小升初小学数学(简易方程)知识点汇总(六)等
小升初小学数学(简易方程)知识点汇总
219.什么叫做代数式和代数式的值？
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代
用数代替代数式里的变数字母．计算所得的结果，叫做这个代数式的值。
的值是 289。
220.什么叫做等式？等式有哪些性质？
表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如：27＋23=50，a+b=b+a，4x+6=86。
等式的性质有以下几条：
（1）等式两边可以调换位置。也就是说，如果 a=b，那么 b=a。
（2）等式两边都加上（或减去）同一个数，所得的等式仍然成立。
即如果 a=b，那么a±m=b±m。
（3）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所
得的等式仍然成立。即如果 a=b，那么 am=bm，a÷n=b÷n（n≠0）。
221.什么叫做方程和方程的解？
含有未知数的等式，叫做方程。例如：3x＋4=10，7x=2.8，ax2＋bx ＋c=0（其中 a、b、c 为已知数，x 是未知数）等都是方程。方程是提出
一个问题：当未知数取什么数时，等式成立。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=2 是方程3x+4=10 的解。x=1.7 是方程 4x=6.8 的解。
222.什么叫做单项式和多项式？
不含加、减运算的整式，叫做单项式。特殊的，单独一个数或一个字母
多项式。例如：4x+7，3x2+5，6x2+7x+2 等都是多项式。
223.什么叫做同类项及合并同类项？
在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。例如：5x2＋3x+4x2＋6 中，5x2 与 4x2 是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例如：5x2＋
3x+4x2＋6=9x2+3x+6 是合并同类项。
224.方程的基本性质有哪些？
方程的基本性质有以下两点：
（1）方程的两边都加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得的方程和原方程有共同的解（叫同解方程）。
（2）方程的两边都乘以（或除以）不等于零的同一个数，所得的方程和原方程是同解方程。
方程的基本性质是解方程的依据。解方程实际上就是把一个较复杂的方程，根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。最后得到的 x=a 也是原方程的同解方程。所以 a 就是原方程的解。在小学里，限于学生的知识基础，解方程不是从方程的基本性质出发，而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。经过适当的练习，再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律，为进一步学习数打下一点基础。
225.什么叫做有理数？
整数和分数统称有理数。其中整数含有正整数、零及负整数；分数含有
数，且n≠0）。正整数、正分数叫做正有理数；负整数、负分数叫
做负有理数；正有理数与零叫做非负有理数；零与负有理数叫做非正有理数。
226.什么叫做相反数？
任一正数 a 总有一个确定的负数-a 与它相对应，像这样只有符号不
同的两个数，叫做相反数。
例如：-5 与5 是相反数，5 与-5 也是相反数。零的相反数是零。相
反数 a 与-a 在数轴上的对应点分别在原点的两侧，并且与原点的
距离相等，但方向相反。
因此，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，零的相反数还是零。
227.有理数大小的比较法则有哪些？
（1）正数都大于零；
（2）负数都小于零；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比较，绝对值大的反而小。
228.有理数的混合运算法则是怎样规定的？
在代数运算中，加法与减法是一级运算，乘法与除法是二级运算，乘方与开方是三级运算。如果有理数的同级运算在一起，那么按照从左到右的顺序进行计算；如果是不同级运算在一起，那么先算较高级的运算，再算较低级的运算。即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
229.去括号与添括号的法则指的是什么？
去括号的法则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都
不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。例如；
5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。
添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各
项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。例如：
4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；
7a+2b-5c=7a+（2b-5c）。
230.什么叫做绝对值？
数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。一个
