解析几何-浙江大学数学系
空间解析几何简介
课程号：06110210
课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry 周学时：2-1 学分：2.5
预修要求：
内容简介：
解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。
选用教材或参考书：
教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版)
参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社）
丘维声编《解析几何》(北大版)
孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
《解析几何》教学大纲
一、课程的教学目的和基本要求
解析几何学是几何学的一个分支，在高等数学的发展史上占有重要地位，是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。《解析几何》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。
《解析几何》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。此外，本课程以空间解析几何为主，并阐述了两种不同性质的几何----欧氏几何和仿射几何，这是与中学解析几何的主要区别。
二、相关教学环节安排
1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。
2.每章结束，安排一次习题课，1~2学时。
三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分，打*为选用部分）
每周3学时（共16周），或每周6学时（共8周），共48学时。
主要内容：
（一）矢量与坐标（共计12学时）
1. 向量及其线性运算
2. 仿射坐标系与直角坐标系
3. 向量的内积
4. 向量的外积
5. 向量的混合积
6. 习题课
(二)平面与直线（12学时）
1. 曲面的方程和空间曲线的方程
2. 平面的方程
3. 平面与点的相关位置
4. 两平面的相关位置
5. 空间直线的方程
6. 直线与平面的相关位置
7. 空间两直线的相关位置
8. 直线与点的相关位置
9. 平面束
10. 习题课
(三)曲面与曲线（12学时）
1．图形与方程（图形与方程，柱面，锥面）
2．坐标变换（坐标变换，欧拉角*）
3．二次曲面（作图，二次曲面的公共性质，不变量*）
4．参数方程（曲线的参数方程，曲面的参数方程，球面坐标与柱面坐标）
5．直纹面
6．曲面的相交（相交图，区域的表示）
7．习题课
（四）正交变换与仿射变换（12学时）
1．映射（定义及例子，逆映射与映射乘法）
2．平面上的正交变换（定义，性质，坐标表示）
3．平面的仿射变换（定义及例，仿射变换的性质，仿射坐标系与仿射变换的坐标表示，仿射变换的分解）
4．变换群与几何学
5．空间的正交变换
6．空间的仿射变换（定义及例，仿射变换的性质）
7．习题课
四、教材及主要参考书
教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版)
参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社）
丘维声编《解析几何》(北大版)
孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
五、有关说明
《微分几何》教学大纲
一、教学目的
《微分几何》课程是面向数学系学生开设的几何类课程之一，总学时数64，一个学期完成，学分4.
通过本课程的教学，要使学生掌握微分几何中的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练利用向量分析中的运算技能；并使学生具有较强的几何直观及图形想象的能力，培养学生从具体到抽象的能力；培养学生具有较强的抽象思维、逻辑推理能力以及综合运用所学知识进行分析、解决问题的能力. 通过对曲面基本公式的推导，曲面的基本方程的推导的学习，使学生初步接触到近代几何思想、方法、符号的表示——活动标架法
二、教学内容与要求
1．三维欧氏空间的曲线论（18课时）
教学内容
（1）曲线、正则曲线及其弧长的概念，曲线方程的表示（弧长参数表示和一般参数表示），曲线的曲率与挠率的概念及其计算公式，曲线的切线、主法线、从法线及法平面、从切面、密切面的概念及其方程的表示，曲线论的基本公式（Frenet 公式），曲线在一点邻近的性质，曲线论的基本定理，特殊曲线（平面曲线，球面曲线，贝特朗曲线，渐伸线，渐缩线）.
（2）闭曲线的概念，切线的旋转指标定理，*凸曲线，*等周不等式，*四顶点定理，*Cauchy-Crofton 公式.
基本要求：
（1）理解曲线、正则曲线及其弧长的概念，会用弧长参数表示曲线的方程，理解曲率与挠率的概念及其几何意义，熟练掌握曲率与挠率的计算公式(两种参数下的公式)并会用此公式来计算曲线的曲率与挠率.
