10 气体分子运动论

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ， 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？ 解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律

第二章气体分子运动论的基本概念汇总

第二章?????气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室1 2.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。 一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室2 2013-7-22崎山苑工作室

二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着 在显微镜下观 察到悬浮在液 体中的小颗粒 都在不停地作 无规则运动，

该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。 2013-7-22崎山苑工作室4 布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。 所谓“无规则”指的是： 1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变； 2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。 实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。 结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。 2013-7-22崎山苑工作室5 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力 排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。 2013-7-22崎山苑工作室6 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力

《气体分子运动论》答案

第10章 气体分子运动论 一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). 23kT ，25kT ，2 5 MRT /M mol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，3 1×1028 m -2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4). v v v d )(0 ? ∞ Nf ， v v v/v v v v d )(d )(0 ?? ∞ ∞ f f ， v v v d )(0 ? ∞ f . (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,m kT x p p == v v v 麦克斯韦速率分布函数可以写作： x e x N N x d 4d 22-=π 又,8πm kT =v .2π =p v v 所以有 .d 4π2 1 22x e x N N x ?-=?-πv v p 这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ， A N iPV /21或R ikPV /2 1 .； (8). B A B B A A N N f N f N ++) ()(v v . (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： A = Pt = T iR v ?2 1 ， ∴ ?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： 0.8× 221v M ＝(M / M mol )T R ?2 5 ， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K

气体分子运动理论

学科：物理 教学内容：气体分子运动理论 【基础知识精讲】 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子之间的距离很大，距离大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动. 气体能充满它们所能达到的空间，没有一定的体积和形状. (2)每个气体分子都在做永不停息的运动，大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动. (3)大量气体分子的杂乱无章的热运动，在宏观上表现出一定的规律性. ①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的. ②对于任一温度下的任何气体来说，多数气体分子的速率都在某一数值范围之内，比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的. 在温度升高时，多数气体分子所在的速率范围升高，而且在这一速度范围的分子数增多. 2.气体压强的产生 (1)气体压强的定义 气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强，即P=F/S. (2)气体压强的形成原因 气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的，一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的，但大量分子频繁地碰撞器壁，从宏观上看，可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的. (3)气体压强的决定因素 ①分子的平均动能与密集程度 从微观角度来看，气体分子的质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多，对器壁的总压力也越大，而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多)，所以从微观角度看，气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度. ②气体的温度与体积 从宏观角度看，一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体，体积的大小决定分子的密集程度，而温度的高低是分子平均动能的标志. (4)几个问题的说明 ①在一个不太高的容器中，我们可以认为各点气体的压强相等的. ②气体的压强经常通过液体的压强来反映. ③容器内气体压强的大小与气体的重力无关，这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是因为一般容器内气体质量很小，且容器高度有限，所以不同高度

