极限法在初中物理中的应用

教学内容：极限法初中物理教学中的应用

教学重点：极限法初中物理教学中的应用

教学难点：对极限法的理解与运用

引入：问在雨中，一个人从A走到B，是走的快被淋水多，还是走的慢被淋水多？如果说走的慢被淋的水少的话，一下利用极限法就可以排除了，慢的极限就为0，这个人速度为0，那么相当于这个人一直在雨水中淋着。这是生活对极限法很好的诠释。

进行新课：极限法的实质

有些物理问题涉及的因素较多,过程复杂,我们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速准确的判断.但是,如果我们将问题推想到极端状态或极端条件下进行分析,问题有时会顿时变得明朗而简单.

极限法定义：将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极限法,又称极端法.

教学重点：极限法的应用

教学难点：极限法的理解

极限法听起来似乎陌生,但这只是在中学教学中没有对学生具体的给以定义,事实上在初中阶段, 很多地方都应用到了极限法，刚刚接触物理时就将这种方法渗透到教学中, 以便于发展学生的科学思维能力。

教材从第二章《声现象》的第一节就开始渗透极限法 .在探究声音的传播是否需要介质时,用另一个手机拨通玻璃罩内的手机,随着罩内空气的不断抽出,听到手机铃声越来越弱,利用极限法,假设罩内被抽成真空,将不能听到铃声.由此得出结论,声音

不能在真空中传播。只不过在这时,我们给它定义为“理想化模型法”,或“建立在实验基础上的推理法”而已。

教材第八章第一节《牛顿第一定律》实验“探究阻力对物体运动的影响”时发现，小车受到的阻力越小，小车运动的路程越远，应用极限法，设想小车在绝对光滑的水平面上运动，即不受到阻力作用小车将永远沿直线运动下去。著名的物理学家牛顿在伽利略等科学家研究的基础上，多次试验，深入研究，最终总结出著名的“牛顿第一定律”。

教材第十二章第三节《机械效率》中，在探究影响斜面机械效率的因素时，先让学生猜想，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有什么关系？由于学生的知识有限很难进行合理的猜想。不妨引导学生利用极限法的思想，让斜面无限制的倾斜以至于水平，将发现总功无限大，机械效率将减小。

教材第十八章《电学》中，实际上也应用到了极限法，就如何认识电路的串联和并联时，由于电压表的内阻很大，将电压表的内阻看作无限大，致使电流无法通过，相当于断路，而电流表的内阻很小，则趋向于零，电流表相当于纯导线，从而使一个既有电压表，又有电流表的复杂电路简化为只有用电器的电路。

1.极限法在速度中的应用

一艘小船以速度V I从上游A点到B点再返回A点用时为t1（河水流动速度为V2)，若河水静止，这艘船还是以速度V1从A 点到B点再返回A点用时为t2，则t1与t2的关系是：（）

Ａt1t2 Ｃt1＝t2 Ｄ无法判断

常规解题：t1=s/(V I+V2)+s/(V I-V2)

t2=s/V I+s/V I=2s/V I

若利用极限法假设V I与V2相同，则船逆水向上时速度为0，将永远向上运动，故t1

2. 极限法在密度中的应用

3. 极限法在杠杆中的应用

例如：如图在探究杠杆平衡条件的实验中，此时杠杆处于平衡状态，若杠杆两端各拿掉一个钩码，试判断杠杆的状态。

分析：常规解题用杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2，也就是分别计算出杠杆两端的F、L的积，然后比较积的大小。若积相等，则杠杆仍然保持平衡；若积不相等，则杠杆就向积大的那端的力的方向转动。显然解题较繁琐。

如果用极限法，那就简单快速多了。本题已知杠杆两端各拿掉一个钩码，也就是杠杆两端各拿掉相同的钩码，不妨将条件放大。即杠杆两端各拿掉两个钩码，仍就是杠杆两端各拿掉相同的钩码，杠杆的最后状态就显而易见了。

上例中若是将两端的钩码各向内移动一格，试判断杠杆的状态。

分析：常规解题和上例一样。如果用极限法，那就简单快速多了。本题已知将两端的钩码各向内移动一格，也就是两端的钩码各向内移动相同的距离，不妨将条件放大。即杠杆右端的钩码移至杠杆的支点处，左端的钩码同时移至对应的位置。杠杆的最后状态就显而易见了。

还是上例中若是将两端的钩码各向外移动一格，试判断杠杆的状态。分析：常规解题还是和上例一样。

如果用极限法，那就简单快速多了。本题已知将两端的钩码各向外移动一格，也就是两端的钩码各向外移动相同的距离，

不妨将条件放大如图7即杠杆左端的钩码移动一定的距离，恰好移至杠杆外，右端的钩码同时移至对应的位置。杠杆的最后状态就显而易见了。

4. 极限法在压强中的应用

例1 如图1所示，A、B、C三种不同的液体分别装在三个底面积不同的圆柱形容器中，这三种液体对容器底部的初始压强相同，现在从三个容器中抽出相同深度的液体，则剩余的液体对三个圆柱形容器的底部压强P A、P B、P C之间的关系是（）

A.P A=P B>P C

B. P A>P B>P C

C. P A=P B=P C

D. P A

图

在本题中，先对比A容器和B容器，根据极限思想，将B容器中的液体抽完，由于液体抽出的深度相同，因此，P A≠0，而P B=0；然后对比B容器和C容器，同样用极限法可以看出P B≠0，而P C＝0,因此，P A>P B>P C。

5. 极限法在浮力中的应用

例4 如图4所示，密度均匀的木块悬浮在水面上，现在沿着图中虚线位置，将下部分木块去掉，剩下的一部分木块在水面上的状态是（）

A.下沉一些无法确定图4

在本题中，如果采用传统的方法进行解题：木块在去掉一部分后，密度保持不变，也就是说木块始终处于悬浮状态，木块的浮力等于重力，即

F=G，ρ水V排g=ρ物V物g，

由于V排和V物的比值是一个定值，因此，V排和V露的比值也是一个定值。当木块沿着虚线部分去掉以后，假设木块会保持不变，也就是V露不变，但V排会减小，因此，V排和V露的比值会减小，这就说明假设木块静止不动时不成立的，为确保V排和V露

的比值不变，木块会下沉一些，因此选A。

从以上解题思路中可以看出，传统的解题方法十分复杂，如果采用极限法进行解题则会简单明了。假设木块将水面以下的部分全部去掉，剩余的木块仍会悬浮在水中，这就说明剩余的一部分木块必然会浸入水中一部分，因此，木块会下沉一些。

6.极限法在电学中的应用

例如：如图1用滑动变阻器控制小灯泡的亮度，当开关闭合，滑片P向左移动时，电压表的示数如何变化？

分析：当滑片向左移动时，滑动变阻器R的阻值变小，根据I=U/(R L+R)可得电路中的电流I变小。但由滑动变阻器R两端的电压U=IR可知I变大，R变小，则I灯与R灯的积变大，由U总=U灯+U滑知U滑变小。

如果用极限法，那就简单快速多了。本题中已知滑片向左移动，不妨将条件放大即滑片移至最左端，这时R的阻值变为0，所以电压表的示数也变为0，因此电压表的示数变小。

四、极限法的意义

作为一种思想方法，极限法越来越多的应用于各个领域。物理、化学、数学、生物；

不体现它的价值。灵活的应用极限法解题，除了锻炼思维的灵活性，提高自身能力，还可以巧妙解决看似无从下手的问题。运用极限思维法来求解某些物理问题与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间，提高解题效率。