（2）理解曲线的切线、主法线、从法线及法平面、从切面、密切面的概念并会求这三线、三面的方程.
（3）熟练掌握曲线论的基本公式并能运用此公式证明一些几何问题.
（4）理解曲线论基本定理的内容，了解其证明思想，并能运用该定理来确定一些特殊曲线的方程.
（5）掌握平面曲线、球面曲线的几何特征及其判断条件，了解贝特朗曲线、渐伸线渐缩线的概念及几何特征.
（6）了解闭曲线的概念，了解切线的旋转指标定理，知道等周不等式，四顶点定理，Cauchy-Crofton 公式.
2．三维欧氏空间中曲面的局部几何性质（46课时）
教学内容：
（1）曲面与正则曲面的概念，曲面的表示，曲面的切平面与法向量，参数变换，单参数曲面族、平面族的包络面，可展曲面的概念及其判断条件.
（2）曲面的第一、第二基本形式，正交参数曲线网，等距对应，共形对应，曲面上的活动标架，曲面的基本公式，Weingarten 变换.
（3）曲面的共轭方向，渐进方向，渐进曲线，曲面上曲线的法曲率，Meusnier定理，Euler公式，曲面的主方向，主曲率，曲率线，Dupin标线，总曲率，平均曲率，曲率线网，
曲面在一点邻近处的形状，高斯映照，第三基本形式，特殊曲面（全脐点曲面，总曲率等于零的曲面，极小曲面）.
（4）曲面的基本方程，曲面论的基本定理.
（5）测地曲率与测地线
（6）曲面上向量的平行移动
基本要求：
（1）. 理解曲面、正则曲面及坐标曲线的概念，理解曲面的切向量与法向量的概念及其几何意义，会求切平面与法线的方程，理解曲面的参数变换的概念，掌握一些常用曲面（如柱面，锥面，旋转面，螺旋面，切线面，直纹面）的形成过程及其方程、几何图形和坐标曲线的确定方法，理解曲面族、平面族的包络面的概念并会求包络面的方程，理解可展曲面的概念并会用其判断条件来判断曲面是否为可展曲面，掌握可展曲面的分类.
（2）. 会计算曲面的第一基本形式，第二基本形式，熟练掌握第一基本形式在几何上的运用（如求曲线的弧长，曲面上两曲线间的夹角，曲面上区域的面积），了解曲面上正交参数网的存在性，理解等距对应、共形对应的概念.
（3）. 掌握曲面上的活动标架的概念，熟练掌握曲面的基本公式（Gauss-公式，Weingarton-公式）及其运用，深刻理解Weingarton 变换的概念及其几何意义并掌握它与第二基本形式间的关系.
（4）. 深刻理解曲面的各方向（共轭方向，渐进方向，主方向）的概念及其几何意义，会确定各方向的代数方程，深刻理解曲面上的各种曲线（渐进曲线，曲率线）的概念，掌握它们的几何特征并会求出它们的微分方程，理解曲面上的各种曲率（法曲率，主曲率，总曲率，平均曲率）的概念并会计算各种曲率，理解法曲率的几何意义，熟练掌握法曲率的Euler公式及其运用.
（5）. 了解曲面在一点邻近的形状，理解高斯映照的概念及其表示，掌握第一、第二、第三基本形式间的关系及其运用，知道总曲率的几何意义，掌握特殊曲面几何刻画，深刻理解曲面的基本方程及基本定理的内容，掌握高斯定理的意义及其运用，了解基本定理的证明思想.
（6）测地曲率向量，测地曲率，计算测地曲率的Liouville公式，测地线，法坐标，测地极坐标，测地坐标系，测地绕率，Gauss-Bonnet公式。
（7）向量沿曲面上曲线的平行移动，绝对微分及其性质，自平行曲线，向量绕闭曲线一周的平行移动，总曲率的又一种表示，曲面上平行移动与欧式空间忠平行移动的关系。
三、课时分配：
第一章18课时
第二章46课时
合计64课时.