正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。例如：+5 和-5 的绝对值都是 5，通常用|5|表示。又如，一个数是 a，它
的绝对值表示如下：
（1）当a＞0 时，|a|=a；
（2）当a＝0 时，|a|=0；
（3）当 a＜0 时，|a|=-a。
231.什么叫做完全平方数及完全立方数？
如果一个正数恰好是另一个有理数的平方，则这个正数叫做完全平方
都是完全平方数。
如果一个数等于另一个数的立方，则这个数叫做另一个数的完全立方数。例如：27 是3 的完全立方数，64 是4 的完全立方数。
232.在科学技术上常用科学记数法，你知道怎样记数吗？
把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 比这个正数的整
数位数少 1。这种记数方法，习惯上叫做科学记数法。例如：
这种记数方法便于记大数，易于比较大小，常用在科学技术上。
233.列方程解应用题要做好哪几步工作？
用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题。解题时要做好以下几步工作：
（1）分析题意。认真读题，反复审题，弄清楚应用题中哪些是已知条件，哪些是未知条件，已知条件与未知条件之间有什么等量关系；
（2）设未知数。用字母代替应用题中的未知数；
（3）列方程，解方程。根据所设的未知数 x 和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。根据算术四则运算中加法与减法、乘法与除法之间的逆运算关系求出未知数 x 的值；
（4）检验，答题。解方程后，应进行检查验算；针对应用题的所问作出答案。
234.列方程解应用题应进行哪些基础训练？
列方程解应用题，应进行如下一些训练：
（1）列代数式的训练。正确、迅速地列出代数式是列方程的基础，可以用以下几种形式进行训练：
①用数学语言叙述代数式。例如：
3x+5（一个数的 3 倍与5 的和）；
7×8-4x（7 的 8 倍减去一个数的 4 倍）。
②用代数式表示数量关系。例如：
a 的 6 倍（6a）；
90 减去 x 的 5 倍（90-5x）。
③根据题意叙述代数式的意义。例如：“学校买来 6 个小足球，每个
a 元，又买来 8 个排球，每个
b 元。”要求学生叙述以下各式的意义。
6a（表示 6 个足球的价钱），
8b（表示 8 个排球的价钱），
6a+8b（表示两种球的总价），等等。
反过来，老师提出问题，要求学生列出代数式。
（2）找等量关系的训练。找出题目中的等量关系是列方程的关键。教学时，可以让学生找出日常生活事例中的一些等量关系，使学生逐步熟悉。
例如：小侠到商店去买笔记本，总价钱是 1.6 元，小侠付出 2 元，找
回0.4 元。把这件事情列出等式。
付出的 2 元-笔记本总价 1.6 元=找回的 0.4 元，
笔记本总价 1.6 元+找回的 0.4 元=付出的 2 元，
付出的 2 元-找回的 0.4 元=笔记本总价 1.6 元。
（3）列方程的训练。把列代数式的训练和找等量关系的训练结合起来进行（只要求列出方程，不必解方程）。
例1：计划修一条水渠 260 米，已经修了 7 天，每天能修 x 米，还剩50 米没有修。
等量关系是：计划米数-已经修的米数=剩下的米数；
方程是：260-7x=50
例 2：农具厂两个车间计划生产 720 把镰刀。第一车间每天生产镰刀38 把，第二车间每天生产镰刀 42 把，x 天完成了任务。
等量关系是：第一车间生产数+第二车间生产数=全部任务；
或（第一车间工作效率+第二车间工作效率）×x=全部任务。
方程是：38x+42x=720，
或（38+42）×x=720。
235.只用一步运算解答的简易方程有哪几种？
（1）求未知的加数：解法是从和中减去已知的加数。
例1：解方程 x+38=90 解：90 是两个数的和，38 是已知加数。所以
x+38=90
x=90-38
x=52
（2）求未知的被减数：解法是把差加上已知的减数。例 2：解方程x-62=27
解：27 是差，62 是减数。所以
x-62=27
x=27+62
x=89
（3）求未知的减数：解法是从被减数中减去差。例 3：解方程76-x=19解：76 是被减数，19 是差。所以
76-x=19
x=76-19
x=57
（4）求未知的因数：解法是把积除以已知的因数。例 4 解方程5x=240解：240 是积，5 是已知的因数。所以
5x=240
x=240÷5
x=48
（51）求未知的被除数。解法是把商乘以除数。例 5：解方程x÷18=34 解：34 是商，18 是除数。所以
x÷18=34
x=34×18
x=612
（6）求未知的除数。解法是把被除数除以商。例 6：解方程1247÷ x=43
解：1247 是被除数，43 是商。所以
1247÷x=43
x=1247÷43
x=29
236.需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种？（1）先把积看成一个数进行运算。
例1：解方程 3x+24=87
解：3x+24=87（先把 3x 看成一个加数）
3x=87-24
3x=63
x=21
例 2：解方程 100-5x=35
解：100-5x=35（先把 5x 看成一个减数）
5x=100-35
5x=65
x=13
例 3：解方程7x÷14=9
解：7x÷14=9（先把 7x 看成是一个被除数）
7x=9×14
7x＝126
x=18
例4：解方程 16x-7×4=148解：16x-7×4=148
16x-28=148（先把 16x 看成是一个被减数）
16x=148+28
