等效电路模型参数在线辨识
第四章 等效电路模型参数在线辨识
通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC 等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC 可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC 的精度。
4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法
参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman 滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。 4.1.1 批处理最小二乘法简介
假设被辨识的系统模型：
12121212()()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z
------+++==++++L L
（4-1） 其相应的差分方程为：
1
1
()()()n
n
i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑（4-2）
若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为：
1
1
()()()()n
n
i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑（4-3）
式中，
()z k 为系统输出量的第k 次观测值；()y k 为系统输出量的第k 次真值，()y k i -为系统输出量的第k i -次真值；()u k 为系统的第k 个输入值，()u k i -为
系统的第k i -个输入值；()v k 为均值为0的随机噪声。
令：
1212()[(1),(2),,(),(1),(2),,(3)]
[,,,,,]
T
n n k y k y k y k n u k u k u k a a a b b b =-------=h θL L L L （4-4）
则式（4-3）可变换为：
()()()z k k v k =+h θ（4-5）
式中，θ为待估参数。 令1,2,k m =L ，则有
(1)(1)(0)(1)
(0)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2),()()(1)()(1)()m m z h y y n u u n z h y y n u u n z m h m y m y m n u m u m n ----????????????----?
?????===????????????------??????
Z H L L L L M M M M M M M M L L 1212[,,,,,],[(1),(2),,()]T T n n m a a a b b b v v v m ==θV L L L
于是，式（4-5）的矩阵形式为
m m m =+Z H θV （4-6）
最小二乘法的思想就是寻找一个θ的估计值?θ
，使得各次测量的(1,2,,)i Z i m =L 与由估计?θ确定的测量估计??i i Z =H θ之差的平方和最小，即 ???()()()min T m m m m J θ=--=Z H θZ H θ（4-7）
使()min J θ=的θ估计值记作?θ
，称作参数θ的最小二乘估计，其值为 1?()T T m m m m
-=θH H H Z （4-8） 最小二乘估计虽然不能满足式（4-6）中的每个方程，使每个方程都有偏差，但是它使所有方程偏差的平方和达到最小，兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，有利于抑制测量误差。 4.1.2 递推最小二乘法简介
前面给出的批处理最小二乘法是拟合工具箱进行数据拟合遵循的基本原理，
可以进行简单的离线辨识。若每次处理的数据量较大，应用批处理最小二乘法时，不仅占用内存大，而且不能用于参数在线实时估计。而电池系统是强非线性系统，其参数受工作状态影响较大，需要利用输入输出数据在线估计模型参数。为了减少计算量，减少数据在计算机中所占的内存，更为了能够实时地辨识出电池系统的特性，在用最小二乘法进行参数估计时，把它转化成参数递推的估计。
所谓参数递推估计算法就是当辨识系统在运行时，每获得一次新的观测数据后，就是在上次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对上次估计的结果，
根据递推参数进行修正，从而递推地得到新的参数估计值。因此，递推最小二乘算法 (Recursive Least Squares ，RLS)能够随着新的观测数据的逐次引入，一次接着一次进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度，其基本思想可以概括为：
新的估计值?()k θ
=旧的估计值?(1)k θ-+修正项（4-9） 即新的估计值?()k θ
是在旧的估计值?(1)k θ-的基础上，利用新的观测数据对旧的估计值进行修正而得的。其具体实现如下：
1
???()(1)()[()()(1)]()(1)()[()(1)()1]()(1)()()[()(1)()1]
T T T T k k k z k k k k k k k k k k k k k k k k -=-+--=--+=---+θ
θK h θK P h h P h P P K K h P h （4-10）
式中，k 时刻的参数估计值?()k θ
等于1k -时刻的参数估计值?(1)k -θ加上修正项，修正想正比于新息?()()()(1)T z
k z k k k =--h θ%，其增益为()k K ，()k P 为数据协方差阵，是对称的正定阵。
要启动算法，必须为算法提供初始的?()k θ
和()k P 的初始值。一般任意假设?(0)θ
，而令(0)α=P I ，这里α为很大的正实数，I 为相应维数的单位阵。 递推最小二乘法具有简单实用、收敛可靠，且不需要验前统计知识等优点，并且当测量误差为白噪声时，递推最小二乘估计是无偏的、一致的和有效的，但它也存在以下缺点：
1.当模型噪声为有色噪声时，递推最小二乘估计不是无偏的、一致的和有效的估计；
2.递推算法随着数据的增长，会出现“数据饱和”现象。即随着数据的增长，增益矩阵()k K 将逐渐趋于零，以致递推算法失去修正能力，偏离真值。 为了克服“数据饱和”现象，采用降低旧数据影响的办法来修正该算法。针对电池系统的时变特性，在辨识算法中必须充分利用新数据所包含的信息，尽可能降低旧数据的影响，获得跟踪参数变化的实时估计。 4.1.3 遗忘因子递推最小二乘法简介
