2019高二数学解三角形公式总结
2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点,属必考内容,掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结,希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用,弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提,是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚,方法全面,遇到题目时,就能很快的得到解题方法,或者面对一个新的习题,就能联想到我们平时做过的习题的方法,达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件,特别是在立体几何等章节的复习中,对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之,会使解题速度慢,逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题,但学数学并不等于做题,在各种考试题中,有相当的习题是靠简单的知识点的堆积,利用公理化知识体系的演绎而就能解决的,这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的,但,随着高考的改革,高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题,注意知识的理解和灵活应用,当你做完一道习题后不访自问:本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现
问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性,开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性,培养我们处理事情、解决问题的能力,因此,对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要,在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时,一个明知的学生,应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生,不注意教师的分析,往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真,但费力,听完后是满脑子的计算过程,支离破碎。老师的分析是引导学生思考,启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时,学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外,当题目的答案给出时,并不代表问题的解答完毕,还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆,变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试,加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次,抓住这些机会,积累一定的考试经验,掌握一定的考试技巧,使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实,考试是单兵作战,它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧
(完整版)高中数学解三角形方法大全
解三角形 1.解三角形:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明,均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,则有以下关系成立: (1)边的关系:c b a >+,b c a >+,a c b >+(或满足:两条较短的边长之和大于较长边) (2)角的关系:π=++C B A ,π<A , C B A sin )sin(=+,C B A cos )cos(-=+,2 cos 2sin C B A =+ (3)边角关系:正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一:正弦定理及其应用 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,其中R 为AB C ?的外接圆半径 2.正弦定理适用于两类解三角形问题: (1)已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再根据正弦定理求出另外两边; (2)已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角(注意此角有两解、一解、无解 【例1】考查正弦定理的应用 (1)ABC ?中,若ο 60=B ,4 2 tan = A ,2=BC ,则=AC _____; (2)ABC ?中,若ο 30=A ,2= b ,1=a ,则=C ____; (3)ABC ?中,若ο 45=A ,24=b ,8=a ,则=C ____; (4)ABC ?中,若A c a sin =,则c b a +的最大值为_____。
总结:若已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要注意有两解、一解和无解的可能如图,在ABC ?中,已知a、b、A (1)若A为钝角或直角,则当b a>时,ABC ?有唯一解;否则无解。 (2)若A为锐角,则当A b a sin <时,三角形无解; 当A b a sin =时,三角形有唯一解; 当b a A b< < sin时,三角形有两解; 当b a≥时,三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时,我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二:余弦定理及面积公式 1.余弦定理:在ABC ?中,角C B A、 、的对边分别为c b a、 、,则有 余弦定理: ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,其变式为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题: (1)已知三角形的两边及其夹角,先由余弦定理求出第三边,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; (2)已知三角形的三条边,先由余弦定理求出一个角,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; 说明:为了减少运算量,能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3.三角形的面积公式 (1) c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? ( a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高); (2)B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? (3)= ?ABC S C B A R sin sin sin 22(R为外接圆半径) (4) R abc S ABC4 = ? ; (5)) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = (6)l r S ABC ? = ?2 1 (r是内切圆的半径,l是三角形的周长)
全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形
全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形 一、基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= . 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船? 二、综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠ MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积. 三、创新应用组 15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为 3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.
高三数学《解三角形》题型归纳
高三数学《解三角形》题型归纳(含解析) 题型一:求某边的值 (1)ABC △的内角A B C ,,的对边分别为,,a b c .已知2 5,2,cos 3 a c A === ,则b =_______. (2)如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD , AD =10, AB =14, ∠BDA =60?, ∠BCD =135? ,则BC = . (3)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边依次为a ,b ,c ,若a 2 -c 2 =3b ,且sin B =8cos A sin C ,则边b = . (4)钝角△ABC 的面积是1 2 ,AB =1,BC = 2 ,则AC = . (5)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为315,b - c =2,cos A =-1 4,则a 的值为________. (6)在ABC △中,已知3,120AB A ==o ,且ABC △的面积为153 4 ,则BC 边长为______. (7)在ABC △中,已知5,3,2AB BC B A ===,则边AC 的长为________. 答案:(1)3 (2)8 2 (3)4 (4) 5 (5)8 (6)7 (7)26 题型二:三角形的角 (1)在△ABC 中,B =π4,BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A =________. (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边依次为a ,b ,c ,已知85,2b c C B ==,则cos C = (3)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,且tan 21tan A c B b += .则A =________. (4)设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边依次为a ,b ,c ,且 cos sin a c A C =,则A =________. (5)在△ABC 中,若tan :tan :tan 1:2:3A B C =,则A =________. (6)设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>, 320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C =________. 答案:(1)-10 10 (2) 725
2019高考总复习优化设计1轮理科数学人教B课时规范练23 解三角形(附答案)
课时规范练23解三角形 基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则 S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5
B.7 C.6 D.5?导学号21500534? 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足-=sin A-sin B,则 C=. 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab 的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
?导学号21500535?10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h 能截住该走私船? 参考数据 综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100 m,则山高MN= m.