气体分子运动论基础

二、气体分子运动论基础 1. 处于平衡状态的理想气体分子，其热运动速度的分布服从麦克斯韦速度分布定律。气体分子热运动率介于v～v+dv之间的几率为 dN/N = F（v）dv = 4π（m o/2πkT）3/2·exp·（-m o v2/2kT）·v2dv (9) 式中F（v）是速率v（m/s）的连续函数，称为速率分布函数。m o = M/N A，为一个气体分子的质量(kg)。 利用速率分布函数，可以计算出反映分子热运动强度的三种特征速率。最可几速率v m是在气体分子所具有的各种不同热运动速度中出现几率最大的速度，即与F(v)最大值相对应的v值；所有气体分子热运动速度的算术平均值叫算术平均速度v；把所有气体分子的速度的平方加起来，然后被分子总数除，再开方就得到均方根速度v s。它们的计算公式如下： 2．理想气体的压力基本公式，将气体分子微观热运动的强弱直接与宏观上的气体压力定量联系起来： P = 1/3(nm o v s2 = 1/3(pv s2) (11) 3．气体中一个分子与其它分子每连续二次碰撞之间所走过的路程称为自由程，自由程有长有短，差异很大，但大量自由程的统计平均值却是一定的，称为平均自由程页λ(m)。单一种类气体分子的平均自由程为(12-见下文) 如果是含有k种成份的混合气体，则(13) 式中σ是气体分子的有效直径(m)，下标l、j分别代表第1、j种气体成份的参数。 还可定义电子和离子在气体中运动的平均自由程λe和λi(m)。需要强调说明的是，这里所说电子或离子的自由程，是指电子或离子在气体中运动时与气体分子连续二次碰撞间所走过的路程，而没有考虑电子或离子本身之间的碰撞，所以电子和离子平均自由程计算式中出现的都是气体分子的参数，而与电子或离子的空间密度无关。(14)(15) 4．气体分子的某一次自由程取值完全是随机的，但大量自由程的长度分布却服从一定的统计规律。气体分子自由程大于一给定长度χ的几率为(16) 类似地可得出，电子或离子在气体中运动的自由程大于一给定长度χ的几率为(17)(18) 利用这种分布规律，结合平均自由程计算公式(12)～(15)，可以计算出做定向运动的粒子束流穿过空间气体时的散失率，或根据所限定的散失率确定空间气体所必须达到的真空度。 例如：一台离子束真空设备中，高能离子流由离子源射向25cm处的靶，若要求离子流与真空室内残余气体分子碰撞的散失率小于5％，那么温度为27o C的残余气体压力应为多少？ 根据题意，可知当χ=O.25m时，要求P i(λi＞χ)≥1％～5％，由(18)式，解出 exp(-0.25/λi)≥0.95，则λi≥0.25/(-ln0.95)，即λi≥4.87m。再将此结果代入(15)式得 kT/πσ2p≥4.87m；取空气的分子有效直径σ=3.72 × 10-10m，则要求残余气体压力p≤1.38 ×10-23 × 300/(π×3.722×10-20×4.87)，即p≤1.95 × 10-3Pa。 5．关于气体分子对所接触固体表面(如容器壁)的碰撞问题，可以从入射方向和入射数量二方面加以讨论。若一立体角dw与面积元ds的法线间的夹角为θ，则单位时间内由dw方向飞来碰撞到ds上的气体分子数目dNθ与cosθ成正比，这就是通常所说的余弦定律：(19) 单位时间内碰撞在固体表面单位面积上的气体分子数目称为气体分子对表面的入射率

热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第二章 气体分子运动论的基本概念

第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13 mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 213+?????-- =3.21×109(m –3 ) 注：1mmHg=1.33×102 N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7 m ，设想一立方体长5.893×10-7 m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105 N/m 2 ∴N=6 23375105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5 mmHg 的真空。为了提高其真空度， 将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103 数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1 T P 相比可以忽略 1823 2 23111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3 的烧瓶内有1.0×1015 个氧分子,有4.0×1015 个氮分子和3.3×10-7 g

气体分子运动论的基本概念

第二章气体分子运动论的基本概念 §1 物质的微观模型 一、物质微观模型： 1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的， 2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。 3、分子之间有相互作用。 二、物质三种聚集态的成因 分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。 §2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型： 1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。 2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。 3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。 二、压强公式 1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。 2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。 ①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲 量，（A1面垂直于x轴） 设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为： V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰 撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变， 在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix， 大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中 的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix ②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰 撞的次数，即：

气体动理论

气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.

气体分子运动论

第七章 大学物理辅导 气体分子运动论 ～32 ～ 第七章 气体分子运动论 一、教材系统的安排与教学目的 1、教材的安排 本章教材的安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面 （1）分子运动论的基本概念。（2）理想气体状态方程及其微观理论。 （3）分子热运动能量的统计规律。（4）气体分子热运动速率的统计分布规律。 （5）气体分子的平均自由程，气体内的迁移现象。（6）分子力，范德瓦耳斯方程。 2、教学目的 （1）使学生确切理解气体压强、温度和内能的微观实质，以及气体分子平均自由程的观念；掌握麦克斯韦分子速率分布律以及对理想气体实验定律的微观解释。 （2）使学生对气体的微观结构和气体内进行的过程建立起鲜明的物理图象，并掌握一些基本的数量级，如气体在标准状态下的分子数密度、在室温下分子的平均速率和平均平动动能，分子的有效直径，在标准状态下分子的平均自由程。 （3）使学生了解气体分子运动论的研究方法，初步理解统计的概念和求统计平均的方法，并明确统计规律的特点。 二、教学要求 1、理解分子运动论的基本概念。 2、理解气体状态方程及其微观理论：明确方程中各量的含义、方程的适用条件及单位制的选用。 3、理解气体压强的微观实质和压强公式。 4、理解温度的微观实质、温度与分子平均平动能的关系。 5、确切地理解分布函数的概念，掌握麦克斯韦速率分布律的公式，理解分布曲线的特征，并由此而进一步掌握计算三种速率（平均速率、最可几速率、均方根速率）的方法。 6、确切理解平均自由程λ和平均碰撞次数的概念，掌握它们的计算公式。 7、了解分子间相互作用力的规律，了解真实气体的范德瓦耳斯方程。 三、内容提要 1、理想气体状态方程PV T P V T PV M RT 111222=?=??? ????适用于两个状态之间适用于某种状态时几个变量间的关系μ 说明：适用于平衡态，即在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。 2、理想气体压强 （1）公式P n mv P nKT ===?????23122ωω：为分子的平均平动能表明压强与温度成正比 （2）意义：表明压强在实质上是气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量。它是大量微观量的统计平均值。

