高二数学 3.2.2复数的基本运算
课后练习题 1.复数2+i 1-2i 的共轭复数是( ) A .-35i B.35
i C .-i D .i
解析:选C.2+i 1-2i =(2+i )(1+2i )(1-2i )(1+2i ) =2-2+5i 5
=i , ∴2+i 1-2i
的共轭复数是-i. 2.已知a ∈R ,若(1-a i)(3+2i)为纯虚数,则a 的值为( )
A .-32 B.32
C .-23 D.23
解析:选A.∵(1-a i)(3+2i)=(3+2a )+(2-3a )i 为纯虚数,
∴?
????3+2a =0,2-3a ≠0,解得a =-32. 3.若复数z 满足z =i(2-z )(i 是虚数单位),则z =________.
解析:∵z =i(2-z ),
∴z =2i -i z ,
∴(1+i)z =2i ,
∴z =2i 1+i
=1+i. 答案:1+i
4.若z 1=a +2i ,z 2=3-4i ,且z 1z 2
为纯虚数,则实数a 的值为________. 解析:z 1z 2=a +2i 3-4i =(a +2i )(3+4i )25=3a -8+(4a +6)i 25
=3a -825+4a +625
i. 因为z 1z 2
为纯虚数,所以3a -8=0且4a +6≠0, 所以a =83
. 答案:83
[A 级 基础达标]
1.已知复数z =1-2i ,那么1z
=( ) A.55+255i B.55-255
i C.15+25i D.15-25
i 解析:选D.1z =11+2i =1-2i (1+2i )(1-2i )=1-2i 5
=15-25
i. 2.若复数z 满足方程z 2+2=0,则z 3等于( )
A .±2 2
B .-2 2
C .-22i
D .±22i
解析:选D.∵z 2+2=0,∴z =±2i ,
∴z 3=±22i. 3.复数z =2-i 2+i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
解析:选D.z =2-i 2+i =(2-i )(2-i )(2+i )(2-i ) =3-4i 5=35-45
i , 所以z 在第四象限.
4.若复数(1+a i)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a =__________.
解析:∵(1+a i)(2-i)=(2+a )+(2a -1)i 的实部与虚部相等,∴2+a =2a -1.∴a =3. 答案:3
5.已知z 1=(1+2i )4(3-i )3,z 2=z 12-i
,则|z 2|=________. 解析:|z 2|=??????(1+2i )4(3-i )3(2-i )=|(1+2i )4||(3-i )3|·|2-i|
=(5)4(10)3×5=122=24
. 答案:
24
6.已知复数z =1+i ,求实数a ,b ,使az +2b =(a +2z )2.
解:因为z =1+i ,
所以az +2b =(a +2b )+(a -2b )i ,
(a +2z )2=(a +2)2-4+4(a +2)i
=(a 2+4a )+4(a +2)i.
因为a ,b 都是实数,
所以由az +2bz -=(a +2z )2,得?
????a +2b =a 2+4a ,a -2b =4(a +2). 两式相加,整理得a 2+6a +8=0,解得a 1=-2,a 2=-4.对应求得b 1=-1,b 2=2.
所以所求实数为a =-2,b =-1或a =-4,b =2.
[B 级 能力提升] 7.已知 =2+i ,则复数z =( )
A .-1+3i
B .1-3i
C .3+i
D .3-i
解析:选B.由题意知 =(2+i)(1+i)=1+3i ,∴z =1-3i.
8.已知z 1=-2-3i ,z 2=3-2i (2+i )2
,则z 1z 2=( ) A .-4+3i B .3+4i
C .3-4i
D .4-3i
解析:选D.∵z 1=-2-3i ,z 2=3-2i (2+i )2
, ∴z 1z 2=(-2-3i )(2+i )23-2i =-i (3-2i )(2+i )2
3-2i z z z 2z 2z 1z
i +
=-i(2+i)2=-(3+4i)i =4-3i.
9.已知复数z 1=3+4i ,z 2=t +i ,且z 2的共轭复数与z 1的积是实数,则实数t 的值为________. 解析:由题意知 =t -i(t ∈R), z 1=(t -i)(3+4i)=(3t +4)+(4t -3)i.
∵ z 1∈R ,∴4t -3=0,∴t =34
. 答案:34
10.已知1+i 是方程x 2+bx +c =0的一个根(b 、c 为实数).
(1)求b ,c 的值;
(2)试说明1-i 也是方程的根吗?
解:(1)因为1+i 是方程x 2+bx +c =0的根,
∴(1+i)2+b (1+i)+c =0,
即(b +c )+(2+b )i =0.
∴?????b +c =02+b =0,得?
????b =-2c =2. ∴b 、c 的值为b =-2、c =2.
(2)方程为x 2-2x +2=0.