四、教材与参考书：
教材：苏步青等编《微分几何》，高等教育出版社
参考书：
梅向明，黄敬之微分几何高等教育出版社
M. P. do Carmo 著田畴忻元龙等译曲线和曲面的微分几何学上海科技出版社
浙江大学教职工行政处分规定
浙江大学教职工行政处分规定 第一章总则 第一条为规范教职工的行为，维护学校教学、科研、管理、服务等各项工作的秩序，维护教职工的合法权益，根据国家有关法律、法规和政策，制定本规定。 第二条给予教职工行政处分，应当坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则，应当事实清楚、证据确凿、定性准确、处理恰当、程序合法、手续完备。 第三条教职工违法违纪涉嫌犯罪的，应当移送司法机关追究刑事责任。 第四条除了学术违法违规行为以外的其他违法违规行为，处分的时效期限依照国家相关法律法规的规定执行。 第二章处分种类 第五条行政处分的种类为： （一）警告； （二）记过； （三）记大过； （四）降级（指降低行政职级或专业技术职务等级或职员职级）； （五）撤职（指撤销行政领导职务或专业技术职务或职员职级）； （六）开除留用察看； （七）开除。 第六条警告处分的处分期为6个月；记过、记大过、降级处分的处分期为12个月，撤职处分的处分期为24个月；开除留用察 —1 —
看处分的察看期为12～24个月，察看期即为处分期。 教职工在受处分期间受到新的处分，其处分期为原处分期尚未执行的期限与新处分期限之和，最长不超过48个月。 教职工在受处分期间的其他关联处理详见第六章的规定，但处分解除后不再受原处分的影响。解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。 第七条对于违法违纪教职工，根据其违纪行为的性质、情节和后果，区别情况作出处理： （一）违纪情节轻微，主动承认错误，经过教育帮助后改正的，可以免予行政处分，如需要也可采取口头批评、通报批评等方式进行教育。 （二）违纪情节较轻，给国家、学校和群众利益或声誉造成一定损失或不良后果的，给予记过以下处分。 （三）违纪情节较重，给国家、学校和群众利益或声誉造成较严重损失或较严重后果的，给予记大过以上处分。 （四）违纪情节严重，给国家、学校和群众利益或声誉造成重大损失或严重后果的，给予撤职以上处分。 （五）违纪但尚未构成犯罪的，或者虽构成犯罪但依法不追究刑事责任的，根据情节轻重给予记大过以上处分；对依法被劳动教养的，或对构成犯罪被依法判处管制、拘役、有期徒刑缓期执行的，给予开除留用察看以上处分，对判处有期徒刑立即执行的，给予开除处分。 第八条共同违纪行为中起主要作用的，故意隐瞒违纪事实、销毁证据材料、干扰违纪处理过程的，对检举人、证人和其他相关人员进行威胁或打击报复的，应从重处分。受处分且无悔改表现， —2 —
浙江大学申报教授研究员职务人员主要业绩任
浙江大学申报技术研发与知识转化高级职务人员主要业绩表 （任现职以来） 单位：医学院附属第一医院姓名：靳昌忠申报职务：副研究员 性别：男出生年月：1981.06 从事现岗位时间：3年最后学历及毕业时间：博士，2011.03 现任专业技术职务：助理研究员晋升时间：2011年12月兼任党政职务：无 一、研发项目： 作为技术负责人承担省部级及以上科研项目9 项，企业委托项目项，新产品研发项，工程设计项，企业较大技改革新项目项，政府、企业咨询项目项，成果转化项，人才培训项。 1、承担省部级及以上科研项目情况： 项目名称项目来源项目编号经费总额起止年月（以批文时间为准）本人排名/总人数
2、承担企业委托、新产品开发、工程设计、企业较大技改革新项目情况： 项目名称起止年月委托（验收）单位验收年月本人排名/总人数 3、为政府和企业提供政策咨询、成果转化、人才培训服务等情况： 项目名称起止年月服务单位规模效果本人排名/总人数 二、论文著作： 1、共发表论文10 篇： （1）其中作为第一作者发表论文 5 篇： 论文题目所载刊物发表年月作者名本人排名/总人数期刊级别
（2）以通讯作者或第二作者发表论文 5 篇：
