数学：3.3.2《简单的线性规划》测试题(新人教必修5).

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3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+??

+???

≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）

Ａ．5

Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38

答案：Ｄ

第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）

Ａ．10

220

x y x y +-??

-+?≥≥

Ｂ．10220x y x y +-??-+?

≤≤

Ｃ．10

220

x y x y +-??-+?≥≤

Ｄ．10

22x y x y +-??

-+?

≤≥0

答案：Ａ

第3题. 已知点1(00)P ，

，231

(11)03P P ?? ???

，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） x

y

1

1- 2-

O

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Ａ．1P ，2P

Ｂ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P

答案：Ｃ

第4题. 若222x y x y ??

??+?

≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）

Ａ．[26]，

Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[35]，

答案：Ａ

第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：

22

a

x a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；

x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．

答案：六

第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表

示的平面区域的位置关系是 ，点(11)

M ，与集合A 的位置关系是 ．

答案：O 在区域外，M 在区域内

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第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．

答案：(33)-，

第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约

束条件5315153x y y x x y +??

+??-?

≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件

中一个不等式，那么新的约束条件是 ．

答案：30153x y y x x y --??

+??-?

≤，≤，≤．

第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有

8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天

往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，

B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？

若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？

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答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．

由表可知x ，y 满足的线性条件：

10

24301800804

x y x y x y +??+?

?

???≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y

=+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z

x y =+可知，(52)，是最优解．这

时min 320550422608z =?+?= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．

若只用A 型车，成本费为83202560?=（元），只用B 型车，成本费为180

504302430

?=（元）．

第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．

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现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？

答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则

3001502000250100150000x y x y x y +??+?

?

???≥ ，

≥ ，

≥，

≥．

即6340523000x y x y x y +??+?????≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+． 作出可行域，如图所示．

作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行

域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点

2003A ??

???

，，直线方程为：203x y +=．

由于

203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003??

???

，不是最优解．

经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点

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是(70)，，

即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．

第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域． 答案：解：

第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，

使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+??

--??+-?

≥≤≥．

答案：解：已知不等式组为

27043120230x y x y x y -+??

--??+-?

≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线30x y +-=

y

x O 1-

1 2

3

3

2

1

210x y -+=

A

y

x

B

32

72

43120x y --=

270x y -+=

O 3

C 230x y +-=

4-

7-

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270x y -+=，43120x y --=和230x y +-=，

再根据不等式组确定可行域△ABC （如图）． 由270

43120

x y x y -+=??

--=?解得点(56)A ，．

所以22222max ()||5661x y OA +==+=； 因为原点O 到直线BC 的距离为

55

=， 所以22min 9()5

x y +=

．

第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？

答案：解：设桌椅分别买x ，y 张，由题意得

502020001.500x y y x x y x y +?????????

≤，≤，≤，

≥，≥．由50202000x y x y =??+=?，，解得20072007x y ?

=????=??

，．

∴点A 的坐标为20020077??

??

?，． 由 1.550202000y x x y =??+=?，，解得25752

x y =???=??，

．

x

y

1.50x y -=

0x y -=

0y +=

O

x y a +=

50202000x y +=

A

B

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∴点B 的坐标为75252?

? ??

?，

以上不等式所表示的区域如图所示， 即以20020077A ??

???，，75252B ?

? ??

?，，(00)O ，为顶点的△AOB 及其内部． 对△AOB 内的点()P x y ，，设x y a +=，

即y x a =-+为斜率为1-，y 轴上截距为a 的平行直线系． 只有点P 与B 重合，即取25x =，75

2

y =

时，a 取最大值． y ∈Z ∵，37y =∴．∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．

第14题. 画出不等式组200112

x x y y x ?

?-?

-???-?≤≥≥表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．

答案：解：不等式组表示的区域如图所示，

其整数解为

y

O

2-

2

y x =

2x =

1-

x 1

12

y x =

-

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22x y =-??=-?，；0001x x y y ==????==-??，，；；1122210210x x x x x y y y y y =====??????????

=====?????，，，，，

；；；；．

第15题. 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）

答案：C

第16题. 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a =

Ｃ．724a -<<

Ｄ．247a -<<

Ｃ

Ｄ

答案：Ｃ

第17题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y

=+(0)

a>取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）

Ａ．1

4Ｂ．3

5

Ｃ．4Ｄ．5

3

答案：Ｂ

第18题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）

Ａ．

01

220

y

x y

?

?

-+

?

≤≤

≤

Ｂ．

1

220

y

x y

?

?

-+

?

≤

≥

Ｃ．

01

220

y

x y

x

?

?

-+

?

?

?

≤≤

≤

≤

Ｄ．

1

220

y

x

x y

?

?

?

?-+

?

≤

≤

≤

答案：Ｃ

22

1

5

C

??

?

??

，

(52)

A，

(11)

B，

O

y

x

y

x

1

y=

O

1-

1-

1

1

2

220

x y

+-=

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第19题. 已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --??

+

≤，，≥．则（ ）

Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值

Ｄ．z 无最大值，也无最小值

答案：Ｃ

第20题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）

Ａ．10236010220x y x y x y x y +->??+-

Ｂ．10

236010220

x y x y x y x y +-

Ｃ．10236010220

x y x y x y x y +->??+-??--??-+>?≤≤

Ｄ．10

236010220

x y x y x y x y +-??+-

答案：Ｃ

y

x

2-

1- O

1

3 2

1

1-

2

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第21题. 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+??

+???

≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）

Ａ．5

Ｂ．6- Ｃ．10 Ｄ．10-

答案：Ｂ

第22题. 满足||||2x y +≤的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11

Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14

答案：Ｃ

第23题. 不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方

Ｂ．右下方 Ｃ．左上方 Ｄ．左下方

答案：Ｂ

第24题. 在ABC △中，三顶点(24)A ，

，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1

Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．3

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答案：Ａ

第25题. 不等式组(5)()0

03

x y x y x -++???≥≤≤表示的平面区域是一个（ ）

Ａ．三角形

Ｂ．直角梯形

Ｃ．梯形

Ｄ．矩形

答案：Ｃ

第26题. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．(00)，

Ｂ．(11)， Ｃ．(02)， Ｄ．(20)，

答案：Ｄ

第27题. ABC △中，三个顶点的坐标分别为(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在ABC △内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是 和 ．

答案：1，3-

第28题. 已知集合{()|||||1}A x y x y =+，≤，{()|()()0}B x y y x y x =-+，≤，

M A B =，则M 的面积是 ．

答案：1实用文档