探究决定导线电阻的因素

探究决定导线电阻的因素

【学习目标】

1.知道什么是电阻，了解电阻器在电路中的作用。

2.理解电阻的大小跟哪些因素有关，知道电阻定律。

3.了解材料的电阻率的概念及其物理意义、单位、与温度的关系。

4.了解超导体及其发展前景。

【要点梳理】

要点一、电阻及符号

1.认识电阻

2.电阻器的外形及图形符号

要点二、电阻定律

一、实验探究

1．实验原理：根据欧姆定律：

U

R

I

=，通过电压表测导线两端的电压，电流表测导线中的电流，来

计算导线的电阻R.

2．利用变量控制法：在材料、长度和横截面积三者中，保持任意两者相同，定量比较另一变量变化时与电阻的关系．

要点诠释：

电流表测量流过导线的电流，故应串联在电路中，电压表测量导线两端的电压，因此应与待测导线并联．但由于待测导线电阻值不是很大，为减小测量误差，应采用电流表外接法，如果电流表内接，由于其阻值与待测电阻很接近，这样测出的电压应为电流表内阻两端电压与导线两端电压之和，将产生较大的误差．

3．实验电路图:

4．实验过程：（如图）

5．实验结论：

(1)保持导线的材料和横截面积不变，导线的电阻R与导线长度l满足：R l

∝.

(2)保持导线材料和长度不变，导线的电阻R与横截面积S满足：

1 R

S ∝.

(3)保持导线的长度和横截面积不变，导线的电阻与导线的材料有关．6．探究和验证：

(1)相同电阻串联

导体的电阻与导体的长度成正比．

(2)相同电阻并联

导体的电阻与导体的横截面积成反比．

二、导体的电阻

1．定义公式：=U

R

I

2．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小．

要点诠释：

(1)导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向移动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的．

(2)电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能．

(3)=U

R

I

提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身的性质决定的，与所加的电压、通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比”．

(4)对=

U R I ，因U 与I 成正比，所以U R I

?=?. 3．应用实例——滑动变阻器

(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．

(2)构造：如图所示，A B 、是绕在绝缘筒上的电阻丝的两个端点，电阻丝间相互绝缘，C D 、是金属杆的两个端点，电阻上能够与滑片P 接触的地方，绝缘漆已被刮去，使滑片P 能够把金属杆与电阻丝连接起来．

(3)在电路中的使用方法

结构简图如图所示，要使滑动变阻器起限流作用时，正确的连接是接A 与D 或C 及B 与C 或D ，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用，要将AB 全部接入电路，另外再选择A 与C 或D 及B 与C 或D 与负载相连，当滑片P 移动时，负载将与AP 间或BP 间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．

三、电阻定律

1．公式l

R S

ρ

=为导体电阻大小的决定式，表明导体电阻由导体本身因素(电阻率ρ、长度l 、横截面积S )决定，与其他因素无关．由此可更加明确电阻的定义式=U

R I

中R 与U I 、无关这一点．使我们对

比值定义法定义物理量有了更深刻的认识．

2．电阻定律只适用于金属导体和浓度均匀的电解液．

3．只能在某一特定温度下应用电阻定律计算电阻，温度变化时不能应用，因为电阻率是随温度的变化而变化的．

4．同一段导体在拉伸或压缩等形变中，其长度和横截面积都会发生相应的变化，但是总体积不变． 白炽灯等纯电阻电路，通电时温度会升高，电阻会发生相应的变化，这些电路的电阻指正常工作时的电阻．

四、公式=

U R

与l

R ρ=的比较 要点三、电阻率

一、对电阻率的理解

1．物理意义：电阻率ρ是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，它的单位是欧姆·米，国际符号是Ωm ?.