2、出版著作共本，总字数为万字。其中本人字数在5万字以上的本， 列出本人字数在5万字以上的著作情况： 著作书名著作类型出版年月出版社名称本人字数/总字数 3、研究、咨询、验收报告或总结篇。按照下列格式列出： 报告题目本人字数/总字数用途采纳/咨询单位本人排名/总人数 三、成果奖励： 1、作为负责人或主要完成人获成果奖项，请按下列获奖类别分别列出： 2、作为负责人或主要完成人授权发明专利项，国家实用新型专利项： 专利名称专利类型专利单位专利号本人排名/总人数 四、社会经济效益（300字以内，重点介绍新产品开发，重大技改、革新项目、工程设计、政策咨询和人才培训等所产生的社会经济效益）： 申请人对艾滋病发病机制及抗病毒治疗免疫重建进行了深入研究，详细阐述了我国儿童艾滋病抗病毒免疫重建规律，为艾滋病抗病毒治疗和免疫重建提供了新思路。相关成果共以第一作者发表SCI论文7篇，授权发明专利1项，获省科学技术二等奖一次，医药卫生科技一等奖一次（均排名第二）。 此外，申请者积极参与P3实验室的建设和能力提升工作，为我省重大传染病的防治研究提供了技术支持。本人积极参与包括H1N1流感、H7N9禽流感、埃博拉病毒病等在内的重大传染病疫情的防治研究，进行了病毒分离、鉴定以及疫苗的研发等工作。特别是对H7N9疫情，本人参与及时分离出了H7N9病毒株，有力的配合了临床诊治，为H7N9疫情的控制做出了贡献，取得良好社会效应。 五、其他： 1、主要学术兼职： Current HIV Research、Clinical and Experimental Immunology、Journal of Cellular and Molecular Medicine、国际流行病学传染病学杂志审稿人 2、主要荣誉奖励： 六、备注（任现职以来可补充说明的内容）：
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A ． 13 B ． 5 C ． 23 D ． 59 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2， 且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ． 6 3 B ． 33 C ． 23 D ． 13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2 =1(n >0)的焦点重合， e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
解析几何-浙江大学数学系
空间解析几何简介 课程号：06110210 课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry 周学时：2-1 学分：2.5 预修要求： 内容简介： 解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。 选用教材或参考书： 教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版) 参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社） 丘维声编《解析几何》(北大版) 孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
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离散数学期末试题
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
2018年浙江大学行政管理考研复试流程及经验介绍
2018年浙江大学行政管理考研复试流程及经验介绍 1、考研复试流程(2018年） 2月3日：成绩出来 3月3日：公布院校线 3月6日：公布院线和复试安排 3月12日：上午9:00-11:30，资格审查;晚上18:00 英语听力测试 3月13日：专业复试，8:00-8:30英语笔试(翻译) 8:30开始面试。 2、考研复试成绩及评分的计算方法 考研复试成绩满分为100分，由面试80分，其中笔试30分，口试50分和英语听力20分。在综合的评分中考研初试的成绩与考研复试的成绩各占60%和40%，初试的成绩是以合格生源的初试总分除以5构成。总分计算法方法=初试总分/5*60%+复试成绩*40%。 3、考研复试的过程以及建议 英语的听力是是在一个大教室直接用大臣音响放的，会有杂音。听力的测试难度比较较大，而且语速还非常快，一共是5段长的对话，好像是共28题，都是选择题，时间30分钟。听力这部分建议童鞋们没事的时候最好练一下。（最好是托福的听力）笔试翻译是专业英语翻译，英译汉的题型难度还可以，题目量大，发下卷子来就赶紧时间写，大体意思对即可，千万别耽误翻译进度，导致失分严重。童鞋们准备的时候可以对照着自己找的参考书中的英文文献，自己找一段翻译测试一下即可。（可能会是院长或是其他老师的论文摘要） 笔试翻译之前抽签决定面试的顺序。面试分为英语自我介绍、抽签回答专业问题、老师自由提问三个环节。 1、英语自我介绍都是提前准备的，这个一定要背熟练。有的时候自我介绍之后，老师们可能会用英语提问一个简单的问题，有的也可能不会问。 2、抽一个专业问题进行回答，回答问题最好思路清晰。抽签问题分三类：时事、专业理论、研究方法。其中，时事部分比较容易回答一点（比如：你如何看待网络谣言？），专业理论和研究方法方面的问题可能稍微难度大一点。（实在不会答的话就实话实说，然后根据自己的理解去解释一下，不要乱编） 3、自由提问环节：老师们就会根据你提交给复试组的材料针对性地进行提问，老师提
