土方平衡计算方式

【快速入门】

（视频下载：https://www.360docs.net/doc/0d18376205.html,\download\TFdemo.rar）

（断面计算：https://www.360docs.net/doc/0d18376205.html,\download\DM.rar）

（土方审核：https://www.360docs.net/doc/0d18376205.html,\download\SH.rar）

（土方精灵：https://www.360docs.net/doc/0d18376205.html,\download\DM.exe）◆操作内容：

参考样图test1.dwg：计算所画区域内的土方填挖量。

（具体操作过程可参考视频文件 TEST.EXE；）

◆操作步骤：

1、采集离散点标高：

（注：离散点，也称高程点）

采集离散点标高:

选择数字文字[选某层<1>/框选<2>/当前

图<3>/高级<4>]<1>:1

（因为本样图的标高文字放置在同一层

上，所以我们选择〈1〉：选某层）

选择数字文字:

（只要选择一个标高文字，程序自动会提

取所在层上所有文字）图1-1

选择对象: 找到 1 个 选择对象: （回车）

数字文字是否存在标识点[Y/N]？y （如图1-1，看文字旁边是不是有对应的标示点存在，程序会自动将提取到的高程值赋值到对应点位。）

（我们输入“y ”确定存在标示点后回车，程序自动提取高程并如右图1-2显示，在这个界面容许进行定位验证和对编号、图号等非高程信息进行移项处理，对

数据的正确合理采集有很大的好处，点

“确认”程序自动将采集的高程输入DTM

模型（数学模型，不可视！）

2、 采集等高线标高： (注：原则上我们只需要采集离散点或者等高线就可以了，这里我们力求精确，在已经采集了离散点的基础上去采集等高线的信息，不过仅限于计曲线！) 采集等高线标高:

选择[截取等高线<1>/逐条等高线<2>/采集计曲线<3>/转换等高线<4>/退出<0>]<1>: 3 选择一条计曲线: 选择对象: 找到 1 个

（只需要选一条计曲线，程序会根据相关特性搜索其他计曲线；） 选择对象: （回车）

指定计曲线等高差<5>:

（根据样图确定计曲线等高差确实为5米，回车确认；）

（回车，程序自动提取计曲线并如右图2-1显示，同样容许进行定位验证和移项

处理，点“确认”程序自动将采集的计曲

线高程信息输入DTM 模型（数学模型，不

可视！）

图 1-2 图2-1

3、离散地形等高线：

离散地形等高线:

离散点布置间距(图面距离)<10>:2

（我们需要将计曲线等由线组成的高程信息转换成由面组成的信息，DTM模型才可以正确采纳；布置间距其实就是精度设置，因为我们等会计算土方准备采用10米一方格，这里就设置为2，回车确认；）

4、划分场区：

划分场区:

指定场区边界[绘制<1>/选择<2>/构造<3>]<1>:2

（因为我们样图已经设定范围线，选2即可；）

选择一封闭多边形:

指定挖去区域[绘制<1>/选择<2>/构造<3>/无<4>/退出<0>]<4>:

输入场区编号<1>:

（可以输入编号，我们这里就回车确认即可；）

5、布置方格网：

布置方格网:

选择场区：

（只需要在场区的范围内点一下就可以，为防止捕捉的干扰，将其关闭；

同时，为了和地形更好地结合，我们将样图原有的地形方格网显示；）

方格对准点: <对象捕捉开>

（这里我们和样图原有的地形方格网保持一致；捕捉原来方格点为对准点）方格倾角[L-与指定线平行]<0.0>: <对象捕捉关>

指定方格间距<20>:10

6、计算自然标高

计算自然标高:

选择计算场区:

采集自然标高完成.

（因为前面我们已经采集了自然高程，这里

图6-1

只需要选择场区，程序就会自动计算方格点

对应的自然高程；如图6-1）

7、 输入设计标高：

输入设计标高:

选择方格[框选<1>/场区<2>]<1>:2

选择计算场区:

指定设计标高[相同<1>/逐点输入<2>/

范围采集<3>]<1>:

输入设计标高<0>:30

（如果有对应的设计高程，我们可以通过这个命令输入；如图7-1）

8、 计算方格网土方量：

计算方格网土方量: 选择计算场区: 计算土方量完成.

