冲量动量动量定理练习题(带答案)

2016年高三1级部物理第一轮复习-冲量动量动量定理

1．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( )

A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s

B．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0

C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0

D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s

解析：小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量I＝0－(－mv0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I＝Δp＝mv－(－mv0)＝20 N·s，D正确，B、C均错误．

答案：AD

2.如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传

送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )

A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大

B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变

C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大

D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大

解析：传送带是静止还是沿题图所示方向匀速运动，对木块来说，所受滑动摩擦力大小不变，方向沿斜面向上；木块做匀加速直线运动的加速度、时间、位移不变，所以选项A错，选项B 正确．木块克服摩擦力做的功也不变，选项C错．传送带转动时，木块与传送带间的相对位移变大，因摩擦而产生的内能将变大，选项D正确．

答案：BD

3.如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B

的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球

C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做

圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足( ) A．最小值m4gr B．最小值m5gr C．最大值m6gr D．最大值m7gr

解析：在最低点，瞬时冲量I＝mv0，在最高点，mg＝mv2/r，从最低点到最高点，mv20/2＝mg×2r＋mv2/2，解出瞬时冲量的最小值为m5gr，故选项B对；若在最高点，2mg＝mv2/r，其余不变，则解出瞬时冲量的最大值为m6gr.

答案：BC

4.水平面上有两个质量相等的物体a和b，它们分别在水平推力F1和F2作用下开始运动，分别运动

一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下．物体的v—t图线如图所

示，图中线段AB∥CD.则以下说法正确的是( )

①水平推力的大小F1>F2②水平推力的大小F1

力的冲量④a所受摩擦力的冲量小于b所受摩擦力的冲量

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

答案：B

5.如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为m A＝3.0 kg、m B＝2.0 kg，在它们之间

用一轻绳连接，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.现用两个方向相反

的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1＝20 N，F2＝10 N，g取10 m/s2.当运动达到稳定后，下列说法正确的是( )

A．A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N，方向水平向左

B．5 s内物体B对轻绳的冲量为70 N·s，方向水平向左

C．地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10 N，方向水平向左

D．5 s内A、B组成的系统的动量变化量为25 kg·m/s

解析：A、B组成的系统运动过程中所受的摩擦力为F f＝μ(m A＋m B)g＝5.0 N，根据牛顿第三定律知地面受到A、B组成的系统的摩擦力的大小为5 N，方向水平向右，所以A对C错．设运动

达到稳定时系统的加速度为a ，根据牛顿第二定律有F 1－F 2－F f ＝(m A ＋m B )a ，解得a ＝1.0 m/s 2，方向与F 1同向(或水平向右)．以B 为研究对象，运动过程中B 所受摩擦力为Ff B ＝μm B g ＝2.0 N ．设运动达到稳定时，B 所受轻绳的作用力为F T ，根据牛顿第二定律有F T －Ff B －F 2＝m B a ，解得F T ＝14.0 N ．根据牛顿第三定律知，物体B 对轻绳的作用力大小为14 N ，方向水平向左，冲量为70 N·s，B 正确．A 、B 组成的系统受到的合外力的大小为5 N ，所以5 s 内，合外力的冲量大小为25 N·s，由动量定理知D 正确．

答案：ABD

6.如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14

圆周轨道，圆心O 在S 的正上方，在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑．以下说法正确的是

( )

A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等

B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等

C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等

D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等

解析：a 、b 两球到达S 点时速度方向不同，故它们的动量不等，C 、D 错误．

由机械能守恒定律知，a 、b 经过同一高度时速率相同，但b 在竖直方向的分速度v b 始终小于同

高度时a 球的速度v a ，应有平均速度v b ＜v a ，由t ＝R v 知，t a ＜t b ，所以a 先到达S 点，A 正

确，B 错误．

答案：A

7． 质量为m 的小球在水平面内做半径为r 的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为T ，在T 2

时间内，小球受到的冲量的大小为( ) A ．2mωr B ．πmωr C ．mω2r T 2 D ．mω2T 2

解析：做匀速圆周运动的物体，其所受向心力的大小为F ＝mω2r ，但向心力是个变力，方向不断改变，不能由F ·t 来求冲量，只能根据动量定理I ＝mv 2－mv 1＝mωr －(－mωr )＝2mωr . 答案：A

8． 一质量为m 的物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度大小分别为v 1、v 2，时间间隔为Δt ，不

