(6)
(31…………………………………………… 5. 解:
(1)AE ∥BF ,QE=QF , (2)QE=QF ,
证明:如图2,延长EQ 交BF 于D , ∵AE ∥BF ,
∴∠AEQ=∠BDQ , 在△BDQ 和△AEQ 中
AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△BDQ ≌△AEQ (ASA ), ∴QE=QD , ∵BF ⊥CP ,
∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线, ∴QE=QF=QD , 即QE=QF . (3)(2)中的结论仍然成立, 证明:如图3,
延长EQ 、FB 交于D , ∵AE ∥BF , ∴∠AEQ =∠D ,
在△AQE 和△BQD 中
AEQ BDQ
AQE BQD AQ BQ ∠=∠??
∠=∠??=?
, ∴△AQE ≌△BQD (AAS ), ∴QE=QD , ∵BF ⊥CP ,
∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线, ∴QE=QF .
说明:第三问画出图形给1分
6.(1)①证明:∵AH ⊥BC 于点H ,∠ABC =45°,
∴△ABH 为等腰直角三角形, ∴AH =BH ,∠BAH =45°,
∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD , 由旋转性质得,△BHD ≌△AHC ,
分
-----------7分
-----------6分
-----------5分
-----------4分
图1-1
∴∠1=∠2. ………………………1分 ∵∠1+∠C =90°, ∴∠2+∠C =90°,
∴∠BEC =90°,即BE ⊥AC . ………………………2分 ②解法一:如图1-1,
∵∠AHB =∠AEB =90°,
∴A ,B ,H ,E 四点均在以AB 为直径的圆上, ………………………3分 ∴∠BEH =∠BAH =45°. ………………………4分
解法二:如图1-2,
过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点,∴∠FHE =90°,
即∠4+∠5=90°.
又∵∠3+∠5=∠AHB =90°,
∴∠3=∠4. 在△AHE 和△BHF 中, ??
?
??∠=∠=∠=∠,,
,3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF , ………………………3分 ∴EH =FH .
∵∠FHE =90°,∴△FHE 是等腰直角三角形,
∴∠BEH =45°. ………………………4分
7.(1)
①作图.……. 1分
ADE ?(或PDE ?).…….2分
②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ,交CD 于点M ,.…….3分
∴CPM CAB ∠=∠.∵∠CPE =1
2∠CAB ,
∴∠CPE =1
2
∠CPN .∴∠CPE =∠FPN .
∵PF CG ⊥,∴∠PFC =∠PFN =90°.
∵PF =PF ,∴PFC ?≌PFN ?.∴CF FN =..…….4分 由①得:PME ?≌CMN ?.∴PE CN =.∴1
2
CF CF PE CN ==..…….5分 (2)
1
tan 2
α..…….7分 8. (本小题满分7分)
图1-2
G
F E
C
P )
D
G F E
C D A
P B
N M
(1)补全图形,如图1所示.…………………………………………………………1分
G
F E
D
C
B
A
图1 图2
(2)方法一:
证明:连接BE ,如图2. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD ∥BC .
120ADC ∠=?,
60DCB ∴∠=?.
AC 是菱形ABCD 的对角线,
∴1
302DCA DCB ∠=∠=?.……………………………………………………………2分
180100EDC DEC DCA ∴∠=?-∠-∠=?.
由菱形的对称性可知,
50BEC DEC ∠=∠=?,
100EBC EDC ∠=∠=?.……………………………………………………………………3分 100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=?.
GEB CBE ∴∠=∠.
50FBC ∠=?,
50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=?.…………………………………………………………4分
EBG BEC ∴∠=∠.
在△GEB 与△CBE 中,
,,
,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△GEB ≌△CBE .
EG BC ∴=.………………………………………………………………………………5分
G
F E
D
C
B
A
方法二:
证明:连接BE ,设BG 与EC 交于点H ,如图3. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD ∥BC .
120ADC ∠=?,
60DCB ∴∠=?.
AC 是菱形ABCD 的对角线,
∴1
302DCA DCB ∠=∠=?.………………………2分
180100EDC DEC DCA ∴∠=?-∠-∠=?.
由菱形的对称性可知,
50BEC DEC ∠=∠=?,100EBC EDC ∠=∠=?.
