有理数的乘除法集体备课
有理数的乘除法集体备课
一、考试说明要求：
1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）；
2.能用各种运算律简化有理数的运算。
二、总体分析
（一）教材分析：
1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
3.教学目标分析：
⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。
（二）教学过程分析：
本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学
三、有理数的乘法
课程标准要求：
1.掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；
2.会进行有理数的乘法运算，并会运用运算律简化运算；
3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数。
有理数的乘法（第1课时）
（一）教学目标
知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。
（二）教学重、难点
重点：有理数的乘法运算。
难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。
（三）教学流程
1.导课
计算:
(1)2+2+2
(2)(-2)+(-2)+(-2)
你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
引入有理数的乘法
2.新课
预设1：通过蜗牛在直线上运动这样的实例，对有理数乘法运算加以说明，探究4个问题，由旧引新，得出有理数的乘法法则。
一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好中L 的点O 上.
我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正
(1)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为6)3()2(+=+?+
(2)如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为6)3()2(-=+?-
(3)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为6)3()2(-=-?+
(4)如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
?
可以表示为6)3()2(+=-?-
综合如下：
（1） 2×3 = 6；（2）（－2）×3 =－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；
（4）（－2）×（－3）= 6；（5）()02?-，30?，()30-?，02?
从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：
①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
预设2：一只蜗牛沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟
问：（1）蜗牛现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少？可以用怎样的数学式子表示？
（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：蜗牛向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
（3）比较上面两个算式，你有什么发现？
（4）想一想
-=--=
??3232（）？（）（）？ （5）如果有一个因数是0，那么积为多少？
-==??3002（）？？
综合以上各种情况，你们发现了什么规律？
得出法则
预设3：对于有理数乘法运算，由一系列算式
()()===-=-=?????326
313
3003132？
？
看出()()-=-3-=-6
??3132
从而得出正数与负数相乘的结果，由此出发，进一步通过下列算式
()()()()()()-=--=--=--=--=?????
326313300
3132，，？，（）？ 看出()()()()--=--=??313326，
从而得出负数与负数相乘的结果。
疑问探究：
1.学生对于负数赋予的实际意义不理解，怎样处理？
2.预设2回避了学生不理解的部分，可不可行？
3.有没有更好的方法？
教参的处理：对于有理数乘法法则，不论哪种讲法，在实际教学中，最后还是要落实到按照法则进行乘法运算上，对法则的合理性的理解，不要提过高的要求。
注意：
a. 体会法则与加法法则的共同点？
b. 与前面学过的乘法区别就是积的符号的确定
3.例习题设计
例1：计算：
（1）（-3）×9 （2）（12
-）×（-2） 解：（1）（－3）×（－9）= 27；
（2）（－21）×31 = －6
1. ⑴先说算理，解释原因，关键是确定符号。
⑵计算：教师先规范书写，学生再板演，师生评价
△ 练习：在练习的最后一题设计互为倒数的两数乘积，从而引出有理数的倒数，为除法
作准备。
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
30页应用对所学知识实际应用。
△ 练习30页2题
拓展训练
⑴如果ab>0,a+b>0,确定a,b 的正负。
设计意图：
字母表示数比较抽象，学生应不断加强，对字母表示数的认识，从而做定性分析。
⑵对于有理数a,b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
设计意图：此类探究教参中有所涉及，此处对此类研究，让学生能逐渐接受和认识。4.总结
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
有理数的乘法（第2课时）
（一）教学目标
知识与技能：1、掌握多个因数乘法的符号原则；
2、能正确使用有理数乘法法则进行多个有理数的乘法运算。
3、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律，能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
过程与方法：让学生经历观察、比较、归纳、交流等过程，发展学生有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的基本方法和经验
情感与态度：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的兴趣和信心（二）教学重、难点
重点：多个有理数乘法的灵活运用
难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。
（三）教学流程
1.导课
预设1：观察下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律？
几个不是0的数相乘，负因数的个数是__________时，积是正数；
负因数的个数是__________时，积是负数；
预设2：由两个有理数相乘到多个有理数相乘，继续添加有理数，并列举不断的改变负号的个数。
让学生计算，注意不断的强调负号的个数，学生总结归纳发现结论。体会由特殊到一般的数学思想。
哪个预设比较好，大家说说自己的看法？
2.新课
⑴特别强调有一个数是0的情况，一定要细心观察，不要白辛苦。
3.例习题设计
例1. 31页计算
（1）591
(3)()()6
54
-??-?- （2）41(5)6()54-??-? 先让学生说算理，做到步步有据，再板演，评价。
1． 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
2． 你能看出下列式子的结果吗？
7.8×（-8.1）×0×（-19.6）
△练习：巩固
⑵自主探究：
预设1：请同学们计算，并比较它们的结果。
（1）（-6）×5,5×（-6）
（1）[3×（-4）] ×（-5）, 3×[（-4） ×（-5）]
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
1. 下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流
2. 怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？
3. 归纳、总结
乘法交换律
乘法结合律
预设2：计算下列各题比较它们的结果
第一组：（-7）×8与8×（-7）；--????? ? ?????59310与--????? ? ?????