（按照公式计算得每个方格的

土方，如图8-1）

(具体计算方法详见后“土方计算原理”！！)

9、 汇总土方量：

汇总土方量: 选择场区:

选择[土方列汇总<1>/土方行汇总<2>]<1>: 确认列距<10>:10 （即确认方格边长） 指定插入点:

（将场区内方格土方量汇总，并制表放置在指定位置！） 注：

这里，其实我们已经计算出了在指定设计高程情况下产生的土方填挖量！ 并且可以用“土方零线”命令绘制出这个场区的土方零线（俗称不填不挖线，可以理解为填方和挖方分界线。）

图7-1 图8-1

很多时候，基于场地平整和土方总量最小的考虑，我们可以用“优化设计高程”命令来得出一个设计高程，使得工程比较合理、经济。

10、优化设计标高：

一个设计面的优化设计标高:

选择场区:

（选择场区后，程序弹出如下图10-1对话框）

（首先，我们先选择场区的某一点作为控制点，程序会自动提取该点的自然高程并显示，为了考虑场地的排水，我们输入一定的坡度，点击“计算”程序就自动得出一个优化设计高程：场区在保证一定排水坡度的情况下填挖土方量平衡，不用外运或购进多余或缺的土方；其次，我们也可以将A、B轴向坡度设成零、把优化设计面设定成一个等高面，点击“计算”程序又会得到一个新的优化设计高程，点“确定”就把得到的设计值赋值到对应场区方格，通过“计算方格土方”和“汇总土方量”命令就能得出对应的土方量！）

注：

这样，我们对场区的土方量有了准确的计算；并且，我们还提供了多方案比较，对于场地平整的合理、优化选择有很有价值的参考意义。

另：

针对地形信息的前期准备条件不同（如没有有现成DWG格式地形图，只有测绘数据文件等）；程序提供不同的处理功能，操作也不一样，本案例仅供参考！

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【计算原理】

方格网法

方格网法土方计算适用于地形变化比较平缓的地形情况，用于计算场地平整的土方量计算较为精确。具体做法如下：

首先建立地形的坐标方格网，方格网的一边与地形等高线或场地坐标网平行，大小根据地形变化的复杂程序和设计要求的精度确定，边长一般常采用20m×20m或40m×40m（地形平坦、机械化施工时也可采用100m×100m）。

然后求出方格各个角点的自然标高、设计标高以及施工高程。

计算零点位置，在每相邻的填方点和挖方点之间总存在一个零点，零点的确定方法如下：

说明：

X t：零点据填方角顶的距离；X w：零点据挖方角顶的距离

h t：填方高度；h w：挖方高度；a：方格边长

连接每个方格上的相邻两个零点，根据零线将方格划分的情况，采用相应公式来计算，如表4-3-1所示。

汇总，分别将填方区、挖方区所有土方汇总，得到填、挖土方总量。

地形设计中当需要计算填挖土方工程数量时，有图解法和数解法两种，但前者常感使用不便，表格不全，有时难以达到需要的计算精度。因而在目前计算工具改进情况下，多用数解法，并编制了一套公式表格图式可供查用，详见表4-3-1。

1）数解法：根据各角点填挖值符号的不同，零线可能将正方形划分常见的三种情况：

（1）正方形全部为挖方或全部为填方，见图4-3-1。

（2）正方形部分为填方与部分为挖方，零线将正方形划分成底

面为三角形的锥体和底面为五边形的截棱柱体，见图

4-3-2。

（3）同上，但底面为梯形的截棱柱体，见图4-3-3。

图4-3-1 图4-3-2 图4-3-3

表4-3-1

注：a ——方格之边长(m) 填为+ 挖为—

图表4-3-1a

（a ）

正方形全部为挖方（或填方）时，其体积为

()432124

h h h h a V +++= 式中h 1、h 2、h 3、h 4——正方形各角点的填挖高度（m ），但均用绝对值代入；

a ——方格边长（m ）。

当方格边长a=20m ，则

4

2a 值恒为100，则

()100

4321h h h h V +++=

（b ） 当正方形部分为挖方和部分为填方时，其体积为

()()