16x=176
x=11
（2）合并同类项。
例 5：解方程 7.5x+2.5x=64
解：7.5x+2.5x=64（先计算 7.5x+2.5x）
10x=64
x=6.4
例 6：解方程 28x-13x=240
解：28x-13x=240（先计算 28x-13x）
15x=240
x=16
（3）去括号或者把括号里的数看成一个数。
例7：解方程 16（7+x）=192
解法一：16（7+x）=192（去括号）
16×7+16x=192（把16x 看成一个数）
16x=192-112
16x=80
x=5
解法二：
16（7+x）=192（把 7+x 看成一个因数）7+x=192÷16
7+x=12
x=12-7
x=5
237.用方程解应用题时，怎样找等量关系？
在解应用题时，常常先找出应用题中数量间的相等关系，也就是通常
所说的“等量关系”，然后列方程求解。下面举例说明。
（1）只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程。
只含有三个数量的简单应用题，已知两个数量，求第三个数量。这类应用题的等量关系比较明显，容易找出。根据三个量间的等量关系，往往可以列出三个等式。在这三个等式里，可选择一个等式作为解答该题的方程，习惯上把未知的数量放在等号的左边，用字母 x 表示。
例 1：黄豆和绿豆共重 90 千克，其中黄豆 65 千克，绿豆的重量是多个千克？
分析：根据这道题里的三个量，可以列出下面三个等式：
①共重 90 千克-黄豆 65 千克=绿豆重量；
②绿豆重量+黄豆 65 千克=共重 90 千克；
③共重 90 千克-绿豆重量=黄豆 65 千克。
如果把未知量用 x 表示，并且把它放在等号的左边，可列出方程：
x+65=90 或者 90-x=65
由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重 90 千克”，所以列出的方程以“x+65=90”为好。
例2：小侠身高 158 厘米，比小勇高 13 厘米。小勇的身高是多少厘米？
分析：根据这道题里的三个量，可以列出下面三个等式：
①小侠身高 158 厘米-13 厘米=小勇身高；
②小侠身高 158 厘米-小勇身高=13 厘米；
③小勇身高+13 厘米=小侠身高 158 厘米。
如果把未知量用 x 表示，按照题目里所说的“小侠的身高是 158 厘米，比小勇高 13 厘米”，可列出方程：
158-x=13 或者 x+13=158
例 3：一辆卡车每小时行驶 45 千米，几小时可以行驶 270 千米？
分析：根据速度、时间与路程三个量之间常用的数量关系，可以写出下面三个等式：
①每小时 45 千米×小时数=路程 270 千米；
②路程 270 千米÷每小时 45 千米=小时数；
③路程 270 千米÷小时数=每小时 45 千米。
如果设 x 小时走完全程，根据题意可以列出方程：
45x=270 或者270÷x=45
例 4：一个长方形的面积是 2800 平方厘米，它的长是 70 厘米，宽是多少厘米？
分析：有关计算面积、体积的题目的等量关系，就是面积、体积的计算公式。这道题是长方形面积，根据长方形的面积计算公式，可以写出下面三个等式：
①长×宽=长方形面积；
②长方形面积÷长=宽；
③长方形面积÷宽=长。
如果设长方形的宽为 x 厘米，根据题意可列出方程：
70x=2800
总之，在找等量关系和列方程时，主要是以应用题的数量关系为基础，
根据四则运算的意义列成等式。但是，方程解法与算术解法在解题思路上是不同的。算术解法，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，找出未知数与已知数之间的关系，利用已知数与运算符号组成算式，通过计算求出未知数。而列方程解应用题呢，可以用字母表示未知数，例如 x、
y 等，让未知数 x 和已知数处于同样地位，按照题目中三个数量的等量关系直接参加列式运算。有些在算术中需要“逆解”的题目，用方程解法往往比较容易。
（2）含有三个以上数量的应用题的等量关系和方程。
遇到含有三个以上数量的应用题，要认真审查题意，弄清题目所说的是怎么一回事，才能分析出已知数量同未知数量间的关系，列出方程。
例1：地球绕太阳一周要用 365 天，比水星绕太阳一周用的时间的 4 倍多 13 天。水星绕太阳一周要用多少天？
分析：由于列方程解应用题可以让未知数（x）和已知数处于同样地位，直接参加列式运算，我们可以把题目中叙述的条件适当变换一下说法。这道题可以说成：水星绕太阳一周所需时间（x）的4 倍再加 13 天就等于365 天。这样，可列出下面的方程：
4x＋13=365
这道题也可以说成：365 天减去水星绕太阳一周所需时间（x）的4 倍等于 13 天。这样，可列出下面的方程：
365-4x=13
这道题还可以说成：365 天减去 3 天与水星绕太阳一周所需时间（x）的4 倍相等。我们把未知数（x）写在等号左边，可列得方程：
4x=365-13
以上举出的三个不同形式的方程，都是解答这道应用题的方程，在解答这道题时，用哪一个都可以。
例2：学校买来 5 个篮球和 7 个排球共用去 355 元，已知每个篮球的价钱是 36 元，求每个排球的价钱是多少元？
分析：这道题，如果按照算术方法去解，是“逆解”的题目；如果利用方程方法去解，根据题目里的已知条件，就比较容易找出等量关系。
已知每个篮球的价钱是 36 元，如果设每个排球的价钱为 x 元，那么可列出方程：
7x+36×5=355
例 3：柳长堤小学五、六年级同学今年共植树 150 棵，六年级植的棵数是五年级的 2 倍。两个年级各植了多少棵？
分析：这道题是常见的一种典型应用题，通常叫“和倍问题”。如果
