基于A_算法的空间机械臂避障路径规划

机 械 工 程 学 报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第46卷第13期

2010年7月

Vol.46 No.13 Jul. 2010

DOI ：10.3901/JME.2010.13.109

基于A *算法的空间机械臂避障路径规划*

贾庆轩 陈 钢 孙汉旭 郑双奇

(北京邮电大学自动化学院 北京 100876)

摘要：针对空间机械臂在轨操作任务需求，提出一种基于A*算法的避障路径规划算法。根据机械臂和障碍物几何特征，对机械臂模型和障碍模型进行简化。通过研究机械臂本身所固有的几何特性，根据障碍物的位姿坐标，分析机械臂各杆件与障碍物发生碰撞的条件，进而求解空间机械臂的无碰撞自由工作空间。在此基础上，利用A*算法在空间机械臂的自由工作空间进行无碰撞路径搜索，实现了空间机械臂的避障路径规划。通过仿真试验验证了基于A*算法的空间机械臂避障路径规划算法的有效性与可行性。

关键词：空间机械臂 避障路径规划 A*算法 中图分类号：TP242

Path Planning for Space Manipulator to Avoid Obstacle

Based on A * Algorithm

JIA Qingxuan CHEN Gang SUN Hanxu ZHENG Shuangqi

(Automation School , Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876)

Abstract ：A novel path planning method to avoid obstacle based on A* algorithm is presented for space manipulator to accomplish the in-orbit mission. According to the geometric characteristics of manipulator and obstacle, the manipulator model and obstacle model are simplified. On the basis of the inherent geometric characteristic of manipulator, and according to the position and orientation coordinates of obstacle, the collision conditions of all links of manipulator are analyzed. And then, the collision-free workspace of space manipulator is obtained. On this basis, the collision-free path search in the free workspace of space manipulator is carried out by using A* algorithm, thereby, the obstacle avoidance path planning is achieved. The effectiveness and feasibility of the proposed path planning algorithm based on A* algorithm for space manipulator to avoid obstacle are verified by simulation and experiment.

Key words ：Space manipulator Obstacle avoidance path planning A* algorithm

0 前言

随着空间探索的不断深入，空间机械臂应用技

术已经成为空间技术的重要研究方向。空间机械臂代替宇航员完成空间作业任务，如组装与搭建空间站、释放与回收卫星、维护空间设备以及完成空间科学试验等，大大减小了宇航员舱外作业的风险，因此空间机械臂应用技术受到国内外专家的高度重视。在微重力环境下，空间机械臂系统处于自由漂

* 国家高技术研究发展计划资助项目(863计划，2009AA7041007)。

20100324收到初稿，20100504收到修改稿

浮状态，使得机械臂控制变量与非独立变量之间存在强烈的运动耦合，运动控制难度加大，从而空间机械臂的路径规划变得特别复杂[1]。此外，由于空间环境中的空间碎片，空间舱体外设试验装置等都有可能成为空间机械臂在轨操作过程中的障碍，因此为了顺利完成在轨操作任务，开展空间机械臂避障路径规划研究十分重要。

避障路径规划是指在给定的障碍条件以及起始和目标的位姿，选择一条从起始点到达目标点的路径，使运动物体能安全、无碰撞地通过所有的障碍[2]。目前，针对机械臂避障路径规划提出了许多方法，其中最为典型的包括基于自由空间法和人工

