初等数学专题论文
初等数学研究期末专题论文
函数方程与函数的奇偶性
摘要
函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。
关键词：函数 奇偶性 方程 性质
1.关于函数奇偶性的定义
（1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有
()()0
f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。
（2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x
x f 1
=
。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221
∴函数()x f 的定义域为R
又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+
01lg )1lg(22==-+=x x 。
∴
()x f 为奇函数。
例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R
又)()(x f e
e x
f x
x
-=+=-
∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质
2.1 对称性
函数的定义域关于原点对称 如：
2.2 整体性
奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。
2.3 可逆性
)()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数
2.4 等价性
0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f
2.5
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
2.6 可分性
根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。
3.判断函数奇偶性的方法
3.1定义法
1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。
2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证
0)()(=-±x f x f ，
1)()
(±=-x f x f ，???=-+偶函数
奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下：
① 定义域是否关于原点对称；
② 数量关系)()(x f x f ±=-哪一个成立。
（①、②分别是函数具有奇偶性的两个必要条件，若两个条件同时成立，联合起来，即成为充要条件。）具体步骤如下：
若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则取决于数量关系
)()(x f x f ±=-怎样成立？若)()(x f x f =-成立，则为偶函数；若)()(x f x f -=-成
立，则为奇函数；若)()(x f x f ±=-成立，则既是奇函数又是偶函数；若)()(x f x f ±=-都不成立，则为非奇非偶函数。
例3：确定下列函数的奇偶性
（1）x
x x x e e e e x f --+-=)( （2）x x x f 2
2sin cos )(+= （3）11)(2
2
-+-=x x x f （4）1
)(3--=x x
x x f
解：（1）显然)(x f 的定义域为()+∞∞-,，关于原点对称，
且1)()(-=-+?+-=-----x
x x
x x x x x e
e e e e e e e x
f x f ∴)(x f 为奇函数。
解：（2）)(x f 的定义域为R ,关于原点对称，
且1sin cos )(22≡+=x x x f
)()(x f x f -=∴ )(x f ∴为偶函数。
解：（3）)(x f 定义域为1±=x ，关于原点对称，
且0)(≡x f
)()(x f x f -±=∴
)(x f ∴既是奇函数又是偶函数。
解：（4）)(x f 的定义域为()()+∞?∞-,11,，不关于原点对称，
∴为非奇非偶函数。
f
(x
)
3.2图像法
函数为奇函数?图像关于原点对称；
函数为偶函数?图像关于y轴对称。
例4：根据函数的图像，判断函数的奇偶性。
图（1）图（2）
图（3）图（4）解：（1）为偶函数。（2），（3）为奇函数。（4）为非奇非偶函数。
3.3性质法
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则来判断（前提是两个
数的定义域交集不为空集）。
性质1：偶函数的和，差，积，商（分母不为零）仍为偶函数。
性质2：奇函数的和，差仍为奇函数。
性质3：奇（偶）数个奇函数的积为奇（偶）函数。
性质4：一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。 性质5：对于复合函数))(()(x g f x F =有：
（1）若)(x g 为偶函数，则)(x F 为偶函数。
（2）若)(x g 为奇函数，)(x f 也为奇函数，则)(x F 为奇函数。 （3）若)(x g 为奇函数，)(x f 为偶函数，则)(x F 为偶函数。
性质6：)()()(x f x f x F -+=为偶函数，而)()()(x f x f x F --=为奇函数。 例5：判断下列函数的奇偶性
（1）x x x f cos )(+= （2）x x f ln )(= （3）x x x f +=3)(
（4）x
x x x e e e e x x f --+-?=)(（5）3
31
1)(--+=x x x f （6）x x x f 212)(-=
解：（1）)(x f 为定义域在R 上的两个偶函数之和，
∴)(x f 为偶函数。
解：（2）)(x f 的定义域为()()+∞?∞-=,00,D ，
又x 在D 上为偶函数
∴由性质5(1)可知，)(x f 在D 上为偶函数。
解：（3）)(x f 为定义域在R 上的两个奇函数之和，
∴)(x f 为奇函数。
解：（4）x
x x
x e e e e x x g --+-?=)(为R 上的奇函数，
∴由性质3可知，)()(x g x x f ?=为偶函数。
解：（5）33331111)(+-++=--+=x x x x x f
∴由性质6知)(x f 为R 上的偶函数。
解：（6）x x x x
x f --=-
=222
1
2)( ∴由性质6知)(x f 为R 上的奇函数。
3.4对称曲线法
奇偶函数图象的性质可以看成是一般曲线对称性的特例，把函数表达式改写成曲线方程0),(=y x F ，则有
偶函数?