气体分子运动论

第一章 气体动理论 §1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型 1．忽略分子大小（看作质点） 分子线度 分子间平均距离 2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性 4．分子服从经典力学规律 二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布 分子在各处出现的概率相同（重力不计）。容器内各处分子数密度相同： n = dN/dV = N/V 2．速度按方向的分布均匀 由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同 22223 10 v v v v v v v z y x z y x ====== 其中 ?v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N ?v 2 = ?v 2x +?v 2y +?v 2z 三．理想气体压强公式 ：分子平均平动动能 ：分子质量 ：分子数密度其中 222 13231v n n v n P t t μεμεμ===

推导： 速度分组 ：数密度 的数密度 ：∑=+→i i i i i n n v d v v n 一个分子碰壁一次对壁的冲量 ix v μ2 面光滑 在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量 () ()∑=∑= ∑=>i ix i ix all ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 2 22μμμ 压强 22 2 2 2 23 1 31v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x i ix i i ix i μμμμμ= ==∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系 t t n P v εμε3 22 12 == 压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义

气体分子运动论

第一章 气体动理论 §1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型 1．忽略分子大小（看作质点） 分子线度分子间平均距离 2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性 4．分子服从经典力学规律 二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布 分子在各处出现的概率相同（重力不计）。容器内各处分子数密度相同： n = dN/dV = N/V 2．速度按方向的分布均匀 由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同 22223 10 v v v v v v v z y x z y x ====== 其中 ?v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N ?v 2 = ?v 2x +?v 2y +?v 2z 三．理想气体压强公式 ：分子平均平动动能 ：分子质量 ：分子数密度其中 222 13231v n n v n P t t μεμεμ===

v i 推导： 速度分组 ：数密度 的数密度 ：∑=+→i i i i i n n v d v v n ρρρ 一个分子碰壁一次对壁的冲量 ix v μ2 面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量 () ()∑=∑= ∑=>i ix i ix all ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 2 22μμμ 压强 22 2 2 2 23 1 31v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x i ix i i ix i μμμμμ= ==∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系 t t n P v εμε3 22 12 == 压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义

第一讲温度和气体分子运动论

第一讲温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P、V、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m3。 1m3=103L=106cm3 气体的压强P是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a。 1atm=76cmHg= 5a 1mmHg=a 1．1．2、温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显着变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的

2气体分子运动论练习题与答案

第二次 气体分子运动论练习与答案 班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一、选择题 1．关于分子热运动的微观图象，下列说法中 错误．． 的是： [ ] A ．分子很小，其线度约为 1010 m ； B ．分子的数密度很大，数量级约为 2510个/m 3； C ．分子的平均速度很快，数量级约为 210米/秒； D ．分子的碰撞频率很高，数量级约为 910次/秒； E ．以上说法均不对。 2．速率分布函数 f(v) 的物理意义为： [ ] A ．具有速率 v 的分子占总分子数的百分比； B ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比； C ．具有速率 v 的分子数； D ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。 3．下面关于最可几速率的说法中正确的是： [ ] A ．最可几速率是分子运动的最大速率； B ．速率在最可几速率附近单位速率区间中的分子数所占的比率最大； C ．分子运动速率等于最可几速率的的分子数最多； D ．分子平均速率等于最可几速率。 4．对温度和体积相同的不同类理想气体，下列说法中 错误．． 的是： [ ] A ．总内能一定相同； B ．总动能有可能相同； C ．分子平均平动动能相等； D ．分子每个自由度的平均动能相等。 5．对于“温度为 T ，处于平衡状态、自由度为 i 的刚性分子理想气体”， 下列哪个说法是正确的： [ ] A ．每个分子具有的 动能 为kT i 2 B ．每个分子具有的 平动动能 为kT i 2 C ．每个分子具有的 平均动能 为kT i 2 D ．每个分子具有的 平均平动动能 为kT i 2 6．下列关于平均碰撞频率和平均自由程的说法中 错误．． 的 [ ] A ．一定量的恒温理想气体，平均碰撞频率与分子数密度成正比； B ．一定量的恒温理想气体，平均自由程与压强成反比； C ．一定量的恒压理想气体，平均自由程与温度成正比；

