基于ANSYS的钢筋混凝土梁的裂纹损伤分析

题目：基于ANSYS的钢筋混凝土梁的裂纹损伤分析

学院: 理学院

专业: 工程力学

学号: 200907152008

学生姓名: 张帅磊

指导教师: 李明

日期: 二〇一三年六月

摘要

钢筋混凝土结构在设计荷载作用下，在其受拉区出现裂缝是难以避免的，过大的裂缝不仅影响结构的安全性还影响结构的耐久性，必须通过配筋来限制裂缝开展宽度。ANSYS中的SOLID65是专门为分析混凝土结构定义的单元，可以显示结构的应力应变，还可以显示裂缝的分布情况，为钢筋混凝土梁的设计提供了理论依据。

本文主要使用有限元分析软件ANSYS对钢筋混凝土梁进行分析，通过选择适当的单元，简化建模过程，获得在位移荷载作用下，梁的变形数据，和裂纹分布同时。为钢筋混凝土梁在工程实际应用中提供适当的数据参考，以便更快捷地进行施工材料的选取，缩短工期。

关键字：钢筋混凝土梁；有限元分析；ANSYS；裂缝

Abstract

Under design load, the reinforced concrete structures in the cracks in tensile area is difficult to avoid excessive cracks not only affects the safety of the structure also affect the durability of the structure, must through the reinforcement to limit the crack width in the ANSYS SOLID65 is defined specifically for analysis of reinforced concrete structure unit, can display the structure of the stress and strain, can also represent the distribution of cracks, provides a theoretical basis for the design of the reinforced concrete beam。

In this paper, we use finite element analysis software ansys analysis of reinforced concrete beams, by selecting the appropriate cell, simplify the modeling process, obtained under displacement load and deformation of the beam, and crack distribution for reinforced concrete beam at the same time to provide the appropriate data in the practical engineering application, in order to more quickly for the selection of construction materials, shorten the construction period

Keywords：reinforced concrete beam；finite element analysis；ansys; crack

目录

1 绪论 (1)

1.1 钢筋混凝土梁有限元分析的意义 (1)

1.2 有限元方法简介 (1)

1.3 钢筋混凝土有限元分析现状 (3)

1.4 ANSYS在钢筋混凝土梁中的运用 (4)

1.5 本文研究内容 (5)

2 材料本构关系模型和混凝土的开裂条件 (6)

2.1 钢筋的本构关系 (6)

2.2 混凝土的本构关系 (6)

2.3 混凝土的破坏准则。 (6)

3 钢筋混凝土梁非线性分析的几种单元 (8)

3.1 钢筋混凝土结构有限元模型的选择 (8)

3.1.1 分离式模型 (8)

3.1.2 组合式模型 (8)

3.1.3 整体式模型 (8)

3.2 混凝土单元－SOLID65 (8)

3.3 钢筋单元－LINK8 (9)

4 分离式钢筋混凝土梁算例 (10)

4.1 问题介绍 (10)

4.2 建立分析模型 (10)

4.3 施加约束条件和施加载荷 (12)

4.4 分析及后处理 (13)

4.4.1 设置载荷步结束时间和子载荷步 (13)

4.4.2 绘制结构变形图 (14)

4.4.3 裂缝开展情况 (14)

5 总结和展望 (16)

5.1 总结 (16)

5.2 展望 (16)

参考文献 (17)

致谢 (18)

1 绪论

1.1 钢筋混凝土梁有限元分析的意义

钢筋混凝土结构问世已有100 多年,由于它的经济性,耐久性,整体性,可模性以及耐火性使它在世界各国的土木工程中得到了广泛的应用。钢筋混凝结构是由钢筋和混凝土这两种性质迥异的材料组合而成的[1],混凝土性质复杂,应力应变关系是非线性的,在复杂应力条件下的本构关系仍不十分清楚,普遍适用的强度理论也未建立,钢筋与混凝土之间的粘结关系性质也很复杂。同时混凝土杭拉强度很低,在通常情况下钢筋混凝土结构总是带裂缝工作的,由于以上因素使得对钢筋混凝结构的有限元分析变得十分困难。利用大型有限元分析软件ANSYS 模拟钢筋混凝土梁自开始受荷直到破坏的全过程,分析裂缝的形成和发展机理,确定结构的开裂荷载、破坏荷载等结构的重要特性,为设计提供可靠依据[2]。