遗忘因子法就是为克服“数据饱和”现象和解决时变问题而提出的一种递推辨识方法，其基本思想是对旧数据加遗忘因子，降低旧数据信息在矩阵()k P 中的占有量，增加新数据信息的含量。具体实现公式如下：
1???()(1)()[()()(1)]()(1)()[()(1)()]1
()[()()](1),01
T T T k k k z k k k k k k k k k k k k k μμμ
-=-+--=--+=
--<≤θ
θK h θK P h h P h P I K h P （4-11）
遗忘因子递推最小二乘法的结构和计算流程与递推最小二乘法基本一致，且初始状态的赋值与递推最小二乘算法一样。但遗忘因子的取值对算法的性能会产生直接影响，当μ取值较大时，算法的跟踪能力下降，鲁棒性增强；当μ取值较小时，算法的跟踪能力增强，鲁棒性下降，对噪声更为敏感。一般情况下，μ的取值范围在095～0.99之间为宜。
4.2 被辨识的数学模型
为了利用最小二乘法对钒电池等效电路进行在线辨识，对第三章提出的改进RC 模型，建立其数学方程，得到如下关系式：
(
)1
p oc ohm p p R V R I V R C s =+++ （4-12）
通分并整理得：
()p p oc oc ohm p p ohm p p p R C V s V R R C Is R R I R C Vs V +=++++（4- 13）
令：
()
p p
ohm p p ohm p a R C b R R C c R R ===+（4-14）
代入式（4-9）得：
oc oc aV s V bIs cI aVs V +=+++（4-15）
由于数据采集系统的采样时间为1s ，因此可令：
()(1)s x k x k =--（4-16）
代入式（4-4）得系统的差分方程：
[()(1)]()[()(1)]()[()(1)]()
oc oc oc a V k V k V k b I k I k cI k a V k V k V k --+=--++-
-+（4-17）
经整理得：
(1)()(1)()()(1)(1)()(1)oc oc a V k aV k b c I k bI k a V k aV k +--=-++-++--（4-18）
继续化简得：
()(1)()(1)()(1)1111oc oc a b c b a
V k V k I k I k V k V k a a a a +--=-+-+--++++（4-19）
然后令：
123111a k a b c k a b k a =-
++=-+=
+（4-20）
则有：
1231()(1)()(1)()(1)oc oc V k k V k k I k k I k V k k V k +-=+-++-（4-21）
式（4-21）就是适合计算机处理的钒电池改进的RC 电路数学模型，式中()V k 、
(1)V k -、()I k 和(1)I k -是可以直接测量的电压和电流数据，()oc V k 和(1)oc V k -是根据
电池的SOC -OCV 曲线获得的开路电压。然后再根据式（4-14）和式（4-20）可求得：
3
1
312
11
2
1312
(1)ohm p p k R k k k k R k k k C k k k =--=
+=
-（4-22）
至此，可以利用含遗忘因子的递推最小二乘法求解出ohm R 、p R 和p C 。
4.3 基于遗忘因子递推最小二乘法的电池参数辨识仿真
4.3.1 电池模型参数辨识步骤
4.3.2 双向变换器小信号动态模型
双向DC/DC 变换器是非线性电路，当它运行在某一稳态工作点附近时，DC/DC 变换器的实际输出中包含了直流和低频的调制频率电压，还包括开关频率及其变频带、开关频率谐波及其变频带等分量错误!未找到引用源。]。当开关频率及其谐波分量幅度较小时，开关频率谐波及其变频带可以忽略，此时电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性特性，这时就可以把它当作线性系统来近似，这就是小信号建模的概念。当然，在使用这种方法建模时，需要注意两个约束条件：一是这里所说的小信号扰动必须是“低频小扰动”，其扰动频率则需在开关频率的1/5~1/2以下，扰动幅度要远小于稳态工作点的变量值；二是在建模过程中忽略了开关频率相关的分量，因而其电压电流的解中亦不包含这些分量。鉴于状态空间平均法计算方法较复杂，而且不够直观，本文采用平均开关模型法，通过电
路变换得到直观的模型。
以超级电容器所连接的双向DC/DC 变换器为例，建立其小信号动态模型，其中超级电容器采用RC 等效电路模型。一个DC/DC 变换器可以依据元件的性质分割成两部分，即线性部分和非线性部分，在某种程度上可以进行叠加分析，关键是将非线性部分变换成线性定常电路错误!未找到引用源。]。当双向DC/DC 工作于Boost 模态时，超级电容器作为低压侧电源，向母线供电，其内阻R es 不能忽略，等效电路如图4-1所示：
R
U bus
C
图4-1 Boost 变换器拓扑
由图4-1中可知，Boost 变换器就是由虚线框中的开关网络和其余的线性电路组成的，这里将开关电路用二端口网络来表示，并定义其端口等效输入电压、电流和输出电压、电流四个变量分别为v 1(t )、i 1(t )、v 2(t )、i 2(t )，如图4-2(a)所示。
i 1
i 1(t
(a)二端口开关网络 (b)受控源代替开关网络
图4-2开关网络与受控源等效变换
对于Boost 变换器，v 1(t )为电感电流，v 2(t )为输出电容电压。将开关网络进行变换，用受控源代替开关器件，得到如图4-2(b)所示拓扑。由于受控源所代表变量是周期变化的，因此要使图4-2中(a)、(b)所示的开关网络完全等效，则要应用开关周期平均的概念对二端口网络作周期平均计算，这里引入开关平均算子的定义：
T 1()=()d t T
t x t x t T τ+?
(4-8)
式中：x (t )是变换器中某变量，T 为开关周期。
对变换器的电流、电压等变量进行开关周期平均运算后，将保留原信号的低频部分，滤除开关频率及其变频带、开关频率谐波及其变频带等分量，运算后的
变量仍满足其相关电路方程。将电路中电流、电压和占空比等变量作开关周期平均运算并引入低频小扰动，令：
c c c T 1T T 11T T
dc dc
2dc T T 21T T ()()
()()()1()()()()()()()()
()()()()()()v t v v t d t D d t d t d t D d t i t i t I i t v t d t v t v t v t V v
t i t d t i t ∧
∧∧∧∧
?
=+??
''=+?=-=-???==+??
?'=?
?==+??'=??