浙江大学申报教授研究员职务人员主要业绩任
浙江大学独立学院申报教授（研究员）职务人员主要业绩（任现职以来） 学院：城市学院姓名：刘加海性别：男出生年月：1960.12 所在二级学科： 最后学历及毕业时间：2001.7 毕业学校：浙江大学所学专业：计算机科学与应用现任专业技术职务：副教授晋升时间：1998.8 拟升职务：教授 一、教学工作（近五年）： 1、共开设必修、专业选修课程18 门，授课时数共计2706 学时。必修课开课情况如下： 教学年度授课对象课程名称学生数周学时× 周数 201009-201101 城市学院本科生嵌入式系统原理设计80 32 201009-201101 城市学院本科生嵌入式系统原理设计实验40 32 201009-201101 城市学院本科生嵌入式系统原理设计实验40 32 201009-201101 城市学院本科生人机工程学70 32 201009-201101 城市学院本科生人机工程学70 32 201009-201101 城市学院本科生设计概论120 32 201009-短学期浙大计算机学院本科生Linux程序设计36 32 201009-短学期浙大软件学院本科生Linux程序设计32 32 201002-201007 城市学院本科生嵌入式系统原理设计68 32 201002-201007 城市学院本科生嵌入式系统原理设计实验39 32 201002-201007 城市学院本科生工业设计概论78 32 201002-201007 城市学院本科生工业设计概论70 32 201002-201007 城市学院本科生设计概论112 32 200909-201001 城市学院本科生嵌入式系统设计40 32 200909--201001 城市学院本科生嵌入式系统原理设计69 32 200909--201001 城市学院本科生嵌入式系统设计实验13 32 200909--201001 城市学院本科生嵌入式系统原理设计实验29 32 200909-9-201001 城市学院本科生人机工程学70 32 200909-短学期浙大计算机学院本科生Linux程序设计38 32 200909-短学期浙大软件学院本科生Linux程序设计100 32 200909-200911 浙大软件学院研究生嵌入式系统设计33 32 200902-200907 城市学院本科生VB界面设计60 32 200902-200907 城市学院本科生VB界面设计实验38 32 200902-200907 城市学院本科生设计概论80 32 200809-200901 普通高校本科生大学计算机基础100 48 200809-200901 普通高校本科生大学计算机基础120 48
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A ． 13 B ． 5 C ． 23 D ． 59 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2， 且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 13 3.【2016高考理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2 =1(n >0)的焦点重合， e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
浙江大学2017年公共管理学院推免生名单
浙江大学2017年公共管理学院推免生名单莫思佳220公共管理学院020207劳动经济学 郭子湾220公共管理学院020207劳动经济学 李冬冬220公共管理学院030301社会学 陈玲220公共管理学院030301社会学 李浩明220公共管理学院030301社会学 黎健鹏220公共管理学院030301社会学 金志林220公共管理学院030301社会学 朱惠220公共管理学院030301社会学 任思炜220公共管理学院030301社会学 陈文文220公共管理学院030301社会学 韩灵馨220公共管理学院030301社会学 徐达220公共管理学院030301社会学思政 王木子220公共管理学院030302人口学 向芯仪220公共管理学院035200社会工作 徐蕾蕾220公共管理学院035200社会工作 