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高一数学第二单元函数的表示方法练习题
函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60/2, 2兀 r1, S=27D'l ,y=a x1 +bx+c(a0),y= Vx- 2 (x-2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量
的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来
表示两个变量的函数关系.
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与白变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之I'可的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线, 工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变暈的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3?已知人兀)是一次函数，II满足3/x+l)-2Ax-l)=2x+17,求函数7U)的解析式。 (待定系数法) 例4.已知几力+1)二3厂2,求函数几r)的解析式。(配凑法或换元法)
例5.己知函数/U)满足/(%)-2/(-) = x,求幣数/U)的解析式。(消去法)
x
例6. (1)求函数兀+ 1| + |兀一2|的值域;(2)讨论方程|x + l| + |x-2|=^e/?)有解时, 实数a的取值范围。
\— X 1 —兀2
I.已知/(——)=—〒，求函数ZU)的解析式。
1 + x 1 + x
1 ° 1
2已知于(兀+ —)=〒+=,求函数夬兀)的解析式。
x x
3.已知/(兀)+ 2/(-兀)=兀-1,求函数沧)的解析式。例1.画出下列各函数的图象：
(1)/(x) = 2x-2(-2 < x < 2)
(2)/(X)=2X2-4X-3 (0 例2.(课本例5)画出函数/(x) = |x|的图象。 例3.设XG (-00,4-00),求函数y (x) = 2|x-l|-3|x|的解析式，并画出它的图象。 变式1：求函数/(x) = 2|x-l|-3|x|的最大值。 变式2：解不等式2|x-l|-3|x|>-lo 例4.当m 为何值时，方程x 2-4|x| + 5 = m 有4个互不相等的实数根。 变式：1.不等式x 2-4|x| + 5>/n 对xw/?恒成立，求m 的取值范围。 2. 画出函数/(兀)=?? 3<兀<1)的图象。 兀，(x > 1) 基础达标 2 兀 x n 0 1?函数 j(x)= / _ > 则 /(-2)=( )? 兀(x + 1) <0 A. 1 B .2 C. 3 D.4 2. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为血 6. 已知函数f(x) = x + ~,且此函数图象过点(1, 5),实数〃7的值为 ____________ . x 2 -4 0 < x < 2 7. 已知函数AQ 二 ,W(2) = ________ :若/(x 0) = &则勺二 _________ ? 2x, x>2 8. 画出下列函数的图象：(1) y = -x 2 + 21 x| +3 ； (2) y =|-x 2 + 2x + 31. 9. 设二次函数/(x)满足/(x + 2) = /(2-x)且/(%) =0的两实根平方和为10,图象过点(0,3), 求/(x)的解析式 ※探究创新(1)若f(x+l) = 2x2+l,求f(x)； (2)若函数 躯)=話石，f(2)=l ，又方程f(x) 3?已知函数/(兀)满足 f(ab) = f(a) + f(b),且 /(2) = p , /(3) = q ,那么 /(12)等于(). A. p + q B ? 2p + q 4. C ? p + 2q D. p 2 + q 设集合A={x I O0W6}, B={y I 0W )W2},从A 到B 的对应法则/不是映射的是( ). ￡ 1 D ￡ 1 一 豪 1 —? f ： x~^y = —x B ? /： x~^y = —x ' -2 - 3 4 - 3.71J0 「1 给出，其中加是 1.06_(0.5 [m] + 2),(加 > 4) 不超过加的最大整数，如：[3.74] = 3,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( ). A. 3.71 B ? 4?24 C. 4.77 D. 7.95 A. 5. C. f ：兀一*)=丄兀 D. f ： x~^y= — x 4 ? 6 拟定从甲地到乙地通话加分钟的话费由/(m)= 离开家里的路程为么下面图形屮，能反映该同学的行程的是( )? =x 有唯一解，求f （x ）. 高一数学第二单元函数的表示方法练习题 一、选择题 1. 下列各组中，函数7U ）和g （x ）的图象相同的是 2. 函数y=Jl — / —J/一]的定义域为 A.{x| — 1 WxW 1 } B.{x|xW —1 或 xNl } C.{x|0WxW 1 } D.{ —1,1} 3. 已知函数/U ）的定义域为[0, 1],则人/）的定义域为 A.（-l, 0 B.（—l, l ）C.（0, 1） D. [0, 1] 4. 设函数兀）对任意兀、），满足y （x+y ）=ygt/e ）,且人2）二4,则人一 1）的值为 A.-2 B.土丄 C.±l D.2 2 5. 函数尸 一-的定义域为 A..r>0 B.x>0 或兀W — lC.x 〉0 或 x<— 1 D.0 6. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为 A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数 D.二次函数 二、 填空题 7. __________________________________________________ 函数y=x-l,xez,且炸[ — 1,4],则此函数的值域为 ________________________________________ . &已知函数的=2 一 2x+2,那么人1 ）求一 1）裁馅）之间的大小关系为 _______ . 9. __________________________ 设 Xx-l ）=3x-l,则 /U ）= . 10. ____________________________ 函数y 二725-X 2的值域为 ? 11. __________________________________ 函数尸x —护（_ 1总冬1）的值域为 ? 三、 解答题 12. （7 分）设他*+1,求 Af C/0）] }的值. 3/T 13. （7分）若函数尸 ——的定义域为R ，求实数&的范圉. kx_ +4总+3 14. （7分）己知：函数尸J15-的定义域为A,函数尸。一2兀一疋的值域为3,若 求G 的取值范围. 练习题： 1. 函数 y 二一 的定义域是（）。