把1-i 代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,∴1-i 也是方程的一个根. 11.(创新题)设复数z 满足|z |=5,且(3+4i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上,|2z -m |=52,求复数z 和实数m 的值.
解:设z =x +y i(x ,y ∈R).
∵|z |=5,∴x 2+y 2=25.
又(3+4i)z =(3+4i)(x +y i)=(3x -4y )+(4x +3y )i ,
且对应的点在第二、四象限平分线上,
∴3x -4y =-(4x +3y ),化简得y =7x .
将它代入x 2+y 2=25得,
x =±22,y =±722
, ∴z =±(22+722
i). 当z =22+722
i 时,|2z -m |=|1+7i -m |=52,解得m =0或2; 当z =-(22+722
i)时,同理解得 m =0或-2.
2z 2z 2z
高中数学复数专题知识点整理
专题二 复数 【1】复数的基本概念 (1)形如a + b i 的数叫做复数(其中R b a ∈,);复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数:当0≠b 时的复数a + b i 为虚数; 纯虚数:当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且 (3)共轭复数:z a bi =+的共轭记作z a bi =-; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;z a bi =+,对应点坐标为(),p a b ;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z a bi =+,把z =z 的模; 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+,222z a b i =+ (1) 加法:()()121212z z a a b b i +=+++; (2) 减法:()()121212z z a a b b i -=-+-; (3) 乘法:()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 (4)幂运算:1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+(,a b 是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+,当c d a b =时z 为实数;当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
复数的基本运算C语言
typedefstructfushu//抽象数据类型定义 { floatreal;//数据对象 floatimage; }fushu; fushuComplexNumberInput(floata,floatb)//构造二元组{ fushuc; c.real=a;//实部 c.image=b;//虚部 return(c); } fushuComplexNumberAdd(fushuc1,fushuc2)//求和运算{ fushusum; sum.real=c1.real+c2.real;
sum.image=c1.image+c2.image; return(sum); } fushuComplexNumberSub(fushuc1,fushuc2)//求差运算{ fushusub; sub.real=c1.real-c2.real; sub.image=c1.image-c2.image; return(sub); } fushuComplexNumberMul(fushuc1,fushuc2)//求积运算{ fushuMul; Mul.real=c1.real*c2.real-c1.image*c2.image; Mul.image=c1.real*c2.image+c1.image*c2.real; return(Mul);
} fushuComplexNumberDiv(fushuc1,fushuc2)//求商运算{ fushudiv; floatd1,d2,d3,d4; d1=c1.real*c2.real+c1.image*c2.image; d2=c2.real*c2.real+c2.image*c2.image; d3=c1.image*c2.real-c1.real*c2.image; d4=c2.real*c2.real+c2.image*c2.image; if(d2!=0&&d4!=0) { div.real=d1/d2; div.image=d3/d4; return(div); } else
高中数学复数
第1章:复数与复变函数 §1 复数 1.复数域 形如iy x z +=的数,称为复数,其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =, z y Im = 虚部为零的复数可看成实数,虚部不为零的复数称为虚数,实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数,z 的共轭复数记为z 。 设 ,复数的四则运算定义为 加(减)法: 乘法: 除法: 相等: 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后,称为复数域. 在复数域中,复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示,所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ,求 2 1 z z . 分析:直接利用运算法则也可以,但那样比较繁琐,可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ,在分子分母同乘2z ,再利用1i 2-=,得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2.复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标,复数z 就跟平面上的点一一对应起来,这个平面叫做复数平面或z 平面,x 轴称为实轴,y 轴称为虚轴. 在复平面上,从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系,且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的,即满足平行四边形法则,例如: 这样,构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3. 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值,即:
高二数学复数复习
高二数学复数复习 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位,并规定:①i 可与实数进行四则运算;②21i =-;这样方程 21x =-就有解了,解为x i =或x i =- 2、复数的概念 (1)定义:形如bi a +(R b a ∈,)的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位,a 叫做 ,b 叫做 。全体复数所成的集合C 叫做复数集。复数通常用字母z 表示 (2)分类: 例题:当实数m 为何值时,复数226(2)m m z m m i m +-=+-为: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 二、复数相等 ),,,(,R d c b a d b c a di c bi a ∈==?+=+ 也就是说,两个复数相等,充要条件是 注意:只有两个复数全是实数,才可以比较大小,否则无法比较大小 例题:已知21(3),,,x i y y i x y R -+=+-∈其中则x = , y = . 三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==?,bi a z +=的共轭复数记作 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做 ,y 轴叫做 。显然,实轴上的点都表示实数;除了 外,虚轴上的点都表示纯虚数。 2、复数的几何意义