用算术方法解，是有规律的。即：
两个数的和÷（倍数+1）=作为 1 倍的数
但是，用方程方法解，可以按照题目里叙述已知条件的顺序直接写出等量关系。
为了计算方便，我们常常把“可以作为 1 份（1 倍）”的数设为 x，在这道题里，设五年级植树棵数为 x 棵，那么六年级植树棵数为 2x 棵。列出方程为：
x+2x=150
例4：A、B 两镇之间的公路长 216 千米，甲、乙两汽车同时从两镇相对开出，3 小时后相遇。甲汽车每小时行 38 千米，乙汽车每小时行多少
千米？
分析：甲、乙两辆汽车同时从两镇相对开出，3 小时后相遇，这就说明了：甲汽车3 小时行的路程+乙汽车3 小时行的路程=两镇之间的公路长。设乙汽车每小时行 x 千米，可列出方程：
38×3+3x=216
这道题还可以按照下面的等量关系列出方程，即：两镇之间的公路长-乙汽车 3 小时行的路程=甲汽车 3 小时行的路程。可列出方程：
216-3x=38×3
甲、乙两汽车同时开出，相向而行，那么，每小时两辆汽车共走的路程是甲、乙两汽车速度之和。这样，又可以写出一种等量关系，即：甲、乙两汽车速度之和×时间=两镇之间的公路长。可列出方程：
（38＋x）×3=216
238.你会用方程解法解应用题吗？
举出几例，试用方程解答。
例 1：四、五年级的学生种向日葵，五年级种的棵数是四年级种的棵数的 3 倍。又知五年级比四年级多种了 90 棵。两个年级各种了多少棵？
解：设四年级种了 x 棵，那么五年级种了 3x 棵。根据题意列出方程，得：
3x-x=90
2x=90
x=45（四年级种的棵数）
3x=3×45=135（五年级种的棵数）
答：四年级种了 45 棵，五年级种了 135 棵。
例2：李师傅计划加工 150 个零件，加工了 8 小时以后，还剩 22 个没有加工。求李师傅每小时加工多少个零件？
解：设每小时加工 x 个零件。根据题意列出方程，得：
150-8x=22
8x=150-22
8x=128
x=16
答：李师傅每小时加工 16 个零件。
这道题还可以列出其他形式的方程。如：8 小时加工的零件数加上没有加工的 22 件，等于原计划加工的 150 个零件。即 8x+22=150。或者，原计划加工的 150 个零件减去没有加工的 22 个，就是 8 小时加工的零件数。即 8x=152-22。
例3：甲、乙、丙三个数的和是 960，甲数是乙数的 2 倍，乙数是丙数的 3 倍。甲、乙、丙三个数各是多少？
解：设丙数为 x，那么乙数为 3x，甲数为 6x。根据题意列出方程，得：
x+3x+6x=960
10x=960
x=96（丙数）
3x=3×96=288（乙数）
6x=6×96=576（甲数）
答：甲数是 575，乙数是 288，丙数是 96。
例4：有一块梯形地，面积是 79.2 平方米，它的高是 7.2 米、上底是9.6 米，下底是多少米？
解：因为，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，设下底为 x 米，根据梯形面积公式，列出方程，得：
（9.6+x）×7.2÷2=79.2
（9.6+x）×7.2=79.2×2
9.6+x=158.4÷7
x=22-9.6
x=12.4
答：下底是 12．4 米。
例 5：学校计划修整操场，原计划每天修整 96 平方米，50 天可以修完。实际上每天比原计划多修 24 平方米，照这样计算，可以提前几天修完？
解：设实际用 x 天修完，根据题意列出方程，得：
（96＋24）x=96×50
120x=4800
x=40
50-40=10（天）
答：可以提前 10 天修完。
在解答这道题时，设 x 表示实际用的天数，而没有按照题目的“问题” 设x 表示提前的天数。为什么没有设“x”表示提前的天数呢？如果这样设x 的话，那么“实际用的天数”就得用（50-x）来表示。这样，所列方程将是如下形式：
（96＋24）×（50-x）=96×50
解这个方程，比解例题所列的方程麻烦得多。
因此，解题时要认真审查题意，弄清数量之间的关系，考虑好怎样设x，可以使所列的方程简便些。通常把例 5 设x 的方法叫做“间接设元”。
而例 1 到例4，是根据题目的“问题”设 x 的，也就是说，要求的是什么，就把所求的未知数设为“x”，通常把这种设 x 的方法叫做“直接设元”。
北师大版二年级上册数学期末试卷
班级 姓名 成绩
送给小朋友：
通过一个学期的学习，收获很多吧！运用你所学过的知识来检测一下对知识的掌握情况吧，祝你们取得好成绩！
一、看谁算得又对又快。
42÷7 81÷9 32÷4 7×9 25÷5 55＋36 72÷8 8×5 100－19 21÷6 4÷4 18÷3 5×9 16÷2 59÷7 13+24－10 9÷3+3 7×8－8 4×5+10 65－27－12 二、想一想、填一填。
1、桌子上摆着3盘苹果，每盘放2个，一共有多少个苹果？加法算式是
（ ）这是（ ）个（ ）相加，乘法算式（ ）×（ ）或（ ）×（ ） 2、想一想、在一个位置上观察一个长方体的电视机纸箱，你最多能看到 （ ）个面。
3、1分=( )秒 80分=1时（ ）秒 60分=（ ）时 1时40分=（ ）秒
4、公共汽车上有41人，到公园站前门上来5人，后门下去17人，现在车上共有（ ）人。
5、当你面向北时，后面是南，左面是（ ），右面是（ ）。
6、有15架飞机，每3架飞机编成一组，可以编成（ ）组。如果每4架飞机编成一组，可以编成（ ）组，还剩（ ）架。
7、
长绳的长度是短绳的（ ）倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是（ ）米。
8、钟面上有（ ）个大格，（ ）个小格，时针走一个大格是（ ）时，分针走一个大格是（ ）分。 9、