气体分子动理论

气体分子运动论 计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： A = Pt = T iR v ?2 1， ∴ ?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： 0.8× 221v M ＝(M / M mol )T R ?25， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K 又 ?p =R ?T / V (一摩尔氧气) ∴ ?p =0.51 Pa ． 3. 质量m ＝6.2 ×10-17 g 的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm ·s -1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解：据 ()m N RT M RT A /3/3mol 2/12==v ， 得 N A =3RT / (m 2v )＝6.15×1023 mol -1． 4. 许多星球的温度达到108 K ．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ （普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ，1 eV ＝1.6×10-19 J ，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 ) 解：(1) 由 ()mol 2/12/3M RT =v 而氢核 M mol ＝1×10-3 kg ·mol -1 ∴ ()2 /12v ＝1.58×106 m ·s -1． (2) kT w 2 3=＝1.29×104 eV ．

《气体分子运动论》选择题解答与分析

10气体分子运动论 10.1 温度的统计意义 1. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度． (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)． (B) (1)、(2)、(3)． (C) (2)、(3)、(4)． (D) (1)、(3)、(4)． 答案：(B) 参考解答： 根据分子平均平动动能公式：kT 2 3=? 可得温度的统计意义：大量分子的平均平动动能与绝对温度成正比，与气体种类无关。这一结果揭示了温度的微观本质：气体的温度是大量气体分子平均平动动能的量度，是大量分子无规则热运动的集体表现，具有统计的意义，对于单个分子或少数几个分子，无温度可言。 对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题： 2. 对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大(玻意耳定律)；当体积不变时，压强随温度升高而增大(查理定律)．从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观分子运动看，它们的区别在哪里？ 参考解答： 由压强公式p ＝3/2w n 可知，p 与n 和w 成正比，对于一定量气体来说，当温度不变时，即平均平动动能2/3kT w =一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞次数增加，故p 增大．当体积不变时，则n 不变，温度升高会使分子平均平动动能w 增大，这使得碰撞次数和每次碰撞的平均冲力都增加，故使p 增大．从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p 增大，但在微观上使p 增大的原因是不同的，前者是n 增大，而后者是w 增大． 进入下一题： 3. 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，有人说：容器内分子的热运动速度相对于这参考系增大，因此气体的温度将升高。这种说法是 (A) 对的。 (B) 不对的。 答案：(B)

气体分子运动论

11 气体分子运动论 11.1 气体分子运动论的重要概念 (1) 平衡态 在没有外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称平衡态. 平衡态是一种理想的状态，是对实际问题的一种近似和抽象. (2) 理想气体 在任何情况下都严格遵守方程的气体称理想气体， 称理想气体状态方程，其中. (3) 理想气体的压强 本章的统计概念首先表现在理想气体压强的推导上，因此在推导中要求思路 清楚，物理意义明确. 其压强公式推导的主要思路是：先求出一个分子碰撞器壁对器壁的作用力，然后对所有分子的这种作用力求和，最后除以器壁的面积而压强.要弄清在推导过 程中什么地方表现为统计平均的概念. (4) 理想气体的温度 根据p = nkT及上面推得的气体压强，可得 ， 理想气体的温度是理想气体分子平均平动动能的量度.它是从理想气 体压强公式而来的，压强具有统计意义，温度也同样具有统计意义，对少量气体 分子是不能谈温度的. (5) 能量按自由度均分原理 自由度：确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度，用I 表示. 单原子气体分子，I =3， 自由度(I ) 双原子气体分子，i =5， 多原子气体分子，i =6. (不考虑振动自由度) 在温度T 的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于 .这也是对大量分子统计平均而言的，对少量分子这种结果并不成立. (6) 理想气体的内能

气体的内能应包括气体分子的总动能和分子、原子间相互作用的势能之和，但理想气体不考虑分子间的相互作用，所以理想气体的内能只是气体分子的总动能， ，是温度的单值函数. (7) 麦克斯韦速率分布 麦克斯韦速率分布定律：在温度T的平衡状态下，气体分子速率在υ~υ+dυ 间的分子数占总分子数的百分率为 ， 其中称麦克斯韦速率分布函数. (8) 麦克斯韦速率分布曲线 ①υ~υ+dυ阴影部分的面积f(υ)dυ为υ~υ+dυ间分子占总分子数的 百分率.归一化：(曲线下的总面积为1)； ②曲线顶点所对应的速率称最可几速率 ； ③当温度升高时，同一气体的分布曲线顶点向右移动(根据)， 同时顶点的高度要下降(保证曲线下的总面积为1)，如图11.1－1所示. 图11.1－1 (9) 玻耳兹曼分布 当系统在外力场中处于平衡状态时，分子的坐标介于区间 ， 同时速率介于区间，内的分子数为 ， 其中为势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.