??=-=0),(0),(y x F y x F 同时成立，
奇函数??
?=--=0
),(0
),(y x F y x F 同时成立。
这个方法对于分段定义的函数特别方便。
例6：确定下列函数的奇偶性。
（1）???<+-≥-=0)1(0
)1()(x x x x x x x f （2）???<->=-0
)(x e
x e x f x
x 解：(1) 对称曲线法：
若把0>x 时函数表达式改写成0)1(),(:1=--=x x y y x F C ,则0 ∴)(x f 为偶函数。 解：(2) 对称曲线法： 同(1):当0>x 时，0),(:1=-=y e y x F C x 当0 3.5求导法 可微奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数，反之也对。 证明： 若函数)(x f 为偶函数，则)()(x f x f -=，两边同时求导得 )()()()(x f x f x x f -'-=-'?'-='，所以)()(x f x f '-=-'，所以)(x f '为奇函 数； 若函数)(x f 为奇函数，则)()(x f x f -=-。两边同时求导得)()(x f x f '-=-'- 所以)()(x f x f -'='，所以函数)(x f '为偶函数。 例7．确定下列函数的奇偶性 （1）x x x f +-=11ln )( （2）x x f ln )(= 解：（1） 2 12 )(x x f --='为偶函数， ∴)(x f 为奇函数。 解：（2） x x f 1 )(='为奇函数， ∴)(x f 为偶函数。 4.函数奇偶性的应用 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一，利用函数的奇偶性可求函数值、比较大小、求函数的解析式、讨论函数的单调性、求参数的值等，现分别举例说明如下： 4.1 利用奇偶性求函数值 例8．已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，求)2(f 的值。 解：令8)()(-=x g x f ，则bx ax x x g ++=35)(为奇函数 ∴108)2()2(=--=-g f ∴18)2()2(=-=-g g ∴18)2(-=g ∴168)2()2(-=-=g f 4.2 利用奇偶性比较大小 例9．已知偶函数)(x f 在()0， ∞-上为减函数，试比较)2(-f 、)1(f 、)3(f 的大小关系。 解： 偶函数)(x f 在()0，∞-上为减函数, ∴)(x f 在()∞+， 0上为增函数 ∴)1()2()3(f f f >> 又)(x f 为偶函数 ∴)2()2(f f =- ∴)1()2()3(f f f >-> 4.3 利用奇偶性求解析式 例10．已知)(x f 为奇函数,当0≥x 时，1)(+=x x f ，求0 解析式？ 解：当0 又)(x f 为奇函数 ∴)(1)(x f x x f -=+-=- ∴1)(-=x x f ∴当0 4.4 利用奇偶性讨论函数的单调性 例11．已知1)1()(2+-+=x k kx x f 为偶函数，试讨论)(x f 的单调区间？ 解： )(x f 为偶函数 ∴)()(x f x f -= ∴1)1()(1)1(22+---=+-+x k x k x k kx ∴1=k ∴1)(2 +=x x f ∴)(x f 在(]0,∞-上为减函数，在[)+∞,0上为增函数 4.5 利用奇偶性判断函数的奇偶性 例12．已知c bx ax x f ++=2)(为偶函数，判断cx bx ax x g ++=23)(的奇偶性 解： )(x f 为偶函数 ∴)()(x f x f -= ∴c bx x a c bx ax +--=++2 2)( ∴0=b ∴ cx ax x g +=3)( ∴)()(3 x g cx ax x g -=--=- ∴)(x g 为奇函数。 4.6 利用奇偶性求参数的取值范围 例13.已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，且)(x f 在()0，∞-上为减函数，若 )32()1(22++<+a a f a f ，求a 的取值范围？ 解： 偶函数)(x f 在()0，∞-上为减函数 ∴)(x f 在()∞+，0上为增函数 又02)1(3201222>++=++>+a a a a 且 ∴1322 2 +>++a a a ∴1->a 4.7 利用奇偶性求代数式的值 例14. 已知022)2(55=++++y x x y x ，求y x +的值 解：等式可变形为)()2()2(55x x y x y x +-=+++ 令t t t f +=5 )(为奇函数 ∴)()()2(x f x f y x f -=-=+ 又)(t f 为单调递增函数 ∴02=+-=+y x x y x 即 ∴0=+y x 4.8 利用奇偶性解方程 例15.在实数范围内解方程04332133=+++++x x x 解：原方程可化为0)32(32)1(133=+++++++x x x x 令1+=x t ，则化为0)12(1233=+++++t t t t 设t t t f +=3)(，则化为0)12()(=++t f t f )(t f 为单调递增的奇函数 ∴)()()12(t f t f t f -=-=+ ∴3 112-=?