笛卡尔坐标系
笛卡儿坐标系
（在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小则用来表示。）
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。
图1
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统
参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英
语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。
图2
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为。
任何一个点P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点P 的y-坐标。这样，我们可以得到点P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点P 的直角坐标
是。
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。
参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为，，，。依照惯例，象限的两个坐标都是正值；象限的x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限的两
个坐标都是负值的；象限的x-坐标是正值，y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限编到象限。
图3
三维坐标系统
在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直于x-轴，y-轴的坐标轴，称为z-轴。假若，这三个坐标轴满足右手定则，则可得到三维的直角坐标系。这z-轴与x-轴，y-轴相互正交于原点。在三维空间的任何一点P ，可以用直角坐标来表达其位置。例如，参阅图5 ，两个点P 与Q 的直角坐标分别为与。
三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限 (octant) 。与二维空间的四个象限不同，只有一个卦限有编号。第一号卦限的每一个点的三个坐标都是正值的。
图 4 - 直角坐标系的几个坐标曲面。红色平面的。黄色平面的。蓝色平面的。z-轴是竖直的，以白色表示。x-轴以绿色表示。三个坐标曲面相交于点P （以黑色的圆球表示），直角坐标大约为。
图 5 - 三维直角坐标系。y-轴的方向是远离读者。
图 6 - 三维直角坐标系。x-轴的方向是亲近读者。
取向
二维空间
直角坐标系的x-轴与y-轴必须相互垂直。称包含y-轴的直线为y-线。在二维空间里，当我们设定了x-轴的位置与方向的同时，我们也设定了y-线的方向。可是，我们仍旧必须
选择，在y-线的以原点为共同点的两条半线中，那一条半线的点的坐标是正值的，那一条是负值的？任何一种选择决定了xy-平面的取向。
参阅图1 。通常，我们选择的取向是，正值的x-轴横地指向右方，正值的y-轴纵地指向上方。这种取向称为正值取向，标准取向，或右手取向。
右手定则是一种常用的记忆方法，专门用来辨认正值取向：将一只半握拳的右手放在平面上，大拇指往上指，那么，其它的手指都从x-轴指向y-轴。
另外一种取向，采用左手定则，专门用来辨认负值取向，或左手取向：将一只半握拳的左手放在xy-平面上，大拇指往上指，那么，其它的手指都从y-轴指向x-轴。
不论坐标轴是何种取向，将坐标系统做任何角度的旋转，取向仍旧会保持不变。
三维空间
直角坐标系的x-轴，y-轴，与z-轴必须相互垂直。称包含z-轴的直线为z-线。在三维空间里，当我们设定了x-轴，y-轴的位置与方向的同时，我们也设定了z-线的方向。可是，我们仍旧必须选择，在z-线以原点为共同点的两条半线中，那一条半线的点的坐标是正值的，那一条是负值的？这两种不同的坐标系统，称为右手坐标系与左手坐标系。右手坐标系又称为标准坐标系，或正值坐标系。
图7
右手坐标系这名词是由右手定则而来的。先将右手的手掌与手指伸直。然后，将中指指向往手掌的掌面半空间，与食指呈直角关系。再将大拇指往上指去，与中指，食指都呈直角关系。则大拇指，食指，与中指分别表示了右手坐标系的x-轴，y-轴，与z-轴。同样地，用左手也可以表示出左手坐标系。
图8 试着展示出一个左手坐标系与一个右手坐标系。因为我们用二维画面来展示三维物体，会造成扭曲或模棱两可的图形。指向下方与右方的轴，也有指向读者的意思；而位置居于中间的轴，也有指向读者正在看的方向的意思。平行于xy-平面的红色圆形曲箭，其红色箭头从z-轴前面经过，表示从x-轴往y-轴的旋转方向。
图8 –左边是左手取向，右边是右手取向
迪卡尔座标各种曲线方程式
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 此主题相关图片如下：2.jpg 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 此主题相关图片如下：3.jpg 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 此主题相关图片如下：4.jpg 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1
ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 此主题相关图片如下：5.jpg 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 此主题相关图片如下：6.jpg 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 此主题相关图片如下：7.jpg 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下：8.jpg 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 此主题相关图片如下：9.jpg
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别 什么是坐标系 坐标系，是理科常用辅助方法。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 坐标系有几种形式 在数学中，坐标系的种类很多，常用的坐标系有以下几种，一是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系），二则是平面极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系坐标系的种类很多。物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。 为什么会有这么多种坐标系，难度不能统一用1种 为什么我们需要多个坐标系统呢？任何一个坐标系统都是无限的，包括了空间中的所有点。所以，我们用任意一个坐标系统，然后规定它是“世界空间”，然后所有的点位置都可以用这个坐标系统来描述了。难道就不能更简单点了么？ 实践证明的答案是不能。很多人发现在不同的场景下使用不同的坐标系统更方便。
使用多个坐标系统的原因是，在一个特定的场景上下文中，可以拥有一份确定的信息。也许整个世界上的所有点都可以在一个坐标系里表示，然而，对于一个确定的顶点a，我们可能不知道它在世界坐标中的位置，但是我们可能可以明确它在相对于某些坐标系统中的位置。 比如，有两个相邻的城市A，B。A城市聪明的居民们在代价公认的一个城市的中心建立了坐标原点，然后用罗盘所指的方向来作为坐标轴，而B城市的居民可能在他们的城市中一个任意的位置建立了坐标原点，然后然坐标轴的方向在一个任意的方向，两座城市的居民都觉得他们各自的坐标系统十分便利。然而，这时候有一名工程师被分配了一个任务，要求他在两个城市之间建立第一条公路，而且需要一个地图来清楚地看两个城市以及城市间的所有细节。因此引入了更为便利的第三坐标系，这个坐标系对于两座城市的居民没有任何影响。两座城市中各自的坐标点都需要从本地坐标转换成新的坐标系的坐标来绘制新地图。 几种坐标系有什么区别 笛卡尔坐标系： 平面直角坐标系