1.2 有限元方法简介

有限元法最初起源于结构分析，由结构力学的位移法发展而来，其核心思想就是分片逼近。

1956年美国航空工程师Turner和Clough为分析飞机结构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面问题，获得巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之后Clough又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问题并于1960年首次提出“有限单元法”这个名词。

早期的有限元法是建立在虚位移原理或最小势能原理基础上的，这对于人们理解有限元法的物理概念是很有帮助的。后来一些学者又提出一些新的变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性更强、计算精度更高的新型单元模型如：应力混合单元、杂交单元、杂交混合单元和广义协调单元等等。数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。在1963年前后，经过J.F.Besseling，R.J.Melosh，R.E.Jones，R.H.Gallaher，T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。

近50年来有限元方法已经有了巨大的发展，其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场分析、电磁场分析、流体流速场分析及声场分析等许多领域。有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。它是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的

(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段[8]。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣[9]。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同[3]。

有限元求解问题的基本步骤通常为：

第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。离散化应据结构的特点，选择不同类型的单元。对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题。同时应根据计算分析的精度，合理确定单元的尺寸和阶次。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解[10]。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

结构有限元分析的目的一般是：

(1)克服传统设计方法的不足。以往的设计大都是基于经验的，基于经验的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，但也存在一些不足，一般只能解决行不行的问题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累需要时间，有时也不可靠。

(2)优化设计。采用合理的，科学的方法对结构的性能进行分析，并在传统方法的基础上进行优化。

1.3 钢筋混凝土有限元分析现状

最早用有限元方法分析钢筋混凝土梁的学者是Ngo和Scordelis。他们于1967年在ACI杂志上发表了一篇有关这一内容的论文。在他们的研究中，主要还是基于线弹性理论，但是他们根据试验观察结果，将钢筋和混凝土划分为三角形单元，按平面应力问题和线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力，针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化情况:为了反映混凝土的开裂特性，提出了离散裂缝(discrete cracks)模式，即在梁中预先设置裂缝，裂缝的两边用不同的节点，裂缝间也附加了特殊的无几何尺寸的连接弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。这一研究获得了很大的成功，引起了巨大的反响。自此以后，许多学者在这一领域研究，发表了大量研究成果。

1968年Nilsson发展了Ngo等人的工作，将钢筋与混凝土的非线性粘结关系和混凝土本身的非线性应力应变关系引入有限元分析，当钢筋开裂后就重新划分网格，把裂缝置于单元边界上。Franklin于1970年首先引入“弥散裂缝”的方法，将钢筋分布在混凝土单元中，假定钢筋与混凝土之间有效连接并可以自动跟踪裂缝的发展。这一方法为有限元分析实际钢筋混凝土结构提供了有力工具，获得了广泛应用。有些研究中还用拉伸强化(tension stiffening)的概念以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于弥散裂缝模式计算相对简单并具有较好的精度，这一模式已被应用于平面应力、平面应变、板弯曲、壳体、轴对称和三维实体问题之中。1969年已有学者用分层法来建立钢筋混凝土梁的弯曲单元，稍后Lin和Scordelis将分层法用于板壳单元等弯曲构件，假定每一个混凝土微元处于双向受力状态，裂缝沿板厚逐层的发展，这些单元已被用于核反应堆安全壳、存储容器和海洋石油平台等大型混凝土结构的非线性分析中。这一阶段的研究和应用都取得了很大的进展，但总的来说，不管是理论研究还是工程应用，都比较粗糙，处于探索阶段。

1977.1985年，在这个阶段中，研究工作主要可分为两个方面。一方面是继续在单元模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论、裂缝的模拟和拉伸强度、骨料咬合和销栓作用以及粘结方面进行深入的研究。另一方面是系统性的总结和交流工作，美国土木工程师协会组织了一个20人的委员会，花了五年的时间，总结和分析了钢筋混凝土结构有限元结构分析领域的大量研究资料和信息，在1982年5月发表了长达545页的综述报告，内容涉及本构关系和破坏理论、钢筋模拟及粘结的表示、混凝土开裂、剪力传递、

