八年级数学下册专题训练二

专题一（二次根式）

一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥

B ．x ＞

C ．x ≥

D ．x ＞

2. 在函数y=1

x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）

A ．3x ≠

B ．0x ≠

C ．3x >

D ．3x =

3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥

B ．x ＞

C ．x ≥

D ．x ＞

4、在函数y=1

x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）

A ．3x ≠

B ．0x ≠

C ．3x >

D ．3x =

5、下列计算结果正确的是：

（Ａ）

（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

6、下列计算结果正确的是：

（Ａ）

（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A.

9 B. 7 C. 20 D.

3

1

9、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A.

9 B. 7 C. 20 D.

3

1 二、计算题

－(

)2+－+

4、1

21128-??

?

??+--+

π，(83)6(4236)22+?--÷

5、先化简，后计算：

11()

b a b b a a b ++++，其中51

2a +=，512b -=

6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1

x 2-1 ，其中x=0。

7、化简求值：，其中．

8、先化简后求值．

9、已知的值是 ．

三、（二次根式非负性）

1、

若为实数，且，则的值为（ ）

A ．1

B ．

C ．2

D ．

2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____．

3、已知

，那么

的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3

2007

D ．

4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b

a

=

专题二（勾股定理）

一、选择题或填空题

1、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）

A、3 B 、 C、3或 D、3或

2、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A．7，24，25 B ．，， C．3，4，5 D．4，，

3、在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

4、△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( )

A.42

B.32

C.42或32

D.37或33

5、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）

（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个

6、直角三角形的两条直角边长分别为、

，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为

________ .

7、已知a，b，c为三角形的三边，则

= .

8、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5

米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__________米．

9、直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 .

二、综合体

1、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与

点D重合，折痕为EF，则DE＝cm.

2、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，

，，求：（1）的长；（2）的

长.

3、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A.12

B. 24

C.

D. 3

16

4、如图，中，于D，若

求的长。

专题三（平行四边形）

一、填空题或选择题

1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，

则CE的长________.

2、如图所示：在正方形ABCD的边BC延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC

为度．

3、如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是________

.4、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为

（）

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

5、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

E

F

D C

B

A

二、综合体（平行四边形）

1、(本题10分)如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ??≌，并给予证明.

2、.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使

CE=2

1

BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

3、如图，点E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1） 试判断四边形AECF 的形状； （2） 若AE=BE ，∠BAC ＝90°，求证：四边形AECF 是菱形．

4、如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 上两点，且AE DF =．

求证：（1）BOE ?≌COF ?；

（2）四边形BCFE 是等腰梯形．

5、如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作

PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。 (1) 求证：∠ADB =∠CDB ； (2) 若∠ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形。

专题四（一次函数）

一、 选择题或填空题

1、已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2>y 3

B ．y 1

C ．y 3>y 1>y 2

D ．y 3

与

的图像如下图，则下列结论：①k<0；②>0；③当<3时，

中，正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )

（A ） （B ） （C ） （D ）

4、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图像是……（ ）

A. B. C. D.

5、如图，已知函数

和

的图象交点为

，则不等式

的解集

为 ．

6、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x

A.x<

B.x<3

C.x>

D.x>3

F

E

O

D C

B

A

A B C

D N M P

y

x o y

x

o

y

x

o

y

x

o

7、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）

A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C

1

1

2

y x

=-- D

1

1

2

y x

=-+

8、将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线．

9、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．

二、根据图像回答问题

1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修

车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

A ．B． C ．D．

2、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相

同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

3、李老师开车从甲地到相距240km的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 L.

4、某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k≠0），其图象如图。

（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价x在什么范围内取值时，销售量y不低于80件。

5、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为分钟，甲、乙

两种的费用分别为和元。

（1）试分别写出、与之间的函数关系式；

（2）在如图所示的坐标系中画出、的图像；

（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

6、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

(1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标;

(2) 求两直线交点C的坐标;

(3) 求△ABC的面积.

三、设计方案，求最值

7、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，?乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，

乙种原料3.5kg，?生产成本是200元．

（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；

（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？?最低生产总成本是多少？

x

y

140

120

100

120

140

80

160

8、某服装厂现有

A 种布料70m ，

B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80

套.已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料O.9m ，可获利45元，做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元.若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是

多少?

专题五（数据的波动）

一、 选择题或填空题

1、已知样本x ， 99，100，101，y 的平均数为100，方差是2，

则x = ，y = . 2、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的

（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差

3、一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的平均数是_______.

4、若一组数据

的平均数是，方差是，则

的平均数

是 ，方差是 .

5、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A ．23,25

B ．23,23

C ．25,23

D ．25,25

6、某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )

A.2400元、2400元

B.2400元、2300元

C.2200元、2200元

D.2200元、2300元

7、在方差公式(

)()(

)[]

222212

1x x x x x x n

S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是（ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差

8、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制

了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47

（B ）众数是42

（C ）中位数是58

（D ）每月阅读数量超过40的有4个月

9、某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%， 期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：

请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？

某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为2:8:5:4:3，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.

（1） 他们一共抽查了多少人？

（2） 这组数据的众数、中位数各是多少？

（3） 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人)

1

3 4

2

学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩

小东 70 80 90

小华 90 70 80 0

1020304050607080901

2

3

4

5

67

8

某班学生1～8月课外阅读数量

折线统计图

36

70

58

58

42

28

75

83本数

月份

（第8题）

123

45

6

78

专题六：最值问题

1、如图，没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒

外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为

cm

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

M为EF中点，则AM的最小值为【】

A．

5

4

B．

5

2

C．

5

3

D．

6

5

专题七：找规律

1、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转

变换，依次得到△

1

、△

2

、△

3

、△

4

…，则△

2013

的直角顶点的坐标

为．

2、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，

使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n

个菱形的边长是 .

专题八：动点问题

1、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s

的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

2、

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA

的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

M

P

F

E

C

B

A