……………………………………………3分
50FBC ∠=?,图3
50EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=?=∠.………………………………………………4分
BH EH ∴=.
在△GEH 与△CBH 中,
,,
,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△GEH ≌△CBH .
EG BC ∴=.………………………………………………………………………………5分
(3
)AE BG +. …………………………………………………………………7分
9.解:(1)补全图形,如图1所示. …………………………… 1分
(2)连接AD ,如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称,∴AD=AB ,∠DAP = ∠BAP =30°.
∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.
∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分
H
G
F E
D
C
B
A
P
E
D
C
B A
P
E
D
C
B
A
(3)线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分 证明:连接AD ,EB ,如图3. ∵点D 与点B 关于直线AP 对称, ∴AD=AB ,DE=BE , 可证得∠EDA = ∠E BA .
∵AB=AC,AB=AD.
∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE.
∴∠ABE = ∠ACE.设AC ,BE 交于点F,
又∵∠AFB = ∠CFE.∴∠B AC = ∠BEC=60°.
∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形.………7分
11.解:(1)正确画出图形. ……………1分
(2)①CA FH DF =+.……………2分 证明:过点F 作FG ⊥CA 于点G . ……3分 ∵
FH ⊥BA 于点H ,90A ∠=?,FG ⊥CA , ∴四边形HFGA 为矩形. ∴AG FH =,FG ∥AB .
∴GFC EBC
∠=∠
. ……………4分 由(1)和平移可知, ∠ECB =EBC ∠=∠GFC , ∠FDC =90A ∠=?. ∴∠FDC =∠FGC =90°. ∵FC CF =,
∴△FGC ≌△CDF .
∴CG FD =. ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+.
即DF FH AC +=. ……………6分
②CA DF FH =- . ………………7分
12.
(2)结论:成立. ………………………..(1分) (3)结论:成立. ………………………..(2分)
证明:过点E 作EG ∥BC 交AB 延长线于点G ,……………..(3分) ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB =BC ,
F
P
C
A
D
E
又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,…………………………..(4分) 又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°,
又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE=GE ,
∴BG=CE,…………………………..(5分)
又∵CF=AE,
∴GE=CF,………………………………………..(6分) 又∵∠BGE=∠ECF=60°,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF.………………………………………..(7分)
中考数学几何证明经典题
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.
初三数学《几何计算训练题》
F 初三数学《几何计算训练题》 班级: 姓名: 评分: 一、填空题:(每小题3分,共15分) 1、60°的余角等于 。 2、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 3、△ABC 中,∠A ,∠ B 均为锐角,且有2|tan 2sin 0B A -+=(,则△AB C 是: 。 (填什么三角形) 4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ,那么经过40分钟,分针针 端转过的弧长是: 。 5、如上图,AC 为正方形ABCD 的对角线,延长AB 到E ,使AE = AC , 为一边作菱 形AEFC ,若菱形的面积为29,则正方形的面积为 。 二、解答题: 6、有一个角是60°的直角三角形,求它的面积Y 与斜边X 的函数关系是式。(6分) 7、某公园中央地上有一个大理石球,小明想测量球的半径,于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧(如图所示),他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ,聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗?请你建立一个用于求大理石球的几何模型,并写出你的计算过程。(6分)
C 8、已知:如图,在△ABC 中,∠C=90,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足为E ,tanB=2 1,AE=7,求DE 的长。(6分) 9、如图,小岛A 在港口P 的南偏西?45方向,距离港口100海里处,甲船从A 出发,沿AP 方向以10海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P 出发,沿南偏东?60方向以20海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发,出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果保留根号)(6分)
10、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6),D (-8,0). (1)求点C 的坐标; (2)设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ,求经过点E 的反比例函数解析式.(8分) 11、如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB AC ⊥,45B ∠=o ,AD =BC =DC 的长.(8分) 12、已知在Rt△ABC 中,∠C=90°,A D 是∠BAC 的角平分线,以AB 上一点O 为圆心,AD 为弦作⊙O. A B C D 10题图
中考数学复习几何压轴题