时间效应、动力分析、数值算例和应用;还在附录中发表了钢筋混凝土结构非线性的有限元程序。在这一时期，欧洲和亚洲的一些学者也在钢筋混凝土结构的有限元分析方面进行了大量的研究工作，1987年7月在联邦德国召开了“钢筋混凝土空间结构非线性性能”的国际会议;1981年，国际桥梁与结构工程协会在荷兰召开了“高等混凝土力学”的国际会议;1984年，在前南斯拉夫召开了:“混凝土结构的计算机辅助分析与设计”国际会议。同时，日本学者的研究工作在起步较晚的情况下很快的发展到了应用阶段，并且在与试验的结合方面取得了很大的进展。

1985年到现在，处在混凝土的本构关系的表达和试验研究方面继续进行更深入的研究之外，钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实用方向发展，努力把现有的分析方法和工程设计结合起来。同时，研究的领域也进一步扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析，分析模型和材料参数成为预测钢筋混凝土结构在动力和冲击荷载下性能的研究热点;高强混凝土和受约束混凝土结构的非线性有限元分析也受到了重视;材料非线性、几何非线性以及时间因素的综合考虑也融入了钢筋混凝土结构非线性有限元分析。在混凝土结构中，与时间因素有关的效应包括荷载、预应力、环境因素以及随时间推移而变化的徐变、收缩、老化、热效应和预应力筋的松弛等。在这一时期中，我国在钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大部分领域开展了研究工作，取得了很大的进展。我国虽然没有专门召开过钢筋混凝土非线性有限元分析方面的会议，但这方面的研究工作在计算力学、结构工程、地震工程等全国性的学术会议中有所反映，也出版了钢筋混凝土结构非线性有限元分析方面的专著，反映了我国在这一方面的研究成。

目前可以说钢筋混凝土的有限元分析己经到了相当实用的阶段。欧洲混凝土委员会1990年的混凝土模式规范己经将混凝土有限元方法纳入其有关条文。我国水工钢筋混凝土结构也在附录中写入了有关有限元分析的条文。其主要用途如下:

a)用于重大结构，如核电站的安全壳、海上采油平台、大型水利工程结构的静力分析，尤其是动力分析，具有极其重要的意义。既可以检验设计，又可以优化设计;既具有经济价值，又具有研究价值。

b)用于结构或构件的全过程分析，对结构或构件的性能及其实际的极限荷载有更深入、正确的了解，能揭示出结构的薄弱环节，能对其可靠性做出正确的评价。

1.4 ANSYS在钢筋混凝土梁中的运用

ANSYS是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件，作为目前最流行的有限元软件之一，它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，成为工程师们开发设计的首选，广泛应用于一般工业及科学研究领域，而在机械结构系统中，主要在于分析机械结构系统收到附在后产生的反应，如位移、应力、变形等，根据该反应判断是否符合设计要求。

在国外，Antonio F. Barbosa教授运用ANSYS对的钢筋混凝土简支梁作了三维非线性分析。他在混凝土建模中采用线弹性和理想弹塑性模型，破坏准则则分别选用了

V on.mises和Drucker.Prager模型，在钢筋单元的处理上分别采用分离式和弥散式两种模型，成功模拟了混凝土梁在均布荷载作用下的荷载一挠度曲线。美国佛罗里达交通部结构研究中心在针对纤维布加固混凝土柱试验的研究报告中，将试验结果与ANSYS分析的有限元结果进行比较，也获得了满意的结果。在国内，ANSYS也已广泛应用于钢筋混凝土结构的分析,清华大学的江见鲸教授等利用ANSYS成功模拟分析了多种复杂应力条件下的混凝土结构[4]。

1.5 本文研究内容

1.介绍钢筋混凝土粱在ANSYS中精确建模的理论基础。

2.运用ANSYS软件建立钢筋混凝土梁的精确模型，并对其进行分析。

3.在确定了有限元模型的基础上，详细介绍了ANSYS中专门用于模拟混凝土或钢筋混凝土结构的SOLID65单元以及钢筋单元LINK8。

4.在分析实例中，对钢筋混凝土粱加载到破坏整个过程作了有效模拟，得到了构件裂缝随荷载的开展情况，初步探讨了构件在荷载作用下的强度、变形特征。

2 材料本构关系模型和混凝土的开裂条件

应用有限单元法分析钢筋混凝土结构时，所得到的结果的可靠性，在很大的程度上取决于材料模式的真实性。因此，为了获得符合实际的有限元分析结果，必须通过试验精心的确定材料的本构关系[5]。

