流体力学 第五章 压力管路的水力计算资料
流体力学第五章压力管路的水力计算
第五章压力管路的水力计算
主要内容
长管水力计算
短管水力计算
串并联管路和分支管路
孔口和管嘴出流
基本概念：
1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）
注：输送气体的管路都是压力管路。
2、分类：
按管路的结构特点，分为
简单管路：等径无分支
复杂管路：串联、并联、分支
按能量比例大小，分为
长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线
一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
二、特性曲线
l
l
L
g
V
d
L
g
V
d
l
l
g
V
d
l
d
l
g
V
d
l
g
V
h
h
h
f
j
w
+
=
=
+
=
??
?
?
?
?
+
=
+
=
+
=
当
当
当
其中，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
λ
λ
λ
λ
λ
ζ
（1）
把2
4
d
Q
A
Q
V
π
=
=
代入上式得：
2
2
5
2
2
2
28
4
2
1
2
Q
Q
d
g
L
d
Q
g
d
L
g
V
d
L
h
w
α
π
λ
π
λ
λ=
=
?
?
?
?
?
=
=
（2）
把上式绘成曲线得图。
第二节长管的水力计算
一、简单长管
1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失
较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式
2
2
1
1
A
V
A
V=（3）
f
h
p
z
p
z+
+
+
γ
γ
2
2
1
1
＝
（4）
g
V
D
L
h
f2
2
λ
=
（5）
说明：有时为了计算方便，h f的计算采用如下形式：
m m m f d L Q h --=52νβ
（6）
其中，β、m 值如下
因为
g V D L h f 22λ= 且
所以（7）
a. 层流时，
Re 64
=
λ 代入（7）式得：
15112415
.415.4--==d L
Q d L Q h f νν
即：β＝ 4.15，m ＝1
b. 水力光滑区，
25.0Re 3164
.0=
λ代入（7）式得：
25.0525.025.0175
.425.075.10246.00246.0--==d L
Q d L Q h f νν
即：β＝ 0.0246，m ＝1
c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：
877.4123.0877.10802.0d L
Q A
h f ν=
即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123
其中，
()0627.0lg 127.0,10r A ?
=
=-εε
d. 粗糙区
5
22
5220826.082d L Q Q d g L g V d L h f λπλλ===
即：β＝ 0.0826λ，m ＝0
3、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：
已知：输送流体的性质 μ，γ
管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz 流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i
解：Q →V
确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp
（2） 第二类：
已知：μ，γ，d ，L ，Δ，Δz ，Δp 求：Q
解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法
A. 试算法
a 、先假设一流态，取β， m 值，算出Q ’
m
m m
f f L d h Q p
z h --='?+?=25βνγ
b 、Q ’ →
→ β’， m ’ ，校核流态 如由 Q ’ →Re ’ 和假设一致， Q ’ 即为所求Q
c、如由Q’→定出的流态和假设不一致，重复a。
B.绘图法
按第一类问题的计算方法，选取足够多Q，算出h f值，然后绘制图形。使用时由h f查找Q 即可。
（3）第三类：
已知：Q，Δp，Δz ，Δ，L，μ，γ
求：经济管径d
解：考虑两方面的问题
①d↑，材料费↑，施工费、运输费↑
V↓，损失↓，管理费用↓
②d↓，一次性费用↓
V↑，损失↑，设备（泵）费↑
如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。钻、采专业大纲要求一般了解。
二、串、并联管路
1、串联管路
① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。 ② 水力特征：
a 、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。
0∑=i
Q
其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。 b 、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：
fn f f f f h h h h h i +++==∑ 21
它反映了能量守恒原理。
2、并联管路
① 定义：两条以上的管路在同一处分离，以后又汇合于另一处，这样的组合管道，叫并联管路。 ② 水力特征：
a 、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即
∑=i Q Q
b 、不同并联管段A →B ，单位重量液体的能量损失相同，即：
C
h h h h f f f f i ===== 21
3、分支管路
① 定义：自一点分开不再汇合的管路 ② 水力特征：
a 、节点处流出与流入的流量平衡
b 、沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和
c 、节点处：
c
p
z =+
γ
4、串、并联管路的水力计算
① 串联管路——属于长管计算第一类问题 已知：Q 求：d
解：确定合理流速 V 合理＝？→ 合理d ② 并联管路——属于长管计算第二类问题 5、串、并联管路在长输管线上的应用 ① 增加输送流量 ② 延伸输送距离 ③ 克服翻越点 例1：
某水罐1液面高度位于地平面以上z 1＝60m ，通过分支管把水引向高于地平面z 2＝30m 和z 3＝15m 的水罐2和水罐3，假设l 1=l 2=l 3=2500m, d 1=d 2=d 3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为λ＝0.04。试求引入每一水罐的流量。
流体力学 第五章 压力管路的水力计算资料
流体力学第五章压力管路的水力计算