(4-9)
式中：D 为开关导通占空比，=1-D D '，T 为开关周期，上式4-9中受控源的电压、电流表达式可展开为：
dc dc dc 1dc dc dc T
()
[()][()][()]()()()
v t D d t V v t D V v t V d t v t d t ∧
∧
∧
∧
∧
∧
''=-+=+--
(4-10)
2T
()
[()][()][()]()()()
i t D d t I i t D I i t I d t i t d t ∧∧∧∧∧∧
''=-+=+--
(4-11)
由于是小信号扰动，因此式4-10、式4-11中的二次项dc ()()v t d t ∧∧和()()i t d t ∧∧
可
以略去，这样就可将其表示为如图4-3(a)所示的仅含线性成分的受控源电路形式，进而得到Boost 变换器的小信号等效电路模型。整个推导过程是通过电路的变换完成，得到的结果与状态空间平均法一致，但是更加地简洁明了。为了让电路参数意义更明晰，可进一步用理想变压器替代受控源，则得到如图4-3(b)所示的等效电路。
bus t ∧
（）
(a)用受控源表示的Boost 小信号电路 (b)用变压器表示的Boost 小信号电路
图4-3基于开关平均模型的Boost 变换器小信号等效电路
双向DC/DC 控制的实质就是对开关占空比的调节，因此系统的控制量为占空比d (t )，通常以电感电流、电容电压为状态变量，输出变量则为变换器的输出电压和电流。在平均开关小信号模型中，已经实现了各变量间的解耦，因此，通过解析小信号电路，就能得到控制设计所需要的传递函数。将电路方程进行拉式
变换，便得到了s 域的传递函数。
在一定的输入电压条件下，状态量至控制量d 的传递函数为：
sc sc (c dc (22es dc es dc es Bus bus )02
2es es dc dc L )0()(((2)(([()]-))()))v s v s V RC R L LC s R C s D'D'R
R R Ls R V D'v s RD'R L d s LC s R C s D'R R i s d s ∧∧
∧
∧
=∧
∧=???????+?=?++++??+=++++
(4-12) 在固定的占空比条件下，状态变量至输入电压V c 的传递函数为：
(22
es c dc es dc uc (22
es c dc es dc bus )0L )0((()1
((()))))s s d d s D'R L LC s R C s D'R R C R R L LC s R C s D'R R v v s i s v s ∧
∧∧
∧=∧
∧=??=?++++??
?+??=?++++??
(4-13)
根据相同的方法，可以得到双向变换器Buck 模式下的小信号等效电路，如图4-4所示。
c c t v ∧
+（）
bus bus V V t ∧
+（
图4-4双向变换器Buck 模态下小信号等效电路
同样的，通过分析电路可得到双向变换器在Buck 工作模态下状态变量至控制量的传递函数为：
bus bus (uc bus uc
2
(uc es uc uc bus 2)0es uc L )0(((1()1)))v s v s LC V C LC s R C s V v s s R C s d s i s d s ∧
∧∧
∧=∧
∧=??????=?++??=++
(4-14)
状态变量至输入量的传递函数为：
(uc L uc 2(uc es uc bus uc 2)0
es uc bus )0
((()1
()
)1
)d s d s LC DC s
i s LC s R C s v s v s D
s R C s v s ∧
∧
∧
∧∧
∧
==??????=
?++??=
++
(4-15)
从系统的动态小信号模型可以看出，当双向变换器工作于Buck 模态时，输出电压和电感电流对控制的传递函数开环零极点均位于s 域左半平面，与占空比无耦合关系，此时系统相当于线性变换器，控制器的设计相对简单；而当双向变换器工作于Boost 模态时，占空比的变化影响系统传递函数的零极点，在电容电压变化范围较宽、负载波动较大的应用场合中，需要对变换器Boost 模式的控制环节进行详细地设计，以获得较好的控制性能。
4.4 混合储能系统充放电控制策略
双向DC/DC 变换器应用于不同场合时对控制系统的要求不同，电压控制和电流控制方式的动态特性也各有特点。因此，针对蓄电池和超级电容器的特性差异和功率输出特点，需要设计不同的控制策略。
4.4.1 蓄电池充放电控制算法
在混合储能系统中，蓄电池主要承担平缓的波动功率，但是对充电电流比较敏感，通常是采用三段式充电方式，即恒流、恒压和涓流充电。但在混合储能系统工作时，蓄电池的充电过程不是连续的，其充电电流由系统状态决定，因此蓄电池采取电流跟踪控制方式，进行恒压限流充电。在蓄电池处于正常荷电状态时，通过跟踪管理单元的电流信号进行充电，当蓄电池达到规定的高荷电状态时，则转入恒压充电阶段。
图4-5蓄电池控充放电控制框图
根据功率控制系统的要求，蓄电池所承担的功率较为平缓，为实现功率的实时跟踪，对蓄电池采用电流控制。双向变换器处于不同模式时的传递函数不同，因此对充电和放电状态设计不同的控制环节，其控制框图如图4-5所示。其中，蓄电池的电流参考信号由功率给定与其当前端电压的比值得到，通过限幅环节作为电感电流基准；G m (s )为PWM 环节的传递函数，可表示为1/V m ，V m 为载波的
峰值；G boid (s )为电感电流信号至控制信号的的传递函数，上一节中已得到其解析式；H (s )为电感电流的采样环节，一般采用典型的分压网络；G boi1(s )和G boi2(s )分别为放电和充电状态时的电流环校正函数。将上述环节结合在一起，就得到了控制系统原始回路的增益函数为
o m boid ()()()()
G s G s G s H s =
(4-16)
而一般原始回路增益函数无法满足系统的静态和动态要求，需要加入补偿环节G boi (s)来改善系统性能。这样系统的开环增益就变成：
o m boid boi ()()()()()
G s G s G s G s H s =
(4-17)
补偿环节可以通过频域分析法来设计，目的是使传递函数的幅频特性满足一
定的静态和动态指标，根据电流环的特点，本文采用如式4-18所示的PID 补偿环节，该补偿环节具有超前-滞后特性，能够能够提高系统的静态性能和稳定性。
cm z
L
boi L
p
(1)(1)
()(1)
s
s
K G s s
s
ωωωω+
+=
+
(4-18)
式中：K cm 为补偿增益，ωz 、ωL 为补偿零点，ωz 为补偿极点。
4.4.2 超级电容器充放电控制算法
超级电容器主要承担高频的功率波动和稳定母线电压的任务，对于控制环节的动态响应性能要求较高。因此，超级电容器充电时采用电流控制，参考电流由混合储能功率与蓄电池的功率差值自然调整；在放电时，为了稳定母线电压，同时避免高频功率信号计算所带来的时间滞后和信号采样失真，采用电压电流双闭环控制策略，让超级电容器自动承担储能系统与蓄电池的功率差值，典型的双闭环控制策略如下图4-6所示。
V
图4-6电压电流双闭环控制框图
图4-6中，外环为母线电压环，其作用是保持输出电压稳定并给定电流信号，内环为电感电流环，它能够加快电流的跟踪速度，提高系统稳定性。其中，G bov (s)为电压环校正环节，G boi (s)为电流环校正环节，两者采用常用的PI 补偿环节；G bovi (s)为输出电压至电感电流的传递函数，由上一节的小信号模型分析得到，
