数据结构 教学计划编制问题 实验5报告

HUNAN UNIVERSITY 实验五最终报告

题目：教学计划编制问题

学生姓名

学生学号

专业班级

指导老师

完成日期2014年5月15日

一、需求分析

1．输入形式：

用户通过键盘输入课程总数、每门课的课程编号（固定占3位的字母数字串）和直

接先修的课程号等的参数。

不对非法输入做处理，假定输入的数据都合法。

2．输出形式：

如果拓扑排序成功，输出拓扑排序后的教学计划编制的顺序；

如果拓扑排序不成功，输出排序错误信息，结束程序。

3．程序功能：对于用户输入的一组课程编号，根据输入的先修顺序创建邻接矩阵进行存储，并输出拓扑排序后的课程编号的顺序。

4．测试数据

输入：

输入课程总数：3

输入每门课的课程编号：A01

是否有直接先修的课程(T/F)：F

输入每门课的课程编号：A02

是否有直接先修的课程(T/F)：T

先修课程编号：A01

是否有直接先修的课程(T/F)：F

输入每门课的课程编号：A03

是否有直接先修的课程(T/F)：T

先修课程编号：A02

是否有直接先修的课程(T/F)：F

输出：教学计划编制完成，课程修读顺序为：A01,A02,A03

（输入有误）课程输入错误！教学计划编制失败，请重新输入。

二、概要设计

抽象数据类型

题设要求使用一个有向图表示教学计划，顶点表示某门课程，有向边表示课程之间的先修关系，数据的对象是图中的每一个顶点和有向边。由此为本问题确定一个图的数据关系。

拓扑排序可以用顶点入度为0的方法实现，所以为实现拓扑排序的顶点顺序的存放，创建一个队列来存放。

图的ADT

数据对象：V,R（分别代表某门课程的顶点组成的一个顶点集 V 和代表课程先修关系的有向弧边组成的一个弧集 R。）

数据关系：VR＝{| v,w∈V 且P(v,w)}

表示从v 到w 的一条弧，并称v 为弧头，w 为弧尾。

基本操作：

int n(); //返回图中的顶点数

int first(int); //返回该点的第一条邻边

int next(int); //返回该店的下一条邻边

void setEdge(int,int,int); //为有向边设置权值

int getMark(int); //获得顶点的标志值

void setMark(int); //为顶点设置标志值

队列ADT

数据对象：int

数据关系：R={|a i-1,a i∈car,i=1,2,3….n}

约定a1 为队列头，an为队列尾。

基本操作：

queue(); //队列结构初始化

~queue(); //结构销毁操作

bool push(const int& it); //数据入列

bool pop(int& it); //数据出列

int size(); //获取队列长度

算法的基本思想

通过用户输入的顶点的个数(课程数)初始化一个表示有向图的相邻矩阵，课程编号作为相邻矩阵的行列值以及有向边的关系(课程先修关系)完成一个有向图的构建。为了检验图中顶点是否都经过拓扑排序，为每个顶点初始化一个标志值0，当一个顶点经过拓扑排序后更改该顶点标志值0。

对相邻矩阵棕的顶点进行入度为0的方法进行拓扑排序。排序结束后，遍历一次图中所有顶点的标志值，当有一个标志值为0时，输出错误信息，结束程序。否则，排序成功，输出排序后的顶点序列。

程序的流程

（1）初始化模块：输入课程总数，再输入相应数量的课程编号及每个课程的先修课程，用这些信息初始化一个有向图。

（2）拓扑排序模块：对有向图进行拓扑排序。

（3）输出模块：根据有向图是否为空输出。为空时，输出拓扑排序结果；不为空时输出输入错误提示。

各层次模块之间的调用关系

三、详细设计

物理数据类型

由于用户输入的课程个数不定，所以存储拓扑排序后的顶点的个数不定，由此用链式队列来存储排序后的顶点。为了检查图中是否有回路，把每一个顶点的标志值初始化为0。

(一)有向图的基本操作

1.初始化一个有向图

Graphm(int numVert)

{

int i,j;

numVertex = numVert; //顶点数

numEdge=0;

mark=new int[numVert]; //初始化标志数组

for(i=0;i

mark[i]=0; //每一个顶点的标志值初始化为0

matrix =(int**) new int*[numVertex];

for(i=0;i

matrix[i]=new int[numVertex]; //构建一个相邻矩阵

for(i=0;i

for(j=0;j

matrix[i][j]=0;

}

2.有向图的销毁

~Graphm()

{

delete []mark;

for(int i=0;i

delete [] matrix[i];

delete [] matrix; //销毁相邻矩阵

}

3.获取第一个邻居

int first(int v) //返回该点的第一条邻边

{

int i;

for(i=0;i

if(matrix[v][i]!=0) return i; //当顶点和顶点i有边时，返回顶点i的值return i;