中考数学复习几何压轴题 1.在△ABC 中,点D 在AC 上,点E 在BC 上,且DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠<180°),连接D A '、E B ',设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①,当AC =BC 时,D A ':E B '的值为 ; (2)如图②,当AC =5,BC =4时,求D A ':E B '的值; (3)在(2)的条件下,若∠ACB =60°,且E 为BC 的中点,求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 : 1;……………………………………………………………………………………………1分 (2)解:∵DE ∥AB ,∴△CDE ∽△CAB .∴AC DC BC EC =. 由旋转图形的性质得,C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='. ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠. ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A .……………………………………………………4分 (3)解:作BM ⊥AC 于点M ,则BM =BC ·sin 60°=23. ∵E 为BC 中点,∴CE = 2 1 BC =2. △CDE 旋转时,点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动. ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大, ∴当E B '与⊙C 相切时,即C E B '∠=90°时E CB '∠最大,则CO 最大. O D E'O E' A D
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九年级数学几何模型压轴题专题练习(解析版) 一、初三数学 旋转易错题压轴题(难) 1.已知:如图①,在矩形ABCD 中,3,4,AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点 E 关于AB 的对称点,连接A F 、BF . (1)求AF 和BE 的长; (2)若将ABF 沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度).当点F 分别平移到线段AB AD 、上时,直接写出相应的m 的值. (3)如图②,将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ?<,记旋转中ABF 为 ''A BF ,在旋转过程中,设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P Q 、两点,使DPQ 为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的 长;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)129,55AF BF = =;(2)95 m =或16 5m =;(3)存在4组符合条件的点 P 、点Q ,使DPQ 为等腰三角形; DQ 的长度分别为2或 258 9 1055或3 5105 【解析】 【分析】 (1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解; (2)依题意画出图形,如图①-1所示.利用平移性质,确定图形中的等腰三角形,分别求出m 的值; (3)在旋转过程中,等腰△DPQ 有4种情形,分别画出图形,对于各种情形分别进行计算即可. 【详解】 (1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°, 在Rt △ABD 中,AB=3,AD=4, 由勾股定理得:2222345AB AD +=+=, ∵S △ABD 12= BD?AE=1 2 AB?AD ,
中考数学几何压轴题
1.(1)操作发现· 如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ,认为GF =DF ,你同意吗?说明理由. (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC =2DF ,求AB AD 的值; (3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若DC =n ·DF ,求 AB AD 的值. 2.如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的
等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上. (1)求∠AED 的度数; (2)求证:AB =BC ; (3)如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o. 求 DF FC 的值. 3.如图①,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ⊥BC 于点E ,DF ⊥BC 于点F .AD =2cm ,BC =6cm ,AE =4cm .点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上,顺次连接B 、P 、Q 、C ,线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M .若点P 在线段AE 上运动时,点Q 也随之在线段DF 上运动,使图形M 的形状发生改变,但面积始终.. 为10cm 2.设EP =x cm ,FQ =y cm ,A B C D E 图1 A B C D E 图2 F
解答下列问题: (1)直接写出当x =3时y 的值; (2)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当x 取何值时,图形M 成为等腰梯形?图形M 成为三角形? (4)直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积. 4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1. A B C D E F (备用图) A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE. (1)如图1,点D在BC边上. ①依题意补全图1; ②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长; (2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 (直接写出结论). 图1图2
B A C 2. 已知:Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合,∠A ′C ′B =∠ACB =90°,∠BA ′C ′=∠BAC =30°,现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD . (1)当α=60°时,A ’B 过点C ,如图1所示,判断BD 和A ′A 之间的位置关系,不必证明; (2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明; (3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由. 3.如图1,已知线段BC =2,点B 关于直线AC 的对称点是点D ,点E 为射线CA 上一点,且ED =BD ,连接DE ,BE .