（A ） {x| xWR, xHO} （B ） {x| xWR, xHl} （C ） 1 +丄 A./x)=x, g(x)=(Vx)2 B =l,g(x)=x° (0,+oo) (一 8,0) (x| xWR, xHO,xHl} (D) {x| xGR, xHO,xH — l} 2.对于函数f (x)二ax'+bx+c, (a0)若它的顶点的横坐标为1,则方程ax2+bx+c = 0的两根之 和为( )A0?5 B 1 C 2 D 4 3.从集合?帖{m, n}到集合N={1, 2}可以建立映射的个数共有()。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.下列各对函数中，图彖完全相同的是()。 (A) y二x 与y二(B) y二兰与y=x° x (C) y二(J?)'与y=|x| (D) y二』x+1 ? Jx-1 与y=J(x + l)(x_l) 5.已知函数f (x)满足f (a)+f (b)=f (ab),且f (2)=p, f (3)=q,那么f (72)=()。 (A) p + q (B) 3p + 2q (C) 2p + 3q (D) p’+q' 9[ 2% -1 (x > 0) 6.已知函数 /(x)=-兀2 + 3x , g(x)= 则g(_l) + gLf(l)]= _________ . [V2 (x<0) 7.函数f (x)二-- +』\一 x + Vx + 1的定义域是_________________ . & /(x) = x2+x + l,则/(V2)= __________________ : /(-)= _____________ : a f(a-b) =____________ ；/(/(2)) = ___________ 9.已知/(2X +1)= X2-2X,则/(V2)= ___________________ 。 10.画出下列函数图象并有图象观察起定义域和值域。 (1) y = x + 3| (2) y = |2x-3| 高一数学第二单元函数的表示方法练习题 1>函数y = /（^）的图象与直线x-m的交点个数为（） A.可能无数个 B.只有一个 C.至多一个 D.至少一个 2、设M={x\-2 A. B. 表示成兀的函数为( A. y = 5Ox(x>0) B. y = 100x(x>0) C. 7、函数/ (尢)=厶2一4+丄的定义域为( x 3 A [2,+ oo) U (-8, - 2] B [2,3)U(3, + 8) C [2,3)U(3, + 8)U(—°°，—2] D (YO ,-2] x+l,(x>0) 8、设/(x)=龙,(x = 0),则/{/[/(-l)]}的值是( ) 0,(兀 v 0) A. 7T +1 B. 0 C. 71 D. —1 9己知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为………() A. f(x)=-x B. f(x)=x —lC. f(x)=x+l D. f(x) = —x+l 10已知函数f (X -1)=X 2-3,则f (2)的值为… ........................... ( ) A. -2 B. 6 C. 1 D. 0 -2 0 D. 4、 A. 5、 A. 6、 0 存1 D. 已知/(兀)是一次函数 K2/(2)-3/(l) = 5,2/(0)-/(-l) = lJ'J/(x)=( ) 设函数/(x) = [5 16 B? 3x — 2 C. 2x + 3 D. 2兀一 3 27 B.-------- 16 c -1 D. 18 -个面积为1 OOcm 2的等腰梯形，上底长为x cm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y %>0) X ) B. C- A. 的值为( 严2 ：。 则/ ii已知f（x）=Wr g（g+i,则f@（x））的表达式是… 1 X X 1 A- 7+27 B. 口C.不莎 D. 12己知函数y=f（n + ］）=f（n）+3, *审，则f⑶等于…............ - .... （） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 13、己知/（頁 + 1）=兀一1,贝U/（x）= _________ 。 14、已知区间［一2G,3Q +5］,则G的取值范围是____________ o 15、函数f（x）= —的定义域为 __________________ o 、72X2-3^-2 三、解答题 16>若函数y = /（x） = x2+（6Z +2）X+3,XG ［a.b］的图象关于直线兀=1对称，求方的值。 17、已知/心）是一次函数，且/{/［/（^）］} = 8^ + 7,求/（兀）的解析式。 18、用长为/的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2兀，求此框架围成的面积y与无的函数关系y = f（x）f并求其定义域。 19、求下列函数的值域： （1） y = x2 -2x（-1 (2) y = x2 +1 20作下列各函数的图象： (1) y=2x2—4x—3 (0 1、复合函数的概念 如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。 例如：函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。 对任意， 当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。 ∵当a＞1时， ∵y=f（u）是上的递减函数∴ ∴ ∴是单调递减函数 类似地，当0＜a＜1时， 是单调递增函数 一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N。 有以下四种情况： （1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数； （2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。 注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性 （1）（2） 又是减函数 ∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。 ②x∈（-1，3） 令 ∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。 ∵是增函数 ∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。 注意：要求定义域 复合函数问题 一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ?B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题： (1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域 思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。 例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01< 2019 高一数学二次函数知识点归纳为了帮助考生们了解更多高中知识点，查字典数学网分享了高一数学二次函数知识点归纳，供您参考! I. 