H i(s)和H v(s)分别为电感电流和电容电压的采样函数。
超级电容器工作于充电状态时，如果直接进行恒压充电，则超级电容器相当于短路，电流会非常大，可能损坏开关器件。因此，在电压环中加入一个饱和限幅环节，在超级电容器电压没有达到设定值时，电压环不起作用，此时相当于进行电流控制，当超级电容器电压上升至额定电压时，就转为恒压充电，超级电容器充电控制环节如图4-7所示。
图4-7超级电容器充电控制环节
V
图4-8引入前馈信号的超级电容器双闭环控制环节
超级电容器主要承担高频的功率波动，因此放电时其输出功率信号波动较大。本文引入与参考功率相关的电流信号作为前馈量，参与到电流内环的控制中，由于电流内环的截止频率高于电压外环，能够进一步加快变换器对于功率信号的响应，改善系统的动态性能。双向变换器工作于Boost状态时传递函数相对复杂，而且负载变化范围较宽，在设计补偿环节时裕量要按照极限工作条件计算。双向变换器Boost状态下控制环节如图4-8所示。
通过本文所给出的充放电控制方法，可以对蓄电池和超级电容器的充放电进行合理、精确的控制，在满足混合储能功率吞吐要求的同时能够稳定母线电压，保证了系统的有效运行。
4.5 系统仿真验证
为了验证所提出的混合储能能量管理方案的有效性，在Matlab/Simulink平台中搭建了如图4-9所示的基于超级电容器-蓄电池混合储能的独立光伏发电系统模型，
图4-9 仿真系统模型
其中母线电压设置为100V ，储能系统仿真参数如表4-1所示。
表4-1系统仿真参数
储能设备 额定电压/V 额定电流/A 容量
电感 /mH 滤波电容 /μF 开关频率 /kHz 内阻 /Ω 蓄电池组 48 20 200/Ah 0.6 800 20 0.20 超级电容器
组
48
300
900/F
0.05
1000
20
0.02
本文选取了典型时段的光伏电池功率作为仿真样本，光伏系统发电功率在0～1800W 随机波动，如图4-10中曲线P 1所示，负载所需功率在800W ～1600W 之间变化，其波形如图4-10中曲线P 2所示。则在仿真时间内，混合储能系统所需吞吐的功率为两者之差，如图4-10中曲线P 3所示。
经过滤波算法后，功率控制系统有效地区分了高频和低频功率，蓄电池的所承担的功率较平缓，如图4-11中曲线P bat 所示；而超级电容承担较多的波动功率，其输出功率如图4-11中曲线P uc 所示，这与两者的特性是相符的。
图4-10不同环节的功率曲线
t/s
P /W
图4-11经过滤波环节后的蓄电池和超级电容器功率
图4-12加储配置系统前后母线电压的变化
经过储能系统的平抑，系统的功率趋于平衡，由图4-12中母线电压曲线U 1和U 2的对比可以看出，本文提出的控制方法很好地抑制了母线电压的波动，虽然还有一定的波动，但已经控制在较低的范围，而且在负载突变时也能较快地恢复稳定。
4.6 本章小结
本章首先描述了直流母线型新能源发电系统中的结构与特点，根据混合储能系统平抑不平衡功率和稳定母线电压的目标，在常用的低通滤波算法基础上进行了改进，通过加入功率调整和限制管理环节，使所改进的功率控制策略具备了内部协调特性，进一步改善了蓄电池的工作状态，有利于延长其寿命。运用平均开关模型法对双向DC/DC 变换器进行了小信号建模，并根据蓄电池和超级电容器的特点分别设计了充放电控制策略，在超级电容器的电压电流双闭环控制中引入了功率前馈量，改善了其动态响应性能。最后在Matlab/Simulink 平台中搭建了系统的仿真模型，仿真结果表明，本文设计的功率控制策略的能够有效地将高频和低频功率波动分配给蓄电池和超级电容器，进而稳定母线电压。
t/s
P /W
t/s
U /V
等效电路模型参数在线辨识
第四章 等效电路模型参数在线辨识 通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC 等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC 可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC 的精度。 4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法 参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman 滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。 4.1.1 批处理最小二乘法简介 假设被辨识的系统模型： 12121212()()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z ------+++==++++L L （4-1） 其相应的差分方程为： 1 1 ()()()n n i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑（4-2） 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为： 1 1 ()()()()n n i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑（4-3） 式中， ()z k 为系统输出量的第k 次观测值；()y k 为系统输出量的第k 次真值，()y k i -为系统输出量的第k i -次真值；()u k 为系统的第k 个输入值，()u k i -为 系统的第k i -个输入值；()v k 为均值为0的随机噪声。
感应同步器的部分元等效电路模型
第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 2010 2010年2月25日Proceedings of the CSEE ?2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40 感应同步器的部分元等效电路模型 刘承军，邹继斌 (机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001) Partial Element Equivalent Circuit Model of Inductosyn LIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin (State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology), Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment. KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit 摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。最后通过实验验证了模型的准确性。 关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路 0 引言 感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。 部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。 基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012).