95103 第二组：[3×（-4）] ×（-5）与 3×[（-4） ×（-5）]；()--??
???? ???????
17423与()--?????? ???????
17423 第三组：()()--+-?
???? ???????3232与()()()--+--???? ???32322—；()-+-????? ??????
?4575与()-+-???? ???
45755
合作交流：
1． 以上三组的结果有什么共同特点？
2． 它们分别反映了怎样的运算律？你能用字母表示吗？
3． 通过上面这几道题目你有什么感受？
归纳总结：
1.乘法交换律
2.乘法结合律
3.乘法对加法的分配律
4．在有理数运算中，_________律，_________律，_________律，仍然成立。
与前面学过的加法运算律相似，可先复习以前学过的乘法运算律，再利用简单的问题说明，有理数仍然适用。
哪个探究比较好，更能体现以生为本，大家说说自己的看法？
例4（书33页）11112462??+-?
??? 对比两种方法
补充两道
⑴()()()0.1250.05840-?-??- ⑵()18191519
?- 补充的例题是否合理，还有没有补充？
练习32页
3.总结
在这一章，运算律主要用于使运算简便，在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要地位，整式加减就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律，所以要重视运算律的教学，为将来的学习打好基础。
四、有理数的除法
课程标准要求
1. 了解有理数除法的意义；
2. 掌握有理数的除法法则，运用法则熟悉地进行有理数除法运算以及四则混合的数学思
想。
有理数的除法（第1课时）
（一）教学目标
知识与技能：①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数
过程与方法：①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．
②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．
情感态度价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益
（二）教学重、难点
重点：有正确应用法则进行有理数的除法运算．
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
（三）教学流程
1.导课
复习有理数的乘法法则，体会乘法的逆运算是除法，引出课题
2.新课
法则探究利用除法的意义得出两个算式
()()248
8(4)21824-?-=÷-=-??????-=- ???
?? 可类比得出结论
有理数的除法法则
此处法则的探究突破方法是否有更合适的方法？
a.除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．
?用字母表示成a ÷b=a ×1b
，（b ≠0）． b. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0?除以任何一个不等于0的数，都得0．
我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．
3. 例习题设计
例1. 计算34页例5
先说明算理，再计算，注意：法则的选择
练习35页
例2化简分数35页例6
分数可以理解为分子除以分母。转化为除法
练习36页
例3a b a b +a b a b
+（ab ≠0）的所有可能值。 探究字母，注意a 、b 既可以是正也可以是负
4．总结
有理数的除法（第2课时）
（一）教学目标
知识与技能：①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．
过程与方法：经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 情感态度价值观：在共同 探索、共同发现、共同交流的过程中，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。
（二）教学重、难点
重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算
难点：运算顺序、符合的确定
（三）教学流程
1.导课
观察一个混合运算的算式，确定运算顺序，引出混合运算
2.新课
运算顺序总结
3.例习题设计
例1.乘除混合，体会解决方案
△练习36页
例2．36页例8，加减乘除混合
△练习
例3.()1111623????-÷+ ? ????
? ()1112236????+÷- ? ?????