定义与定义表达式 一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax A2+bx+c (a , b, c为常数，a0,且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II. 二次函数的三种表达式 一般式：y=axA2+bx+c(a ，b，c 为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)A2+k[ 抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[ 仅限于与x 轴有交点A(x? ，0) 和 B(x?，0) 的抛物线] 注：在3 种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax? ，x?=(-bbA2-4ac)/2a III. 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV. 抛物线的性质 1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0） 2. 抛物线有一个顶点P,坐标为 P（-b/2a , （4ac-bA2）/4a） 当-b/2a=0 时，P在y轴上；当=bT-4ac=0时，P在x轴上。 3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。 当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。 4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右。 5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（0 ，c） 6. 抛物线与x 轴交点个数 =b A2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b A2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =bA2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-bbA2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i ，整个式子除以2a） V. 二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c ， 当y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程( 以下称方程) ， 例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。 解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1( 高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (18) 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 若a >b ，则下列正确的是( ) A. a 2>b 2 B. ac >bc C. ac 2>bc 2 D. a ?c >b ?c 2. 不等式?2x 2+x +3≤0的解集是( ) A. {x|?1≤x ≤3 2} B. {x|x ≤?1或x ≥3 2} C. {x|x ≤?3 2或x ≥1} D. {x|?3 2≤x ≤1} 3. 下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1 x B. y =sinx +1 sin x ，x ∈(0,π 2) C. y =2√x 2+2 D. y =x ?2√x +3 4. 下列四个结论中正确的个数是( ) (1)对于命题p:?x 0∈R 使得x 02?1≤0，则?p:?x ∈R 都有x 2?1>0； (2)已知X ～N(2,σ2)，则P(X >2)=0.5 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ?=2x ?3； (4)“x ≥1”是“x +1 x ≥2”的充分不必要条件． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知集合A ={y |y =1 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∪B = A. (0,2) B. (?2,2) C. (?1,+∞) D. (?2,+∞) 6. 函数f(x)=?x 2+3x ?2a ，g(x)=2x ?x 2，若f(g(x))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取 值范围为 A. (?∞,?2] B. (?∞,?1] C. (?∞,0] D. (?∞,1] 7. 已知函数f(x)=xe x +1 2x 2+x +a ，g(x)=xlnx +1，若存在x 1∈[?2,2]，对任意x 2∈[1 e 2,e]， 都有f (x 1)=g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A. [?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2] B. (?3?1 e ?2e 2,e ?3?2e 2) C. [e ?3?2e 2,3 2] D. (e ?3?2e 2,3 2) 8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =4，A =π 3，则该三角形面积的最 大值是( ) A. 2√2 B. 3√3 C. 4√3 D. 4√2 1、复合函数的概念 如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g （x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。 例如：函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。 对任意， 当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。 ∵当a＞1时， ∵y=f（u）是上的递减函数∴ ∴ ∴是单调递减函数 类似地， 当0＜a＜1时， 是单调递增函数 一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N。 有以下四种情况： （1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数； （2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。 注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性 （1）（2） 又是减函数 ∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。 ②x∈（-1，3） 令 ∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。 ∵是增函数 ∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。 注意：要求定义域 高一数学第二单元一二次函数知识点及测试题 一次函数二次函数知识点： 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b =+=++=++复合函数问题 一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ?B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 二 复合函数解析式 1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法． 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴?? ?=+=3 42b ab a ， ∴??????=-===3 212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ． 2、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域． 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x ， 2)(2 -=∴x x f )2(≥x ． 3、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配 凑法一样，要注意所换元的定义域的变化． 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 解：令1+= x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ． x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ． 4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式． 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点． 复合函数练习题 1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域（ ）。 析：由已知，]1,1[]1,1[],1,0[2--∈∈。所以所求定义域为故x x 2、 已知函数)x 23(f -的定义域为]3,3[-，求)x (f 的定义域（ ） 析：]5,1[)(],5,1[23],1,1[的定义域为从而的范围为那么的范围为由已知x f x x -- 3、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域（ ）。 析：)23,1()1,21(),2,1(12)12(),2,1()()2(?-∈∈--+x x x f x f x f 解得的定义域应满足则求的定义域为的定义域可知由 4、设()x x x f -+=22lg ，则?? ? ??+??? ??x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4Y - B. ()()4,11,4Y -- C. ()()2,11,2Y -- D. ()()4,22,4Y -- 析：?? ???????--∈>-<<<-<<-<<<<->-+>-+B ),4,1()1,4(,1144,222222-.22,0)2)(2(022选综上或解得那么由题意应有得，即由已知，x x x x x x x x x x x 5．函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，1） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，23） D ．（2 3，＋∞） 析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。 B ),2(,2 32312 10).,2()1,(,02322为增函数，所以选择上在的定义域内，在函数，其对称轴为区间。内函数为函数的增的减区间，只需要求内求为底，故为减函数。则由于外函数是以得定义域为应先求定义域，即对于对数型复合函数，+∞=+-=<<+∞?-∞>+-t y x x x t y x x 6．找出下列函数的单调区间. （1）)1(232>=++-a a y x x ； 解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。 二次函数 1．解析式、待定系数法 若()2 f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值． 变式1：若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则 A ．1,4,11a b c ==-=- B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==-= D ．3,12,11a b c ==-= 变式2：若()()2 23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______． 变式3：若二次函数()2 f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且 2212269 x x += ，试问该二次函数的图像由()()2 31f x x =--的图像向上平移几个单位得到？ 2．图像特征 将函数()2 361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数()2 f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则122x x f +?? = ??? A ．2b a - B ．b a - C ． c D ．244ac b a - 变式2：函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关 系是 A ．()()()110f f f <-< B ．()()()011f f f <-< C ．()()()101f f f <<- D ．()()()101f f f -<< 变式3：已知函数()2 f x ax bx c =++的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________． 3．）单调性 已知函数()2 2f x x x =-，()()2 2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值． 变式1：已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤- x y O(完整版)高一数学复合函数讲解
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