机械工程学报第46卷第13期110

势场法两种。LOZANO-PEREZ[3-4]提出了基于C空间的自由空间法。首先以机械臂的关节坐标系建立C空间，将障碍物映射到C空间，形成空间构型障碍，从而求得C空间的补集，即自由空间。在此基础上，利用启发式搜索算法在机械臂的自由空间内寻找机械臂的运动路径。该方法虽然能够实现机械臂无碰撞路径规划，但是由于将障碍物映射到C空间方法较为复杂，对于复杂环境难以满足实时性的要求。KHABIT[5]对障碍定义一个排斥势场，目标点处定义一个吸引势场，机械臂的运动由两个势场共同作用力来决定，由此来保证机械臂在避障的同时顺利到达最终目标点。该方法对于处理全局路径规划中的动态避障非常有效，但容易陷入局部最小点处。FIORINI等[6]提出了基于速度的C空间法，该方法能够实现机器人移动障碍物环境中的避障，但该法只适用于移动机器人的避障路径规划。李大生等[7]利用系统内能方法推导了机械臂无碰运动规划的系列公式，提出了基于动力学约束的机器人无碰路径规划方法，但由于该方法涉及动力学计算的推导，对于6自由度空间机械臂采用该方法太过复杂。

目前，国外针对空间机械臂避障路径规划算法的研究主要集中于国际空间站的冗余度机械臂。SAKATA等[8]基于梯度投影法提出了一种空间冗余度机械臂的避障路径规划算法，该方法主要利用冗余度机械臂自运动的特点实现其实时的避障路径规划，不适用于非冗余机械臂。SHAFFER等[9]提出了基于八叉树空间机械臂的避障路径规划算法，该方法需要预先构建空间机械臂整个工作空间的八叉树模型，在此基础上实现空间机械臂的实时避障路径规划，因此机械臂工作空间中的物体位置的改变和空间漂浮物的漂移都需重新构建机械臂的工作空间的模型。

本文针对具体的空间机械臂构型，首先对空间机械臂的模型和障碍物模型进行合理的简化；在此基础上，将笛卡尔空间障碍物映射到关节空间，进而求得机械臂的自由运动空间；利用A*启发式搜索算法在机械臂的自由空间内进行了路径搜索；最后，通过仿真试验对本文提出的空间机械臂避障路径规划算法进行了验证。

1 碰撞模型

1.1 空间机械臂模型

本文研究的机械臂为6自由度空间机械臂，其具体的构型D-H坐标系与参数分别如图1和下表所

示。机械臂杆件均为圆柱体，因此机械臂杆件碰撞

模型采用圆柱模型，且其半径均为0.15 m。

图1 机械臂D-H参数坐标系图

表机械臂D-H参数表

序号

关节角

/

i

θ(°)

扭角

/

i

α(°)

连杆长度

/m

i

a

连杆偏置

/m

i

d

1 1θ(90) –90 0 0.5

2 2θ(0) 0 2.5 0.3

3 3θ(0) 0 3.0 –0.3

4 4θ(0) 90 0 0

5 5θ(–90) –90 0 0.3

6 6θ(0) 0 0 0.6 1.2障碍模型

三维障碍物一般具有不规则的几何形状，因此

本文利用障碍物的规则体包络来近似建模，这种建

模方法虽然在一定程度上扩大了障碍域，但是使障

碍域大大简化，有效地提高了规划的效率，同时也

使得整个机械臂避碰路径规划更具有安全性。

障碍物可以采用球形包络描述为

(,)

S

S P r，如

图2所示。其中，

0000

(,,)

P x y z为球心在基坐标系中

的坐标，

S

r为球的半径，这种障碍物的球形包络近

似的求取方法，大大简化了计算，方法简单直观。

图2 障碍物的球形包络几何模型

2010年7月贾庆轩等：基于A*算法的空间机械臂避障路径规划111

2 笛卡尔空间障碍向构型空间的转化

本文首先根据机械臂模型和障碍物模型将笛卡尔空间障碍通过几何关系向机械臂的构型空间进行转化，从而形成机械臂的自由运动空间，为利用A*算法进行机械臂的无碰撞路径规划提供条件。2.1问题的提出

空间机械臂在轨操作过程中，机械臂的运动会导致基座随之运动，因此空间机械臂的避障运动规划不仅与障碍物有关而且与基座的运动控制紧密结合。由于机械臂安装于基座上，当障碍物也固定于基座时，障碍物与机械臂安装位置间的相对位姿关系在整个机械臂运动过程中保持不变。此时，可以采用相对于基座坐标系的方式进行规划，障碍物向构型空间的转化只需要求解一次即可得出整个运动过程中机械臂的自由运动空间。当障碍物独立于基座时，机械臂的运动会导致障碍物相对于机械臂的安装位置发生运动，此时，需要采用相对于惯性坐标系的方式进行路径规划，因此每个控制周期都需要将障碍物向构型空间的转化，从而得出该控制周期机械臂的自由运动空间。

