甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2020-2021学年

八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．在下列各数3 、0、-0.2 、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )

A．4B．3C．2D．1

2．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18 3．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）

A．（-5,13）B．（0.5,2）C．（1,2）D．（1,1）

4．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）

A．56°B．36°C．44°D．46°

5．不等式3x+5≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

6．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是()

A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 7．在x轴上到点A(3,0)的距离为4的点一定是（）

A．(7,0) B．(?1,0)C．(7,0)和(?1,0)D．以上都不对8．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）

A．

+=20

{

35+70=1225

x y

x y

B．

+y=20

{

70+35=1225

x

x y

C．

+=1225

{

70+35=20

x y

x y

D ．+=1225

{

35+70=20

x y x y

9．若k ＜0，在直角坐标系中，函数y ＝﹣kx +k 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地． 其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____

12．若关于x 的不等式(1)1a x a +<+的解集是1x >，那么a 的取值范围是_____. 13．若点M （a ，﹣1）与点N （2，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值是_____

14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ※b ，如3※2=

那么7※5=_____． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”） 16．如图，则阴影小长方形的面积S ＝_____．

17．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y

的二元一次方程组y ax b

y kx

=+??=?的解是_____．

18．如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线

上，已知OA 1=1，则点B n 的坐标为_________．

三、解答题

19．计算（1

（2

3

20．解方程组： （1）4

21

x y x y +=??

-=-?

（2）134342

x y x y ?-=???-=?．

21．如图，AD =CD ，AC 平分∠DAB ，求证：DC ∥AB ．

22．已知一次函数y＝﹣2x﹣2.

（1）根据关系式画出函数的图象．

（2）求出此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

23．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.

24．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：

（1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？

（2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？

25．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的函数关系如图所示.观察图像回答下列问题：

（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？

（2）该同学经过几个月才能存够200元？

（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？

26．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，求∠ADE的度数．

27．2021年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：

（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

28．如图，直线L ：1

22

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．

()1求A 、B 两点的坐标；

()2求COM ?的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； ()3当t 为何值时COM ?≌AOB ?，并求此时M 点的坐标．

参考答案

1．B

【分析】

根据无理数的定义进行判断.

【详解】

无理数有3π3之间的7的个数逐次加1），共3个，所以答案选B.

【点睛】

本题主要考察了无理数的概念，掌握概念是本题的解题关键.

2．D

【分析】

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

A、222

345

+=,∴能够成直角三角形,故本选项错误;

B、222

+=,∴能够成直角三角形,故本选项错误;

6810

C、222

+=,∴能够成直角三角形,故本选项错误;

51213

D、222

131618

+≠,∴能够成直角三角形,故本选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3．C

【分析】

分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．【详解】

解：∵y=-2x+3，

∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=1 2，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4．D

【解析】

解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．

5．B

【分析】

先求出解不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断．

【详解】

3x+5≥2，

解得：x≥-1，

故选：B．

【点睛】

考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．

6．A

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】

从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；

50处在第4位是中位数．

故选：A．

【点睛】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7．C

【分析】

x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边,故要分两种情况进行分析．

【详解】

当这点有可能在点A的左边时，3－4＝－1，故这个点的坐标为（－1，0）；

当这点有可能在点A的右边时，3+4＝7，故这个点的坐标为（7，0）；

综上可得：在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（-1，0）．

故选：C．

【点睛】

考查了数轴上两点间的距离，解题关键是分两种情况进行分析：当这点有可能在点A的左边时和当这点有可能在点A的右边时．

8．B

【解析】

x y；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，根据“小明买20张门票”可得方程：+=20

x y，把两个方程组合即可．故选B

共花了1225元”可得方程：70+35=1225

9．B

【分析】

利用一次函数的性质进行判断． 【详解】

∵一次函数y=-kx+k ，k ＜0， ∴-k ＞0，

∴一次函数图形过第一、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】

考查了一次函数的图象与k 、b 之间的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质：当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；b ＞o ，图象与y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交． 10．C 【解析】

试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误；

③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI ④乙到达需要的时间为20÷6=31

3

（小时），即乙在甲出发41

3

小时到达，甲5

小时到达，故乙比甲先到．正确． 故选C

考点：一次函数的图像与性质

11．同位角相等 两直线平行 【解析】

试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．

试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”， 所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 考点：命题与定理． 12．a ＜-1 【分析】

根据关于x 的不等式(a+1)x1，可知a+1<0，从而求得a 的取值范围，本题

得以解决． 【详解】

∵关于x 的不等式(a+1)x1， ∴a+1＜0， ∴a ＜-1， 故答案为：a ＜-1. 【点睛】

本题考查了不等式的解集，解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向. 13．-3 【解析】

试题解析：∵点M （a ，﹣1）与点N （2，b ）关于y 轴对称， ∴a=﹣2，b=﹣1，

∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3． 故答案为﹣3．

14【解析】

试题解析：根据题意得：75752

===-※

点睛：根据题目定义的运算法则进行运算即可. 15．<. 【解析】

试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b = y 的值随x 的值增大而减小. 由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大. ∵12x x <，∴12y y <.

考点：一次函数图象与系数的关系.

16．30 【分析】

由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算． 【详解】

=10， ∴阴影小长方形的面积S=3×10=30； 故答案是：30． 【点睛】

考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长． 17．3

1

x y =-??

=?

【分析】

根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】 根据函数图可知：

函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P 的坐标是（-3，1），

所以y ax b y kx =+??=?

的解为31x y =-??=?，

故答案是：31x y =-??=?