-=+t t t ∴341- =-=t x 即原方程的解为3 4-=x 4.8 利用奇偶性证明不等式 例16.证明不等式 )0(2 1≠<-x x e x x 解：证明： 令21)(x e x x f x --= )(2 121)1(2121)(x f x e x x e x e x x e xe x e x x f x x x x x x =--=+---=+--=+--=-- ∴)(x f 为偶函数 当0>x 时，01<-x e ， 01<-x e x ，02>x ，021)(<--=x e x x f x ； 当0 )0(21≠<-x x e x x 参考文献 [1] 数学教学研究 [J] 王良成四川 1992年第6期 14～15 [2] 数学教学研究 [J] 罗增懦陕西 1987年第3期 41～44 [3] 数学教学研究[J] 裴温泉甘肃 2001年第8期 24～25 [4] 数学教学通讯[J] 曾桂文湖北 1989年第5期 17～18 [5] 数学通报[J] 丁德麟江苏 1989年第2期 8 ～11 [6] 数学通讯[J] 陶智明武汉 1998年第7期 18～19 [7] 数学教学研究[J] 曹保清江苏 2003年第5期 40～41 [8] 中学数学教学辞典[M] 郑启明渐江科学技术出版社 1992年2月41～45 初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b = 湖工大商贸学院管理学院《毕业论文撰写格式规范细则》 (栏目内容字体、字号5号宋体，行距1.5倍，每段开头空2格) 注意： 《毕业论文（设计）开题报告》中“指导教师的意见”一栏，建议这样写： 同意开始毕业论文撰写工作。 二、论文题目、摘要和关键词、目录、参考文献、致谢的撰写要求 与规范排版按学校模板要求）（一）论文题目 题目一般不宜超过20个字，必要时可增加副标题。 （二）摘要和关键词 ◆摘要内容。主要说明本论文的研究目的、内容、方法、成果和结论。要突出本论文的创造性成果或新见解，不要与引言相混淆。语言力求精练、准确。 ◆摘要中不写论文题目。中、英文摘要均要求单独成页，并置于目录前，中文在前、英文在后。 ◆摘要题头与页眉之间空一行，居中排写，字与字之间空两格；隔行书写具体内容。 ◆关键词（3—5个），是反映毕业论文（设计）主题内容的名词。关键词题头左边顶齐，并用冒号与关键词隔开；各词条间空两格。 （三）目录 论文目录是论文的提纲，也是论文各章节组成部分的小标题。目录应按照章、节、条三级标 题编写，采用阿拉伯数字分级编号，要求标题层次清晰。目录中的标题要与正文中的标题一致。 目录和正文中标题的三级题号，统一按照如下的格式编写:1……、1.1……、1.1.1…… 目录题头与页眉之间空一行，字与字之间空两格，隔行书写目录内容。目录内容及页 码均采用小四号宋体 目录 摘要.............................................................................................................................................. I Abstract ......................................................................................................................................... II 目录...........................................................................................................................................III 绪论 (1) 1 消费心理与广告概述 (2) 1.1 消费者一般特征及消费者购买心理 (2) 1.1.1 消费者含义和类别 (2) 1.1.2 消费者购买心理 (2) 1.2 广告的定义及基本要素 (3) 1.2.1 广告的定义 (3) 1.2.2 广告的基本要素 (3) （四）致谢 是指对指导教师的工作表示感谢。文字简洁、实事求是。致谢独立成章、单独成页，不 加章节号。 列出的参考文献主要是那些发表在公开出版物上的文献，在正文中有引用标注的列在前 面，没有标注的跟其后按下边的格式列出（这些参考文献的时间应是近三年以来的）。 1. 毕业论文（设计）中直接引用的文献原文需在引文结尾右上角用[１]标明（上标为小 三宋体。如：“……模式[3]”。），并与参考文献中列出的文献序号对应。 初等数学知识 教学内容 教学要求 思考题 数学家——毕达哥拉斯 初等数学知识 大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。 初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。 初等数学基本上是常量的数学。 高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含： 解析几何：用代数方法研究几何问题； 线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题； 高等代数：研究方程式的求根问题； 微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程； 概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理； 所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。 我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。 微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。 微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？ （1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力； （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变； （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变； （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。 教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域 教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机 人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。 显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展 数学参考论文题目数学论文题目参考 1. 圆锥曲线与信息技术的整合教学设计 2. 数学定理探究性教学的实践与思考 3. 高中数学教学内容与信息技术整合的认识 4. 高中数学探究教学与学生问题意识的培养 5. 数学探究性四类题型的解题思考 6. 数学学习策略的教学 7. 浅谈如何教好初中学生自编应用题 8. 数学创新教学内容优化的研究与实践探索 9. 论信息技术与数学教学 10. 论信息技术教材编制方法 11. 浅谈数学教学中的思想品德教育 12. 在数学教学中培养学生的创新能力 13. 从TIMSS的数学测验看数学教育中估计能力的培养 14. 改进课堂教学调动学生学习数学的积极性 15. 世界精算教育与考试制度探究 16. 运用探索型CAI模式培养中学生数学学科自我监控能力的实验研究 17. 例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题 18. 数学中的“信息给予题”分类解析 19. 运用“独占”思想解答欧拉公式的应用问题 20. 肯定型存在性问题求解的四种策略 21. 三垂线定理的教学片断及其反思 22. 三角形分角线的一个性质与运用 23. 试论在说课的背景分析过程中渗透新课程标准理念 24. “曲线与方程”教学过程中的思考与实践 25. “双基”与“双基教学”认知的观点 26. 线性规划学习中须要注意的几个问题 27. 在教学行动中转变教育理念——两个初中数学教学片段比较的启示 28. 主动式阅读数学课堂教学模式的构建与运用 29. 数学教学要重视学生的参与探究过程 30. 五年一贯制高职生数学学习现状与对策 31. 新教材中人文精神的体现 32. 关于排列组合问题教学的思考和实践 33. 数学建模教学方法探讨 姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把 经济管理学院本科毕业论 文 Newly compiled on November 23, 2020 商务礼仪结课论文 大学生礼仪与生活 学院：经济管理学院 专业：金融汉语项目二班 姓名：张祚庥 学号： 指导教师：程怡宁 职称： 论文提交日期：二Ο一五年五月八日 摘要 1泱泱中华五千年，历史积淀下的底蕴使得我国继承了孔孟之道，黄老之说。举手投足间的礼仪已显得格外重要，然而在快节奏现代化的今天，大学生对于礼仪社交的重视越来越淡。本文从大学生日常生活角度出发，通过观察大学生现状的研究方法来分析国内大学生目前对礼仪的态度，探讨了大学生为何会忽视礼仪重要性的原因，并提出解决的途径与方法。 关键词：大学生；礼仪的重要性；解决途径 目录 1 引言......................................................................I 4 正确使用礼仪的方法.......................................................II 见面礼仪...............................................................II 电话礼仪...............................................................II 西餐礼仪..............................................................III 礼距礼仪..............................................................III 5 参考文献................................................................IV 6 致谢....................................................................V 1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜 坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周 谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其 美国数字电视研究 美国发展数字电视的动机 一，从国际竞争看： 上世纪80年代，日本采用模拟系统成功开发出高清晰度电视。为了与日本竞争，以在国际舆论中取得主导地位并且防止外国文化对美国的入侵，美国国会提出了一个大胆的设想：将全美的模拟电视换位数字电视。 二，从国内竞争看： 上世纪80年代，美国爆发频率危机，广播联盟为了阻止广播电视频率的重新分配，防止这些频率落到移动通信运营商等机构手中，以需要为以后发展高清电视预留频率资源为由，提出了发展数字电视的口号。 三，从国内经济发展需要看： 起初，在爆发频率危机的同时美国政府也受到财政赤字的威胁，美国国会想通过数字转换释放更多的频率资源，通过拍卖频率资源获取更多的财政收入，弥补财政上的亏空。 后来，在1998年至2001年，由于美国经济的飞速发展，市场的繁荣，迫切需要新的商业无线数据服务。这些因素很大程度上推动了美国电视的数字话进程。 四，从国防安全看： 在美国爆发了“911”恐怖袭击后，美国为增强国土安全，也需要为医疗、消防和警方等多个公务部门提供频率资源，这直接推动了美国电视的数字化进程。 美国数字电视的进程规划 1997年4月3日，美国联邦通讯委员会（FCC）正式通过了美国数字电视的标准，公布第五号令和第六号令，重申了早期允许广播产业选择标清或高清多重技术决定，并允许广播电视业者在他们的数字频道中选择单向传播或交互传播方式。在这一年就有10多家数字电视台同时开播。随后，全美便陆续建立了不少数字电视台。 美国数字电视的运作一直受到FCC等机构的干预，其为美国数字电视的全面普及制定了详细的时间表，并且美国联邦通讯委员会对模拟NTSC制式与DTV 同播要求不断提高，从开播初期的不做任何要求到2003年4月1日起要求电台50%的NTSC节目必须在DTV频道上同播；一年后，同播要求提高到75%；到2005年4月1日要求100%同播。做到了既能平滑的关闭NTSC业务并归还NTSC 频道又不影响观众收看节目。 对于地面电视系统实现数字化，美国联邦通讯委员会根据国情的实际情况制定了分批实现的时间表：2002年5月，所有商业电视台实现数字化播出，数字家庭入户绿100%；2003年5月，所有非商业电视台实现数字化播出；2006年12月，停播所有模拟电视频道。 为了能够顺利而有效的实施数字化转换，美国国会综合了各方面的反映，先后通过立法，规定了各类模拟电视必须安装数字解调器的时间表并且根据实际情况不断调整：2005年7月1日后美国市场上3.6英寸以上的电视机均需内置解码器；2006年7月1日后25—35英寸的电视机须内置解码器；2007年3月1日后 初等数学研究期末专题论文 函数方程与函数的奇偶性 摘要 函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。 关键词：函数 奇偶性 方程 性质 1.关于函数奇偶性的定义 （1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有 ()()0 f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。 （2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x x f 1 = 。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221 ∴函数()x f 的定义域为R 又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+ 01lg )1lg(22==-+=x x 。 ∴ ()x f 为奇函数。 例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R 又)()(x f e e x f x x -=+=- ∴)(x f 为偶函数。 2.函数奇偶性的几个性质 2.1 对称性 函数的定义域关于原点对称 如： 2.2 整体性 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。 2.3 可逆性 )()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数 2.4 等价性 0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f 2.5 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 2.6 可分性 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 3.判断函数奇偶性的方法 3.1定义法 1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。 2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证 0)()(=-±x f x f ， 1)() (±=-x f x f ，???=-+偶函数 奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下： ① 定义域是否关于原点对称； 第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 2011 届学生毕业论文格式要求 一、页面设置 论文采用A4 版面，左侧装订，上下各2.2 厘米；左右各2.5 厘米。 页眉为“山东女子学院经济管理学院毕业论文” ，页脚为页码，页码采用“ -1- 、- 2-……”格式，页眉页脚均为宋体五号，居中。 二、论文结构及相关部分字数要求 1、论文结构包括五部分： 论文题目、摘要、关键词、正文、参考文献 2 、各部分字数要求： “摘要”字数要求：100 —200 字 “关键词” ：3 —6 个 “正文”字数要求：4000 —7000 字 三、段落格式 1、标题体系一般设为三级，一级标题为一、二、三，二级标题为1、 2、3??… 三级标题 为（1 ）、（2）、（3）……。 2、论文题目居中，各级标题靠左。 3、段首空两字。 4 、行距为1. 5 倍。 四、字体要求 1 、论文题目用小三号、宋体、加粗。 2、【摘要】、【关键词】几个字如左，用四号、宋体、加粗、加【】即可；摘要和关键词 的具体内容用小四号、宋体。关键词，中间用分号隔开。 3 、一级标题用四号、宋体、加粗；二级标题用小四号、宋体、加粗；三级标题用小四 号、宋体、不加粗。 4、正文用小四号、宋体。 5 、【参考文献】几个字靠左，用四号、宋体、加粗、加【】即可；具体内容用小四号、宋 体。 五、参考文献格式 1、参考文献为图书时，按作者、书名、出版单位、年份、版次的顺次排列。 2、参考文献为文章时，按作者、文章题目、期刊名称、年份、期数排列。 六、图表格式 表的上方注明表1XXXX ，表2XXXX ，表3XXXX ；图的下方注明图1XXXX ，图2XXXX ，图3XXXX ；图表字体均为五号宋体，居中。 高中版 2013年1月 这样一个话题“课堂上我们是期望学生完美展示还是希望看见他们出点问题呢？”这实质上是针对“真实”的课堂来说的.通过两次试教和打磨推敲，X 老师的课上的还是不错的，教学流程顺畅自然，学生表现也相当好.也许正因为“好”，市教科院副院长兼数学教研员王开合老师比较委婉地提出了课堂真实性的质疑：整个教学过程学生积极配合，回答问题、上台板演几乎都堪称完美，除了一位男生在表述线面平行判定定理时把“直线a 埭α，b 奂α”读成了“直线a 不属于面α，直线b 属于面α”，老师和同学还及时纠正了读法，其他地方好象没出错，没碰上什么困难.学生真的理解的如此完美吗？ 事后X 老师“坦白交代”：怕教学过程出现偏差，所以回答问题和上黑板板演的大都是“优生”.笔者的思考是：高效的课堂应基于真实.要立足解决一般学生的主要困难和疑难，学生“代表”从中等生甚至中等偏下生产生更为适宜；其次，要把代表大多数学生想法的东西多角度多层次呈现出来，并作为重要的课程资源和操作载体，引导所有学生参与讨论.实际上我 们在下边听课，就观察到旁边的学生有书写不规范的，有不知如何组织语言表述的，可惜老师都“没发现”，在虚拟的情境中，教师用“经验”导演着课堂的“精彩”，这种现象在各级竞赛课、示范课还在不断上演，而质疑声似乎也不曾停息. 修正：我们理解人们“藏拙露巧”心理，但课堂的“真” 是第一要素，缺乏“真”就很难谈教学的有效性.真实的课堂需要学生将真实的学习困惑、疑难勇敢地拿出来，集师生之力和智慧去解决它、弄懂它、深化它.过程可能是不太顺畅的，离完美甚至有大的差距，但它确实解决了学生真切的发展需要，关注了学生真实的心灵诉求.要真正发挥好数学的育人功能，不能忘了陶行知老先生的名言：千教万教教人学真，千学万学学做真人. 参考文献： 1.鲍建生.谈谈数学教师的特点与发展［J ］.数学教学，2009，4.■ 初等数学研究问题四议 筅浙江省宁波市北仑明港中学 甘大旺（特级教师） 我于2012年8月初在厦门参加第八届全国初等数学研究学术交流会，开阔了眼界.至今我仍以“局内人”与“局外人”的角色变换在遐思、沉思着我国初等数学研究的来龙去脉，查阅佐料后写成本文，期能引起有兴趣读者的共鸣或争鸣！ 1.初等数学研究的萌芽 “初等数学”并不是一个新词，早在1960年就出现在人民教育出版社出版发行的高师教材《初等数学复习及研究》丛书的书名中.几十年来，我们约定俗成的初等数学研究的主要内容是指当时不属于高等数学、 近代数学、现代数学的内容，而且当时中小学数学教材没有介绍或表述粗浅的夹层、 边缘的数学内容.早在我国解放初期，傅种孙于1952年2月在《中国数学》 杂志一卷二期发表“从五角星谈起”开始，到华罗庚于1984年10月在上海教育出版社 《华罗庚科普著作选集》重新发表“从杨辉三角谈起”为止，中间经历了一些数学史 专家、数学翻译专家在《数学通报》和《数学通讯》等期刊发表的初等数学研究、 翻译的文章，前后33年我国初等数学研究在总体上处于萌芽状态，而对于中小学数学教师（极个别教师除外）来说则处于滞留、静眠期. 2.初等数学研究的兴起 1984年全国高考理科数学试卷第18题是一道以递推数列为条件的不等式证明题： 设a>2，给定数列{a n }，其中x 1=a ，x n+1=x 2 n 2（x n －1）（n=1，2， …）.求证：（1）x n >2， 且x n+1 x n <1；（2）如果a ≤3，那么x n ≤2+ 12n －1 ；（3 ）如果a>3，那么当n ≥lg a 3 lg 43 时，必有x n+1<3.教育纵横 数坛在线 60 初等数学研究答案1 大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社 习题一 1答：原则：（1）A ?B （2）A 的元素间所定义的一些运 算或基本关系，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能施行的某种 运算，在B 中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B 应当是A 满足上述三原则的最小扩展,而且由A 唯一确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法 2证明:(1)设命题能成立的所有c 组成集合M 。 a=b ，M 11b 1a ∈∴?=?∴， 假 设 bc ac M c =∈，即，则 M c c b b bc a ac c a ∈'∴'=+=+='， 由归纳公理知M=N ，所以命题对任意 自然数c 成立。 （ 2）若a < b ，则 bc kc ac bc,k)c (a )1(b k a N k =+=+=+∈?即，，由，使得 则ac 习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为： （1）B A ? （2）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。 （4）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。 数系扩展的方式有两种： （1）添加元素法。 （2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则 （1）,;a b ac bc ==若则 （2）,;a b ac bc <<若则 （3）,a b ac bc >>若则； 证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 a b,a a 1, b b 1,P13(1),(1)a 11 1,a ac a c ac a bc b c bc b b M c M c bc ==?=?=+=+=+=+''∴?=?∴∈∈= （规定） 假设即 ac ,ac a c . bc a b a bc b c bc M ==∴+=+∴=''∴∈'又 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。 （2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9） 由（1）有()bc a k c =+ a c kc =+ ac bc ∴< （P17.定义9） 或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ ()ac ac kc a k c bc ∴<+=+= .ac bc ∴= （3）,,.a b a b k k N >=+∈若则有 a ().c b k c bc kc =+<+ ac bc ∴> 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则 （1）,;ac bc a b ==若则 （2）ac bc a b <<若，则； （3）ac bc a b >>若，则。 证明（1）（用反证法） ,a .a b a b b ≠><假设则有或 ,a b ac bc ac bc >>=若有和矛盾。 浅谈初等数学与高等数学的关系 【摘要】初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学解释了许多初等数学未能说清楚的问题，这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的。 【关键词】初等数学；高等数学；关系 从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。 本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。 1.初等数学简介及其研究内容 代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。 纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。 （1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学 （2）代数学是研究多项式和线性代数的科学 （3）代数学是研究各种代数结构的科学 （4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具 初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。 1.1数的概念及其运算1.2解析式及其恒等变换1.3方程1.4不等式1.5函 正、余弦定理在三角形中的应用 ——08数学二班 庞家旭（080501231） 正、余弦定理是揭示三角形边、角之间定量关系的两个重要定理, 它将三角形的边和角有机的结合起来, 是解决有关三角形问题的有力工具。 1. 利用正余弦定理解三角形的边 当已知三角形的两个边和任一角，求其他边或者已知三角形的两个角和一条边，求其他的边，都可以用正余弦定理来解决，但在用的时候往往要用到技巧转化。 例1 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 ，则c=（ ） A.1 B.2 分析1：当把c 看作是已知时，由题目能得三边一角的关系，于是用余弦定理能求c 的值。 解法1：由 得： 整理得： 解之得：c=2 分析2：当只注意到题目给的已知条件时，可以先利用正弦定理求出∠B ，再得出∠C ，最后可得出c 的值。 解法2：由 得 由大边对大角，可得： 于是 则△ABC 是直角三角形，且c 是斜边， 所以 2. 利用正余弦定理解三角形的角 ,13 A a b π== =1C D 222cos 2b c a A bc +-=213cos 32 c c π+-=220c c --=sin sin a b A B =1sin sin 1 sin 2b A B a π?===6B π=2 C A B ππ=--=2 c == 在三角形中，已知三角形的各边之间的比例关系，要求三角形的角，都可以运用正余弦定理来解决，但有时需要用技巧进行等价变化。 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且a 2-c 2=ac-bc ，求∠A 的大小及 的值。 分析：因给出的是a 、b 、c 之间的等量关系，要求∠A ，需找∠A 与三角形的 关系，故可用余弦定理。由b 2=ac 用正弦定理可求 的值。 解：Ⅰ.∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 又a 2-c 2=ac-bc,∴b 2+c 2-a 2=bc 在△ABC 中，由余弦定理得 ∴∠A=60° Ⅱ.在△ABC 中，由正弦定理得 ∵b 2=ac ，∠A=60°， Ⅱ.解法二：在△ABC 中，由面积公式得 ∵b 2=ac ，∴csinA=bsinB 总结：解三角形时，当找到三边一角之间的关系时，常用余弦定理。当找到两边两角之间的关系时，常用正弦定理。 3. 利用正余弦定理判断三角形的形状 在三角形中，已知三角形的各角之间的比例关系或者各边之间的比例关系，要判断三角形的形状，均可以的用正余弦定理来进行解题，同样的在做题是也需要用技巧来转化。 例3 在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必是（ ） sin b B c sin b C c 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===sin sin b A B a =2sin sin sin 602b B b A c ac ∴==?=11sin sin 22 bc A ac B =sin sin 2 b B A c ∴ == 《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。 （1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合初等数学研究课后习题答案(2020年7月整理).pdf
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