为了便于分析和着重阐明本文提出的避障路径规划算法，本文以下均针对障碍物固定于空间飞行器基座的情况进行讨论，障碍物独立于基座的情况只是需要多次求解机械臂的自由运动空间，其求解方法与障碍物固定于基座模式相同。以下着重阐明求解机械臂自由运动空间方法。

2.2总体思路

本文研究对象为6自由度机械臂，其具有6个关节，每个关节角的旋转均可以引起机械臂与障碍物之间碰撞的发生，因此本文拟采用分级讨论的方法来求解障碍物与各杆件碰撞的条件。

其总体思路为：首先求解关节1可能导致机械臂连杆与障碍发生碰撞的运动范围，后续各关节导致碰撞发生的情况均在该范围内讨论；在此范围之内可以推导出连杆2与障碍发生碰撞的条件；在连杆2与障碍不发生碰撞所对应的关节角2的范围内，讨论连杆3与障碍发生碰撞的条件；同理能够求得连杆4，连杆5与障碍发生碰撞的条件。

2.3 杆件与障碍碰撞条件分析

由于杆件1只作绕自身轴线的运动，因此杆件1与障碍发生碰撞的情况不作考虑。杆1与杆2之间的偏置量为0.3 m，而杆件模型为半径为0.15 m 的圆柱体，因此杆件1、2之间的偏置连杆与障碍发生碰撞的情况已包含在杆件1、2与障碍发生碰撞的分析过程中。同理，其余偏置连杆也均不作考虑。

为了便于分析问题，在杆3与杆4之间的偏置连杆

只考虑了两端各0.15 m部分，中间0.3 m部分未作

考虑。因此以下针对杆2、杆3、杆4和杆5与障碍

发生碰撞的条件进行分析。

(1) 可能发生碰撞的关节1运动范围。为了讨

论杆件与障碍发生碰撞的情况，首先需要求解发生

碰撞的关节1的运动范围。将图1中所示的机械臂

在Oxy平面内投影，则关节1发生碰撞的两个极限

位置如图3所示。

图3 碰撞发生的关节1极限位置图

根据图3中的几何关系，可以求出障碍物中心

在底面投影点与坐标原点连线的偏角

11

= arctan(/)

x y

p p

θ (1) 求解关节1转动使整个机械臂不发生碰撞的角

度

11

θ?和

12

θ?

11h2d1

= arcsin(/)

d d

θ?) (2)

12h2d1

= arcsin(/)

d d

θ?) (3)

式中，

d1

d为障碍物中心底面投影到坐标原点的距

离，

h1

d与

h2

d分别为投影中心到关节1坐标系原点

和关节4坐标系原点连线的距离。

令

1min11112

θθθ

=??，

1max11111

θθθ

=+?，则可能

发生碰撞关节1部分运动范围为：

[]

11min11max1

,

θθθ

∈。

又由于

1

θ转动具有对称性，负向时角度范围为

1min21111

π

θθθ

=???，

1max21112

π

θθθ

=?+?。由此

可得可能发生碰撞的关节1的另一部分运动范围

为：

11min21max2

[,]

θθθ

∈。

综上，可能发生碰撞关节角1运动范围为：

11

θ?