2．RS l ρ=

可由电阻定律公式l

R S

ρ=变形得出，只要知道了导体的电阻R ，横截面积S ，长度l 就可求出导体材料的电阻率．

3．计算公式：RS

l

ρ= 由RS l

ρ=

知，电阻率在数值上等于用该材料制成的长为1 m ，横截面积为2

1 m 的导体的电阻大小．

4．决定因素：

(1)与材料有关，不同的材料ρ一般不同．

(2)电阻率与温度的关系,各种材料的电阻率随温度的变化而变化．各种材料的电阻率都随温度而变化，金属的电阻率随温度升高而增大(可用于制造电阻温度计)；半导体和电介质的电阻率随温度的升高而减小(半导体的电阻率随温度变化较大，常用于制作热敏电阻)；有些合金如锰铜、康铜的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻)．

5．超导现象：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零的现象．

二、电阻率与电阻的区别

要点诠释：

金属材料的电阻率随温度的升高而增大，随温度的降低而减小，在温度变化不大时，电阻率与温度是线性关系；绝缘体和半导体的电阻率一般随温度的升高而减小，并且不是线性关系．

要点三、测定金属的电阻率

一、螺旋测微器(千分尺)的使用

1.螺旋测微器的用途和构造

螺旋测微器（又名千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测量长度可以准确到0.01mm,测量范围为几个厘米。

螺旋测微器的构造如图所示。螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。

2．原理和使用

螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm,可动刻度由50个等分刻度，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，

=。可见，可动刻度每一小分度表因此旋转每一个小分度，相当于测微螺杆前进或后退0.5/500.01mm

示0.01mm,所以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺。

测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的正面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。

3．使用螺旋测微器应注意以下几点：

①测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，即可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。

②在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否露出。

③读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉；即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。

④当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合时，将出现零误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。

⑤最后读数以mm为单位，小数点后应有三位数．

4．读数范例：

二、测定金属的电阻率

(1)实验目的

①掌握电流表、电压表的使用原则和读数方法，以及滑动变阻器的使用方法．

②学会正确地使用螺旋测微器，掌握螺旋测微器的读数规则．

③掌握用伏安法测电阻的方法．

④掌握测定金属的电阻率．

(2)实验原理

①把金属丝接入电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝中的电流，利用欧姆

定律=

U

R I

得到金属丝的电阻R 测． ②用米尺量得金属丝的长度l ，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S .

③利用电阻定律l R S ρ=，得出金属丝电阻率的公式RS

l

ρ=.

(3)注意事项

①用螺旋测微器测金属导线的直径应在三个不同位置各测一次，求其平均值．

②用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，应至少测量3次，求其平均值． ③本实验中被测金属导线电阻较小，因此采用电流表外接法．

④滑动变阻器采用限流接法还是分压接法，可根据实验要求或提供的器材规格进行选择．

⑤伏安法测电阻时，通电金属导体的电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．

⑥求R 的平均值的两种方法：a .用=

U

R I

算出各次测量值，再取平均值；b.图象法，用U －I 图线的斜率来表示．在描述连线时，要让尽可能多的点在直线上，其余各点均匀地分布在直线两侧，个别明显偏离较远的点舍去． 【典型例题】 类型一、电阻定律

例1.一个导体的电阻与哪些因素有关？有什么关系．

【答案】导体的电阻与导体材料的电阻率、长度、横截面积有关，而环境中的温度也能影响电阻． 温度一定时，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液的电阻跟它的电阻率和长度成正比，跟它的横截面积成反比．对金属导体电阻随温度的升高而增大，而半导体和电介质的电阻随温度的升高而减小． 举一反三:

【变式】根据电阻定律，对于温度一定的某种金属来说，它的电阻率（ ） A ．跟导线的电阻成正比 B ．跟导线的横截面积成正比 C ．跟导线的长度成反比

D ．由所用所用金属材料的本身特性决定 【答案】D

【解析】导线的电阻率与导体的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，D 正确．

例2．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 【答案】16:1

【解析】金属线原来的电阻为l R S

ρ

= 拉长后：'

2l l =，因为体积V lS =不变，所以

'

2

S S =.''

'44l l R R S S ρρ===，

对折后"

2

l l =

，"

2S S =，所以 ""

"/224l l R R S S

ρρ===，

则

【总结升华】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发 生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。 举一反三：

【变式1】直径0.3mm 的细铅丝通以1.8A 的电流被熔断，直径0.6mm 的粗铅丝通过5A 的电流被熔断，如果由长度相同的20根细铅丝和一根粗铅丝并联为电路中的保险丝，则通过（ ）电流时，电路断开。 A ．5A B ．30A C ．36A D ．55A 【答案】B 【解析】由22

41

l l R S D D ρρ

π==∝

，即 由并联知识可求出 1=/24R R 并，

并注意到若两端加电压11.8(V)R ，则超过了粗铅丝的熔断电流，所以并联铅丝两端只能加电压

25(V)R ，可求出总电流值为30A .

