排列组合中的分堆问题高二数学课1

排列组合中的分堆问题高二数学课件

排列组合中的分堆问题

平均分组问题

理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。例如把abcd分成平均两组

有_____多少种分法？

这两个在分组时只能算一个

一：均分不安排工作的问题

例1：12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？

二：分堆安排工作的问题

例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？

方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列

(1)

例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？

二：分堆安排工作的问题(续)

例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？

方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列

练习1

1：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？

练习2

2：10本不同的书

（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

非均分组问题(例3)

（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？

注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积

（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。

非均分组问题(例4)

有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？

（1）每人各得两本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3）一人一本，一人两本，一人三本；

（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；

（5）一人四本，另两人各一本·

(3)

(4)

(5)

(2)

(1)

练习3

练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？

（1）一人三本，一人四本，一人五本；

（2）甲三本，乙四本，丙五本；

（3）甲两本，乙、丙各五本；

（4）一人两本，另两人各五本·

(1)

(2)

(3)

(4)

小结

平均分组问题

理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。