浅析电力系统模型参数辨识
浅析电力系统模型参数辨识 （贵哥提供） 一、现状分析 随着我国电力事业的迅猛发展, 超高压输电线路和大容量机组的相继投入, 对电力系统稳定计算、以及其安全性、经济性和电能质量提出了更高的要求。现代控制理论、计算机技术、现代应用数学等新理论、新方法在电力系统的应用，正在促使电力工业这一传统产业迅速走向高科技化。 我国大区域电网的互联使网络结构更复杂，对电力系统安全稳定分析提出了更高的要求，在线、实时、精确的辨识电力系统模型参数变得更加紧迫。由于电力系统模型的基础性、重要性，国外早在上世纪三十年代就开始了这方面的分析研究，[1,2]国内外的电力工作者在模型参数辨识方面做了大量的研究工作。[3]随后IEEE相继公布了有关四大参数的数学模型。1990年全国电网会议上的调查确定了模型参数的地位，促进了模型参数辨识的进一步发展，并提出了研究发电机、励磁、调速系统、负荷等元件的动态特性和理论模型，以及元件在极端运行环境下的动态特性和参数辨识的要求。但传统的测量手段，限制了在线实时辨识方法的实现。 同步相量测量技术的出现和WAMS系统的研究与应用，使实现在线实时的电力系统模型参数辨识成为可能。同步相量是以标准时间信号GPS作为同步的基准，通过对采样数据计算而得的相量。相量测量装置是进行同步相量测量和输出以及动态记录的装置。PMU的核心特征包括基于标准时钟信号的同步相量测量、失去标准时钟信号的授时能力、PMU与主站之间能够实时通信并遵循有关通信协议。 自1988年Virginia Tech研制出首个PMU装置以来，[4]PMU技术取得了长足发展，并在国内外得到了广泛应用。截至2006年底，在我国范围内，已有300多台P MU装置投入运行，并且可预计，在不久的将来PMU装置会遍布电力系统的各个主要电厂和变电站。这为基于PMU的各种应用提供了良好的条件。 二、系统辨识的概念 系统模型是实际系统本质的简化描述。[5]模型可分为物理模型和数学模型两大类。物理模型是根据相似原理构成的一种物理模拟，通过模型试验来研究系统的
太阳能电池等效电路分析
?太阳能电池等效电路分析 ?引言 太阳能电池是利用光伏效应直接将光能转换为电能的器件。其理想等效电路模型是一个电流源和一个理想二极管的并联电路，其输出特性可以用J-V曲线图表示。如图1（略）。 在实际器件中，由于表面效应、势垒区载流子的产生及复合、电阻效应等因素的影响，其电流电压特性与理想特性有很大差异，这是因为理想模型不能正确反映实际器件的特点。实际模型采用串联电阻及并联电阻来等效模拟实际器件中的各种非理想效应的影响。本文针对太阳电池的等效电路模型，利用Matlab软件建立了仿真模块，模拟了太阳电池各输出参数受其内部电阻影响的程度。 太阳能电池等效电路分析 实际太阳电池等效电路如图2所示，由一个电流密度为JL的理想电流源、一个理想二极管D和并联电阻Rsh，串联电阻Rs组合而成。Rsh为考虑载流子产生与复合以及沿电池边缘的表面漏电流而设计的一个等效并联电阻，Rs 为扩散顶区的表面电阻、电池体电阻及上下电极之间的欧姆电阻等复合得到的等效串联电阻。太阳电池两端的电压为V，流过太阳电池单位面积的电流为J。由图2可以得出其电流电压关系（公式略）： 式中，Js——二极管反向饱和电流密度。当太阳电池两端开路时，即负载阻抗为无穷大时，通过太阳电池的净电流J 为零，此时的电压为太阳电池的开路电压VOC。在(1)式中令J=0，则有（公式略） (2)式表明，开路电压不受串联电阻Rs，的影响，但与并联电阻Rsh有关。可以看出，Rsh减小时，开路电压VOC 会随之减小。 太阳电池两端短路即负载阻抗为零时，电压V为零，此时的电流为短路电流密度Jsc。在(1)式中令V=0，并且考虑到一般情况下R< 集总参数和分布参数 组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。 参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。 一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。若用 l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式 λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为 6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。 研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。 传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。传输线又称长线。由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。在电路理论中讨论传输线时以均匀传输线作为对象。均匀传输线是指参数沿线均匀分布的二线传输线,其基本参数,或称原参数是R0、L0、C0和G0。其中R0代表单位长度线（包括来线与回线）的电阻；L0代表单位长度来线与回线形成的电感；C0和G0分别代表单位长度来线与回线间的电容和 实际变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （1） 下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。 图1：变压器结构 当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得： s s p p c i N i N R ?=Φ 故铁芯中的磁通为： ）（s s p p c i N i N R ?=Φ1 再因为： dt d N v p p Φ= ，dt d N v s s Φ= 所以有： dt L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=?= （2） s p s p N N v v = （3） 其中：m c p c p mp l A N R N L 22μ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。 s p s p mp i N N i i ?=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。 图2： 变压器的实际等效电路（1） 从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。 事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。 除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示 v (a) (b) 图3：包含漏磁时的变压器结构示意图 太阳能电池基本原理 基本原理——光生伏特效应 太阳能光伏发电是利用太阳电池的光伏效应原理，直接把太阳辐射能转变为电能的发电方式。典型太阳电池是一个p-n结半导体二极管。 光子把电子从价带（束缚）激发到导带（自由），并在价带内留下一个空穴（自由）——产生了自由电子-空穴对（光生载流子），p型材料中的电子与n型材料中的空穴将在与少子寿命相当的时间内，以相对稳定的状态存在，直到复合。当载流子复合后，光生电子空穴对将消失，没有电流和功率产生。光生电子-空穴对在耗尽层中产生后，立即被内建电场分离，光生电子被送进n区，光生空穴则被送进p区。光能就以产生电子-空穴对的形式转变为电能。 