(1) 依题意补全图1,并证明:△BDE 为等边三角形; (2) 若∠ACB =45°,点C 关于直线BD 的对称点为点F ,连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△''C DE ,点E 的对应点为E ′,点C 的对应点为点C ′. ①如图2,当α=30°时,连接'BC .证明:EF ='BC ; ②如图3,点M 为DC 中点,点P 为线段'' C E 上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM 长度的取值范围? 4.(1)如图1 ,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC =80°,∠A +∠C =180°,点M 是AD 边上一点,把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°,与CD 边交于点N ,请你补全图形,求MN ,AM ,CN 的数量关系; 图1 图2 图3
初三数学几何证明题(经典)
如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O 交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE 证明:连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°,ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; (2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。 (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; 相切分两种情况,如图, ①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则:t=4/2=2s; --------------- ②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm ==>t=9/2; =========
(2)如右图:由②得:∠AOE=90 ==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~
几何图形变换中考数学压轴题整顿
几何图形变换压轴题中考整理 1(黑龙江省哈尔滨市)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD; (2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________; (3)在(2)的条件下,若AG=2 5,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别 3,求线段PQ的长. 与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG= 2 (湖北省随州市)如图①,已知△ABC是等腰三直角角形,∠BAC=90°,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论. (2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由. (3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测 量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长 线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 3.在△ABC 中,点P 为BC 的中点. (1)如图1,求证:AP < 2 1 (AB +BC ); (2)延长AB 到D ,使得BD =AC ,延长AC 到E ,使得CE =AB ,连结DE . ①如图2,连结BE ,若∠BAC =60°,请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明; ②请在图3中证明:BC ≥ 2 1 DE . 图13-2 E A B D G F O M N C 图13-3 A B D G E F O M N C 图13- 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )
(完整)初三数学几何的动点问题专题练习
动点问题专题训练 1、如图,已知ABC △中,10 AB AC ==厘米,8 BC=厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q 在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP △全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇? 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O点出发, 同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度, 点P沿路线O→B→A运动. (1)直接写出A B 、两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ △的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (3)当 48 5 S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标.
3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P. (1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由; (2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? 4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4), 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。(6 解:∵∠B=∠C ∴ AB∥CD( ) 又∵ AB∥EF() ∴ ∥() ∴∠BGF=∠C() 2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明 ∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:(8分) 解:∵CD⊥AB,FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知:如图,∠1+∠2=180°, 试判断AB、CD有何位置关系?并说明理由。(8分) 4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗?(7分) D C B A E D
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。 解:∵EF∥AD(已知) ∴∠2= () 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3(等量替换) ∴AB∥() ∴∠BAC+ =180 o () ∵∠BAC=70 o(已知)∴∠AGD= ° 6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。 解:AB∥CD,理由如下: 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF() ∵∠BED=∠B+∠D(已知) 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF() ∴AB∥CD()7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o, 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。(6分) 8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。(6分)
中考数学几何综合题汇总.doc
如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选 一.选择题(共13小题) 1.(2013?蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE 的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE?HB. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2013?连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A.B.C.D. 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论:①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论: ①EC=2DG;②∠GDH=∠GHD;③S△CDG=S?DHGE;④图中有8个等腰三角形.其中正确的是() A.①③B.②④C.①④D.②③ 5.(2008?荆州)如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为() A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4 6.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.…,依此类推,则平行四边形ABC2009O2009的面积为() A.B.C.D. 7.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是() A.B.6C.D.3 8.(2013?牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(2012?黑河)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论: ①(BE+CF)=BC; ②S△AEF≤S△ABC; ③S四边形AEDF=AD?EF; ④AD≥EF; ⑤AD与EF可能互相平分, 其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个
上海2018初三数学一模各区几何证明23题集合
2018各区一模几何证明 普陀23.(本题满分12分) 已知:如图9,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,AD=DC ,DC 2 =DE ·DB . 求证:(1)△BCE ∽△ADE ; (2)AB ·BC=BD ·BE . 静安23. 已知:如图,梯形ABCD 中,AB DC //,BD AD =,DB AD ⊥,点E 是腰AD 上一点,作?=∠45EBC ,联结CE ,交DB 于点F . (1)求证:ABE ?∽DBC ?; (2)如果 6 5 =BD BC ,求BDA BCE S S ??的值.