周怡文220公共管理学院035200社会工作 杜鲁佳220公共管理学院035200社会工作 汤兆涵220公共管理学院035200社会工作 谢金霞220公共管理学院035200社会工作 张勇220公共管理学院035200社会工作 阮涵淇220公共管理学院035200社会工作 魏珂220公共管理学院095110农村与区域发展 马素贤220公共管理学院095110农村与区域发展 韩晓雨220公共管理学院095110农村与区域发展 冯诗博220公共管理学院095110农村与区域发展 韩熠宗220公共管理学院095110农村与区域发展 翟李琴220公共管理学院095110农村与区域发展 董涵220公共管理学院095110农村与区域发展
黄鹭220公共管理学院120301农业经济管理 蒋莹莹220公共管理学院120301农业经济管理 赵旭灿220公共管理学院120301农业经济管理 王选220公共管理学院120401行政管理 黄张迪220公共管理学院120401行政管理 李华健220公共管理学院120401行政管理 陶铸钧220公共管理学院120401行政管理 胡佳琦220公共管理学院120401行政管理 宋祎玮220公共管理学院120401行政管理 俞央央220公共管理学院120401行政管理 王禅童220公共管理学院120401行政管理 第36页，共65页 姓名拟录取学院代码拟录取学院拟录取专业代码拟录取专业名称备注高琦220公共管理学院120401行政管理 傅鹏220公共管理学院120401行政管理 赵彦钧220公共管理学院120401行政管理 任杰220公共管理学院120401行政管理 戴以壮220公共管理学院120401行政管理 钱婉妍220公共管理学院120401行政管理 张文静220公共管理学院120401行政管理 彭莹220公共管理学院120401行政管理 王璐逸220公共管理学院120401行政管理 章成之220公共管理学院120401行政管理支教 朱锴治220公共管理学院120401行政管理支教 吴志侠220公共管理学院120401行政管理支教 何秀220公共管理学院120403教育经济与管理 余倩220公共管理学院120403教育经济与管理 孙玉娟220公共管理学院120403教育经济与管理 施锦诚220公共管理学院120403教育经济与管理
浙江大学教授郑强的演讲被127次掌声打断
浙江大学教授郑强的演讲被127次掌声打断（强烈推荐所有的人观看） 他对现今教育的批判：摧残式的教育和掠夺式的启发，不仅没有培养学生的勤劳、勇敢、善良、坚韧，却培养出了学生的投机。 他对自己的学生说：同学们，我看到你们很高兴，但是，你们在精神上已经残废了。 他对中国男足的评价：教练怎么换也不行，中国男足绝对不缺钙啊。 他对小学、中学教师的批判：中小学的教育特别摧残中国男孩的自尊心和责任感。 他对现今教师的批判：学生已经成为现在老师的陌生手段，老师不在搞教育了，办补习班、搞奥林匹克竞赛，她们已经把这些作为她们头上的光环，去谋取利益的手段，牺牲的是我们的孩子。 他对中国获得诺贝尔奖的评价：我们得了是投机的，我们不得是正常的。 厦门大学对郑强演讲的评价：这是厦大20年来最轰动的演讲。 国防科技大学校长对郑强说：你大声的讲，解放
军保护你！ 郑强看问题有深度，并且敢说出人家不敢说的话，一开讲就会成为焦点，特此摘录郑强语录，与大家共享。 （1）只有中国女性才以男性的身高来判断他其他的能力，注重婚姻的根本就是传宗接代，身体素质好又道德修养足矣，高大的身材、帅气的脸蛋不代表他的身体好，高学历不代表他有到的修养。男人的一个肩膀是道德，另一个肩膀是本事，一个男人两肩有了道德（对情感的忠贞）和本事，不怕没有女人。 （2）日本幼儿园的小朋友寒冬赤膊锻炼，他们即使有哭闹的，家长会拿着相机前面叫喊着鼓励他们。我们放学前，家长接孩子的车乱停放。新生报道的时候，随行6人团，爷爷奶奶、外公外婆、爸爸妈妈。民族不败，只跟与青年、少年的精神比，我们开始就输掉了精神。 （3）学会做人，最重要的是要有民族文化的根基。民族文化是我们民族精神的根基，民组语言是我们民族文化的核心。我们不能成为文化和精神的孤魂野鬼。 （4）我们漠视历史的价值，总以为楼宇越新越好，但你到法国市中心看看，几乎没有什么新建筑，他们
解析几何试题及答案
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆
浙江大学数学与应用数学专业培养方案