对比除法没有运算律
例4.应用36页例9
注：设正负
4.总结
有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。本节课是在学习了有
理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。为后面学习有理数的混合算奠定了很好的基础。
学法指导
本节主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高。改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，积极互动，主动地获取新知识，培养学生观察、归纳等数学能力和转化的数学思想方法。
教法与手段
采用“观察——猜想——验证——类比——归纳”的教学模式，营造可探索的环境，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。
有理数的乘除法集体备课
有理数的乘除法集体备课 一、考试说明要求： 1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）； 2.能用各种运算律简化有理数的运算。 二、总体分析 （一）教材分析： 1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。 2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。 3.教学目标分析： ⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。 ⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。 ⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。 ⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 ⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 （二）教学过程分析： 本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学 三、有理数的乘法
有理数的加减法随堂练习题(1)
有理数的加减法随堂练习题（1） 一、选择题（共6小题） 的结果是 B. D. 2. 气象部门测定，高度每增加千米，气温大约下降，现在地面气温是，那么千米高 空的气温是 A. B. C. D. 3. 小明经常在一条南北方向的公路上散步．他每次从点出发，两次记录自己散步的情况如下（向 南走为正方向），如果第二次记录时停下，此时他离点最近的是 A. 米，米 B. 米，米 C. 米，米 D. 米，米 4. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新 的加减记数法． 比如：写成，； 写成，； 写成，． 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 A. B. C. D. 5. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有个点，第个图形中共有个点，第 个图形中共有个点，按此规律第个图形中共有点的个数是 A. B. C. D. 6. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，， 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经 帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为
或或或 D. 或 二、填空题（共4小题） 7. ；；． 8. 如果一辆汽车从仓库出发向东行驶了千米后到达商场，卸完货向西行驶了千米到达加油站， 那么加油站位于仓库的面（填方向），距仓库千米． 9. 下边横排有个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是． （1）以上方格中，； （2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）． 你所设计的问题（或设计思路）是： . 10. ． 三、解答题（共3小题） 11. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 12. 计算： （1）； （2）；
(北师大版)初中数学《有理数的加法》教学实录
《有理数的加法》教学实录 【教材分析】 教材内容： 七年级上册《有理数的加法》的第一课时 地位与作用： 有理数的加法在整个初中数学知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。 重点、难点 重点：有理数加法法则 难点：异号两数相加的法则 【教学目标】 知识目标：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。 能力目标：①学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；②学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力。 情感目标：让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 【教学过程】（以下T为教师，S为学生，C为电脑显示） （一）复习引入 T: 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？ S:有理数是由符号和绝对值两部分构成的。 T:很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？
S:可以分为正有理数、零、负有理数。 T:大家的基础答的不错，那么从今天起我们开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。 （二）课堂探究 T:两个有理数相加，有多少种不同的情形？（学生讨论解决） S:两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。 T：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗？ S：我把这七个式子分为三种不同的有理数相加。我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加就是异号两数相加，第三是0和一个有理数相加。 T.C：对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律。 白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ S:3+2=5（板书） T.C:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ S:（-3）+（-2）=-5（板书） T.C:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ S:3+（-2）=1（板书） T.C:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？ S:（-3）+2=-1（板书） T.C:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位
《有理数》集体备课
人教版数学七年级上《有理数》集体备课 主备课人：陈开军参与人;陈林王正伟孙谢阳 一、通读单元教材 提出学习本单元至关重要的几个问题： （1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误 （2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题 二、单元教材解读： 主备人解读： 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理
数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。备课组成员补充解读： 王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。 陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。 三、学情分析：
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的加减法》说课稿
《1.3 有理数的加减法》说课稿 一、教材分析： 《有理数的减法》是新人教版数学实验教科书七年级上册第一章第三节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控． 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
有理数加法的教学设计
有理数加法的教学设计 一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力． 2．数学思考 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。 3．解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题。 4．情感与态度 认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 5．重点 会用有理数加法法则进行运算． 6．难点 异号两数相加的法则． 二．教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 三．学校与学生情况分析 梨坪初中是文县梨坪乡的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。 四．教学过程 （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）。这里用到正数与负数的加法。 （二）、师生共同探究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法． 两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是 (+3)+(+1)=+4． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3．
