气体分子运动论的基本概念

第二章气体分子运动论的基本概念

§1 物质的微观模型

一、物质微观模型：

1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的，

2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。

3、分子之间有相互作用。

二、物质三种聚集态的成因

分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。

§2 理想气体的压强

一、理想气体的微观模型：

1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。

2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。

3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。

二、压强公式

1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。

2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。

①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲

量，（A1面垂直于x轴）

设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为：

V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰

撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变，

在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix，

大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中

的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix

②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰

撞的次数，即：

③容器内所有分子，在dt 时间内施于A 1面的总冲量，这显然等于dt 时间内所有分子施

于器壁A 1面的冲量之和，即：

dt

v l m dt v v v l m dI N i ix Nx x x ?=+++=∑=)()(1

212

22211

根据动量定理，单位时间内施于器壁A 1的总冲量，就等于分子施于A 1面的作用力F 。

（即F·dt=dI ）

∑===N i ix v l m dt dI F 1

2

1

④求分子施于A 1面的压强：由于A 1面的面积=L 2·L 3，故压强为： 2

1

21212321ix N

i ix

N i ix N i ix v nm N

v m V N v V m v l l l m dA dt dI dA F P ====?==∑∑∑===

即：

2

ix

P nmv =

在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个方向运动的几率相等，对大量分子来说， 三个速度分量的平均值必然相等（统计思想）。即：

2

22z y x v v v == 222z y x v v v ==

又 2222

iz iy ix i

v v v v ++= 即：2222z

y x v v v v ++=

故有：

代入上式，得： 21

3

P nmv =

令2

2

1v m =

∈表示气体分子的平均平动动能，则上式可写成（理想气体的压强公式）： dt

l mv v l dt

mv ix ix ix ?=?1

21222

02

223

1v v v v z y x =

++

2212()323

P n mv n ==∈

3、压强公式的物理意义：

∈=n P 3

2公式将宏观量压强P 和微观量

∈ 联系起来了，在 2x nmv P = 及

22

3

1v v x =式中计入了统计的概念和统计的方法，所以压强是一个统计平均量。

§3 温度的微观解释

一、温度的微观解释

1、气体分子的平均平动能与温度的关系： 由理想气体的压强公式和气体状态方程：

m N Nm M A ==μ

∴②式形变为：③ nkT T N R V N RT m N Nm V P A

A =?=?=

1 式中1

231

23111038.11002.6314.8-----??=???==k J mol k mol J N R k A （玻耳兹曼常数） 联合①②得：3

2

kT ∈=

上式表明：气体分子的平均平动能只与温度有关，并与热力学温度成正比。

2、温度的微观实质：

温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，温度越高，就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子，说它有温度是没有意义的。 3、方均根速率：

由2

2

1v m =

∈ 和 kT 23=∈ 可得：

=

= =

2②

①

RT M

P n P μ

=

∈

3

二、对阿伏加德罗定律的验证：

由③P=nkT 可以看出：在相同的温度和压强下各种气体在相同的体积内所含的分子数相等，这就是阿伏伽德罗定律。

例如，在标准状态下，任何气体在1立方米的体积中含有的分子数都等于：

325323

5

106876.22731038.110013.1---?=???==m m k

kT P n 这个数目叫做落喜密脱数。

§4 分子力

一、分子间互相作用力的半经验公式

)(t s r

r

f t

s

>-

=

μ

λ

（假设分子间的相互作用力具有球对称性）

说明：

① r —个分子中心间的距离，λ.μ.s.t 都是函数。 ②第一项为正代表斥力，第二项为负代表引力。

③s.t 都比较大， f 随r 的增大而急剧地减小。s>t ，所以斥力的有效作用距离比引力小。 二、分子作用曲线

图2-7a 中的两条虚线分别表示斥力和引力随距离处变化的情况：由图可见，在一定距

离处s t r r -

==10)(λ

μ处，斥力和引力相抵消，合力为零，这个位置叫做平衡位置。在平衡

位置以内， 即rr 0处，是引力的作用范围。

2-7a 2-7b

三、分子间的势能曲线：

如图2-7(b)由于分子是保守力，两个分子间的距离改变dr时，分子间的势能的增量就等于分子力f在距离dr内所作功的负值，即：dE p=-fdr

在图2-7(b)中的实线是分子势能曲线，在平衡位置r=r0处，分子力f=0,而f=-dE p/dr，所以在这里势能有极小值，当r>r0时，势能曲线的斜率是正的，这相当于引力。

四、分子间的相互“碰撞”过程：

下面根据势能曲线来说明两个分子间的“碰撞”过程，设一个分子静止不动，其中心固定在图2-7(b)中坐标原点o处，另一个分子从极远处以动能Eu0(这时势能为零，所以E u0也就是总能量E)趋进。

当距离r>r0时，分子力是引力，所以势能Ep不断减小，而动能E R不断增大；

当r=r0时，势能最小，而动能最大；

当r=d时，势能与分子原来在极远处的动能E R0相等，即动能全部转化为势能，分子的速度成为零，分子不能再趋进，这时，分子在强大的斥力作用下被排斥开来，这便是通常被形象地看作分子间的弹性碰撞过程。

五、分子的有效直径：

由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离d处便互相排开，可以把分子看作直径为d

有关，但由于分子的势能曲线在斥力作用的的弹性球，则分子的大小显然与原来的动能E k

相对应的d值实际相差很小，我们可以取d的平均值为分子一段非常陡，所以与不同的E k

的有效直经。实验证明，分子有效直径的数量级为米。

六、物质处于凝聚态时分子运动的图象：如果在温度比较低的情况下，分子平衡位置r=r0附近处的动能小于势能的绝对值，也就是说，分子所构成的系统的总能量小于零，则分子将在平衡位置附近作微小振动，这便是物质处在凝聚态（液态或固态）时分子运动的图象。