香浓编码实验报告

香农编码实验报告

姓名：徐以刚 学号：20094034 专业班级：信计09.1 学院：理信学院

一 、实验目的

1. 了解香农编码的基本原理及其特点；

2. 熟悉掌握香农编码的方法和步骤；

3. 掌握C 语言或者Matlab 编写香农编码的程序。

二、实验要求

对于给定的信源的概率分布,按照香农编码的方法进行计算机实现.

三、实验原理

给定某个信源符号的概率分布，通过以下的步骤进行香农编码

1．信源符号按概率从大到小排列

2. 对信源符号求累加概率，表达式： G i =G i-1+p(x i )

3. 求自信息量，确定码字长度。自信息量I(x i )=-log(p(x i ));码字长度取大于等

于自信息量的最小整数。

4. 将累加概率用二进制表示，并取小数点后码字的长度的码 。

四、实验内容

离散无记忆信源符号S 的概率分布：

S

1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S

P(S) = 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01

对离散无记忆信源分布S 进行香农编码

1.画出程序设计的流程图

2.写出程序代码，

N=input('N='); %输入信源符号的个数

s=0;

l=0;

H=0;

for i=1:N

p(i)=input('p='); %输入信源符号概率分布矢量,p(i)<1

s=s+p(i)

H=H+(-p(i)*log2(p(i)));I(i)=-log2(p(i)); %计算信源信息熵end

if abs(s-1)>0,

error('不符合概率分布')

end

for i=1:N-1

for j=i+1:N

if p(i)

m=p(j);

p(j)=p(i);

p(i)=m;

end

end

end %按概率分布大小对信源排序

a=-log2(p(i));

if mod(a,1)==0

w=a;

else

w=fix(a+1);

end %计算各信源符号的码长

l=l+p(i)*w; %计算平均码长end

l=l;

n=H/l; %计算编码效率P(1)=0

for i=2:N

P(i)=0;

for j=1:i-1

P(i)=P(i)+p(j);

end

end %计算累加概率for i=1:N

for j=1:w

W(i,j)=fix(P(i)*2);

P(i)=P(i)*2-fix(P(i)*2);

end %将累加概率转化为L(i)位二进制码字 disp(W) %显示码字

disp(l) %显示平均码长

disp(n) %显示编码效率

disp(I) %显示自信息量

3.写出在调试过程中出现的问题 ，

问题1：自信量程序不会编写

问题2：累加概率时注意P(1)=0

问题3：程序运行时要依次输入各个符号概率

4.对实验的结果进行分析

由程序运行结果，得

2.3219 2.3959 2.4739 2.5564 2.7370

3.3219 6.6439

所以我们得到每个信源符号的自信息量为

1() 2.3219I s = 2() 2.3959I s = 3() 2.4739I s = 4() 2.5564I s = 5() 2.7370I s = 6() 3.3219I s = 7() 6.6439

I s = 根据公式log ()log ()1i i i p s l p s -≤≤-+,我们得到每个信源符号的码长为

13l = 23l = 33l = 43l = 53l = 64l = 77l =

由程序运行结果，

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 1 0

1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 0

我们得到每个信源符号的为i G 对应的二进制数为：

10.0000000G = 20.0011001G = 30.0110001G = 40.1001000G = 50.1011110G = 60.1110001G = 70.1111110G =

所以我们得到每个信源符号的码字为：

1:000

s

2:001

s

3:011

s

4:100

s

5:101

s

6:1110

s

7:1111110

s

平均码长为：3.14

编码效率为：0.8308

五、实验结论与心得

通过此次实验，我更加理解求香农编码的原理及步骤，掌握了运用MATLAB软件求某个符号信源的香农编码程序算法，加强了我对matlab程序的学习，进一步提高了我的编程能力