2020最新部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。
简介笛卡尔坐标系
简介笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes )就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 推广放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广。相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表
笛卡尔坐标系
笛卡儿坐标系 （在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小则用来表示。） 在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。 图1 历史 笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英
语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。 图2 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为。 任何一个点P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点P 的y-坐标。这样，我们可以得到点P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点P 的直角坐标 是。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。 参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为，，，。依照惯例，象限的两个坐标都是正值；象限的x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限的两
笛卡尔坐标系方程资料
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 此主题相关图片如下：2.jpg 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 此主题相关图片如下：3.jpg 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 此主题相关图片如下：6.jpg 7.对数曲线 笛卡尔坐标系
方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 此主题相关图片如下：7.jpg 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下：8.jpg 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5
各种坐标系的定义
各种坐标系的定义 一：空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 空间直角坐标系可用如下图所示： 二：大地坐标系： 大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 附：经度和纬度的详细概念，呵呵。 经度和纬度都是一种角度。经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。 纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上 三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系） 高斯－克吕格尔平面直角坐标系 Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system
笛卡尔曲线方程和图
圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
笛卡儿坐标系
笛卡儿坐标系 维基百科，自由的百科全书 图 1 - 红色的圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈的公式为 。 在数学里，笛卡儿坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角 坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为。 历史
笛卡儿坐标系是由法国数学家笛卡儿创建的。1637年，笛卡儿发表了巨作《方法论》(Discours de la méthode) 。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于未来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里德几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 图 2 - 直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点：，红点：，蓝点：，紫点：。
图 3 - 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限到象限。坐标轴的头部象征著，往所指的方向，无限的延伸。 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常，横轴称为x-轴。纵轴称为y-轴。两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O 。 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直 角坐标，标记为。 任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。例 如，参阅图 3 ，点 P 的直角坐标是。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。
各种坐标系下的曲线参数方程
PRO-E环境下，各种坐标系下的曲线参数方程 /* 为笛卡儿坐标系输入参数方程 /*根据t (将从0变到1) 对x, y和z /* 例如:对在x-y平面的一个圆，中心在原点 /* 半径= 4，参数方程将是: /* x = 4 * cos ( t * 360 ) /* y = 4 * sin ( t * 360 ) /* z = 0 /*------------------------------------------------------------------- （这里是曲线的参数方程） /* 对圆柱坐标系，输入参数方程 /* 根据t (将从0变到1)对r, theta和z /* 例如:对在x-y平面的一个圆，中心在原点 /* 半径= 4，参数方程将是: /* r = 4 /* theta = t * 360 /* z = 0 /*------------------------------------------------------------------- （这里是曲线的参数方程） /* 对球坐标系, 输入参数方程 /* 根据t (将从0变到1) 对rho, theta和phi /* 例如:对在x-y平面的一个圆，中心在原点 /* 半径= 4，参数方程将是: /* rho = 4 /* theta = 90 /* phi = t * 360 /*------------------------------------------------------------------- （这里是曲线的参数方程） ·锥形螺旋线-柱坐标 r=t theta=t*(20*360) +2 z=r*t+10 ·螺旋线-柱坐标 r=50 theta=t*360*5
三维笛卡儿坐标系