复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→ ),(R b a ∈是 关系 例题:复平面内)6,2(=→AB ,已知→→AB CD //,求→ CD 对应的复数。 3、复数的模: 向量→OZ 的模叫做复数bi a z +=的模,记作z 或bi a +,表示点),(b a 到原点的距离,即=z 22b a bi a +=+,z z = 若bi a z +=1,di c z +=2,则21z z -表示 之间的,即12z z -=例题:已知i z +=2,求i z +-1的值 五、复数的运算 (1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,a ,b ,c ,d ?êR ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2 221)()()()())(()()(d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= 例题:(1) )35()43i i --++(; (2))45)(3-4i i --(; (3)i i 311++; (4)i i i i +--13222-1 (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意 义,即OZ →=OZ 1→+OZ 2→,Z 1Z 2→=OZ 2→-OZ 1→. 例题:ABCD 是复平面内的平行四边形,,,A B C 三点对应的复数分别是i 31+,i -,i +2,则点D 对应的复数为 六、常用结论 (1)i ,12-=i ,i i -=3,14=i =675i (2)自己证明:i i 2)1(2=+,i i 2)1(2-=-,1)2 321(3=±-i ,
高中数学公式速记口诀大全
高中数学公式速记口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思
高二数学 3.2.2复数的基本运算
课后练习题 1.复数2+i 1-2i 的共轭复数是( ) A .-35i B.35 i C .-i D .i 解析:选C.2+i 1-2i =(2+i )(1+2i )(1-2i )(1+2i ) =2-2+5i 5 =i , ∴2+i 1-2i 的共轭复数是-i. 2.已知a ∈R ,若(1-a i)(3+2i)为纯虚数,则a 的值为( ) A .-32 B.32 C .-23 D.23 解析:选A.∵(1-a i)(3+2i)=(3+2a )+(2-3a )i 为纯虚数, ∴? ????3+2a =0,2-3a ≠0,解得a =-32. 3.若复数z 满足z =i(2-z )(i 是虚数单位),则z =________. 解析:∵z =i(2-z ), ∴z =2i -i z , ∴(1+i)z =2i , ∴z =2i 1+i =1+i. 答案:1+i 4.若z 1=a +2i ,z 2=3-4i ,且z 1z 2 为纯虚数,则实数a 的值为________. 解析:z 1z 2=a +2i 3-4i =(a +2i )(3+4i )25=3a -8+(4a +6)i 25 =3a -825+4a +625 i. 因为z 1z 2 为纯虚数,所以3a -8=0且4a +6≠0, 所以a =83 . 答案:83 [A 级 基础达标] 1.已知复数z =1-2i ,那么1z =( ) A.55+255i B.55-255 i C.15+25i D.15-25 i 解析:选D.1z =11+2i =1-2i (1+2i )(1-2i )=1-2i 5
=15-25 i. 2.若复数z 满足方程z 2+2=0,则z 3等于( ) A .±2 2 B .-2 2 C .-22i D .±22i 解析:选D.∵z 2+2=0,∴z =±2i , ∴z 3=±22i. 3.复数z =2-i 2+i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析:选D.z =2-i 2+i =(2-i )(2-i )(2+i )(2-i ) =3-4i 5=35-45 i , 所以z 在第四象限. 4.若复数(1+a i)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a =__________. 解析:∵(1+a i)(2-i)=(2+a )+(2a -1)i 的实部与虚部相等,∴2+a =2a -1.∴a =3. 答案:3 5.已知z 1=(1+2i )4(3-i )3,z 2=z 12-i ,则|z 2|=________. 解析:|z 2|=??????(1+2i )4(3-i )3(2-i )=|(1+2i )4||(3-i )3|·|2-i| =(5)4(10)3×5=122=24 . 答案: 24 6.已知复数z =1+i ,求实数a ,b ,使az +2b =(a +2z )2. 解:因为z =1+i , 所以az +2b =(a +2b )+(a -2b )i , (a +2z )2=(a +2)2-4+4(a +2)i =(a 2+4a )+4(a +2)i. 因为a ,b 都是实数, 所以由az +2bz -=(a +2z )2,得? ????a +2b =a 2+4a ,a -2b =4(a +2). 两式相加,整理得a 2+6a +8=0,解得a 1=-2,a 2=-4.对应求得b 1=-1,b 2=2. 所以所求实数为a =-2,b =-1或a =-4,b =2. [B 级 能力提升] 7.已知 =2+i ,则复数z =( ) A .-1+3i B .1-3i C .3+i D .3-i 解析:选B.由题意知 =(2+i)(1+i)=1+3i ,∴z =1-3i. 8.已知z 1=-2-3i ,z 2=3-2i (2+i )2 ,则z 1z 2=( ) A .-4+3i B .3+4i C .3-4i D .4-3i 解析:选D.∵z 1=-2-3i ,z 2=3-2i (2+i )2 , ∴z 1z 2=(-2-3i )(2+i )23-2i =-i (3-2i )(2+i )2 3-2i z z z 2z 2z 1z i +
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 .(2012年高考(天津理)) i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ ( ) A .2i + B .2i - C .2i -+ D .2i -- 2 .(2012年高考(新课标理))下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ( ) A .23,p p B .12,p p C .,p p 24 D .,p p 34 3 .(2012年高考(浙江理))已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= ( ) A .1-2i B .2-i C .2+i D .1+2i 4 .(2012年高考(四川理))复数2(1)2i i -= ( ) A .1 B .1- C . i D .i - 5 .(2012年高考(上海理))若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 ( ) A .3,2==c b . B .3,2=-=c b . C .1,2-=-=c b . D .1,2-==c b . 6 .(2012年高考(陕西理))设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7 .(2012年高考(山东理))若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 ( ) A .35i + B .35i - C .35i -+ D .35i -- 8 .(2012年高考(辽宁理))复数 22i i -=+ ( ) A .34i - B .34i + C .41i - D .3 1i +
高考全国卷Ⅰ文科数学复数及其运算汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 复数及其运算 一、选择题 【2017,3】下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A .2(1)i i + B .2(1)i i - C .2(1)i + D .(1)i i + 【2016,2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( ) A .3- B .2- C .2 D .3 【2015,3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z=( ) A .-2-i B .-2+i C .2-i D .2+i 【2014,3】3.设1 1z i i =++,则|z |=( ) A .21 B .22 C .23 D .2 【2013,2】212i 1i +(-)=( ). A .11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .1 1i 2- 【2012,2】复数32i z i -+=+的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 【2011,2】复数5i 12i =-( ). A .2i - B .12i - C .2i -+ D .12i -+ 解 析 一、选择题 【2017,3】下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A .2(1)i i + B .2(1)i i - C .2(1)i + D .(1)i i + 解:22(1)121210i i i i +=++=+-=,故选C 【2016,2】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a =( )