计空气阻力，重力加速度为g ，则关于Δt 时间内发生的变化，以下说法正确的是( )

A ．速度变化大小为g Δt ，方向竖直向下

B ．动量变化大小为Δp ＝m (v 2－v 1)，方向竖直向下

C ．动量变化大小为Δp ＝mg Δt ，方向竖直向下

D ．动能变化为Δ

E k ＝12

m (v 22－v 21) 解析：根据加速度定义g ＝Δv Δt

可知A 对，分别由动量定理、动能定理可知CD 对；注意动量变化是矢量，由于v 1、v 2仅代表速度的大小，故选项B 错．

答案：ACD

9． 如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动( )

A ．可能是匀变速运动

B ．可能是匀速圆周运动

C ．可能是匀变速曲线运动

D ．可能是匀变速直线运动

解析：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．

答案：ACD

10． 两质量相同的物体a 和b 分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始

运动．若b 所受的力为a 的k 倍，经过t 时间后分别用I a 、W a 和I b 、W b 表示在这段时间内a 和b 各自所受恒力的冲量和做功的大小，则有( )

A ．W b ＝kW a ，I b ＝kI a

B ．W b ＝k 2W a ，I b ＝kI a

C ．W b ＝kW a ，I b

＝k 2I a D ．W b ＝k 2W a ，I b ＝k 2I a

解析：由I ＝Ft ，F b ＝kF a ，得I b ＝kI a ，故C 、D 错．对两物体分别由动量定理得：I a ＝mv a ，I b

＝mv b ，分别由动能定理得W a ＝12mv 2a ，W b ＝12

mv 2b ，联立解得W b ＝k 2W a . 答案：B

11.物体受到合力F 的作用，由静止开始运动，力F 随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是( )

A ．该物体将始终向一个方向运动

B ．3 s 末该物体回到原出发点

C ．0～3 s 内，力F 的冲量等于零，功也等于零

D ．2～4 s 内，力F 的冲量不等于零，功却等于零

解析：图线和横坐标所围的面积等于冲量，0～1秒内的冲量为负，说明速度沿负方向，而1～2秒内冲量为正，且大于0～1秒内的冲量，即速度的方向发生变化，所以A 错误，0～3秒内，力F 的冲量为零，即物体0秒时的速度和3秒时的速度一样，故0～3秒内力F 的冲量等于零，功也等于零，C 、D 正确．分析运动过程可以得到3秒末物体回到原出发点，B 正确．

答案：BCD

12． 蹦极跳是勇敢者的体育运动．该运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉

直为第一阶段，从弹性绳刚好被拉直到运动员下降至最低点为第二阶段．下列说法中正确的是

（）

A．第一阶段重力的冲量和第二阶段弹力的冲量大小相等

B．第一阶段重力势能的减少量等于第二阶段克服弹力做的功

C．第一阶段重力做的功小于第二阶段克服弹力做的功

D．第二阶段动能的减少量等于弹性势能的增加量

解析：对全程有：

IG1＋IG2＝I

，所以IG1＜I弹，A错．

弹

全程动能不变E p1＋E p2＝E弹

所以E p1＜E弹，B错，C对．

第二阶段ΔE k＝W弹－WG2

所以W弹＞ΔE k

即弹性势能的增加量大于动能的减少量，D错．

答案：C

13.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为零)，关于它们下滑

的过程，下列说法中正确的是( )

A ．重力对它们的冲量相同

B ．弹力对它们的冲量相同

C ．合外力对它们的冲量相同

D ．它们的动能增量相同

解析：由运动学知识可知三个滑环的运动时间相等，故A 正确，由于三种情形下弹力的方向不同，故B 错，根据机械能守恒定律知D 错，而合外力冲量大小为mv ，由于v 大小不等，故C 错．

答案：A

14．2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶在

水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O 点的冰壶(视为质点)

沿直线OO ′推到A 点放手，此后冰壶沿AO ′滑

行，最后停于C 点．已知冰面和冰壶间的动摩

擦因数为μ，冰壶质量为m ，AC ＝L ，CO ′＝r ，重力加速度为g .

(1)求冰壶在A 点的速率；

(2)求冰壶从O 点到A 点的运动过程中受到的冲量大小；

(3)若将BO ′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C 点的冰壶能停于O ′点，求A 点与B 点之间的距离．

解析：(1)由－μmgL ＝0－12

mv 2A ，得v A ＝2μgL .