奉贤23.已知:如图,四边形ABCD ,∠DCB =90°,对角线BD ⊥AD ,点E 是边AB 的中点,CE 与BD 相交于点F ,2 BD AB BC =? (1)求证:BD 平分∠ABC ; (2)求证:BE CF BC EF ?=?. 虹口23.(本题满分12分,第(1)题满分6分,第(2)题满分6分) 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE 、BC 的延长线相交于点F ,且E F D F B F C F ?=?. (1)求证AD AB AE AC ?=?; (2)当AB =12,AC =9,AE =8时,求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值. C E A B D F 第23题图
宝山23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,△ABC 中,AB =AC ,过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ,联结BF ,交AC 于点G . (1)求证: G AE AC EG C = ; (2)若AH 平分∠BAC ,交BF 于H ,求证:BH 是HG 和HF 的比例中项. 嘉定23.(本题满分12分,每小题6分) 如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,CD AB =,点E 在对角线AC 上,且满足 BAC ADE ∠=∠. (1)求证:BC DE AE CD ?=?; (2)以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交边BC 于点F ,联结AF . 求证:CA CE AF ?=2 . 第23题图
武汉市中考数学几何综合题专题汇编
武汉市中考数学几何综合题专题汇编(2) 1、(2013?绍兴)矩形ABCD 中,AB=4,AD=3,P ,Q 是对角线BD 上不重合的两点,点P 关于直线AD ,AB 的对称点分别是点E 、F ,点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H .若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形,求PQ 的长。 2、(2013陕西压轴题)问题探究 (1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分; (2)如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M ),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决 (3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB+CD=BC ,点P 是AD 的中点,如果AB=a ,CD=b ,且a b ,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由. 图① 图② A B C D M B 图③ A C D P (第25题图)
3、(2013?温州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点A (6,0),B (0.8),点C 的坐标为(0,m ),过点C 作CE ⊥AB 于点E ,点D 为x 轴上的一动点,连接CD ,DE ,以CD ,DE 为边作?CDEF . (1)当0<m <8时,求CE 的长(用含m 的代数式表示); (2)当m=3时,是否存在点D ,使?CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点D 在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得?CDEF 为矩形,请求出所有满足条件的m 的值. 4、(13年北京)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=α(?<600α),将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。 (1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示); (2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE ,若∠DEC=45°,求α的值。
中考数学压轴题精选(几何综合题)
中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1
初三数学几何综合练习题
实用文档 初三数学几何综合练习题DEDBCADADACABCCBCDBC,顺时针旋转,连接中,∠, =90°,=将,点90在射线上(不与点绕点、°得到.1在△重合)BE. 连接BCD. 在)如图(11,点边上①依题意补全图1;BEACDF ABDFBCF=8②作,⊥交的长;于点=3,若,求BE、BCAB、BDD边的延长线上,用等式表示线段之间的数量关系)如图22,点在(. (直接写出结论) 图1图2
实用文档 ′A′BCBACBBA′CBACABCA′BC′A′C′绕=∠△2. 已知:Rt=90°,∠°,现将Rt和Rt △重合,∠=′∠△=30BD′DCB′CAA 60按逆时针方向旋转角α(°≤α≤90°),设旋转过程中射线相交于点.,和线段点连接A′AABD和°时,之间的位置关系,不必证明;'B 过点C,如图1所示,判断(1)当α=60 )中的结论是否仍然成立,不必证明;°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1(2)当α=90)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不190°),猜想((3)如图3,对旋转角α(60°<α<. 成立,请说明理由
B C 图 2 图1 图3 实用文档 BCBACDECAEDBDDEBE.,连接,已知线段上一点,且=2,点关于直线的对称点是点=,点, 为射线3.如图1BDE为等边三角形;1,并证明:△(1)依题意补全图ACBCBDFFDFBCDED α度(0关于直线将△的对称点为点顺时针旋转,连接绕点、°(2)若∠.=45°,点''EEαCC DEC′.′,点°)得到△,点的对应点为点<的对应点为<360''αBCBCEF;,当.证明:=30°时,连接= 2①如图''EC PMPMDC长度的取值范上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段中点,点②如图3,点为线段为围?
