新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案

一、选择题

1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104

B ．0.715×10﹣4

C ．7.15×105

D ．7.15×10﹣5

【答案】D

【解析】

2．关于分式

2

5x x ，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义

B ．当x ＞5时，分式的值为正数

C ．当x ＜5时，分式的值为负数

D ．当x=5时，分式的值为0

【答案】C

【解析】

【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．

【详解】

A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．

B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意

C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．

D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．

3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）

A ．0.7×10﹣4

B ．7×10﹣5

C ．0.7×104

D ．7×105

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣

n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．

故选：B ．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣

n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++??

W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．

【详解】 解：由题意得：

()()()

()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）

A ．0.432×10-5

B ．4.32×10-6

C ．4.32×10-7

D ．43.2×10-7

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解： 0.00000432=4.32×10-6，

故选B ．

【点睛】

本题考查科学记数法．

6．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．

A ．70.510-?

B ．60.510-?

C ．7510-?

D ．8510-?

【答案】D

【解析】

科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

将0.00000005用科学记数法表示为8510-?．

故选D ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

7．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ??+-÷- ???

的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．3

2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．

【详解】 解：()2223x y x x y y ??+-÷- ???

=()

22213xy x y y x y -+-g =()

2()13x y y x y --g =3x y y

- ∵30x y -=，

∴x=3y ， ∴32333

x y y y y y --==， 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

8．下列运算错误的是（ ）

A ．235a a a ?=

B ．()()422ab ab ab ÷-=

C ．()222424ab a b -=

D ．3322a a

-= 【答案】B

【解析】

【分析】 直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．

【详解】

A ． 235a a a ?=，计算正确，不符合题意；

B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；

C ． ()22

2424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 33

22a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．下列运算中，不正确的是（ ）

A ．a b b a a b b a --=++

B ．1a b a b

--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()2

21a b b a -=-

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质分别计算即可求解.

【详解】

解：A.

a b b a a b b a

--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.

故选：A

【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.

10．若b a b -=14，则a b

的值为（ ）

A ．5

B ．15

C ．3

D ．13 【答案】A

【解析】 因为b a b -=14

， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以

a b ＝55b b

=. 故选A.

11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）

A ．10.000567 5.6710-=-?

B ．40.0012312.310=?

C ．20.0808.010-=?

D ．5696000 6.9610--=?

【答案】C

【解析】

分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解: A. 40.000567 5.6710--=-?,故错误;

B. 30.0012312.310,-=?故错误;

C. 20.0808.010-=?,正确;

D. 5696000 6.9610-=?,故错误.

故选：C.

点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12．若代数式2

2

x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0

B ．x ＝2

C ．x≠0

D ．x≠2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】 解：∵代数式2

2

x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

13．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A ．5.6×10﹣1

B ．5.6×10﹣2

C ．5.6×10﹣3

D ．0.56×10﹣1

【答案】B

【解析】

【详解】

14．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A ．x 4+16＝0

B ．x 2+2x +3＝0

C ．2402x x -=-

D 0= 【答案】C

【解析】

【分析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．

【详解】

解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；

B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；

C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；

D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．

故选：C ．

【点睛】

此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则

15．下列各式中，正确的是( )

A ．1a b b ab b

++= B ．()22

2

x y x y x y x y --=++ C ．

23193x x x -=-- D ．22

x y x y -++=- 【答案】B

【解析】

根据分式的基本性质分别进行化简即可.

【详解】

解：A 、1b a+ab =b ab

+ ，错误； B 、22

2x y x y =x y （x y ）

--++ ，正确； C 、

2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22

-+-- ，错误． 故选：B ．

【点睛】

本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.

16．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( )

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.

【详解】 解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c

=()()()()()()+-+----222

a-b b c c a a b b c c a ，

分式的值不能为0，因为只有a =b =c 时，分母才为0，此时分式没意义，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.

17．计算22222a b a b a b a b a b ab ??+---? ?-+??

的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b

【解析】

【分析】

先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．

【详解】

解： 2222a b a b a b a b a b ab ??+---? ?-+??

=()()()2

222a b a b a b a b a b ab +---?+-=1a b + 故选B ．

【点睛】

本题考查分式的混合运算．

18．若把分式2x y xy

+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；

B ．缩小3倍；

C ．缩小6倍；

D ．不变； 【答案】B

【解析】

【分析】

x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．

【详解】

解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy +， 则分式的值缩小成原来的

13

，即缩小3倍． 故选：B ．

【点睛】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

19．已知23

x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=

B ．23x y =

C ．32x y =

D ．23

x y = 【答案】D

【解析】

【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.

【详解】

A. ∵

23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵

23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵

23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23

x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.

【点睛】

本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d

=，则有a b c d =.

20．如果2

220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+??的值是()n n A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】 分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用

2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222

244(2)(2)222

m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=，

∴222m m ，

+= ∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.