∈，其中：

11min11max11min21max2

[,][,]

?θθθθ

=∪。

(2) 杆件2与障碍发生碰撞条件。在可能发生

碰撞的关节角1的运动范围内，任意给定一个

1

θ，

求出

21

p(杆2的起始点)的位置及杆2的方向矢量，

并由障碍域中心位置与

21

p的距离

1

d判断球是否在

杆2的碰撞范围内。关节2发生碰撞的极限位置如

图4所示。

机 械 工 程 学 报 第46卷第13期

112

图4 碰撞发生的关节2极限位置图

如果12d a R >+，则不在其范围之内，无须进行进一步分析；否则，须进行如下计算。

1) 判断障碍物中心向杆2平面的投影距离11d ，若11bj d R r >+(R 为障碍物半径，bj r 为碰撞裕量)，则杆2不会发生碰撞。否则，可求出障碍物与杆2

运动平面的切圆半径为qie1r =垂点1o 到21p 距离为12d ，由此可以计算出碰撞时的

边界转动角为

2qie112= arcsin(/)r d θ? (4) 2) 求解障碍物中心在杆2面上的投影点1o 与21p 连线矢量的方向角2temp θ。由平面与垂线交点的

式子可求出垂点1o 坐标，进而求出1o 点与21p 所确定矢量的角度2temp θ。

3) 求解碰撞发生的2θ范围。由以上推导可知：

22temp 2θθθ=±?，其中

2min12temp 22temp 2min{,}θθθθθ=??+?

2max12temp 22temp 2max{,}θθθθθ=??+?

由于1θ具有的对称性，则

2min22temp 22temp 2min{ππ}θθθθθ=????+?， 2max22temp 22temp 2max{ππ}θθθθθ=????+?，

由此可得，对于给定的1θ，连杆2发生碰撞的条件为：22θ?∈，其中

22min12max12min22max2[,][,]?θθθθ=∪

(3) 杆件3与障碍发生碰撞的条件。在11

θ?∈且22θ??的范围内任意给定1θ、2θ，讨论杆3发生碰撞条件。过杆3建立垂直于H 平面的V 平面。根据给定的1θ、2θ，求解点31p 的坐标，并由障碍域中心位置与31p 的距离d 判断障碍物是否在杆3的碰撞范围内。关节3发生碰撞的极限位置如图5所示。如果23d a R >+，则不在其范围，无须进行以下分析；否则，进行如下计算。

1) 求解障碍物中心到V 平面的距离21d ，若

21bj d R r >+，则杆3不发生碰撞；否则，求出障碍物与杆3

运动平面切圆半径qie2r =垂点2o 到31p 距离为22d ，由此可以计算出碰撞时的

图5 碰撞发生的关节3极限位置图

边界转动角为

3qie222arcsin(/)r d θ?= (5) 2) 求解垂点2o 与31p 所确定矢量的方向角，在关节3坐标系下，可得322arctan(/)y z o o θ=，则 3min 3333min{,}θθθθθ=??+?

3max 3333max{,}θθθθθ=??+?

由此可得，有可能发生碰撞的关节角3运动范

围为：33θ?∈，33min 3max [,]?θθ=。

杆4和杆5与障碍发生碰撞的条件分析方法与

杆3分析方法相同，可得出有可能发生碰撞的关节

角4运动范围和关节角5运动范围分别为：

44?θ∈，44min 4max [,]?θθ=；55?θ∈，55min 5max [,]?θθ=，

此处不再做进一步分析。

以上分析计算过程均采用解析的数学公式进行，因此利用以上的方法可以将笛卡尔空间障碍物实时地转化到关节空间，从而求出了机械臂的自由运动空间。

3 基于A*算法的无碰撞路径规划

A*算法是一种启发式搜索方法，在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，指导搜索朝最有希望的方向进行，用于搜索状态空间的最短路径[10]。 3.1 算法思想

A*算法是人工智能中典型的启发式搜索方法，被广泛应用于最优路径求解的问题中。A*算法的核心部分，在于估价函数的设计。在选择当前结点的下一个考察节点时引入了估价函数()f x

()()()f x g x h x =+ (6) ()f x 表示从起始节点到节点x 的一条最佳路径的实际代价加上从结点x 到目标节点的一条最佳路径的代价之和。而()g x 就是从起始节点到节点x 之间最小代价路径的实际代价，()h x 则是从x 节点到目标节点路径的估计代价。 3.2 基于A *算法的路径规划方法