内建电场 当把N型和P型材料放在一起的时候，在N型材料中，费米能级靠近导带底，在P型材料中，费米能级靠近价带顶，当P型材料和N型材料连接在一起时，费米能级在热平衡时必定恒等，由于在P型材料中有多得多的空穴，它们将向N型一边扩散。与此同时，在N型一边的电子将沿着相反的方向向P型区扩散。由于电子和空穴的扩散，在p-n结区产生了耗尽层，即空间电荷区电场，又称为内建电场。 （1）光子吸收：在大部分有机太阳能电池中，因为材料的带隙过高，只有一小部分入射光被吸收，吸收只能达到30%左右。 （2）激子扩散：激子的扩散长度应该至少等于薄膜的厚度，否则激子就会发生复合，造成吸收光子的浪费。 （3）电荷分离：对于单层器件，激子在电极与有机半导体界面处离化，对于双层器件，激子在施主－受主界面形成的p-n结处离化。 （4）电荷传输：在有机材料中，电荷的传输是定域态间的跳跃，而不是能带内的传输，这意味着有机材料和聚合物材料中载流子的迁移率通常都比无机半导体材料的低。 （5）电荷收集：电荷的收集效率也是影响光伏器件功率转换效率的关键因素，金属与半导体接触时会产生一个阻挡层，阻碍电荷顺利地到达金属电极。 等效电路模型 太阳能电池等效电路 无光照时类似二极管特性，外加电压时单向电流I D 称为暗电流；有光照时产生光生电流I L ； R s 、R sh 分别为太阳电池中的串、并联电阻R L 为负载。 （1）恒流源：在恒定光照下，一个处于工作状态的太阳电池，其光电流不随工作状态而变化， 在等效电路中可把它看做恒流源。 （2）暗电流I D ：光电流一部分流经负载R L ，在负载两端建立起端电压U，反过来，它又正向 偏置于PN结，引起一股与光电流方向相反的暗电流I D 。 （3）串联电阻R S ：由于前面和背面的电极接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的引入附加电阻。流经负载的电阻经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，他们 的总效果用一个串联电阻R S 表示。 并联电阻R SH 由于电池边沿的漏电和制作金属电极时在微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等， 使一部分本应通过负载达到电流短路，这种作用的大小可以用一个并联电阻R SH 等效。 决定太阳能电池能量转换效率的三个参数分别是短路电流（I sc ）、开路电压（V oc ）和填充因子 （FF）。因为电流（I）与太阳能电池的面积（A）成正比例关系，因此一般用电流密度（J）取代电 基于最小二乘模型的Bayes 参数辨识方法 王晓侃1，冯冬青2 1 郑州大学电气工程学院，郑州（450001） 2 郑州大学信息控制研究所，郑州（450001） E-mail ：wxkbbg@https://www.360docs.net/doc/0c4263796.html, 摘 要：从辨识定义出发,首先介绍了Bayes 基本原理及其两种常用的方法,接着重点介绍了基于最小二乘模型的Bayes 参数辨识,最后以实例用MATLAB 进行仿真,得出理想的辨识结果。 关键词:辨识定义；Bayes 基本原理；Bayes 参数辨识 中国图书分类号：TP273+.1 文献标识码：A 0 概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域，对应着不同的数学模型，从某种意义上讲，不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。L. A. Zadehll 于1962年曾对”辨识”给出定义[1]:系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。一般系统输出y(n)通常用系统过去输出y(n-m)和现在输入u(n)及过去输入u(n-m)的函数描述 y(n)=f(y(n-1),y(n-2)，...，y(n-m y ), u(n),u(n-1),... ,u(n-m u ))=f(x(n),n) x(n)=[y(n-1),y(n-2),...y(n-m y ), u(n),u(n-1),...,u(n-m u )]’ 这里f(,)为未知函数关系，一般情况为泛函数，可以是线性函数或非线性函数，分别对应于线性或非线性系统，通常这个函数未知，但是局部输入输出数据可以测出，系统辨识的任务就是根据这部分信息寻找确定函数或确定系统来逼近这个未知函数。但实际上我们不可能找到一个与实际系统完全等价的模型。从实用的角度来看，系统辨识就是从一组模型中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合由系统的输入输出观测数据体现出的实际系统的动态或静态特性。接下来本文就以最小二乘法为基础的Bayes 辨识方法为例进行分析介绍并加以仿真[4]。 1 Bayes 基本原理 Bayes 辨识方法的基本思想是把所要估计的参数看做随机变量,然后设法通过观测与该参数有关联的其他变量,以此来推断这个参数。 设μ是描述某一动态系统的模型，θ是模型μ的参数，它会反映在该动态系统的输入输出观测值中。如果系统的输出变量z(k)在参数θ及其历史纪录(1) k D ?条件下的概率密度函 数是已知的，记作p(z(k)｜θ，(1) k D ?)，其中(1) k D ?表示（k-1）时刻以前的输入输出数据集 合，那么根据Bayes 的观点参数θ的估计问题可以看成是把参数θ当作具有某种先验概率密 度p （θ，(1) k D ?）的随机变量，如果输入u(k)是确定的变量，则利用Bayes 公式，把参数θ 的后验概率密度函数表示成[2] p (θ，k D ）= p (θ｜z (k ),u(k ), (1) k D ?)=p (θ｜z (k ),(1) k D ?) = (k-1) (k-1) p(z(k)/,D )p(/D ) (k-1)(k-1)p(z(k)/,D )p(/D )d θθθθθ∞∫?∞ (1) 在式(1)中,参数θ的先验概率密度函数p(θ｜(1) k D ?)及数据的条件概率密度函数p(z(k)｜θ， 太阳能电池等效电路 图1.1是利用P/N 结光生伏特效应做成的理想光电池的等效电路图，图中把光照下的p-n 结看作一个理想二极管和恒流源并联，恒流源的电流即为光生电流I L ，R L 为外负载。I L 的能力通过p-n 结的结电流I j 用二极管表示。这个等效电路的物理意义是：太阳能电池光照后产生一定的光电流I L ，其中一部分用来抵消结电流I j ，另一部分即为供给负载的电流I R 。其端电压V 、结电流I 以及工作电流I 的大小都与负载电阻R 有关，但负载电阻并不是唯一的决定因素。如上所述，I 的大小为 j L I I I -= （1-1） 根据扩散理论，二极管结电流I j 可以表示为 )1(0-=kT qV j j e I I （1-2） 将式（2-2）代入（2-1），得 )1(0--=kT qV L j e I I I （2-3） 实际的太阳能电池，由于前面和背面的电极和接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的要引入附加电阻。流经负载的电流，经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，可将它们的总效果用一个串联电阻R S 来表示。由于电池边沿的漏电和制作金属化电极时，在电池的微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等，使一部分本应通过负载的电流短路，这种作用的大小可用一并联电阻R SH 来等效。则实际的光电池的等效电路如图1.2所示[17-20] 。