10、盒子里有7个红球，2个黄球，任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性更大些。 三、相信自己、你能行。
O
O
（ ）时（ ）分
（ ）分
O
班级：
姓名：
1、时针走一个大格，分针正好走一圈。（）
2、地图是按上北、下南、左东、右西绘制的。（）
3、从9： 00到11： 00，经过了3个小时。（）
4、电梯每秒上升5米，9秒上升35米。（）
5、计算8×9和9×8这两个算式时，所用乘法口诀相同。（）
6、下午2时也就是14时，晚上7时也就是20时。（）
四、选择正确的答案填在括号里。
1、2连续加2，得出18，需要加（）次。
A、8次
B、9次
C、10次
D、7次
2、杨树有8棵，柳树的棵树是杨树的6倍，柳树有几棵？列式正确的是（）
A、6×8=48棵
B、6+8=14棵
C、48÷6=8棵
D、48÷8=6棵
3、凉亭在花坛的（）面，花坛在人工湖的（）面。
庆客隆人民医院
班级：姓名：
小明家
1、小红从家到学校要先向（ ）走（ ）站，再向（ ）走（ ）站。
2、从学校向（ ）走（ ）站，再向（ ）走（ ）站到医院。
3、从人民医院向（ ）走（ ）站到艺术宫。
4、从小明家向西走3站，再向北走2站是公园，请用
六、下面是丁丁小组14名同学喜欢看的动画片情况。
西游记 蓝猫三千问 猛兽侠 回答下面问题。
2020小升初数学知识点总结
2020小升初数学知识点总结：数和数的运算小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，
最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，
小升初数学考点总结教学提纲
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
小升初数学必考知识点总结
2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母
的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×
人教版五年级数学上册解简易方程第
人教版五年级数学上册利用方程来解答问题教案教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地 列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。 教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入 解下列方程： x+5.7=10 x-3.4=7.6 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何 用方程来解决问题。板书：解决问题。 二、新知学习。 1、教学例 3. （1）出示题目。（课件） 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西 部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给 湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保
证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕， 超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水 位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是 指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。 同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、 今日水位、超出部分。 它们之间有哪些数量关系呢？（板） 警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 （3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。） 学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定 即可。 学生列出的方程可能有： ①x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
人教版小升初数学知识点归纳总结
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：
三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
小升初考试数学知识点：质数
2019年小升初考试数学知识点：质数 在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助! 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢? 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 质数的判断： 1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
小升初数学知识点大全含公式