2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练:第3章 三角函数、解三角形 3-5a Word版含解析
[重点保分 两级优选练] A 级 一、选择题 1.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A 解析 原式=sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=12.故选A. 2.sin47°-sin17°cos30° cos17°=( ) A .-32 B .-12 C.12 D.32 答案 C 解析 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°·sin17°, ∴原式=sin30°cos17°cos17°=sin30°=12.故选C. 3.已知过点(0,1)的直线l :x tan α-y -3tan β=0的斜率为2,则tan(α+β)=( ) A .-73 B.73 C.5 7 D .1 答案 D 解析 由题意知tan α=2,tan β=-1 3. ∴tan(α+β)=tan α+tan β 1-tan αtan β = 2-13 1-2×? ?? ? ? -13=1. 故选D.
4.(2017·云南一检)cos π9·cos 2π 9·cos ? ?? ??-23π9=( ) A .-18 B .-116 C.116 D.1 8 答案 A 解析 cos π9·cos 2π 9·cos ? ?? ??-23π9 =cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80° =-sin20°·cos20°·cos40°·cos80° sin20° =-12sin40°·cos40°·cos80°sin20°=-1 4sin80°·cos80°sin20° =-18sin160°sin20°=-1 8sin20°sin20°=-1 8.故选A. 5.(2017·衡水中学二调)3cos10°-1 sin170°=( ) A .4 B .2 C .-2 D .-4 答案 D 解析 3cos10°-1sin170°=3cos10°-1sin10° =3sin10°-cos10°sin10°cos10°=2sin (10°-30°)1 2sin20°=-2sin20°12sin20°=-4. 故选D. 6.若0<α<π2,-π2<β<0,cos ? ????π4+α=13,cos ? ? π4- ???β2=3 3,则cos ? ? ? ??α+β2=( ) A.33 B .-33 C.539 D .-69 答案 C
2019年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文科及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文 1.【2015高考福建,文6】若5 sin 13 α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512 - 【答案】D 【解析】由5sin 13α=- ,且α为第四象限角, 则12 cos 13 α==,则sin tan cos α αα = 5 12 =- ,故选D . 【考点定位】同角三角函数基本关系式. 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式,在sin α、cos α、tan α三个值之间,知其中的一个可以求剩余两个,但是要注意判断角α的象限,从而决定正负符号的取舍,属于基础题. 2.【2015高考重庆,文6】若1 1 tan ,tan()3 2 a a b =+= ,则tan =b ( ) (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56 【答案】A 【解析】11tan()tan 1 23tan tan[()]111tan()tan 7 123 αβαβαβααβα- +-=+-===+++?,故选A. 【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式,采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来,再用正切的差角公式求解.本题属于基础题,注意运算的准确性. 3.【2015高考山东,文4】要得到函数4y sin x =-(3 π )的图象,只需要将函数4y sin x =的图象( ) (A )向左平移 12 π个单位 (B )向右平移 12 π个单位
(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π 个单位 【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()3 12 y x x π π =- =- ,所以,只需要将函数4y sin x =的图象向右 平移 12 π个单位,故选B . 【考点定位】三角函数图象的变换. 【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换,解答本题的关键,是明确平移的方向和单位数,这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题,是教科书例题的简单改造,易错点在于平移的方向记混. 4.【2015高考陕西,文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】2 2 cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=?-=?-+=, 所以sin cos αα=或sin cos αα=-,故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换;2.命题的充分必要性. 【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性,采用二倍角公式展开 cos 20α=,求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题,高考常考题型. 【2015高考上海,文17】已知点 A 的坐标为)1,34(,将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 3 π 至 OB ,则点B 的纵坐标为( ). A. 233 B. 235 C. 211 D. 2 13 【答案】D 【解析】设直线OA 的倾斜角为α,)0,0)(,(>>n m n m B ,则直线OB 的倾斜角为απ +3 , 因为)1,34(A ,
2014届高三数学(理)二轮复习练习:(九)解三角形
2014届高三数学(理)二轮复习练习:(九)解三角形
小题精练(九)解三角形 (限时:60分钟) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a cos A=b sin B,则sin A cos A+ cos2B=( ) A.-1 2 B. 1 2 C.-1 D.1 2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对 边,若A=π 3 ,b=1,△ABC的面积为 3 2 , 则a的值为( ) A.1 B.2 C. 3 2 D. 3 3.在△ABC中,cos2A 2 = b+c 2c (a,b,c分别为角 A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 4.(2013·高考天津卷)在△ABC中,∠ABC=π4 , AB=2,BC=3,则sin∠BAC=( ) A. 10 10 B. 10 5 C.310 10 D. 5 5 5.在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c.若a2+b2=2c2,则cos C的最小值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C.1 2 D.- 1 2 6.(2014·长春市调研测试)直线l1与l2相交于
a,b.若2a sin B=3b,则角A等于( ) A.π 12 B. π 6 C.π 4 D. π 3 10.(2014·湖南省五市十校联考)在斜三角形ABC中,sin A=-2cos B·cos C,且tan B·tan C=1-2,则角A的值为( ) A.π 4 B. π 3 C.π 2 D. 3π 4 11.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度为15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图所示),则旗杆的高度为( )
高中数学必修解三角形教案
高中数学必修解三角形 教案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
第2章 解三角形 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办? 2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: ①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形? (先研究锐角三角形,再探究钝角三角形) 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据三角函数的定义,有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理,sin sin a c A C = (思考如何作高?),从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.