中考数学几何证明题大全
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1.如图3,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,EA AD ⊥,M 是AE 上一点, BAE MCE =∠∠,45MBE =o ∠. (1)求证:BE ME =. (2)若7AB =,求MC 的长. 2、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD ,其中AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD 折叠,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G. (1)求证:AG=C ′G ; (2)如图12,再折叠一次,使点D 与点A 重合,的折痕EN ,EN 角AD 于M ,求EM 的长. 2、类题演练 3如图,分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30o,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF . (1)试说明AC =EF ; (2)求证:四边形ADFE 是平行四边形. 4如图,在△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE =PF ; (2)*当点P 在边AC 上运动时,四边形BCFE 可能是菱形吗?说明理由; 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且 AP BC =3 2 .求此时∠A 的大小. 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合), 点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。 (1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD (2)(4分)连HB ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。 2、(本题8分)如图9,四边形ABCD 是正方形,BE ⊥BF ,BE=BF ,EF 与BC 交于点G 。 (1)求证:△ABE≌△CBF ;(4分) (2)若∠ABE=50o,求∠EGC 的大小。(4分) 3、(本题7分)如图8,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90o,D 在AB 上. (1)求证:△AOC ≌△BOD ;(4分) (2)若AD =1,BD =2,求CD 的长.(3分) 2、类题演练 1、 (8分)如图,已知∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与 AB 相交于F . (1)求证:△CEB ≌△ADC ; (2)若AD =9cm ,DE =6cm ,求BE 及EF 的长. A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
中考数学几何证明压轴题
(i (2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时,通过观察 或 测量BM FN 的长度,猜想BM FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时,(1)中的猜想还成立吗?若成立, F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ,连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4: 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图,已知:C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点,CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点,连接 A ¥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图,在梯形 ABCD 中,AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证:DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE: CE=1: 2,Z BEC=135 时,求 sin / BFE 的值. 2、已知:如图,在 □ ABCD 中,E 、F 分别为边 AB CD 的中点,BD 是对角线,AG// DB 交CB 的 (1) 求证:△ ADE^A CBF ; D ( F ) 4、如图, =r D -,求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立,请说明理由. A G
九年级数学几何图形圆的精选练习题
九年级数学几何图形圆 的精选练习题 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
圆练习题 姓名: 一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共计30分) 1、下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有() A.0个B.1个 C.2个D.3个 2、同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是() A.外离B.相切C.相交D.内含 3、如图1,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° ° C.110° ° 4、如图2,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM 的长的取值 范围() A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5、如图3,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠ AOC=84°,则∠E等于() A.42 °B.28°C.21°D.20°A B C D
A A A B C C B 图6 l 图1 图 2 图3 6、如图4,△ABC 内接于⊙O ,AD ⊥BC 于点D ,AD=2cm ,AB=4cm ,AC=3cm ,则⊙O 的直径是( ) A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm 7、如图5,圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起,OA =3,OC =1,分别连结AC 、BD ,则图中阴影部分的面积为( ) A. 1 2π B. π C. 2π D. 4π 8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ,⊙O 1的半径R =2,⊙O 2的半径r =1, 若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切,则满足条件的⊙C 有( ) A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 9、设⊙O 的半径为2,圆心O 到直线l 的距离OP =m ,且m 使得关于x 的方程 012222=-+-m x x 有实数根,则直线l 与⊙O 的位置关系为( ) A 、相离或相切 B 、相切或相交 C 、相离或相交 D 、无法确定 10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上,按 顺时针的方向 在直线l 上转动两次,使它转到△A 2B 2C 2 的 位置,设AB=3,BC=1,则顶点A 运动到点A 2的位置时,点A 所经过的路线为( ) A 、(12 25 +23 )π B 、( 34 +23 )π B A M O · 图
中考数学超好几何证明压轴题大全
1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1)求证:DC=BC; (2)E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC ,DE=BF ,试判断△ECF 的形状, 并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于 G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什 么特殊四边形?并证明你的结论. 3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM , FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 4、如图,已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ,连结AD 、BD 、OC 、OD ,且OD =5。 (1)若,求CD 的长; (2)若 ∠ADO :∠EDO =4:1,求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留)。 5、如图,已知:C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,CH ⊥AB 于点H ,直线AC 与过B 点的切线相交于点D ,E 为CH 中点,连接AE 并延长交BD 于点F ,直线CF 交直线AB 于点G. (1)求证:点F 是BD 中点; (2)求证:CG 是⊙O 的切线; (3)若FB=FE=2,求⊙O 的半径. 6、如图,已知O 为原点,点A 的坐标为(4,3), ⊙A 的半径为2.过A 作直线l 平行于x 轴,点P 在直线l 上运动. (1)当点P 在⊙O 上时,请你直接写出它的坐标; (2)设点P 的横坐标为12,试判断直线OP 与⊙A 的位置关系,并说明理由. 7、如图,延长⊙O 的半径OA 到B ,使OA=AB , DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线, 垂足为点C . 求证:∠ACB=31∠OAC . 8、如图1,一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上,梯子与地面的倾斜角α为 60. E B F C D A 图13-2 E A B D G F O M N C 图13-3 A B D G E F O M N C 图13-1 A ( E ) C O D F C A B D O E