浙江大学数学与应用数学专业培养方案 培养目标 本专业培养学生具有数学科学的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础。具有良好的数学基础和数学思维能力。本专业部分课程将为基地班的学生提供独立教学优势，为培养研究人才打下坚实的基础。该专业毕业生除攻读研究生继续深造外，也可到高校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究工作与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析，信息管理、科学计算和计算机应用等工作。 培养要求 主要学习数学与应用数学的基本理论、基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。本专业分为数学与应用数学专业基地班、普通班、运筹学方向三个专业方向，基地班采取滚动制，优秀学生通过选拔可进入基地班，其它两个方向学生可自由选择某一个方向就读。 毕业生应获得以下几方面的的知识和能力： 1、掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法。 2、掌握计算机和数学软件及数学建模方面的基本训练。熟练掌握一门外语。 3、了解数学与应用数学科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。 4、掌握数学与应用数学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学 术交流。 专业核心课程 数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概率论，科学计算 教学特色课程 外语教学课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程、同调代数、 最优化、动态规划、搏弈论 自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论 研究型课程：前沿数学专题讲座 计划学制4年 最低毕业学分160+4+5 授予学位理学学士 辅修专业说明 辅修专业：23学分，修读带*号的课程； 双学位：修读全部专业课程，完成毕业论文。 课程设置与学分分布 1．通识课程48学分+5学分 见理科试验班类通识类课程
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
解析几何课后答案按
第1章 矢量与坐标 §1.1 矢量的概念 1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？ （1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点； （2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点； （3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点； （4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. [解]：（1）单位球面； （2）单位圆 （3）直线； （4）相距为2的两点 §1.3 数量乘矢量 1.要使下列各式成立，矢量,应满足什么条件？ （1-=+ （2+=+ （3-=+ （4+=-
（5 = [解]：（1）, -=+； （2）, +=+ （3 ≥且, -=+ （4）, +=- （5）, ≥ -=- 2. 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量, , 可 以构成一个三角形. [证明]： )(21 AC AB AL += )(21 BM += 0= 3. 设L 、 [证明] 4. [证明] 但 OB OD OC OA OB OC OA OD +=+-=-∴=-=-= 由于)(OC OA +∥,AC )(OD OB +∥,BD 而AC 不平行于BD ， ∴0=+=+OB OD OC OA ， 从而OA=OC ，OB=OD 。
5. 如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明 OA +OB ++＝4. [证明]：因为OM ＝ 21 (OA +OC ), ＝2 1 (OB +), 所以 2＝2 1 (OA +OB ++OD ) 所以 OA +OB ++OD ＝4OM . 6. [所以所以显然所以 1. [所以从而 OP ＝λ+1. 2. 在△ABC 中，设＝1e ，AC ＝2e ，AT 是角A 的平分线（它与BC 交于T 点），试将分解为1e ,2e 的线性组合. 图1-5
离散数学期末试卷及答案