}

int next(int v1,int v2) //获得v1的邻居v2

{

int i;

for(i=v2+1;i

if(matrix[v1][i]!=0) return i;

return i;

}

4.其他基本操作

void setEdge(int v1,int v2) //设置有向图的边

{

if(matrix[v1][v2]==0)

numEdge++;

matrix[v1][v2]=1;

}

int getMark(int v) //获取顶点标记的值

{return mark[v];}

int setMark(int v,int val) //设置访问的标记

{mark[v]=val;}

(二)拓扑排序

找到第一个入度为0 的点存入队列中，从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的

弧，再在这些点中找入度为0 的点。重复上述操作，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止，此时返回该队列。

queue topsort(Graphm G,queue Q,queue L, int n )

{

int count[100];

int v,w,i;

for(v=0;v

{count[v]=0;}

for(v=0;v

for(w=G.first(v);w

count[w]++;

for(v=0;v

if(count[v]==0) //找到度为0的点

{ Q.push(v); G.setMark(v,1); } //顶点进队列，并更改顶点标志值为1 while(Q.size()!=0)

{

i=Q.front();

Q.pop();

L.push(i);

for(w=G.first(i);w

{

count[w]--; //顶点度减一

if(count[w]==0) //找到度为0的点

{Q.push(w); G.setMark(w,1); } //顶点进队列，并更改顶点标志值为1 }

}

return L; //返回存放排序后顶点的队列

}

(三)队列基本操作

//压入队列

bool pop(char*& it)

{

if(length()==0) return false;

it=front->elem;

qnode* ltemp=front;

front=front->next;

delete ltemp;

if(front==NULL) rear=NULL;

size--;

return true;

}

//出队列

bool push(const char*& it){

if(rear==NULL)

front=rear=new qnode(it,NULL);

else //append

{

rear->next=new qnode(it,NULL);

rear=rear->next;

}

size++;

return true;

}

//获取队列长度

int size() const

{ return size; }

最后，判断图中是否有回路。可以通过遍历图中的每一个顶点的标记值，如果有一个为0，那么说明图中存在回路。

for(i=0;i

{ if(G.getMark(i)==0) //为0时表示该顶点未经过拓扑排序

{ cout<<"课程输入错误！教学计划编制失败，请重新输入。"<

exit(0); } }

算法的具体步骤

创建一个数组存储顶点信息，再构建一个邻接矩阵存储输入的课程编号(顶点)，和课程先修关系(有向边)构成的有向图的信息，然后对邻接矩阵中的图的信息进行拓扑排序，把排序结果存放在一个队列中。如果一次排序结束后，遍历顶点标志值有为0，输出输入错误提示，结束程序；否则，输出队列中存储的课程编号序列。

流程图如下：

伪代码如下，

char v[100][5];

char v1[4],v2[4];

Graphm T;

queue S;

cin.get(n); //输入课程总数n

T.CreatGraphm(n);

cin.get(v); //输入每门课的编号，保存在*v[4]数组中

for(i=0;i

{

cout<

cin>>ch;

while(ch=='T')

{

GetNum(n2); //输入先修课程编号

T.setEdge(n2,i); //n2在前表示先修的顺序

cout<<"是否有直接先修的课程(T/F):";

cin>>ch;

}

}

S=topsort(T,Q,L,n); //对图T进行拓扑排序，排序序列存储在队列中返回到S

cout<<"教学计划编制完成，课程修读顺序为："<

printout(S); //输出排序后的顶点序列

}

算法的时空分析及改进设想

因为图的邻接矩阵是一个|V|×|V|矩阵，所以邻接矩阵的空间代价为Θ(|V|^2)，对于有n个顶点的和E条弧的有向图而言，对此图的拓扑排序算法时间复杂度为Θ（V+E）

输入和输出的格式

输入：

1.输入课程数n---- cin.get(n)；

cout<<"输入课程总数：";

cin<

2.输入每门课的课程编号---- cin.get(v);

for(i=0;i

{

cout<<"输入每门课的课程编号："<

cin.get();

cin.getline(v1,4);

strcpy(v[i],v1); //要用字符串拷贝函数，用等号不能正确的赋值！！

}

3.获得先修的课程编号----GetNum(n2);

cout<<"先修课程编号：";

cin.get();

in.getline(v2,4);

n2=getNum(v,n,v2);

输出：

1.编制成功，把队列S中的顶点序列输出。---- printout(S);

for(i=0;i

{

j=S.front();

cout<

S.pop();

}

2.编制失败，图中有回路，输出错误信息，结束程序。

if(G.getMark(i)==0) //为0时表示该顶点未经过拓扑排序

{

cout<<"课程输入错误！教学计划编制失败，请重新输入。"<

exit(0);

}

四、测试数据

编制成功，003->001->002

编制失败，001->002,002->001