[]

h

h a V ∑∑=

2

24填挖填挖

式中

()填挖h ∑——正方形的挖方（或填方）的施工高度总和（m ），均用绝对值相加；

h ∑——正方形的四个角点的施工高度绝对值的总和（m ）；

a ——方格边长(m )

(c) 填挖零点的求法，见图4-3-4。

图中 h 1，h 2——方格边两端角点各自的施工高度(m)，均用绝对值代入；

x ，a-x ——零点所划分的边长数值(m)。

摘自同济大学出版社《景园建筑工程规划与设计（下册）》吴为谦 编著

断面法

首先在计算范围内布置断面线，断面一般垂直于等高线，或垂直于大多数主要构筑物的长轴线。断面的多少应根据设计地面和自然地面复杂程序及设计精度要求确定。在地形变化不大的地段，可少取断面。相反，在地形变化复杂，设计计算精度要求较高的地段要多取断面。两断面的间距一般小于100m，通常采用20～50m。绘制每个断面的自然地面线和设计地面线，如图A1所示。

图A1 断面法

然后分别计算每个断面的填、挖方面积。用下式计算两相邻断面之间的填、挖方量，并将计算结果进行统计。

说明：

Qt：相邻两断面之间的填方量（或挖方量）；

F1、F2：相邻第一断面、第二断面的填方（或挖方）面积；

L：相邻两断面的距离。

土方优化(最小二乘法)

设计地面上任一点i的设计标高z i可由五个条件决定，即：

①水平投影面上坐标x i；

②水平投影面上坐标y i；

③x方向上的设计坡度i x；

④y方向上的设计坡度i y；

⑤坐标原点的设计标高c。

这样，任一点的设计标高可表示为：

（平面方程，如图A2）

图A2 平面方程

说明：

c：原点标高；

：x方向的坡度；：y方向的坡度。则任一点的施工高度H i为（式中Z i’为原地面标高）：

由表A2可知，施工高度之和与土方工程量成正比。由于施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，则表明该场地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和是多少。为了不使施工高度正负互相抵消，若把施工高度平方之后再相加，则其总和能反映出土方工程填挖方绝对值之和的大小。

在方格网的实际运算过程中，由于各个方格角点的位置不同，参加运算的次数也不一样，因此引入一个权函数来解决这一实际问题。在方格网上，对于仅一个方格用的角点令权函数P=0.25；对于两个方格用的边点P=0.5；对于三个方格的凹角点P=0.75；对于四个方格的中间点P=1。令P i为，σ为土

方施工高度之平方和，则

代入施工高度H i后可得

当σ的值最小时，该设计平面即能使土方工程量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时，上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求设计平面的方法。

为求得σ最小时的设计平面参数c、i x、i y，对上式的c、i x、i y分别求偏导数，并令其为0，于是

经过整理，可得下列准则方程（下式中[]表示）：

解此三元一次联立方程组，可求得最佳设计平面的三个参数c、i x、i y，从而计算出方格各个角点的设计标高。

在实际设计过程中，为满足某些特殊条件，需作特殊处理。

1.必须保持某个坐标轴方向上的坡度，用下列方程组求解：

保持i x为定值

保持i y为定值

2.必须保持某一已知点的标高时，取该已知点位坐标原点。用下列方

程组解i x、i y。

3.必须保持某两点的标高时，取两点之一为坐标原点，用这两点之标

高差与其两点间在x轴或y轴上的投影长之比，i x为或。用下列方程

式求或i y。

通过x轴时，求i y：

通过y轴时，求i x：

4.当设计平面为水平面时，即i x=i y=0，则c为该设计平面的标高：