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{
解析几何F答案
解析几何F答案
《解析几何》试题（F ）答案 一、填空题：（每空2分，共30分） 1、 {} 36,45,48--； 2、 )3 ,3,3( 3 21321321z z z y y y x x x ++++++； 3、4 π或43π ，{}2,1,1-或{}2,1,1--； 4、15-； 5、)1,1,2(-； 6、01844-=-=-z y x 或0 1 241-= -=-z y x ； 7、3； 8、14 1arcsin ，)0,2,2(--； 9、 2； 10、双叶双曲面； 11、锥面； 12、椭圆抛物面； 13、旋转椭球面。 二、（本题16分） 解：（1）矢量设A 在矢量B 方向上的射影为 B B A A prj B ?= ，………………………………………… …………………………2 由于b a A 32+=，b a B -=，所以， 2 2 223),(cos 232))(32(b b a b a a b ab a b a b a B A -∠+=-+=-+=?， (2)
而 ) ,(cos 22))((2 2 222 b a b a b a ab b a b a b a B ∠-+=-+=--=， (2) 又由于1=a ，2=b ，3),(π=∠b a ， 所 以 9 -=?B A ， 3 2 =B ，…………………………………………… ………………..2 解 得 3 3-=A prj B 。………………………………………… ………………………….2 （ 2 ） 因 为 =?B A ),(sin 55)()32(b a b a a b b a b a ∠=?=-?+ (3) =353 sin 10=π。 所以以A 和B 为邻边的平行四边形的面积为 3 5。 (3) 三、（本题8分） 解：由于四面体的四个顶点为)0,0,0(A ，)6,0,6(B ， )0,3,4(C 及)3,1,2(-D ，则以点)0,0,0(A 为始点，分别以点) 6,0,6(B ，)0,3,4(C 及)3,1,2(-D 为终点的矢量是 (1) {} 6,0,6=…………………………………………… (1)
整体微分几何 - 浙江大学数学系
整体微分几何简介 课程号：06191440 课程名称：整体微分几何英文名称：Global Differential Geometry 周学时：3-0 学分：3 预修要求：微分几何（局部理论） 内容简介： 《整体微分几何》主要介绍曲线与曲面的大范围整体几何性质，包括某些拓扑性质。内容分四章：第一章介绍活动标架法，它是研究整体微分几何和几何分析的有力工具。第二章介绍3维欧氏空间中闭曲线的整体微分几何性质。第三章介绍3维欧氏空间中曲面的整体微分几何性质。第四章介绍曲面的内蕴几何。通过本课程学习，使学生掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌。 选用教材或参考书： 《整体微分几何初步》沈一兵编着浙江大学（原杭州大学）出版社 1998
《整体微分几何》教学大纲 一、课程的教学目的和基本要求 随着现代数学的发展，整体微分几何已成为核心数学的一个重要组成部分。为了使数学专业的大学生具备较高的数学素质，有必要让他们了解这方面的基本内容和思想方法。 通过对《整体微分几何》的学习，使学生初步掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，学会简单的外微分计算和活动标架法，了解有关整体曲线和整体曲面的著名定理和重要公式，以及它们的证明主要思路。要求学生通过本课程学习，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌，为今后进一步深造打下扎实基础。 二、相关教学环节安排 1．采用课堂讲授和课外作业，强调启发式教学。 2．每周讲课3学时。每周布置作业，作业量1-2学时。主要针对基本概念和解问题的思路。 三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分） 每周3学时，共17周。 主要内容： （一）外微分与活动标架法10学时1．幺正标架3学时 2．外微分形式▲3学时 3．可积系统2学时 4．曲面论的活动标架法2学时（二）曲线的整体微分几何 14 学时1．平面曲线的某些整体性质▲ 7学时 2．空间曲线的某些整体性质▲ 7学时
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ
（2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={