【总结升华】（1）了解熔断电流即为最大电流；（2）本题要结合运用串并联电路知识和电阻定律来求解。 【变式2】某种材料做的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻 值不变，设温度不变（ ）

A ．当长度不变，横截面积增大一倍时；

B ．当横截面积不变，长度增加一倍时；

C ．长度和横截面半径都缩小一倍时；

D ．当长度和横截面积都扩大一倍时．

【答案】D

【变式3】如图所示，均匀的长方形薄片合金电阻板abcd ，ab 边为1L ，ad 边为2L ，当端点Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ、Ⅳ接入电路时，1234:R R 是（ ） A ．12:L L B ．21:L L C ．2

2

12:L L D ．2

2

21:L L

【答案】D

【变式4】如图所示，P 是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为l ，直径为D ，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d ．管两端有导电金属箍M 、N ．现把它接入电路中，测得M 、N 两端电压为U ，通过它的电流为I ．则金属膜的电阻率的值为（ ） A ．I U / B ．Il UD 4/2

π C ．Il UDd /π D ．Il UD /2π

【答案】C

例3．有一段粗细均匀的导线，它的电阻是4Ω，把它对折起来作为一条导线用，电阻是 Ω，如把它均匀拉长到原来的两倍，电阻又是 Ω 【答案】1 16

【解析】金属原来的电阻为l R S ρ

=，对折后长度变为2

l

，因体积V Sl =不变，所以导线面积变为原来的2倍，即2S ，故对折后，电阻/211

'=1244

l l R R S S ===Ωρρ；

导线拉长后长度变为2l ，因体积V Sl =不变，所以导线面积变为原来的12，即2

S

，故拉长为原来的

2倍后，电阻2'44=16/2l l

R R S S

===Ωρρ。

类型二、导体的电阻

例4．某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

(1)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：

请你根据以上数据判断，该

种导线的电阻R 与截面积S 是否

满足反比关系？(若满足反比关

系，请说明理由；若不满足，请写出R 与S 应满足的关系)．

(2)若导线的电阻率

7 5.110Ω·m ρ=?-，则表中阻值

为3.1 Ω的导线长度________m l =(结果保留两位有效数字)．

【答案】(1)不满足 R 与2

S 成反比(或2

RS =常量) (2)19

【解析】该题是电阻定律的一个变形考查．电阻定律是研究的电阻和导线长度和横截面积之间的关系，采用的方法是控制变量法．该题虽然是考查同质量的导线的电阻和截面积的关系，仍然可以采用控制变量法进行求解．根据图表中所给的数据，通过计算发现电阻和导线的横截面积不成反比．要想找出电阻和横截面积之间的关系，需要进一步观察图表，电阻减小，横截面积增加，通过上面一问的求解发现没有反比关系，可以猜想电阻和导线的横截面积的平方成反比，通过计算即可验证．

【总结升华】电阻的测量是最常见的考查形式．最近几年在电阻测量问题上产生了很多变形．我们首先要了解常规测量的原理，然后根据题意找出变形问题的原理，所有的物理实验必须先确定其实验原理才能解决问题． 举一反三:

【变式】图示为用伏安法测量电阻的原理图，图中

为电压表，内阻为4 000 Ω；

为电流表，内阻

为50 Ω。E 为电源，R 为电阻箱，x R 为待测电阻，S 为开关．

(1)当开关闭合后电压表读数1.6 V U =，电流表读数 2.0 mA I =.若将x U

R I

=

作为测量值，所得结果的百分误差是________．

(2)若将电流表改为内接，开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是________ 【答案】(1)20% (2)5%

【解析】根据第一问提供的数据，再根据百分误差的表达式，测量值为800 Ω，而这个测量值应该是电压表内阻和待测电阻的并联值．可得待测电阻的实际阻值为1 000 Ω，代入百分误差公式可得百分误差为20%.当电流表内接时，测量值为待测电阻和电流表的串联值，为1 050 Ω，可得此种情况下的百分误差

电阻/ΩR 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1 导线直径/mm d 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998 导线截面积

2/mm S

0.504

0.784

1.133

1.753

3.135

为5%.