1.气体分子运动的特点是( )

1．气体分子运动的特点是() A．分子除相互碰撞或跟容器碰撞外，可在空间里自由移动 B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 C．分子沿各方向运动的机会均等 D．分子的速率分布毫无规律 解析：选ABC.气体分子除碰撞外，可认为是自由移动，频繁碰撞使分子沿各个方向机会均等，分子的速率分布有“中间多，两头小”的规律． 2．关于温度的概念，下列说法中正确的是() A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大 B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大 C．某物体内能增大时，其温度一定升高 D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体大 解析：选A.从分子运动论的观点来看，物体温度的高低反映了组成物体的大量分子无规则运动——分子热运动的剧烈程度．因此，温度是组成物体的大量分子热运动的集体表现，温度高就表示大量分子的热运动剧烈，尽管这时有少数分子的热运动速率较小，但大量分子的平均动能大；相反，温度低，尽管这时有少数分子的热运动速率仍较大，但大量分子热运动的平均动能小．所以，对于单个分子来说，不论它运动的速率大小如何，温度对它来说是没有意义的． 3．(2011年开封高二检测)下列说法正确的是() A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B．气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小 D．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 解析：选A.根据压强的定义知A正确，B错；气体分子热运动的平均动能减小，说明温度降低，但不能说明压强也一定减小，C错；单位体积的气体分子数增加，但温度降低，气体的压强也有可能减小，故D错． 4．一个班级有20个实验小组，在基本相同的条件下，用同样的方法共同测量某种未知溶 33 试以 解析：为便于绘图，先以0.01的差值为依据．将上述测量数据按由小到大的顺序排列，如 次数，根据上述数据画出直方图，如图所示．

zd10 气体分子运动论

10 气体分子运动论 学习指导 1、重点内容 理想气体在平衡态下的性质；压强公式的推导；温度的统计解释；能量均分定理；麦克斯韦速率分布律 ；碰撞频率和平均自由程。 2、难点内容 气体分子热运动的基本图象。用统计方法去解释宏观概念，及有关的计算。 3、解题指导 气体分子运动论的习题概括的说，可以有以下几种类型。 （1）应用理想气体状态方程求解步骤： a 、根据题目所给条件并考虑到便于计算，选取研究对象，即某种理想气体系统。 b 、明确系统所处的平衡态，确定宏观状态参量P 、V 、T 的值并统一单位制。 c 、列方程，代入已知数据，求解。 （2）应用压强公式与温度公式解题 公式中涉及的各物理量，有宏观量，有微观量，宏观量描述系统整体状态，微观量描述单个分子的运动状态。对题目所给条件，应分清哪些是宏观量，哪些是微观量，选用适当公式将二者联系起来。还应熟悉各公式之间的转换关系，这样在解题时才能灵活应用。 （3）应用平衡态下气体分子速率分布律解题，关键是明确各种函数表现形式的物理意义，特别是速率分布函数f （v ）的理解。 由速率分布律得出的气体分子热运动的三种特征速率，它们的应用场合是不同的，在讨论理想气体的速率分布时，要用到最可几速率V P ；在计算分子运动走过的平均路程时，要用平均速率V ，例如平均自由程；在计算分子的平均平动动能时，就应该用方均根速率 2V 。 4、典型例题 例1、试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式。 解：理想气体状态方程PV=（M/M mol ） RT ，其中M=Nm ，M mol =N A m ，故可写成 PV=（Nm / N A m ）RT=（NR / N A ）T=NkT ，其中k=R/ N A 是玻尔兹曼常量，由此得 P=（N/V ）kT=nkT ——（1） 理想气体的压强公式 3 2w n p = ——（2） 比较（1） 、（2）两式可得 kT v m w 2 3212== 例2：一容器内贮有氧气，其压强为P=1.0atm ，温度为270 C 。求 （1）单位体积内分子数

温度和气体分子运动论

第1讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3=103L=106cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3=αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有 )()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为