19.1.1 三维笛卡儿坐标系 三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z 轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系（WCS）和用户 坐标系（UCS）两种形式。 1. 右手定则 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。 2. 世界坐标系（WCS） 在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。 3. 用户坐标系（UCS） 用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。19.1.2 三维坐标形式 在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式： 1. 三维笛卡尔坐标 三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。 2. 圆柱坐标 圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY 平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。 圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@10<45，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。 3. 球面坐标 球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐
部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
最新2019部编版参考教案试卷 笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。 1
笛卡尔直角坐标系
第一课时 课题：7.1.1 《有序数对》学案 学习目标： 1、能说出有序数对的定义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 学习重点：用有序数对表示位置。 学习难点：用有序数对表示位置。 授课时间： 学习方法：自主学习 合作探究 学习过程： 一自主学习： 1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。 小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？ 2、请回答教材65页：思考题。 3、我们把这种有顺序的______个数a 与b 组成的_______叫做_______，记作( ， )。 二合作探究： 1、利用________________，可以准确地表示出一个位置， 如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。 2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为A(3,4), 则B,C,D 表示为B( ， ),C （ ， ） D( , ) 3、完成课本第65页的练习。 (1)D C B A 三行六行六列 五列四列三列二列一列
三精讲点拨： 有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明. 四达标测试： 如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经 (2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 五，作业布置： 导学34页 1-5题 236541
笛卡尔坐标系下三维非稳态导热微分方程推导
笛卡尔坐标系下的推导过程：（接PPT 第7页） ① 通过 x=x 、 y=y 、 z=z 三个微元表面而导入微元体的热流量：x Φ、y Φ、z Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dydz x t x ??-=Φλ dzdx y t y ??-=Φλ dxdy z t z ??-=Φλ ② 通过 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三个微元表面而导出微元体的热流量dx x +Φ 、 dy y +Φ、dz z +Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dx dydz x t x dx x x x dx x )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ 需要理解好热流量Φ的意义，Φ(x,y,z)是一个空间场函数，它是x 、y 、z 的函数。（此处有一个难点，就是如何在x+dx 微元面处运用傅里叶定律，dx x +Φ并不能直接求得。方法是先求出x 处的X Φ，再运用微分增量推移至x+dx 处的dx x +Φ，类似于一次函数中的斜率乘间距=增量，你可以把 x ?Φ?理解成斜率，那么dx x ?Φ?就是增量。第二个等号后面是再次运用傅里叶定律。） dy dzdx y t y dy y y y dy y )(??-??+Φ=?Φ?+ Φ=Φ+λ dz dxdy z t z dz z z z dz z )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ ③列等式 内能增量=导入热流量-导出热流量+内热源生成热 于是， dxdydz dxdydz t c dz z dy y dx x z y x ?+++Φ+Φ+Φ+Φ-Φ+Φ+Φ=??)()(τ ρ ρ——密度，dxdydz ρ——微元体的质量 c ——比热容，单位)./(c kg W ?或)./(K kg W t ——温度场函数；τ——时间；? Φ——单位时间单位体积内热源生成热
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔 勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦Array尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650 年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。是法国著名的哲学家、 物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重 要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之 父。他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。堪 称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被 誉为“近代科学的始祖”。 笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一 个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到 了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一 成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何 直到现在仍是重要的数学方法之一。 笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他 的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问 题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第 一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换 来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将 几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的 “解析几何”或称“座标几何”。 