. 【点睛】

考查两个一次函数交点与二元一次方程组解的关系，解题关键理解两个一次函数交点就是由这两个一次函数联立方程组的解．

18．（2n ﹣1，2n ﹣ 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质求出11A B ，2OA ，22A B ，3OA ，找出规律解答．

【详解】

∵12OB A 、23OB A 、34OB A 、

…1n n OB A +都是等边三角形, 1OA =1，

∴1

112

22A B OA ===，

则222342A B OA ===，

同理, 122n n n n n A B OA --==，

故点n B 的坐标为(12n -,2n -

故答案为(12n -,2n -【点睛】

本题考查的知识点是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，解题关键是根据条件找到等边三角形的边长和OA 1的关系．

19．(1)

2

;(2)-6 【分析】

(1)先化简根式，再相加减即可;

(2)先去括号和绝对值符号，再化简根式，最后相加减即可. 【详解】

（1

=

2

（23

33-+ =-6 【点睛】

考查了根式的混合运算，解题关键是熟记运算顺序和计算法则.

20．（1）

1

3

x

y

=

?

?

=

?

；（2）

6

4

x

y

=

?

?

=

?

【分析】

（1）利用加减消元法解；（2）利用加减消元法解．【详解】

（1）

4......

2 1...... x y

x y

+=

?

?

-=-

?

①

②

①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=3，

所以方程组的解为

1

3 x

y

=?

?

=?

（2）

1......

34

34 2...... x y

x y

?

-=

?

?

?-=

?

①

②

①×4-②×3得：7x=42，即x=6，把x=6代入①得：y=4，

所以方程组的解为

6

4 x

y

=

?

?

=

?

.

【点睛】

考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．证明见解析．

【解析】

试题分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．

试题解析：证明：∵AD=CD，

∴∠1=∠2，

∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠BAC，

∴∠2=∠BAC，

∴DC∥AB．

考点：1.平行线的判定；2.等腰三角形的性质．

22．(1)见解析；(2)1

【分析】

（1）先求出函数与x、y轴的交点坐标，再过这两点画直线即可;

（2）如图所示，先求得OA与OB的长度，再根据三角形面积公式进行计算即可. 【详解】

(1)当x=0时,y=-2,即函数图象与y轴交点坐标为（0，－2），

当y=0时,x=-1,即函数图象与x轴交点坐标为（－1，0），

函数图象如图所示：

（2）由图可得:OA=1,OB=2,S△OAB=1

121 2

??=.

【点睛】

考查了画一次函数的图象，解题关键是求得一次函数与坐标轴的交点坐标．

23．能救下，理由见解析．

【分析】

先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．

【详解】

能．

由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，

在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，即可得AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，

而152=225＞180，

故能救下．

考点：勾股定理的应用．

24．(1)乙；（2）甲.

【解析】

试题分析：（1）根据笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%分别计算甲、乙两名应聘者的平均分，比较即可求解；

（2）根据将笔试、口试和得票按2：1：2分别计算甲、乙两名应聘者的平均分，比较即可求解．

试题解析：（1）甲的平均分=85×20%+83×30%+90×50%=86.9，

乙的平均分=80×20%+85×30%+92×50%=87.5，

86.9＜87.5，

故乙会竞选上；

（2）甲的平均分=85283902

212

?++?

++

=86.6，

乙的平均分=80285922

212

?++?

++

=85.5，

86.6＞85.5，

故甲会竞选上．

25．(1)40,80;(2)8个月;(3)5个月

【分析】

（1）由图可得当x=0时，y=40,当x=8时,y=200,再用待定系数解求得函数关系式，再当x=2时，求得y的值即可;

（2）当y=200时，求得x 的值即可； （3）当y>140时，求得x 的值即可. 【详解】

(1)由图可得：当x=0时，y=40,当x=8时,y=200,则盒内原来有200元; 设y 与x 的关系式为y=kx+b,则：

40

8200

b k b =??

+=? 解得20

40k b =??

=?

，

所以y=20x+40,

当x=2时，y=80元,即2个月后盒内有80元; (2)当y=200时,x=8，即过8个月才能存够200元； (3) 当y>140时，即20x+40>140, 解得x>5.

所以至少要5个月存款才能超过140元. 【点睛】

考查用待定系数法求一次函数解析式，解题关键由图形得到（0，40）和（8，200）两个点，再用待定系数法求出一次函数的解析式． 26．35° 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线定义求出∠BAD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD 即可． 【详解】

∵在△ABC 中，∠B+∠C=110°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD=

1

2

∠BAC=35°， ∵DE ∥AB ，

∴∠ADE=∠BAD=35°．

【点睛】

考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

27．（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元

【分析】

（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；

（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．

【详解】

设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，

根据题意得：

20258000 (2620)(3525)2800

x y

x y

+=

?

?

-+-=

?

，

即

20258000 6102800

x y

x y

+=

?

?

+=

?

①

②

由①，得4x+5y=1600③

由②，得3x+5y=1400④

③-④，得x=200

将x=200代入③，得y=160

答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．

故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．

（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：

160(25)2200(2620)3680

z-+??-≥

解得：z≥33

答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．

故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖

掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；求解；检验所求解是否符合实际意义，并作答．本题还考查了一元一次不等式的应用，设出适当的未知数；找出题中的不等关系，根据题中的不等关系列出不等式；解出所列的不等式的解集；检验是否符合题意，写成答案．

28．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤??=?>??

；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，

此时M （2，0）或（﹣2，0）． 【分析】

（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标； （2）由面积公式S ＝

1

2

OM?OC 求出S 与t 之间的函数关系式； （3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标． 【详解】 （1）∵y ＝﹣

1

2

x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，

则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）； （2）∵C （0，4），A （4，0） ∴OC ＝OA ＝4，

当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝

1

2×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝1

2

×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8； ∴COM ?的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()

()

8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤??=?>??

（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°， ∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ， 即OM ＝2，

此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2， M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．

故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．