .

A.21

B.

2

2

C.12-

D.12+ 21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,

02

0,10,3

1

),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P = A.

7265 B.727 C.721 D.72

71

22.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,

00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量X,Y 的联合密度,则A 必

为 .

A.0

B.6

C.10

D.16

23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量 .

A.不一定相互独立

B.一定不独立

C.也是相互独立

D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为 .

A.2

1

B.3

1 C.4

1 D.5

1

25.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立,则

Y X + .

A.服从泊松分布

B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量

D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则 .

A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布

B.0}{==Y X P

C.Z 服从]2,0[上的均匀分布

D.)1,0(~N Z

27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则

=≤}{Y X P .

A.)1(41

4--e B.414e - C.43414+-e D.2

1

28.设⎪⎩⎪⎨

⎧≤≤≤≤=其他,

01

0,20,23),(~),(2

y x xy y x f Y X ,则X,Y 在以0,0,0,2,2,1为顶点的三角形内取值的概率为 .

A. 0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则

=≥≥--},{1

21

1λλY X P .

A.1-e

B.2-e

C.11--e

D.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)]

(,)~(,)x x y y X Y f x y Ae

-+++-+-=,则A 为 .

A.3

π B.π

3 C.π2 D.

2

π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为 . A.

481 B.21

C.121

D.24

1

32.设12,,,n X X X 相独立且都服从),(2σμN ,则 . A.12n X X X ==

= B.2

121

()~(,

)n X X X N n

n

σμ++

+

C.)34,32(~3221+++σμN X

D.),0(~222121σσ--N X X

33.设(,)0,(,)(,)~(,)0

,g x y x y G

X Y f x y ≠∈⎧=⎨

⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为

,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈= .

A.

G D

S S B.G

G D S S C.⎰⎰D dxdy y x f ),( D.⎰⎰D

dxdy y x g ),( 二、填空题

1．),(Y X 是二维连续型随机变量,用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率：

1;____________________),(=<≤≤c Y b X a p 2;____________________),(=<

2．随机变量),(Y X 的分布率如下表,则βα,应满足的条件是 .

3．设平面区域D 由曲线x

y 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成,二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,则),(Y X 的联合分布密度函数为 .

4．设),,,,(~),(2

2

2121ρσσμμN Y X ,则Y X ,相互独立当且仅当=ρ .

5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 PX=0=1/2,PX=1=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010

,则∑==31

i i

X X 服从

分布 .

7.设X 和Y 是两个随机变量,且P{X ≥0,Y ≥0}=3/7,P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{maxX,Y ≥0}= .

8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障时工作2小时便关机,则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 . 10.设两个随机变量X 与Y 独立同分布,且

PX=-1=PY=-1=1/2,PX=1=PY=1=1/2,则PX=Y= ；PX+Y=0= ； PXY=1= .

第四章 随机变量的数字特征

一、选择题

1．X 为随机变量,()1,()3E X D X =-=,则2[3()20]E X += . A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量X,Y 的概率密度函数为

(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧<<+∞<<+∞

=⎨⎩其它

,则()E XY = .

A. 0

B.1/2

C.2

D. 1 3. X,Y 是二维随机向量,与0),(=Y X Cov 不等价的是 .

A. EY EX XY E ⋅=)(

B. DY DX Y X D +=+)(

C. DY DX Y X D +=-)(

D. X 与Y 独立 4. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D .

A.DY DX 32-

B. DY DX 94-

C. DY DX 94+

D. DY DX 32+

5. 若X,Y 独立,则 . A. DY DX Y X D 9)3(-=- B. DY DX XY D ⋅=)(

C. 0]}][{[=--EY Y EX X E

D. 1}{=+=b aX Y P

6.若0),(=Y X Cov ,则下列结论中正确的是 . A. X,Y 独立

B. ()D XY DX DY =⋅

C. DY DX Y X D +=+)(

D. DY DX Y X D -=-)(

7.X,Y 为两个随机变量,且,0)])([(=--EY Y EX X E 则X,Y .

A. 独立

B. 不独立

C. 相关

D. 不相关 8.设,)(DY DX Y X D +=+则以下结论正确的是 .

A. X,Y 不相关

B. X,Y 独立

C. 1xy ρ=

D. 1xy ρ=- 9.下式中恒成立的是 .

A. EY EX XY E ⋅=)(

B. DY DX Y X D +=-)(

C. (,)Cov X aX b aDX +=

D. 1)1(+=+DX X D

10.下式中错误的是 .

A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+

B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-⋅