为了便于利用A*算法，定义空间机械臂的6个关节角度为一个六维数组，起始关节角度为

2010年7月 贾庆轩等：基于A*算法的空间机械臂避障路径规划

113

int [6]q ；关节角搜索步长step [6]l ；第i 步最佳关节角度为best_i [6]q ；第i 步的后继节点关节角suc_i [6]q ，由搜索步长确定；期望关节角为des [6]q 。

定义估价函数中-11()[6][6]i

i i i m g q q q ==?∑，

des 1,2,,6

()max [][]i i m h q q m q m ==? ，由此可以求出第i 步

后继节点关节角的估价函数()i f q 。选择第i 步后继节点关节角中()i f q 值最小的节点作为此步的最优关节角，根据步长生成第1i +步的后继节点关节角，重复此过程可保证每一步都得到最优关节角，因此通过该估计函数的启发式信息可以实现机械臂从起始关节角到目标关节角的关节空间最优路径搜索。

为了便于分析，设定3个表，即OPEN 、CLOSE 和后继节点表，把起始点int [6]q 放入OPEN 表，初始化00()()f q h q =，置CLOSE 表为空表。

重复下列过程，直到找到目标节点为止。若OPEN 为空表，则宣告失败；否则，开始以下循环。

(1) 选取OPEN 表中未设置过的具有最小f 值的节点为最佳节点best_i [6]q ，并把它放入CLOSE 表，同时将其从OPEN 表中删除。

(2) 判断best_i [6]q 是否为目标节点des [6]q ，若是，则求解成功，循环结束；否则，转至(3)。

(3) 根据设定的步长step [6]l 值计算，产生后继节点suc_i [6]q 。

(4) 对每个后继节点suc_i [6]q 进行下列过程。 1) 判断suc_i [6]q 是否在机械臂的自由运动空间内，若是，建立从suc_i [6]q 返回best_i [6]q 的指针；否则，转至(3)。

2) 计算11

()[6][6]i

i i i m g q q q ?==?∑。

3) 判断suc_i [6]q 是否在OPEN 表中，若是，转至4)；否则，转至5)。

4) 定义数组old_i suc_i [6][6]q q =，将old_i [6]q 填到best_i [6]q 的后继节点表中，进而比较新旧路径代价。

判断old_i suc_i ([6])([6])g q g q >是否成立，若是，则更新old_i [6]q 的父辈节点为best_i [6]q ，并更新old_i suc_i ([6])([6])g q g q =，进一步修正old_i ([6])f q 值

并转至7)；否则，停止扩展此节点并转至7)。

5) 判断suc_i [6]q 是否在CLOSE 表中，若在，则转向4)；否则，转至6)。

6) 将suc_i [6]q 放入OPEN 表中，并添入到best_i [6]q 的后继表中，转至7)。

7) 计算suc_i ([6])f q ，并转至1)。

循环结束时，顺序输出CLOSE 表中的数据即

为空间机械臂运动的无碰撞最优路径。根据以上的分析可以得出，基于A*算法的空间机械臂避障路径规划算法流程图如图6所示。

图6 基于A*算法机空间械臂避障路径规划流程图

4 试验与仿真

为了验证以上提出的基于A*算法的空间机械臂路径规划算法，以带有漂浮基座的6自由度空间机械臂为例开展仿真验证工作，其具体构型的坐标系和D-H 参数如图1和上表所示。障碍物模型采用半径为0.5 m 的球体模型，如图2所示。

利用Visual C++开发环境，搭建了空间机械臂仿真系统，并基于OpenGL 开发了空间机械臂仿真模型，可进行空间机械臂运动学和动力学分析。该仿真系统的运行平台是主频2.4 GHz 、内存为1 GB 的计算机。试验中机械臂的控制周期为100 ms 。

为了验证提出的避障规划算法，分别设计杆2和杆3避障碍物运动规划的试验。设两个试验中，

机械工程学报第46卷第13期114

机械臂的初始构型均为{25°, –54°, –49°, –7°,

7°, 0°}，期望关节角度均为{30°, 10°, –49.5°,

47.5°, 6.5°, 0°}，其对应的目标点位姿为{0.88,

?