A .3- B .2- C .2 D .3 解析:选A . 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++,故221a a -=+,解得3a =-. 【2015,3】已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z=( ) A .-2-i B .-2+i C .2-i D .2+i 解:选C . z=11112i z i i i += +=-+=-. 【2014,3】3.设11z i i =++,则|z |=( ) A .2 1 B .2 2 C .2 3 D .2 解:选B .111,1222i i z i i z i -=+=+=+∴==+B . 【2013,2】2 12i 1i +(-)=( ) A .11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2 - 解析:选B .212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2 -. 【2012,2】复数32i z i -+=+的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 【解析】选D .因为(3)(2)551(2)(2)5i i i z i i i -+--+= ==-++-,所以1z i =--. 【2011,2】复数5i 12i =-( ). A .2i - B .12i - C .2i -+ D .12i -+ 【解析】选C .()()()()5i 12i 5i 12i 5i 2i 12i 12i 12i 5++===-+--+.
高中数学复数练习题百度文库
一、复数选择题 1.已知复数1z i =+,则2 1z +=( ) A .2 B C .4 D .5 2.在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ??? D .43,55?? - ??? 3.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 4.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( ) A B .1 C .2 D .3 5.已知i 为虚数单位,若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数,则z a +=( ) A B .3 C .5 D .6.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A B .2 C . D .4 7.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 8.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 9.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1 z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i -- D .1i - 10.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( ) A .3 B .5 C .6 D .8 11.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( ) A .-1 B .1 C .i - D .i 12.若i 为虚数单位,,a b ∈R ,且2a i b i i +=+,则复数a bi -的模等于( ) A B C D
高二数学复数知识点总结
导读:本文高二数学复数知识点总结,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。 【一】 复数的概念: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。 复数的表示: 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。 复数的几何意义: (1)复平面、实轴、虚轴: 点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。 复数的模:
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|= 虚数单位i: (1)它的平方等于-1,即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。 复数模的性质: 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系: 对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。 【二】 两个复数相等的定义: 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0 a=0,b=0. 复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数的基本知识
补充复数的基本知识: 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方,所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数,虚数单位符号为j ,并规定 (1) 它的平方等于-1,即12-=j ; (2)j 可以和实数一起进行四则运算,原有的加、减运算规律仍然成立。 性质:j j =1;12-=j ;j j -=3;14=j 一般地,对于任意整数n ,有: 14=j n ;j j n =+14;124-=+j n ;j j n -=+34 2、复数集 定义:形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数,即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部,a Z =)Re(; b 称为复数Z 的虚部,b Z =)Im(; 举例:j 32+,j 51-+,j 3的实部、虚部? ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义:如果两个复数的实部相等,虚部也相等,则称这两个复数相等,即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义:如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,则称这两个复数互为
共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例:3j 2j,1++的共轭复数 注:b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示(复平面) 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定;反之,任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +;因此,复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是,可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ,纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量(或向量):既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示,箭头的方向表示矢量的方向,线段的长度表示矢量的大小。如下图所示: