七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题

1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,

且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．

2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且

DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC

于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．

4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

F

G

E

D

C

B

A

A B

C D E F A B C D

F E D

C

B

A

6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，

连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的

理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；

（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图，已知ABC ?为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，

且DEF ?也是等边三角形．

（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的

猜想是正确的；

（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化

过程．

9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

A B C D

E A B

C

D

E H

10.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

11已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在

BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

12如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．

13如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

i.

14如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE?⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

P D A C M N P D A

C B O

15如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

16已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (2) 求证：∠ABE=∠C ；

(3) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

17如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,求BE 的长

18如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

G D

F

A

C

B

E

G

D

F

A

C

B

E

F E

D C

A

O

19如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

20已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．

求证：OA ＝OD ．

21如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

22如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．

E D C B A

B

D

C

F A

E

F E D

C B

A

23如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．

（3） 求证：MB =MD ，ME =MF

（4） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能

否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

24如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．

（5） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1

2

BD ；

（6） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，

若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

25、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .

E D C

B

A

F

C B

A E

D

26、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，

DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：EG=EF;

(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

27、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，

求∠ACA ｀的度数。

28、 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：

AE ⊥BE 。

29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF

⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.

A`

B

B E F

E D C B A G

E

D

C

B

A

F

求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.

30在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。

i. 求证：CE=CF 。

ii. 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？

为什么？

31如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.

32若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD

若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

C

E G

E

D C

B

A

M

F

归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。

33如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

34在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

35如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE AG

⊥于E，BF DE

∥，交AG于F．求证：AF=BF+EF．

36如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，

连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD D

C

B

A

E

F

G

上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．