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料 一、总体设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念． 2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流． 二.总体教学建议： 1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言． 3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器． 4．注重运用有理数及其运算解决实际问题． 5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）. 说明: 1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算. 2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律. 3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义） 4．计算方法的多样化 5．有理数加减法的设计思路： 先整数后分数. 加法的设计思路：零对和数轴. 减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律. 6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式. 7．数感的培养. 8．有理数乘法法则的处理. 9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解. 10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力. 三.总体评价建议 1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧. 2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算. 3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察. 四.知识网络： （1）知识与结构 分类 数轴 有理数概念相反数 绝对值 运算律 运算 运算法则
有理数的加法练习及答案
《有理数的加法》 一 夯实基础 1计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4） )32(21-+ 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1）)17 13(134)174()134(-++-+- （2）)4 12(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2 117(4128-+ （2）)8 14()75(125.0)411(75.0-+-++-+ 二、拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是 ___； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。 3、 已知 ,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求 a ＋b ＋c 的值。 4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。 5、 计算：7.10)]3 23([3122.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） 7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 三、体验中考 1、（2009年，吉林）
数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。 2、（2009年，武汉） 小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（） A、1 B、2 C、0 D、－1
初中数学七年级上册1.12《有理数的乘法(一)》课堂实教学录
课堂实录 1.4.1 有理数的乘法（1） 【情境导入】 师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？ 生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零． 师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ 生1：属于正有理数和零的乘法运算． 生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算． 师：计算下列各题： (1) 3×2； (2) 3× 7 2； (3) 23×31 ； (4) 2×4 32； (5) 2×0； （6）0×92． （学生板演） 师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题． 【探索新知】 师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正． 如图，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点O ． 问题一：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ 师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为 (+2)×(+3)=+6 生：结果向东运动了6米． 师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ 师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为
生：(－2)×(+3)=(－6) 师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ 师：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为 生：(+2)×(－3)=－6 师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？ 师：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为 生：(－2)×(－3)=+6 师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移. 生：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 师：综合上述五个问题得出： (1)(+2)×(+3)=+6； (2)(－2)×(+3)=－6； (3)(+2)×(－3)=－6； (4)(－2)×(－3)=+6． (5)任何数与零相乘都得零． 师：观察上述(1)～(4)回答： 1．积的符号与因数的符号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积． 师：由此我们可以得到： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段，激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境． 【形成新知】 师：思考一下这些问题． 正数乘正数积为数． 负数乘正数积为数． 正数乘负数积为数． 负数乘负数积为数．
数学集体备课活动记录
初二数学集体备课活动记录表
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增．了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容删除的内容▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿 P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿 P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿 P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求（实验稿 P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40）④关于镜面对称的要求（实验稿 P41）▲“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根 的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定 一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系 *⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容选学内容：选学内容 *⑦了解平行线性质定理的证明 *⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略） 4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决．的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。 记录：李春辉
七年级数学上册《有理数的加减法》同步练习题及答案