小升初数学知识点（完整篇） 一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆： 周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱： 侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算 长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。
人教版小学数学五年级解简易方程专项训练
解简易方程 一、填空：1、11X-2×3=24.8，X=（），X的 4.2倍减去 4.2得10.08列方程是（）。 2、一个数的1.5减去11得19，这个数是（），一个数的3倍与这个数的和是101.6，这个数是（）。 3、在（）时填上适当的数，使每个方程的解都是X=10 X+（）=74 X-（）=9.6 ( )X=50 ( )÷X=2 4、已知3X+8=26，那么2X-7=（）。 5、当X=0.24时，9X-4X○0.2×6，9-4X○0.2×6。 6、由8X-2.5×8=24.8，可得0.38+1.2X=（）；由6X÷4.5=8，可得7X-（）=29.5 二、判断 1、含有未知数的式子叫方程。（） 2、比X多3的数是7与2.1的和，所以X是12.1。（） 3、甲数是a，乙数是甲数的6倍，乙数比甲数多5a。（） 4、方程的解不可能是0。（） 5、若a=b，则a-5=b-5。（） 6、2b 小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2; 2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要 小升初数学考试必须掌握的知识点大全 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 第四单元：简易方程 1、用字母表示数（一） 一、填空： 1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。 4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。 5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年 （ ）岁。 6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数 之差是（ ） 二、根据运算定律填空。 1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□ 2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□ 4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□） 三、省略乘号写出下面各式。 ａ×12＝ ｂ×ｂ＝ ａ×ｂ＝ ｘ7＝ 5×ｘ＝ 2×ｃ×ｃ＝ 7ｘ×5＝ 2× 四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、5＋ｘ＝5ｘ（ ） 2、ｘ＋ｘ＝ （ ） 3、ａ×3＝3ａ（ ） 4、ｙ2＝ｙ ×2（ ） 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（ ） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ （ ） 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（ ） 8、ａ×7＋ａ＝8ａ （ ） 用字母表示数（二） 一、口算。 32＝（ ） 0.2×0.4＝（ ） 6÷0.6＝（ ） 0.12＝（ ） 0.81÷0.9＝（ ） ＝（ ） 二、说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件 ｘ－15表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ｘ－15）×3表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。 （1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积？ （2）、一个三角形底是4.8厘米，高是底的2倍，求面积？ （3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求面 用字母表示数（三） 一、填空。 （1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。 （2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用 2020小升初数学总复习知识整理 一、数的认识 1.数的分类 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。 整数的个数是无限的 ．．．．．．．．． ．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．,．没有最小的整数 (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的 ．．．．．．．．．．．．．．．．,． 最小的自然数是 ．．．．．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整 数和 ．．．．．． ．．0．