解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正 是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥 梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示， 于是代数和几何就这样合为一家人了。 轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立 据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题： 几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结 合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如 何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢 磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角 上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右 拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。 他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定 下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙 角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可 以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也 可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面 上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标 系的雏形。
笛卡尔坐标
笛卡尔坐标 笛卡尔坐标 笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 在CAD中，如何输入笛卡尔坐标以及笛卡尔坐标在界面上所代表的意义是非常重要的，因此有必要阐述一下。 创建对象时，可以使用绝对或相对笛卡尔（矩形）坐标定位点。 要使用笛卡儿坐标指定点，请输入以逗号分隔的X 值和Y 值(X,Y)。X 值是沿水平轴以单位表示的正的或负的距离。Y 值是沿垂直轴以单位表示的正的或负的距离。 绝对坐标基于UCS 原点(0,0)，这是X 轴和Y 轴的交点。已知点坐标的精确的X 和Y 值时，请使用绝对坐标。 使用动态输入，可以使用# 前缀指定绝对坐标。如果在命令行而不是工具栏提示中输入坐标，可以不使用# 前缀。例如，输入#3,4 指定一点，此点在X 轴方向距离原点 3 个单位，在Y 轴方向距离原点 4 个单位。下例所绘制的一条线段从X 值为-2 Y 值为 1 的地方开始，到端点3,4 结束。在工具栏提示中输入以下信息： 命令: line 起点: #-2,1 下一点: #3,4 直线位置如下所示 相对坐标是基于上一输入点的。如果知道某点与前一点的位置关系，可以使用相对X,Y 坐标。 要指定相对坐标，请在坐标前面添加一个@ 符号。例如，输入@3,4 指定一点，此点沿X 轴方向有 3 个单位，沿Y 轴方向距离上一指定点有 4 个单位。 下例绘制了一个三角形的三条边。第一条边是一条线段，从绝对坐标-2,1 开始，到沿X 轴方向 5 个单位，沿Y 轴方向0 个单位的位置结束。第二条边也是
笛卡尔曲线方程和图
圓柱坐标 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3、5*theta-90))+24*t 2、葉形线、 笛卡儿坐標标 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3、螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical) 方程: r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
球坐标 方程:rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5、渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程:r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
笛卡儿坐标 方程:x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7、对数曲线 笛卡尔坐标系 方程:z=0 x = 10*t y = log(10*t+0、0001) 8、球面螺旋线 采用球坐标系 方程:rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
9、双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程: l=2、5 b=2、5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10、星行线 卡迪尔坐标 方程:a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 11、心脏线 圓柱坐标 方程:a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
《笛卡尔坐标系的由来》教案
《笛卡尔坐标系的由来》导学案 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x 轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
笛卡尔直角坐标系
第一课时 课题：7.1.1《有序数对》学案 学习目标： 1、能说出有序数对的定义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 学习重点：用有序数对表示位置。 学习难点：用有序数对表示位置。 授课时间： 学习方法：自主学习合作探究 学习过程： 一自主学习： 1、教材64页，在图7.1 —1中找出参加数学问题讨论的同学。 小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4 ）和（4,2 ）在同一位置吗？为什么？ 2、请回答教材65页：思考题。 3、我们把这种有顺序的_________ 个数a与b组成的_____________ 叫做 _________ ，记作（，）＜ 二合作探究： 1、利用____________________ ，可以准确地表示出一个位置， 如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2 ），则“ 2排3号”可以表示为_______________________ 。 2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行，表示为A（3,4）, 则B,C,D 表示为B（，）,C （，）D（,） 一二三四五六 列一行?列列列列列 F 二行4- C D* 三行，* A 四行. ■? B■ 五行?* 六行* * (1)
3、完成课本第65页的练习。
三精讲点拨: 有序数对表示物体位置时，(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗？请结合下面图形加以说明 四达标测试： 如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经 (2.5) T(3,5) T(4,5) T(4,4) (5,4) (6,4),小刚也从A 出发,经 (3.6) T(4,6) T(4,7) T(5,7) T(6,7),则此时两人相距几个格？ 五，作业布置：导学34页1-5题