功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合

第1章集合

1.1集合的含义及其表示

第1课时集合的含义

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.方程：x2-2x+l=0的解集为.

2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是，

3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= .

4.若x，y是非零实数，则的取值集合为.

5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为.

6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）.

7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）.

8.给出下列集合：

，其中是有限集的是.

9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）.

*10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是.

11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合.

12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}.

（1）若2∈A，求实数a的值；

（2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值.

第2课时元素与集合的关系

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= .

2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的

个数为 .

3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N，

b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0,

x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 .

4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}.

若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= .

5.已知集合A ={x ，2，y ，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么x ,y 的值分别为 .

6.定义集合A *B ={x |x ∈A 且x ?B }.若A ={x |1＜x ＜2,B =x |2x －3＞0}，则

A *

B = .

7.已知A ={奇数}，B ={偶数}，x =4k ＋1，y =4k ＋2，z =4k ＋3（k ∈Z ），则x ，x ＋y ，

x －y ，x ＋z ，x －z ，y ＋z ，y －z 中，属于集合A 的元素是 ；属于集合B 的元

素是 .

8.对于数集A ，B ，定义：A ＋B ={x |x =a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，A ÷B ={x |x =

b a ,a ∈A ，b ∈B ， 若集合A ={1，2}，则集合（A ＋A ）÷A 中所有元素之和为 .

9.已知b ∈{1，a }且b ∈{2，a 2}，则a +b = .

*10.已知集合A 是整数集，且当x ，y ∈A 时必有xy ∈A ，若这样的集合是无限集，则集 合A 可以是 .

11.已知非空集合S 的元素是实数，且满足：①1?S ；②若a ∈S ，则

a -11∈S ，求证：集合S 中至少含有三个元素.

12.设P 是一个集数，且至少含有两个数，若对任意的a ，b ∈P ，都有a +b ，a -b ，ab ， b

a ∈P （其中

b ≠0）,则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域.求证： （1）数域必含有0与1两个数；

（2）数域必为无限集；

（3）数集A ={x |x =a ＋b ·2，a ，b ∈Q }是数域.

1.2 子集、全集、补集

创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.已知集合A ={1,2,3}，B ={1，x }，若B ?A ，则x 是值为 .

2.若集合A ?{1,2,3}，且A 中元素至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有 .

3.已知集合A ={菱形}，B ={正方形}，C ={平行四边形}，则集合A ，B ，C 之间的关系是 .

4.已知集合A ={x |1≤x ≤2}，集合B ={x |x ≥a }，且A ?B ，则实数a 的取值范围是 .

5.若集合P ={x |x ＜1}，Q ={x |x ＞－1}，则下列关系：

①P ?Q ；②Q ≠?P ；③R PQ ；④Q R P ，其中正确的个数是 . 6.若全集U ={2,3,5}，A ={2，a 2-1}是U 的子集，且

U A ={5}，则实数a 的取值集合

为 . 7.已知集合A ={x |kx -1=0}，集合B ={x |x-k +1=0}，若A ?B ，则实数k 的取值集合

为 .

8.若集合S ={1,2,3}，A ，B 是S 的两个非空子集，且B 中最小数大于A 中最大数，则这样的集合A ，B 共有 对.

9.已知集合A 满足：若a ∈A ，则

11-a

∈A .若2∈A ，则满足条件的元素个数最少的集合 为 .

10.若非空集合S={x|1≤x≤m}满足：当x∈S时，有x2∈S，则m= .

11.已知集合M={0，1，a}，N={a2，b}，问：是否存在实数a，b，使得a∈N且N?M？

若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由.

12.定义闭集合S，若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S.

（1）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A?B；

?B.

（2）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A

≠

1.3交集、并集

第1课时集合的交集与并集

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.若集合P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为 .

2.若集合A={2,3}，B={x|x2-4x+3=0}，则A∪B= .

3.若集合A={-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x-2）＜0}，则A∩B= .

4.已知集合A满足A∩{2,4}={4}，且A∩{6,8}={8}.若A?{2,4,6,8,10}，则集合A

为 .

5.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M= .

6.如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，

B={1，3，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，永列举法写出途中

阴影部分表示的集合为 .

7.若集合A={1,2,3}，B∩A={3}，B∪A={1,2,3,4,5}，则集合B

的子集的个数为 .

8.已知集合A{x|x＞2}，B={x|x＜a}，若A∩B={x|b＜x

＜2b+3}，且A∩B≠?，则实数a的值为 .

9.已知全集U=A∪B中有m个元素，U A∪U B中有n个元素，

若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 .

