高考物理万有引力知识点梳理

2019年高考物理万有引力知识点梳理万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；

g=GM/R2{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；

ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r

地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地

+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝

注：

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变

大、周期变小(一同三反)；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定）

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ，解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？

(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关）行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R =

高一下册物理万有引力定律知识点总结

高一下册物理万有引力定律知识点总结物理在绝大多数的省份既是会考科目又是高考科目，在高中的学习中占有重要地位。为大家推荐了高一下册物理万有引力定律知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。一、行星运动 1.地心说和日心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。 2.开普勒第一定律开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做轨道定律，它正确描述了行星运动轨道的形状。 3.开普勒第三定律开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫周期定律.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论. 二、万有引力定律 1.万有引力定律的内容 (l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种

相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的. (2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.引力常量及其测定 (1)万有引力常量 G=6.6725910-11 N?m2/kg2，通常取 G=6.6710-11 N?m2/kg2. (2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值. 3.万有引力定律的应用万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：

高考物理万有引力定律知识点总结-学生版

万有引力定律知识点总结一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 2 21r m m ,其中2 211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．三．万有引力定律的应用（1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G M m R h m ()+=2 V R h m R hm T R h 22 2 224()()()+=+=+ωπ 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v = ，r 越大，v 越小；3 r GM = ω，r 越大，ω越小；GM r T 3 24π= ，r 越大，T 越大； 2 n GM a r = ， r 越大，n a 越小。（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M m R 2 →2 gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222? ? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23 2 2 4GT r G r v M π== 求密度： 34/3M M V R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2 高空物体的重力加速度：mg ‘‘ = G 2 )(h R Mm + 黄金替换式：即mg R Mm G =2 从而得出2 gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度

万有引力知识点总结教学文案

万有引力知识点总结

知识点一万有引力应用两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受222222 22 4[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结

高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但

此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法

万有引力知识点汇总

万有引力开普勒行星运动定律 1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R 3T 2＝k ) 一、对开普勒三定律的理解 1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点． 2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律的表达式为a 3 T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．二、开普勒三定律的应用 1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转． 2.表达式a 3 T 2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时，常数k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．三、太阳与行星间的引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力 2．万有引力的三个特性 (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力． (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律． (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．四、万有引力和重力的关系 1. 万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r 2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ，F 2就是物体的重力mg 2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝GMm R 2 ，g 为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/R mg =即2gr G M = 3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，在地球表面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2 （R ＋h ） 2g . 五．计算天体的质量

高考物理万有引力定律专题复习(整理)

考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速度为TR h R R 3 )π2+（考点2 求中心天体的质量M 与密度（1）天体质量M 密度ρ的估算

测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越

万有引力知识点总结23573

知识点一万有引力应用两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有 )(34) (2 d R G d R M G g -=-'='πρ，式中3 )(34d R M -='πρ。两式相除化简R d R d R g g -=-='1。答案A 。 3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则、之比为 B. C. D. 答案：D 解析：设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由 2 22 M m G m R R T π??= ???和343M V R ρρπ==，解得23GT πρ=，即T =又因为3 343 M M M V R R ρπ==∝，2222222 24[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

高一物理《万有引力与航天》知识点总结

高一物理《万有引力与航天》知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 2、“日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v近v远开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：a地3a 火3a水3=2=2=...... 2T地T火T水三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 m42R32mF=4πKFFmr ①② FF③ K2222 rrTTF MMmMm FFGr2r2r2

2、表达式：FGm1m22r 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4、引力常量：-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件： ①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。 mM42R3GM

6、推导：G2m2R 22RTT4 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。五、黄金代换六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1：M1M2v12GM1M1r112 2Lr1

万有引力知识点总结

万有引力定律 1. 考纲要求一万有引力定律： 1. 开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R =2 2（k 是一个与行星无关的量）。 2. 万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______. （2）公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . （3）适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是________的距离。（4）两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力，总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动（1）基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由______ 提供。公式为： a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容能力要求考向定位 1．万有引力定律及其应用 2．环绕速度 3．第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。 2．理解第一宇宙速的意义。 3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．

【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v gR = (3)22 3 2 4gT R h R π =- 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2Mm G mg R =，地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v gR = （3）天宫一号的轨道半径r R h =+，据万有引力提供圆周运动向心力有：() ()2 2 24Mm G m R h T R h π=++，解得：22 3 2 4gT R h R π = - 3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分）联立以上各式解得 ⑤ （2分）

万有引力定律知识点(含答案)

万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m1和m2的乘积成正比、及它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度．得：＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．特别提醒: (1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同 (2)两种速度——环绕速度及发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较

ω3＝ω自＝ GM R＋h3 a3＝ω23(R＋h) ＝ GM R＋h2 五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。图甲图乙当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…) 2. 两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)

高考物理万有引力定律知识点总结

高考物理万有引力定律知识点总结 (万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度第三宇宙速度) 一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径． (2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 221 r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明: (1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算． (3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．

重点高中物理万有引力部分知识点总结

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万有引力定律知识点总结

《第六章万有引力和航天》知识点、规律总结一、开普勒行星运动定律定律内容图示第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律（周期定律）所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。注意： 1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。 2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。 3. T为公转周期，不是自转周期。二、万有引力定律 1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2.表达式：F＝G 22 1 r m m 其中G=×10-11Nm2/kg2，称为为有引力恒量。 3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。 4.对万有引力定律的理解（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。二、重力加速度重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大． 1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即 2 GMm mg R =, 则星球表面的重力加速度为： 2 GM g R = 2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为： 2 () h GM g R h = + 3.若考虑地球自转的影响，（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有 F＝F向＋mg，所以mg=F一F向＝ 2 GMm R －mRω自2 则赤道处重力加速度为：g= 2 GM R －Rω自2 （而地球赤道处的向心加速度a n= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）（2）在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心力为零。因此重力等于万有引力，即 2 GMm mg R =，此时重力加速度达到最大值，即 2 GM g R = 三、星球瓦解问题假设地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力由mg ＝ 2 GMm R －m2Rω自2知，物体的重力将变小。当 2 GMm R =mR ω自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将要瓦解。星球瓦解的临界角速度ω自＝ 3 GM R = g R