简单随机抽样(教教案)

2.1.1简单随机抽样

【教学目标】：

1.正确理解随机抽样地概念，会描述抽签法、随机数表法地一般步骤.

2.能够根据样本地具体情况选择适当地方法进行抽样.

【教学重难点】：

教学重点：正确理解简单随机抽样地概念，会描述抽签法及随机数法地步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

教学难点：简单随机抽样地概念，抽签法及随机数法地步骤.

【教学过程】：

情境导入：

1.根据国务院地决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查地登记工

作.近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重地工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总

数为129533万.

上面地例子是一个统计上地典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他地办法吗？发表一下你地观点？

（答：用到了普查地统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分地统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查地方法.）

2.课本P55阅读

你认为在该故事中预测结果出错地原因是什么？

(答：所选样本没有代表性.)

3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内地一批小包装饼干进行卫生达

标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量地饼干作为检验地样本.（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

新知探究：

一、简单随机抽样地概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内地各个个体被抽到地机会都相等，就把这种抽样方

法叫做简单随机抽样.

思考：简单随机抽样地每个个体入样地可能性为多少？（n/N）

二、抽签法和随机数法：

1、抽签法

一般地，抽签法就是把总体中地N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n地样本.

抽签法地一般步骤：

（1）将总体地个体编号;

（2）连续抽签获取样本号码.

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中地个体数很多时，用抽签法方便吗？

解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”

2、随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生地随机数进行抽样，叫随机数表法.

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产地 500克袋装牛奶地质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面地步骤进行.

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列地数7（为了便于说明，下面摘取了附表1地第6行至第10行）.

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步，从选定地数7开始向右读（读数地方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本地60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60地样本.

随机数表法地步骤：

（1）将总体地个体编号;

（2）在随机数表中选择开始数字;

（3）读数获取样本号码.

思考：结合自己地体会说说随机数法有什么优缺点？

解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀地弊端，但读数和计数时容易出错.

精讲精练:

例1.下列抽取样本地方式是否属于简单随机抽样?说明理由.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽

出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;

(3)某班45名同学,指定个子最高地5人参加某活动；

(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

[解析] 根据简单随机抽样地特点进行判断，考查学生对简单随机抽样地理解；

[解] (1)不是简单随机抽样，由于被抽取地样本地总体个数是无限地；

(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；

(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；

(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.

[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样地四个特点.

[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样地是（）

A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观

报告会结束以后听取观众地意见，要留下32名观众进行座谈

B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部

门为了解大家对学校机构改革地意见，要从中抽取容量为20地样本

D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田

480 亩估计全乡农田平均产量

例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴地直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样地方法抽取样本？

[解析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.

[解]解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同地号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应地轴地直径.

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取地样本.

[点评]（1）抽签法和随机数表法是常见地两种简单地随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.

（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示.

[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机地抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.

反馈测评:

1、为了了解全校240名学生地身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正

确地是

A．总体是240 B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生

D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件地长度，抽测了其中200个零件地长度，在这个问题

中，200个零件地长度是（）

A、总体

B、个体是每一个学生

C、总体地一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样地方法从中抽取一个容量为20地样

本，则某一特定个体a被抽到地可能性是，a在第10次被抽到地可能性是

【板书设计】:

【作业布置】:

优化丛书

23P 体验成功2.1.1.

2.1.1简单随机抽样

课前预习学案

一、预习目标

预习简单随机抽样地概念，初步了解抽签法、随机数表法地一般步骤.

二、预习内容

1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内地各个个体，就把这种抽样方法叫做

2.一般地，抽签法就是把总体中地N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签，n次就得到一个容量为n地样本

3.利用或计算机产生地随机数进行抽样，叫随机数表法.

三、提出疑惑

1.抽签法有什么优点和缺点?

2.随机数表法有什么优点和缺点？

3.如何灵活运用这两种方法？

课内探究学案

一、学习目标

1.正确理解随机抽样地概念，会描述抽签法、随机数表法地一般步骤.

2.能够根据样本地具体情况选择适当地方法进行抽样.

二、学习重难点：正确理解简单随机抽样地概念，会描述抽签法及随机数法地步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

三、学习过程

（一）合作探究

简单随机抽样地概念：

探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内地一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

探究二：简单随机抽样地定义

探究三：简单随机抽样地特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取地样本地总体个数N是

（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取地

（3）简单随机抽样地每个个体入样地可能性均为

②抽签法

探究四：抽签法地一般步骤：

1.

2.

探究五：抽签法地优点和缺点

优点：

缺点：

③随机数法

探究六：随机数法地一般步骤：

1.

2.

3.

探究七：随机数法地优点和缺点

优点：

缺点：

（二）精讲点拨：

例1.下列抽取样本地方式是否属于简单随机抽样?说明理由.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中

任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;

(3)某班45名同学,指定个子最高地5人参加某活动；

(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样地是（）

A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观

报告会结束以后听取观众地意见，要留下32名观众进行座谈

B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教

育部门为了解大家对学校机构改革地意见，要从中抽取容量为20地样本

D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农

田 480 亩估计全乡农田平均产量

例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴地直径，要从中抽取10件轴在

同一条件下测量，如何采用简单随机抽样地方法抽取样本？

[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机地抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.

（三）反思总结：

（四）当堂检测：

1、为了了解全校240名学生地身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确地是

A．总体是240 B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生

D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件地长度，抽测了其中200个零件地长度，在这个问题中，200个零件地长度是（）

A、总体

B、个体是每一个学生

C、总体地一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样地方法从中抽取一个容量为20地样本，则某一特定个体a被抽到地可能性是 ,a在第10次被抽到地可能性是

课后练习与提高

一、选择题

1.对于简单随机抽样，个体被抽到地机会（ ）

A. 相等

B.不相等

C.不确定

D.与抽取地次数有关

2.抽签法中确保样本代表性地关键是 （ ）

A.制签

B.均匀搅拌

C.注意抽取

D.抽样不放回

3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到地概率是（ ）A.100

1 B.251 C.51 D.41 二、填空题

4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为

5．福利彩票地中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号地抽取方法是.三、解答题

6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取地概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 地样本，求n 地值.