p-n 结光生伏特效应最主要的应用是作为太阳能电池。太阳辐射的光能有一个光谱分布，禁带宽度越窄的半导体，可以利用的光谱越广。但是，禁带宽度E g 太小的话相应能产生的光电动势又会比较小。反之，E g 大的半导体，虽然V OC 可以提高，但可以利用的太阳光谱范围就会比较小[35]。也就是说，开路电压V oc 随E g 的增大而增大，但另一方面，短路电流密度J SC 随E g 的增大而减小。结果是可期望在某一个确定的E g 处出现太阳能电池效率的峰值。因此如何充分合理的利用太阳能资源，是一个太阳能电池生产商面临的关键技术问 图 1.2 太阳能电池的实际等效电路 Fig.1.2 Equivalent circuit of the actual solar cell 2太阳能电池的数学模型 太阳能电池的数学模型是太阳能电池模拟器系统设计的基础，本章从太阳能电池的工作原理、等效电路出发，详细介绍了太阳能电池数学模型的建模过程，给出了太阳能电池的数学模型，并且对该数学模型进行了仿真，证明了该数学模型的正确性，为下文提出六折线模型拟合太阳能电池的I-V特性曲线奠定了基础。 2.1太阳能电池的工作原理 通常所说的太阳能电池指的是太阳能电池单体，太阳能电池单体是一种能够利用光伏效应将太阳能直接转换为电能的半导体装置，它的转换效率一般可达百分之十五左右。它通常是由大量的PN结串联而成的，整体结构一般是由一个P型半导体作为底座，在上面刻入N 型薄膜，并且通过金属导线把PN结的两端引出。太阳能电池单体是最小的光电转换单位，输出电压和输电电流都很小，一般不可以直接作为电源使用。通常都是将一定数量太阳能电池单体通过串联构成太阳能电池组件来使用。太阳能电池组件的输出电压一般达到24V左右，24V的电压可用来为蓄电池充电，能够应用在各个系统和领域中。当需要进行大功率光伏发电系统时，可以把这些太阳能电池组件通过一定的形式串联或并联起来，形成太阳能电池阵列。太阳能电池阵列能够产生较大的功率，可以用在各个领域中。 太阳能电池发电的原理主要是半导体的光生伏特效应，也称为光伏效应。硅半导体结构如图2-1 a)所示，在图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用图中的负电荷来表示。当向晶体硅中掺入其他的杂质，如硼、磷等就会形成一个个很小的PN结。当向晶体中掺入硼时，含有杂质硼的晶体硅的内部电子排列如图2-1 (b)所示。图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用负电荷表示，而图中黄色的就表示掺入的硼原子，由于硼原子的外部只有三个电子，就会吸引硅原子的一个电子过来，这样就会产生如图中蓝色的空穴，这个空穴又会因为没有足够的电子而去吸引别的电子，这样就形成了P ( positive)型半导体。 同样的原理，如图2-1 (c)，当掺入的杂质为磷时，因为磷原子的周围有五个电子，磷原子与硅原子结合时就会多出来一个电子，多出来的这一个电子通常在晶体内部是很活跃的，这样就形成了N ( negative)型半导体。 如上面的分析，P型半导体内部含有多余的电子，而同时N型半导体内部含有多余的空穴，当这两种半导体材料结合在一起时，就会在交界处的区域内形成一个特殊的薄层，这个薄层就是PN结。PN结靠近P型半导体的这侧带负电，靠近N型半导体的这侧带正电。这是因为P型半导体内部含有多余的空穴，而N型半导体内部含有多余的电子，当二者结合在一起时就会出现电子和空穴的浓度差，这样就会出现P型半导体的空穴向N型半导体 上海交通大学 硕士学位论文 Bouc-Wen滞回模型的参数辨识及其在电梯振动建模中的应用 姓名：周传勇 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：李鸿光 20080201 Bouc-Wen滞回模型的参数辨识 及其在电梯振动建模中的应用 摘 要 电梯导靴是连接轿箱系统与导轨的装置，它能起到导向和隔振减振的作用。同时，在电梯的运行过程中它又将导轨由于制造或安装所造成的表面不平顺度传递给轿箱系统，从而引起轿箱系统的水平振动。国内外学者在电梯水平振动的建模和分析中，往往把导靴视为线性弹簧-阻尼元件来建模而忽略了非线性因素。事实上导靴与导轨之间存在非线性的迟滞摩擦力，本文通过实验的方法，采用Bouc-Wen 滞回模型来建立导靴-导轨非线性摩擦力模型。 Bouc-Wen滞回模型因其微分形式的非线性表达式而使得其参数辨识存在较大的困难，本文利用模型中部分参数的不敏感性，通过数学变换将非线性参数辨识问题转化为线性参数辨识问题，从而使得问题大大简化，参数辨识的效果也能满足要求。 基于以上导靴-导轨间摩擦力模型，本文进而建立了轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型，该模型将轿箱系统等效为2自由度的平面运动刚体，将导靴等效为质量-弹簧-阻尼单元，同时考虑了导靴-导轨间的非线性摩擦力，以及导靴靴衬与导轨间接触的不连续性等。 在建立了轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型后，利用Matlab/Simulink，建立了相应的仿真模型，开展了几种典型导轨不 平顺度激励（弯曲、失调和台阶）下的仿真分析。研究结果表明，这些分析对于电梯结构优化设计和动力学建模与分析有理论指导意义。 关键词：迟滞，参数辨识，非线性，动力学建模，系统仿真 第一篇总论和电阻电路分析 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 §1.1 电路及集总电路模型 一、电路模型（circuit model) 1、何谓电路(circuit)? 由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。 电工设备:发电机，变压器，电动机，电灯，电炉，电风扇，开关，等等。 电子器件：电阻，电容，电感，二极管，三极管，集成电路，等等。 连接导线：电缆，电线。 2、实际电路的组成 ①提供电能的能源,简称电源； ②用电装置，统称其为负载。 ③连接电源与负载而传输电能的金属导线，简称导线。 开关 ② ③ ① 简单的手电筒电路 它将电源提供的能量转换为其他形式的能量； 电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。 发电 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机 电炉 ... 输电 电源:提供电能的装置 负载: 取用 电能的装置中间环节：传递、分 配和控制电能的作用 激励：电源或信号源的电压或电流，它推动电路工作； 响应：由激励所产生的电压和电流。 3、 实际电路的功能 ① 进行能量的产生、传输与转换。 如电力系统的发电、传输等。 ②实现信号的产生、变换、处理与控制。 如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。 由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。 发电 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机电炉 ... 输电 放大器 扬声器 话筒 直流电源: 提供能源 负载 直流电源 信号处理： 放大、调谐、检波等 信号源: 提供信息 杭州电子科技大学 《通信天线实验》 课程实验报告 实验二:集总参数滤波器设计 集总参数滤波器设计： 1.实验目的 1、通过此次实验，我们需要熟悉集总参数滤波器软件仿真过程，且通过亲自实验来进一步熟悉MWO2003的各种基本操作。 