2.1 钢筋的本构关系

在有限元分析中，钢筋应力—应变曲线一般可以分成三段:弹性段，屈服平台和强化段。2.1所示，弹性段是以钢筋弹性模量为斜率的直线;屈服平台式斜率为零的水平线;强化段可以用曲线或者直线。

图2.1

2.2 混凝土的本构关系

1.混凝土在单向受压时一般的应力一应变关系见图

2.2a

图2.2 混凝土在单向受力时的应力应变关系

2混凝土在单向受拉时一般的应力一应变关系见图2.2b

2.3 混凝土的破坏准则。

混凝土在复杂应力状态下的强度要考虑不同应力分量之间的相互影响，一般也可用

混凝土的应力状态气的函数来表示，即：

f(σij，k1，k2，…，k n)=0 (2一3)

式中:k1,, k2,..., k n，为反映材料性质的参数，由材料强度试验结果确定，包含有n个参数的破坏准则称为n参数破坏准则，为了能更好地描述混凝土强度性能，William.Warnke 五参数强度准则代表的破坏面与混凝土材料的实际破坏面最为接近[6]。

3 钢筋混凝土梁非线性分析的几种单元

3.1 钢筋混凝土结构有限元模型的选择

用有限元方法来分析钢筋混凝土结构与一般固体力学中的有限元分析在基本原理与方法上是一样的，但如何进行结构离散化，又有其特殊性。因为钢筋混凝土结构由钢筋与混凝土两种不同的材料所组成，在建立钢筋混凝土结构有限元模型必须考虑材料的不均匀性和其他因素等的影响。

一般钢筋混凝土结构的有限元模型主要有三种方式:分离式、组合式、整体式，下面我们分别介绍三种钢筋混凝土有限元模型。

3.1.1 分离式模型

在分离式模型中，分别选用不同的单元来模拟钢筋和混凝土。由于钢筋是一种细长材料，其横向抗剪强度可以忽略不计，我们可以将钢筋单元作为线单元来模拟。受到外力作用后，构件中的钢筋与混凝土之间在相互约束的同时会产生相对滑移，可以在钢筋与混凝土之间添加粘结单元以模拟钢筋与混凝土之间的粘结与滑移。如果认为钢筋与混凝土之间粘结紧密，不会出现滑移，可视为刚性粘结，不需添加粘结单元。

分离式模型可以揭示钢筋与混凝土之间相互作用的微观机理，这是整体式模型无法做到的。在需要对结构构件内微观机理分析研究时，分离式模型的优点显得尤为突出。

3.1.2 组合式模型

当钢筋和混凝土之间粘结较好，可认为两者之间无滑移时，可以采用组合式模型。此时认为钢筋埋置于混凝土单元中，钢筋与混凝土之间完全粘结，两者位移应变完全协调一致，钢筋成为这种单元的一个组成部分。

3.1.3 整体式模型

在整体式有限元模型中，将钢筋弥散于整个单元当中，并视单元为连续均匀材料。与分离式相比较，整体式有限元模型的单元刚度矩阵综合了钢筋和混凝土单元的刚度矩阵，这一点与组合是相同。但与组合式不同的是它不是分别求出钢筋和混凝土对单元刚度的贡献然后组合，而是一次求得综合的刚度矩阵，把弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成。整体式模型的缺点显而易见，它无法揭示钢筋与混凝土之间相互作用的微观机理。

3.2 混凝土单元－SOLID65

Solid65单元用于含钢筋或不含钢筋的三维实体模型。该实体模型可具有拉裂与压碎的性能。在混凝土的应用方面，如用单元的实体性能来模拟混凝土，而用加筋性能来模拟钢筋的作用[7]。该单元具有八个节点，每个节点有三个自由度，即x,y,z三个方向的线位移;还可对三个方向的含筋情况进行定义。具有模拟混凝土材料的开裂、压碎、塑性变形和蠕变的能力。

1 Solid65单元强化模型(开裂压碎前)

在单向应力状态下，如钢筋的应力应变曲线有弹性阶段、屈服阶段，强化阶段和破坏阶段等，若在强化阶段卸载并再次加载时其屈服应力会提高。而在复杂应力状态时，就需要强化准则定义材料进入塑性变形后的后屈服面的变化(包括大小、中心和形状)，即在随后的加载或卸载时，材料何时再进入屈服阶段。