4.80, 3.16, 36.5°, 0.9°, –98°}，其中前3项是位置坐

标，后3项是ZYX欧拉角。

4.1 杆2避障碍物运动规划试验

设定障碍物的位置为{}

1,1,2。利用本文提出的

基于A*算法的空间机械臂避障碍路径规划算法可

以得出机械臂的无碰撞路径。整个运动过程如图7

所示。

(a) 初始状态(b) 避障状态(c) 终止状态

图7 空间机械臂杆2避障路径规划仿真图

从图7可以看出，如果机械臂从初始状态到达

终止状态如采用最短路径原则进行路径规划时，杆

件2必然会与障碍物发生碰撞。而利用文中提出的

基于A*算法的避障路径规划算法只在机械臂的自

由运动空间内进行机械臂关节角的最优运动路径搜

索，因此在杆件2接近障碍时，顺利地实现了其避

障碍运动，保证了整个机械臂运动过程中无碰撞发

生。图7中灰色曲线为机械臂末端的运动轨迹。

4.2 杆3避障碍物运动规划试验

设定障碍物的位置为{}

0.5,2.0,5.0

?。利用本文

提出的基于A*算法的空间机械臂避障碍路径规划

算法可以得出机械臂的无碰撞路径。整个运动过程

如图8所示。

(a) 初始状态(b) 避障状态(c) 终止状态

图8 空间机械臂杆3避障路径规划仿真图

从图8可以看出，利用文中提出的基于A*算法

的避障路径规划算法顺利地实现了杆3的避障碍运

动，保证了整个机械臂运动过程中未与障碍球发生

碰撞。图8中灰色曲线为机械臂末端的运动轨迹。

在仿真过程中，测试两个试验的整个过程计算

时间分别为9.2 ms和8.9 ms，能够满足控制周期的

实时性的要求。通过以上两个试验可以证明本文中

提出的基于A*算法的避障碍路径规划能够顺利地

实现空间机械臂连杆与障碍物之间的避障碍运动，

整个运动过程平稳，速度连续，因此，该算法能够

应用于空间机械臂的实际控制过程中。

5 结论

针对空间机械臂在轨操作应用过程中可能与

环境中障碍发生碰撞的情况，在将障碍从笛卡尔空

间向关节空间转化的基础上，利用A*启发式搜索算

法实现了空间机械臂的无碰撞路径规划。

(1) 文中利用机械臂的几何关系实现了将空间

障碍向关节空间的转化，求解出了机械臂的自由运

动空间。该方法主要基于杆件和障碍物的几何关系，

并通过计算分析得出了杆件和障碍物发生碰撞条件

的解析表达式，因此利用该方法求解机械臂的无碰

撞路径规划计算量小。

(2) 利用A*算法在机械臂的自由运动空间进

行路径搜索，可以实现机械臂的无碰撞路径规划。

同时由于在整个机械臂关节空间路径搜索过程中，

根据启发式信息进行了关节角的寻优，因此利用该

方法得出的关节角序列为机械臂从起始关节角运动

到目标点关节角的关节空间最优路径。

(3) 对于空间漂浮物体仅仅需要将其空间位姿

坐标变换到机械臂基座坐标系下，然后利用文中提

出的将空间障碍向关节空间转化的方法即可求出其

当前状态下机械臂的自由运动空间，在每次路径搜

索前更新机械臂的自由运动空间即可。

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作者简介：贾庆轩(通信作者)，男，1964年出生，博士，教授，博士研

究生导师。主要研究方向为机器人学、空间机器人技术和虚拟现实技术。E-mail：sdjqx@https://www.360docs.net/doc/0c11337506.html,

陈钢，男，1982年出生，博士研究生。主要研究方向为机器人学和空间

机器人技术。

E-mail：buptcg@https://www.360docs.net/doc/0c11337506.html,