八上数学《第12章.全等三角形》状元培优单元测试题(人教版版附答案)

2019-2020学年

八上数学《12.全等三角形》状元培优单元测试题（人教版版附答案）

一、选择题

1、如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD( )

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

3、如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）．

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

5、下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形

C．周长相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形

6、如图，已知,，与交于点，于点，于点，那么图中全等

的三角形有（）

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

7、如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=AC

C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

8、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确

9、如图是两个全等三角形，则∠1=（）

A．62° B．72° C．76° D．66°

10、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于( )

A．65° B．95° C．45° D．100°

11、数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；

（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．

那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）

A．一条中线 B．一条高 C．一条角平分线D．不确定

12、已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）

A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E

二、填空题

13、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为．

14、如图，已知，，，则

．

15、如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

16、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .

17、如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE.CF和EF，则下列结论中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．

三、简答题

18、如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm.求：（1）∠1的度数;

（2）AC的长.

19、如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC与△OAB全等，

（1）试尽可能多的写出点C的坐标；

（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

20、如图，已知，，，.

求证：（1）；（2）.

21、如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

22、.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河岸AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出点M的位置.(保留作图痕迹,不写作法)

四、综合题

已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，∠AED＝∠ACB＝90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN.

(1)大胆猜想：如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；

(2)尝试类比：如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展延伸：如图3，将图2中的等腰直角三角形AED绕点A逆时针旋转n°(0

24、活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．

活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；

活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由。

25、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：CF EF；

（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF DE．（填“”“”或“”）

（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．

参考答案

一、选择题

1、D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.

又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，

即BF＝EC.

2、D

3、C解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故（1）正确；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，

∴PO平分∠APB，故（4）正确，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，

4、D

5、A

6、C

7、C．

8、A

9、C【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，

∴∠1=76°，

10、B

11、C．

12、C【解答】解：∵∠1=∠2，

∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；

D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；

二、填空题

13、13证明：连结BD，

∵AB=AC，∠ABC=90°，

∴∠B=∠C=45°．

∵D是AC的中点，

∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，

∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，

即∠CDF+∠BDF=90°．

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°．

即∠EDB+∠BDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF．

在△BED和△CFD中

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴DE=DF．BE=CF．

∵AB=AE+BE，

∴AB=AE+CF．

∵AE=12，FC=5，

∴AB=17，

∴BF=12．

在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．

14、°

15、=；=

16、4

17、①②③

三、简答题

18、解：（1）略，易证△ADF≌△BCE，∠F=28°，

∴∠E=∠F=28°，

∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；

（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，

∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，

∴AC=AD+CD=6cm．

19 （1）、C1（3,3）、C2(-1，-3）、C3（3，-3）

（2）、（3,3）与（-1，-3）、（-1,3）与（3，-3）均关于（1,0）或中心对称20、证明：

(1)因为，，

因为，.

；

（2）

.

21、解：如图，点P即为所求．

（1）作∠AOB 的平分线OC；

（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求．

22、解:作∠AOB的平分线交AB于点M,点M即为水厂的位置.

四、综合题

23、解：(1)MN与EC的数量关系为MN＝E C．

证明如下：∵点M，N分别是DB，EC的中点，

∴MN＝E B．

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，点C和点D重合，

∴∠B＝∠ACE＝45°，

∴∠BCE＝90°－45°＝45°，

∴BE＝EC，

∴MN＝E C．

(2)(1)中的结论仍成立．

证明如下：连接EM并延长至点F，使FM＝EM，连接CF，BF，如解图所示．

在△EDM和△FBM中，

∴△EDM≌△FBM(SAS)，

∴BF＝DE＝AE，∠FBM＝∠EDM.

∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，

∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝∠ABC＝45°，AC＝BC，

∴∠FBM＝∠EDM＝135°，

∴∠FBC＝∠EAC＝90°.

在△EAC和△FBC中，

∴△EAC≌△FBC(SAS)，

∴FC＝E C．

又点M，N分别是EF，EC的中点，

∴MN＝FC，

∴MN＝E C．

(3)MN与EC的位置关系为MN⊥EC；数量关系为MN＝E C．24、【解答】活动一：证明：如图1中，

∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，

∴∠A=∠D=∠BCE=90°，

∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠B=∠ECD，

∵AB=CD，

∴△ABC≌△DCE．

活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．

理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，∴∠MCN=60°，

∵∠BCN=15°，∴∠MCB=45°，

∵∠A=45°，∴∠A=∠BCM，

∵AB=CM，AC=CB，∴△ACB≌△CBM（ASA）．

活动三：解：作AH⊥y轴于H．

∵C（0，2），∴OC=2，

∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，

∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，

∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，

∴△ACH≌△CBO，

∴AH=OC=2，

∴点A到y的距离为定值，

∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；

25、（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，

∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）

∴CF EF．

（2）＝

（3）AF－EF＝DE，

证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CF EF，

又DE AC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．