七年级数学上册《有理数的加减法》同步练习题1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃， 则这天夜间的温度是 ℃。 2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ， （３）0(12.19)--= ，（４） 3(2)---= 3. 已知两个数55 6和283-，这两个数的相反数的和是 。 4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。 5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。 6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 二．选择： 8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436- +--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 9. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. 74-++ B. ()()74-++ C. 74++- D. ()()74+-- 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数 11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) (A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319 13. 计算： ①－57＋（＋10 1） ②90－（－3）
《有理数的加法》优质课教案
《有理数的加法》优质课教案 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点： 理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。 四、教学流程 （一）引入新知---新 师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1”，净胜球数应是(＋1)＋(－1)＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1)＋(＋1)＝0的式子说明。（二）探究新知---行 1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问题，我们用1个表示＋1,用1个表示－1，那么就表示0。
2014年秋七年级人教版集体备课导学案113有理数的加减法471
**有理数的加减法 第12学时 学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确 地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+--
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运
算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式；
（4）原式． 例6、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
有理数加法160道练习题-带答案
有理数的加法 1) (-70)+(-11)＝ 2) (+20)+(+92)＝ 3) (-83)+(-12)＝ 4) (+92)+(-27)＝ 5) (-22)+(+11)＝ 6) (+52)+(-31)＝ 7) (-27)+(-53)＝ 8) (+37)+(+27)＝ 9) (-26)+(-34)＝ 10) (+99)+(-26)＝ 11) (-31)+(+27)＝ 12) (+26)+(-20)＝ 13) (-34)+(-90)＝ 14) (+91)+(+68)＝ 15) (-82)+(-17)＝ 16) (+27)+(-55)＝ 17) (-34)+(+82)＝ 18) (+91)+(-96)＝ 19) (-45)+(-27)＝ 20) (+78)+(+66)＝ 21) (-94)+(-33)＝ 22) (+76)+(-48)＝ 23) (-66)+(+20)＝ 24) (+61)+(-92)＝ 25) (-46)+(-39)＝ 26) (+68)+(+79)＝ 27) (-80)+(-59)＝ 28) (+16)+(-59)＝ 29) (-71)+(+49)＝ 30) (+92)+(-73)＝ 31) (-35)+(-77)＝ 32) (+95)+(+88)＝ 33) (-30)+(-82)＝ 34) (+40)+(-43)＝ 35) (-23)+(+16)＝ 36) (+75)+(-95)＝ 37) (-38)+(-12)＝ 38) (+70)+(+87)＝ 39) (-64)+(-46)＝ 40) (+21)+(-15)＝1) (-70)+(-53)＝ 2) (+34)+(+76)＝ 3) (-52)+(-78)＝ 4) (+68)+(-23)＝ 5) (-89)+(+89)＝ 6) (+49)+(-56)＝ 7) (-75)+(-74)＝ 8) (+17)+(+46)＝ 9) (-93)+(-81)＝ 10) (+14)+(-24)＝ 11) (-98)+(+93)＝ 12) (+96)+(-73)＝ 13) (-71)+(-20)＝ 14) (+93)+(+60)＝ 15) (-11)+(-66)＝ 16) (+20)+(-21)＝ 17) (-46)+(+55)＝ 18) (+54)+(-20)＝ 19) (-27)+(-20)＝ 20) (+17)+(+49)＝ 21) (-34)+(-13)＝ 22) (+20)+(-21)＝ 23) (-16)+(+34)＝ 24) (+74)+(-66)＝ 25) (-81)+(-60)＝ 26) (+73)+(+43)＝ 27) (-83)+(-17)＝ 28) (+67)+(-46)＝ 29) (-48)+(+35)＝ 30) (+26)+(-61)＝ 31) (-78)+(-16)＝ 32) (+72)+(+67)＝ 33) (-11)+(-27)＝ 34) (+99)+(-92)＝ 35) (-86)+(+87)＝ 36) (+57)+(-94)＝ 37) (-31)+(-70)＝ 38) (+63)+(+58)＝ 39) (-28)+(-70)＝ 40) (+13)+(-18)
《有理数的加法》教学设计
《有理数的加法》教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。 新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实
七年级(人教版)集体备课教案：1.2.1有理数
3 1 .2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。） 问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 负整数
3 三、巩固知识 练习1：课本练习 练习2：把下列各数填入它所属的集合内： －12 ，－7，+2.8，－90,－3.5，913 ，0，4 负数集合：{ ，…} 整数集合：{ ，…} 负整数集合：{ ，…} 分数集合：{ ，…} 四、总结 通过本节课，你收获了什么？ 可以归纳为以下几点： 1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类； 2、主要用到的思想方法是分类思想； 3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。 五、布置作业
2013年秋七年级(人教版)集体备课导学案：1.4有理数的乘除法(1)
1-4 有理数的乘除法(1) 第13学时 学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 学习难点：积的符号的确定 教学过程： 一、情境引入： 什么叫乘法运算？ 求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5； （-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5 像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？ 二、探究学习： 1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题： （1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？ 3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 问题1、计算（1）（- 4）×5；（2）（- 5）×（-7） 解：（1）（- 4）×5；（2）（- 5）×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘） = - 20 = 35 注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。 练一练： 4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？ （－2）×3×4×5×6=－720 （－2）×（－3）×4×5×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720 积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？ 小组讨论，总结、归纳得： 多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。 问题2、计算： （1）－4×12×()－0.5 （2）－37×? ????－45×? ?? ??－724 练一练： （1）－15×2.5×? ?? ??－716×()－8 （2）－35×? ????－56×()－6 【知识巩固】 1．填空 _______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0