都是自然数。 提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 (3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。． 百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表．．．．．示具体的数。分数后面可以带单位名称．．．．．．．．．．．．．．．．．,．而百分数后面不能带单位名．．．．．．．．．．．．称。．． 例如: 写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 (6)小数:像．0.1．．．、．0.2．．．、．3.14．．．．、．10.007．．．．．．……这样用来表示十分之．．．．．．．．．．．几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3.计数单位和数位 精编小升初数学知识点总结归纳大全 对于备战小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点总结归纳，希望能够真正的帮助到家长和小学生们! 一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 二、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 小升初数学：典型应用题知识点：查字典数学网的小编为大家整理了小升初数学：典型应用题知识点，供大家参考，希望小编的总结可以帮助到大家，祝大家在查字典数学网学习愉快。 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地， 又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米) (2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 小升初易考数学知识点汇总 1、小升初知识点（年龄问题的三大特征）①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初知识点（植树问题总结）基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、知识点（盈亏问题）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。 5、小升初知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式： 2015毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 10、总数÷总份数＝平均数 11、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 12、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 13、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 14、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 15、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 16、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 解简易方程 第一课时 教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。) 教学要求： 1.知识目标：初步认识方程的意义。 2.能力目标：知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。 3.情感目标：培养大家勤于动手动脑的良好习惯。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30”和“?”的方木块、画有第97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发。 根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。 1．一个加数=( ) 2．被减数=( ) 3．减数=( ) 4．一个因数=( ) 5．被除数=( ) 6．除数=( ) 二、尝试。 1.方程的意义。 (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 (2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。) (3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。) (4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 (5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。 问：20+30=50是一个什么式子?(等式。)小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全
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