统计与概率整章导学案B4

姓名：班级：组别：等级：

25.1.1随机事件（1）

学习目标：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

学习重点：随机事件的特点

学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。

学习过程

一、自主学习：自学课本125-126页.

1、下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；

(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2．引发思考

我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？

二、合作探究

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：

（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？

（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？

（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

（根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。）

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

思索、交流

（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

（2）怎样的事件称为随机事件呢？

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25.1.1随机事件（2）

【学习目标】

通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析

学习难点：理解大量重复试验的必要性。

【学习过程】

一、自主学习：自学课本127页。

1. 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

二、合作探究

1

2、思考

（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？

3、对表中的数据进行分析，得出结论。

通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？

4、对试验结果作定性分析。

在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？

三、当堂检测

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，

其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，

然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，

“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

5.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

（1）这个球是黑球、红球还是白球？

（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？

（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？三、当堂检测：

1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）同旁内角互补，两直线平行.

（2）平坦明天下大雨.

（3）1+1=3.

（4）掷一次骰子，向上一面是6点.

（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同.

（6）中国足球队夺得世界杯冠军.

（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球.

（8）对顶角相等.

（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上.

（10）数学测试你得满分.

（11）两直线平行，内错角相等；

（12）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（13）打靶命中靶心；

（14）掷一次骰子，向上一面是3点；

（15）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（16）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（17）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（18）物体在重力的作用下自由下落。

（19）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

2.（2010浙江杭州）“a是实数, ||0

a ”这一事件是（）

A. 必然事件

B. 不确定事件

C. 不可能事件

D. 随机事件

3.（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是( )

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

B．某次抽奖活动中奖的概率为

100

1

，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

C．数据1，1，2，2，3的众数是3；

D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

4.（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) .

A.打雷后会下雨

B. 明天是睛天

C. 1小时等于60分钟

D.下雨后有彩虹

5.（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（）．

A、通常加热到100℃，水沸腾；

B、抛一枚硬币，正面朝上；

C、明天会下雨；

D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．

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25.1.2概率的意义

【目标】

1、 记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。

2、 了解并感受概率的意义。

3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小。 学习重点：对概率意义的正确理解。

学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。 【学习过程】 一、自主学习

二. 合作探究

1.根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。

2.同学之间相互讨论总结出概率的定义、表示方法和取值范围。分析总结频率与概率有什么样的区别与联系？最后由教师点评补充，学生做出最后总结。 （1）一般地，频率是随着试验次数的变化而 。 （2）概率是一个客观的 。

（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。 3.典例研究

a. 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：

（1）P(摸到红球)= （2）P （摸到蓝球）= （3）P （摸到白球）= b. 在1、2、3

、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为 。

三、当堂检测

1.一个事件发生的概率不可能是（ ）A 、 0 B 、

21 C 、 1 D 、 23

2.（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） (A)

92 (B)94 (C)95 (D)3

2

3.（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、

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25.2用列举法求概率(第1课时)

【学习目标】

1. 理解 P （A ）=

n m

（在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。 2. 应用 P （A ）=n

m

解决一些实际问题。

学习重点：理解 P （A ）=n

m

并运用它解决实际问题。

学习难点：通过试验理解 P （A ）=n

m

并运用它解决一些具体问题。

【学习过程】 一、自主学习： （一）温故知新

（1） 什么叫概率？

（2） P(A) 的取值范围是什么？

（3） A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

（二）探究新知

试验1

从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ），都是（ ）。 试验2

掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。 观察与思考：

以上两个试验有两个共同特点：

1.（ ）

2.（ ） 如何分析出此类试验中事件的概率？ 归纳：

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。

二、合作交流

1、请将自主学习的成果与同学交流。

2、掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1） 点数为2； （2） 点数为奇数；

（3） 点数大于2小于5；

3、如图（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（划线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？

思考：

如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？

4、(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定

“正面向上”的概率？

（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率: A. 两枚硬币全部正面朝上； B. 两枚硬币全部反面朝上；

C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上； 思考：

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

三、当堂检测

1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是

4

3

. (1 ) 若袋中共有8个球，需要几个红球？ （2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？ （3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是4

3.

2.判断下面的结论对否，并说明为什么？

两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于4

1

， 则“不出现正面”的概率等于 1

－41＝4

3。 韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）

A ．19

B ．13

C ．23

D ．29

4.（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ． 23

5.（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( ) A ．巴西国家队一定会夺冠 B ．巴西国家队一定不会夺冠 C ．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D ．巴西国家队夺冠的可能性比较小

6.（2010湖南衡阳）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

1

2

，则n 的值是（ ）A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 7.（2010湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A ．

81 B ．41 C ．83 D ．2

1 8.（2010四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图

案都是轴对称图形的概率为 （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．3

4

9.（2010湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）。

A.

12 B. 13 C.14 D. 15

10. 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A 为 事件，那么0

12.能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为

21，转出黄区域的概率为31，转出蓝区域的概率为6

1

。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。

2010年中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1996年葡萄牙 上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会

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25.2用列举法求概率(第2课时)

【学习目标】

1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明

理由.

2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.

学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.

【学习过程】

一. 自主学习

（一）温故知新：

1、九年级一班共有41名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12

名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )

2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色

的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（）

（二）探索新知

1.独立思考，解决问题：

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

二、合作探究

1、将自主学习的成果与同伴交流。

2.合作探究

（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？

（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）。

（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

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25.2用列举法求概率(第3课时)

【学习目标】

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

【学习重点】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.

【学习难点】用树形图法求出所有可能的结果。

【学习过程】

一、自主学习

（一）温故知新：

问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子的点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

通过预习，尝试用树形图解决上面的问题：

（三）典例研究

例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I. 从3个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

树形图：

写出解答过程：

思考：树形图与表格法相比较各有什么特点？

三、当堂检测

1.（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6

2.（2010辽宁丹东市）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用

列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

3.（2010 黄冈）（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点

数.

（1）求满足关于x的方程20

x px q

++=有实数解的概率.

（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.

4.（2010重庆）如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透

明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；

袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，

当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他

情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）

（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

－2

－3

－1

三．当堂检测

1. 将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫

色”的概率是（）

2.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（），出现数字之积为偶数的概

率是（）

3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒

中随机的取出一个球，求下列事件的概率：

（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.

4．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第

二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

5.美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，

她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，

妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白

色套装的概率是多少？”

6.当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地

列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口

袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？

236

2

A B

姓名： 班级： 组别： 等级：

25．3用频率估计概率

【学习目标】

1. 理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。

2. 结合具体情景掌握如何用频率估计概率。

3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。

【学习重点】用频率估计概率的意义。 【学习难点】用频率估计概率。 【学习过程】 一、自主学习

1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（ ）的方法来计算。

2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ）千克种子发芽。

3、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为

21，得到黑球的概率为5

1

，试求这20个球中黄球共有多少个？

4、课本P 143问题1分析

二、合作探究

思考：1.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化趋势？

2.利用频率估计概率的前提条件是什么？

3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？

4、课本P144 问题2分析

三、当堂检测

1.填空

（1）一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）。

（2）某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（ ） 2.拓展提高

王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：

（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？