Solid65单元可以用弹性或者弹塑性的本构模型来描述混凝土受压的应力应变关系。可用V on mises或者D.P模型。当采用V on mises屈服准则时，可以选择多线性随动强化MKIN及多线性等向强化模型MISO。使用D.P屈服准则时，则只能是理想弹塑性模型。

屈服准则规定材料开始塑性变形应力状态，它是应力状态的单值度量，以便和单轴状态比较。AYSYS主要是使用V on mises屈服准则。

2, Solid65单元破坏和失效准则(检查混凝土开裂压碎)

混凝土的破坏准则从单参数到五参数数十个模型，或借用古典理论，或基于试验结果，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大。在ANSYS中混凝土采用的是Willam.Wanke:五参数破坏准则[8]。

3.3 钢筋单元－LINK8

钢筋混凝土结构中的钢筋可用Link8单元来模拟，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度:沿节点坐标系X, Y, Z方向的平动。单元不承受弯矩，只承受单轴拉压作用。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变等功能。

3.1 LINK8空间杆单元

4 分离式钢筋混凝土梁算例

4.1 问题介绍

如图所示的钢筋混凝土梁[2]，横截面尺寸为200400b h mm mm ?=?,梁的跨度为3.0L m =，支座宽度为250mm 采用C20混凝土，梁内受拉纵筋3φ20，架立筋采用2φ

12，箍筋采用φ6@150，钢筋保护层厚度为25mm 。如图4.1。

图4.1

对于梁中所采用的所有钢筋，弹性模量为52.110MPa ?，抗拉强度设计值210MPa ，密度337.810/kg m ?，泊松比为0.3。

根据国标GB50010，混凝土的弹性模量为42.5510MPa ?，混凝土的轴心抗压强度设计值为9.6MPa ，轴心抗拉强度设计值为1.10MPa 。相当于峰值压应力（抗拉强度设计值）的应变以及极限压应变分别为0.002和0.0033。

分析梁的跨中截面发生5.0cm 竖向位移时，梁内的应力分布以及总体变形情况[9]。

4.2 建立分析模型

1.选取单元类型

建立分离式有限元模型，混凝土采用Solid65单元，钢筋采用Link8单元，不考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移。创建分离式模型时，将几何实体以钢筋位置切分，划分网格时将实体的边界定义为钢筋既可。加载点以均布荷载近似代替钢垫板，支座处则采用线约束。

2.设置实常数

在ANSYS 中，有很多类型的单元，例如梁单元、杆单元，在图形上是以含有两个节点的线段来表示的，截面的形状无法以图形显示。因此我们需要通过一些常数来定义梁、杆的横截面积、惯性矩等等，这些常数成为实常数。

3.定义材料属性

(1)选择单位制

在分析建模时，不需要输入数据的单位。数据的单位是根据数据之间的大小确定的。只要保证输入的数据都使用同一单位制，得到的结果也就是用这个单位制表示。因此我

们在选取一个新的材料或定义材料的特性参数时，必须首先确定这些参数所使用的单位制。如果单位制不同，材料特性参数的数值变化将会很大，有的甚至相差几个数量级。参数的数值如果与结构的外形尺寸也相差很多，在数值求解过程中会造成分析结果变坏。ANSYS提供了五种单位制供用户选择，其中SI为国际单位制，也是程序缺省的单位制。同时还可以使用用户自己定义的单位制[9]。

(2)选取材料模型

对于线性分析来说，我们一般只需定义材料的弹性模量、泊松比即可。对于非线性弹塑性分析除了定义以上参数之外，我们还必须选择材料进入塑性后的强化模型。强化模型确定之后，流动准则也就随之确定了。分析过程中用到的材料可以从程序提供的材料库中选取，也可以自行定义。混凝土是脆性材料，它的变形特性不同于金属材料，而与材料体内微裂缝的扩展有关。但从宏观上来看，仍然可以假定混凝土的应力.应变特性由第一阶段的弹性变形，以及第二、三阶段相应的非线性加工强化部分组成。在非线性阶段，总的应变分为弹性部分和塑性部分[10]。由于混凝土材料体内微裂缝的扩展引起的“塑形应变”被定义为一个不可恢复的变形。

由此可得到钢筋的应力应变关系如图4.2所以

图4.2应力应变曲线图

3.有限元建模

1.单元尺寸以0.05左右为宜，对体积划分网格后可得到混凝土的模型，如图4.3

2.建立纵筋单元和架立钢筋单元如图4.4

图 4.4

4.3 施加约束条件和施加载荷

位移约束：在这一步骤当中，首先要对有限元模型添加位移条件，即施加位移荷载(Displacement)。我们将柱端底面的自由度完全约束，图4.5给出了柱底面位移约束和荷