10.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

11.已知集合A={x|a＜x＜1-a}，B={x|x＞0}，问是否存在实数a，使得A∩B=?，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

12.已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2+ax+b=0}，且A∪B={-1，2,3}.

（1）求a，b满足的关系；

（2）求a，b的所有可能的取值集合.

第2课时交集与并集的性质

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.已知集合A={1,3，B={1,3}，且A∪B=A，则m= .

2.已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围

是 .

3.某班由学生45人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班级中既爱好音乐又爱好体育的有 .

4.若集合M={a，b}，则满足M∪N={a，b，c}的非空集合N的个数为 .

5.若集合A?B?C,则以下结论：①A∪B?C；②A∩C?B；③A?B∩C；④A∪C?B.其中不正确的有（用序号表示）.

6.若U为全集，且集合B?A，则下论结论：①A∪B=A；②U A∩B=?；③U A?

U

B；④A∪U B=U.其中正确的有（用序号表示）.

7.给出下列结论：①a∈A∪B?a∈A；②a∈A∩B?a∈A∪B；③A∪B=A?A∩B=B；

④A∪C=B∪C?A=B.其中正确的有（用序号表示）.

8.已知A，B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集，且A∩B={4}，（U B）∩A={10}，则

A= .

9.已知集合A={2,3,5,9}，B={1,3,6,8}，若a∈A，b∈B时，|a-b|∈A∪B，则数对{a，

b}的个数是 .

10.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4},在S上定义⊙运算为A i⊙A j=A k，其中k=|i-j|（i，

j∈{0,1,2,3,4}），那么满足条件（A i⊙A j）⊙A2=A1（A i∈S，A j∈S）的有序数对（i，

j）共有对.

11.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+bx+c=0}，是否存在实数b，c，使得集合{x|x∈A∪B 且x?A∩B}={1,3}？若存在，求出b和c的值；若不存在，请说明理由.

12.设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.

（1）已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，求A*B；

（2）已知A=（1,2），B=（a，2a-1），求A*B.

阶段检测（一）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.已知集合M={1,3,5,7}，N={5,6,7}，则M∪N= .

2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，那么U（A∪B）= .

3.已知集合A={x|-1≤2x+1≤5}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B= .

4.已知集合A={4,5,7,9}，B={3，4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集和U（A∩B）中的

元素共有个.

5.若全集U={1,2,3，4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3，5}，

B={2,4,6}，则途中的阴影部分表示的集合为 .

6.若集合A={0,1,2,3}，B={0,1}，C={x|x∈A且x?B}，则

集合C为 .

7.已知全集U=Z，集合A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩（UB）= .

8.已知集合A，B,C满足A∩B=A，B∪C=C，则集合A与C之间的关系是 .

9.若集合A={x|5＜x＜1}，B={x|m＜x＜2}，且A∩B=（-1，n），则m+n= .

10.若集合A={x|0＜x＜9}，B={y|y∈Z且4

y

∈Z}，则集合A∩B的子集的个数

为 .

11.定义集合A={x|x∈A且x?B}，若集合P={x|x≤1}，Q={y|y≥-1}，则P-Q= .

12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的

有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人.

13.已知集合M={a2，a}，N={-a，2a-1}，若M∪N恰好含有三个元素，则M∩N= .

14.已知U为全集，集合A，B满足A∪B=U，则下列关系：①B?U A；②A?U B；

③U A?B；④（U A）∩（U B）=U.其中一定正确的是（用序号表示）.

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

设集合A={x|x2+2bx+b+2=0}={a}，求实数a和b的值.

16.（本小题满分14分）

高一（1）班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小镇，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组、物理和化学小组的有、数学和化学小组的人数分别为a，b，c，求a+b+c的值.

17.（本小题满分14分）

对于非空集合A，定义集合S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，a-

b∈A}.

（1）若A={0,1,2,3}，求S∩T；

（2）若A={-1,2,3}，求S∪T.

18.（本小题满分16分）

已知集合A={1，x，y}，B={1,2x，x2}，是否存在实数x和y，使得A=B？若存在，求出x与y 的值；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分16分）

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx+c=0}，且C≠?.

（1）若A∩B=B，求实数a的值；

（2）若C={x|x∈A且x?B}，求实数b，c的值.

20.（本小题满分16分）

若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，1

x

∈A，则称

集合A为“优集”.

（1）分别判断集合B={-1,0,1}与有理数集Q是否是“优集”，并说明理由；（2）设集合A是“优集”，求证：若x，y∈A，则（i）x+y∈A；（ii）xy∈A.