(2)由I ＝mv A ，将v A 代入得I ＝m 2μgL .

(3)设A 点与B 点之间的距离为s ，由

－μmgs －0.8μmg (L ＋r －s )＝0－12

mv 2A ，将v A 代入得s ＝L －4r . 答案：(1)

2μgL (2)m 2μgL (3)L －4r

15.2008年8月24日晚，北京奥运会闭幕式上，199

名少年穿着特制的足具——一副由白色的金属制成的高约

一米、装有弹簧的支架走上了闭幕式的表演舞台，如左图

所示.199名少年整齐划一的前空翻、后空翻、横飞，引起现场观众阵阵尖叫．若表演者穿着这种弹跳器上下跳跃．右图所示为在一次跳跃中弹跳器从接触地面到离开地面的过程中，地面对弹跳器弹力F 与时间t 的变化关系图象．表演者连同弹跳器的总质量为80 kg.求：

(1)t 1＝0.5 s 时刻，表演者的速度；

(2)表演者离地后能上升的高度．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)

解析：(1)由图象可知，t 1＝0.5 s 时刻弹跳器的压缩量最大，故此时表演者的速度为0.

(2)表演者从t1＝0.5 s弹起上升到t2＝1.0 s离地的过程中受到重力G和弹力F作用，它们的冲

量改变了表演者的动量．

设表演者t2＝1.0 s离地时的速度为v

I G＋I F＝mv

取竖直向上的方向为正I G＝－mg(t2－t1)＝－400 Ns

由F—t图知：I F＝1 100 Ns

解得：v＝8.75 m/s

设上升的高度为h由v2＝2gh解得h＝3.83 m.

答案：(1)0 (2)3.83 m

16.据航空新闻网报道，美国“布什”号航空母舰的一架质量为1.5×104 kg的“超级大黄蜂”舰载飞机于2009年5月19日下午完成了首次降落到航母甲板上的训练——着舰训练．在“布什”号上安装了飞机着舰阻拦装置——阻拦索，从甲板尾端70 m处开始，向舰首方向每隔一定距离横放一根粗钢索，钢索的两端通过滑轮与甲板缓冲器相连，总共架设三道阻拦索．飞行员根据飞机快要着舰时的高度，确定把飞机的尾钩挂在哪一根阻拦索上，这意味着飞机有三次降落的机会．如图所示，某次降

落中在阻挡索的阻拦下，这架“大黄蜂”在2 s 内速度从180 km/h 降到0.“大黄蜂”与甲板之间的摩擦力和空气阻力均不计．求：

(1)阻拦索对“大黄蜂”的平均作用力大小；

(2)阻拦索对“大黄蜂”的冲量．

解析：(1)“大黄蜂”在t ＝2 s 内速度从v 0＝180 km/h ＝50 m/s 降到0，加速度为a ＝0－v 0t

＝－25 m/s 2

根据牛顿第二定律，阻拦索对“大黄蜂”的平均作用力F f ＝ma ，代入数据求得F f ＝－3.75×105 N.

(2)阻拦索对“大黄蜂”的冲量I ＝F f t ＝－7.5×105 N·s

即阻拦索对“大黄蜂”的冲量大小为7.5×105 N·s，方向与运动方向相反．

答案：(1)3.75×105 N (2)7.5×105 N ·s 方向与运动方向相反

17．撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的

过程可以简化成如图6－1－6所示的三个阶段：持杆

助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，身高1.74 m 的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05 m 的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a ＝1.0 m/s 2匀加速助跑，速度达到v ＝8.0 m/s 时撑杆起跳，使重心升高h 1＝4.20 m 后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h 2＝4.05 m 时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t ＝0.90 s ．已知伊辛巴耶娃的质量m ＝65 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计撑杆的质量和空气的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；

(3)在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小．

解析：(1)设助跑距离为s ，由运动学公式v 2＝2as

解得s ＝v 2

2a

＝32 m. (2)设运动员在撑杆起跳上升阶段至少要做的功为W ，由功能关系有W ＋12mv 2＝mgh 1 解得：W ＝650 J.

(3)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v ′，

由运动学公式有v ′2＝2gh 2

设软垫对运动员的平均作用力为F ，由动量定理得(mg －F )t ＝0－mv ′

解得F ＝1 300 N.

答案：(1)32 m (2)650 J (3)1 300 N