载的示意图[11]。

图 4.5

4.4 分析及后处理

4.4.1 设置载荷步结束时间和子载荷步

设置载荷步结束时间和子载荷步，设置收敛准则，程序将连续进行平衡迭代直到满足收敛准则(或者直到达到允许的最大平衡迭代数)。我们可以用缺省的收敛准则，也可以自己定义收敛准则[12]。在确定收敛准则时，ANSYS程序提供了一系列的选择，收敛检查可以建立在力，力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上并且每一个项目都允许有不同的收敛容限值。

通常以力为基础的收敛准则提供了收敛的绝对量度，而以位移为基础的收敛准则仅提供了表观收敛的相对量度。因此一般总是使用以力为基础(或以力矩为基础的)收敛准则。当然我们可以根据需要增加以位移为基础(或以转动为基础的)收敛准则来检查计算结果，但是通常不单独使用它们。设置平衡迭代次数为50，求解。在此过程中会看到计

算收敛曲线。如图4.6

图 4.6

4.4.2 绘制结构变形图

首先设置位移缩放系数为一百，绘制结构变形图。如图4.7

图 4.7

图4.2.6给出了钢混凝土粱加载后的变形图。我们可以看出，加载处附近的混凝土向外

鼓曲，混凝土粱沿加载方向产生了一定的纵向位移(混凝土柱在试验荷载下只可能产生

微小位移，ANSYS为了将变形显示得更为直观，对产生的位移进行了放大处理)[13]。

4.4.3 裂缝开展情况

ANSYS在裂缝的处理形式上采用弥散裂缝模型，即认为有限元单元中的主拉应力超过混凝土极限抗拉强度的区域将会出现许多平行的微小裂缝而代替实际加载过程中产生的单独裂缝[14]。ANSYS将记录从开裂直至构件破坏每一个载荷步的裂缝开展形态，

并用一系列圆圈来表示这些微小裂缝，圆圈的法线方向与主拉应力的方向一致。

图 4.8

如图4.8所示，可以看出梁底部跨中的粗线条表示裂缝出现的位置及开展深度,可以

看出,跨中截面和梁底部裂缝较多,这与钢筋混凝土梁的试验结果是吻合的[15]。

5 总结和展望

5.1 总结

通过对论文结果的分析讨论，可以得到以下结论:

1.合理建立有限元模型并恰当选取参数后，可以对钢筋混凝土结构作准确的模拟，从而达到降低劳动投入，减轻试验工作量，提高效率的目的。

2.钢筋混凝土有限元分析法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和发展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度做出评估;能揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构设计。

3.在钢筋混凝土粱的实例中有限元计算的极限荷载和极限应变均低于试验值，在有限元分析中由于混凝土严重变形而过早退出计算，其计算偏差略大。原因除了混凝土材料自身的离散性以外，可能是山于有限元分析中弹模是由经验公式得出(试验未测量混凝土的弹性模量)，导致定义的混凝土本构关系与实际情况有一定差异。

4.成熟的有限元软件能够较真实的模拟试件的实际受力状况，同时可以弥补试件数量不足的局限性，有利于进行全面地研究

5.2 展望

通过对论文的总结分析，我们还可以从以下几个方面深入研究:

1.精确有效的材料模型

混凝土作为一种非均质材料，影响其力学特性的因素很多，在试验中表现的力学性能有很大的变异性。如果要考虑非线性因素，需要引入许多参数，而这些参数之间又互相影响。一个精确有效的材料模型包含的参数不应过多，这也是定义混凝土材料模型的难点。ANSYS中仅提供了V on.mises和DP两种应用于混凝土材料的弹塑性本构模型，利用ANSYS良好的开放性，借助ANSYS提供的二次开发功能定义满足实际要求的材料本构模型，将能得到更精准分析结果。

2.添加粘结单元

在有限元分析实例中，均采用了组合式模型，即认为钢筋与混凝土之间粘结较好，认为两者之间无相对滑移。如果在钢筋与混凝土之间添加粘结单元，就能模拟钢筋与混凝土之间的粘结和滑移，从而揭示钢筋与混凝土之间相互作用的微观机理。