2、本次实验我们需要用到MWO2003的优化和Tune等工具，要求熟练掌握MWO提供的这些工具的使用方法和技巧。 2.实验内容 设计一个九级集总参数低通滤波器，要求如下： 通带频率范围：0MHz～400MHz ， 增益参数S 21 ：通带内0MHz～400MHz S 21 >--0.5dB 阻带内600MHZ 以上S 21 <-50dB 反射系数S 11 ：通带内0MHz～400MHz S 11 <-10dB 结构如下所示： 首先可以新建一个Project和一个电路原理图文件。然后在开始其他工作之前，先对此Project进行总体的属性设置，选择Project Options，点击Global Units 页面，由于我们工作频率为400MHz，而软件默认的频率单位为GHz，因此需要改为MHz，其他采用默认值。在工作之前需要先将用到的各种单位改到合适此Project的单位值。然后点击Frequency Values页面进行仿真频率范围设置。我们仿真的频率范围选择0～1000MHz，Step输入10MHz，然后点击“Apply”按钮，在左边的窗口中便出现相应的仿真频率点。设置完后，选择“确定”退出。 接着在原理图中，依次放置五个电感和四个电容构成9级的集总参数滤波器。由于需要使用软件的优化功能来自动搜索相应元件的值，因此我们在原理图中添加了四个变量。如图所示L1,L2,C1,C2，初始赋值都为40。 并且将此四个变量分别赋值给相应元件的元件值。那么当变量改变时，电路 第二单元电力系统各元件的数学模型 练习题 一、选择题（每小题至少有一个正确答案） 1．一台容量为20MV A的115.5kV/10.5kV的降压变压器高压侧一次侧电流为（）。 A．100A B．171.9A C．1.004A D．1.719A 2．取基准容量为100MV A，110kV线路一次阻抗为40Ω，如果采用近似计算法，其标幺值（）。A．0.302 B．0.330 C．5290 D．4840 3．取基准容量为100MV A，容量为20MV A的110kV/11kV降压变压器，其短路电压百分数为10.5%，如采用近似计算法，其短路电抗标幺值为（）。 A．0.525 B．0.021 C．1.004 D．1.719 4．取基准容量为100MV A，一台600MW发电机的功率因数为0.85，额定电压为20kV，次暂态电抗值为0.112，如采用近似计算法，其标幺值为（）。 A．0.01587 B．0.672 C．0.01877 D．0.7906 5．描述线路中储存磁场能量的参数（）。 A．电阻B．电感C．电源D．电容 6．在三相对称电路中，基准值通常取（）。 A．线电压B．相电压C．三相视在功率D．三相有功功率 7．变压器等效电路中的电纳与线路等效电路中的的电纳性质不同，具体的说就是（）。A．线路消耗的是容性无功B．变压器消耗的是感性无功 C．变压器的电纳是感性的D．线路的电纳是容性的 8．三绕组变压器的结构，通常将高压绕组放在（）。 A．内层B．中间层C．外层D．独立设置 9．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（）。 A．越大B．越小C．不变D．无法确定 10．变压器的电导参数G T，主要决定于哪一个实验数据（）。 A．?P0B．?P K C．U K% D．I0% 11．当功率的有名值为时（功率因数角为φ）取基准功率为S n，则有功功率的标幺值为（）。 A．B．C．D． 12．相同截面的导线，使用的电压等级越高，其电阻（）。 A．一样B．越大C．越小D．都不对 理想变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。 (a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯 图1： 单输出变压器的物理结构 因为：→∝μ 所以：01→= c m c A l R μ 所以：02211→+i n i n 或有： 2 1 12n n i i ?= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dt d n v Φ =22 故有： 1 2 12n n v v = （2） 从方程（1）和（2 ），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。 (a) (b) 图2： 理想变压器的等效电路模型 由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系： 2 112//n n i i =1 212//n n v v = （3） 方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。因此方程组（3）将变成方程组（4）： (a) 变压器结构 (b) 等效电路 图3： 开关电源中规范化表示的变压器 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （4） 当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。此时原边的电流， ∑==K j sj sj p i N i N p 1p sj p sj N N v v //=K j ,1= （5） 可用各副边电流折算到原边后的电流之和来计算，即)(1 sj K j p sj p i N N i ∑== ，一般情况下，各副边 的电流与负载电流有关，所以在每一副边的负载电流决定后，变压器原边的电流也就可以被决定了。 什么是集总参数和分布参数 组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。 参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。 一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。若用l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因5 0赫芝的电流、电压其波长虽为6000 千米，但线路长度达几百甚 至几千千米，已可与波长相比。通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。 传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。传输线又称长线。由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。在电路理论中讨论传输线时以均匀传输线作为对象。均匀传输线是指参数沿线均匀分布的二线传输线,其基本参数,或称原参数是R0、L0、C0和G0。其中R 0 代表单位长度线（包括来线与回线）的电阻；L0代表单位长度来线与回线形成的电感；C0和G0分别代表单位长度来线与回线间的电容和漏电导。这些参数是由导线所用的材料、截面的几何形状与尺寸、导线间的距离，以及导线周围介质决定的。在高频和低频高电压下它们都有近似的计算公式。集总参数和分布参数
20170420-实际变压器的等效电路模型
太阳能电池基本原理-光生伏特原理-PN结-内建电场-等效电路
基于最小二乘模型的Bayes参数辨识方法
太阳能电池等效电路
@2太阳能电池的数学模型
Bouc-Wen 滞回模型的参数辨识
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
集总参数滤波器设计
第二单元 电力系统各元件的数学模型
20170419-理想变压器的等效电路模型
集总参数-分布参数.