第五章压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流 基本概念： 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注：输送气体的管路都是压力管路。 2、分类： 按管路的结构特点，分为 简单管路：等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小，分为 长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线 一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线 l l L g V d L g V d l l g V d l d l g V d l g V h h h f j w + = = + = ?? ? ? ? ? + = + = + = 当 当 当 其中， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ ζ （1） 把2 4 d Q A Q V π = = 代入上式得： 2 2 5 2 2 2 28 4 2 1 2 Q Q d g L d Q g d L g V d L h w α π λ π λ λ= = ? ? ? ? ? = = （2） 把上式绘成曲线得图。 第二节长管的水力计算 一、简单长管 1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失 较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 2 2 1 1 A V A V=（3） f h p z p z+ + + γ γ 2 2 1 1 ＝ （4） g V D L h f2 2 λ = （5） 说明：有时为了计算方便，h f的计算采用如下形式：
给水排水管道系统水力计算汇总
第三章给水排水管道系统水力计算基础 本章内容： 1、水头损失计算 2、无压圆管的水力计算 3、水力等效简化 本章难点：无压圆管的水力计算 第一节基本概念 一、管道内水流特征 进行水力计算前首先要进行流态的判别。判别流态的标准采用临界雷诺数Re k，临界雷诺数大都稳定在2000左右，当计算出的雷诺数Re小于2000时，一般为层流，当Re大于4000时，一般为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。 对给水排水管道进行水力计算时，管道内流体流态均按紊流考虑 紊流流态又分为三个阻力特征区：紊流光滑区、紊流过渡区及紊流粗糙管区。 二、有压流与无压流 水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面，这种流动称为有压流或压力流。水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，另一部分与空气接触，具有自由液面，这种流动称为无压流或重力流 给水管道基本上采用有压流输水方式，而排水管道大都采用无压流输水方式。 从水流断面形式看，在给水排水管道中采用圆管最多 三、恒定流与非恒定流 给水排水管道中水流的运动，由于用水量和排水量的经常性变化，均处于非恒定流状态，但是，非恒定流的水力计算特别复杂，在设计时，一般也只能按恒定流(又称稳定流)计算。 四、均匀流与非均匀流 液体质点流速的大小和方向沿流程不变的流动，称为均匀流；反之，液体质点流速的大小和方向沿流程变化的流动，称为非均匀流。从总体上看，给水排水管道中的水流不但多为非恒定流，且常为非均匀流，即水流参数往往随时间和空间变化。 对于满管流动，如果管道截面在一段距离内不变且不发生转弯，则管内流动为均匀流；而当管道在局部有交汇、转弯与变截面时，管内流动为非均匀流。均匀流的管道对水流的阻力沿程不变，水流的水头损失可以采用沿程水头损失公式进行计算；满管流的非均匀流动距离一般较短，采用局部水头损失公式进行计算。
高等流体力学重点
1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
流体力学-第五章-压力管路的水力计算
第五章压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流 基本概念: 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注:输送气体的管路都是压力管路。 2、分类： 按管路的结构特点,分为 简单管路:等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小,分为 长管:和沿程水头损失相比,流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。 短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。 第一节管路的特性曲线 一、定义:水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线
l l L g V d L g V d l l g V d l d l g V d l g V h h h f j w + = = + = ?? ? ? ? ? + = + = + = 当 当 当 其中， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ ζ (1) 把2 4 d Q A Q V π = = 代入上式得： 2 2 5 2 2 2 28 4 2 1 2 Q Q d g L d Q g d L g V d L h w α π λ π λ λ= = ? ? ? ? ? = = (2） 把上式绘成曲线得图。 第二节长管的水力计算 一、简单长管 1、定义:由许多管径相同的管子组成的长输管路,且沿程损失较大、局部损失较小，计算时 可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式:简单长管一般计算涉及公式 2 2 1 1 A V A V=(3) f h p z p z+ + + γ γ 2 2 1 1 ＝ (4） g V D L h f2 2 λ = （5) 说明：有时为了计算方便,h f的计算采用如下形式： m m m f d L Q h - - = 5 2ν β （6) 其中,β、m值如下 流态βm 层流 4.15 1 （a) 水力光滑０.0２4６0．２5 （b)
工程流体力学第6章 压力管路的水力计算
第6章 压力管路的水力计算自测题 一、思考题 6.1何谓沿程损失和局部损失？试分析产生这两种损失的原因。 6.2试写出沿程损失和局部损失的计算公式，并说明公式中每一项的物理意义。 6.3流体在渐扩管道中从截面1流向截面2，若已知在截面1处流体作层流流动，试问流体在截面2处是否仍保持层流流动？ 6.4何谓光滑管和粗糙管？对于一根确定的管子是否永远保持为光滑管或粗糙管？为什么？ 6.5尼古拉兹实验曲线图中，可以分为哪五个区域？在这五个区域中，λ与哪些因素有关？ 6.6粘性流体在圆管中流动时，试分别讨论当雷诺数非常大与非常小的两种情况中，沿程阻力与速度的几次方成正比？ 6.7流体流过管道截面突然扩大处，为何会产生局部能量损失？试写出局部损失的计算公式？管道的出口与进口处局部损失系数，一般情况各取多少？ 6.8流体在弯管中流动时，产生的局部能量损失与哪些因素有关？ 6.9降低沿程损失和局部损失，可以采取哪些措施？ 6.10工程中对于简单管道的水力计算主要有哪三类问题？其计算方法如何？ 6.11在串联管道和并联管道中，各管段的流量和能量损失分别满足什么关系？ 6.12工程中，对于串联管道和并联管道的水力计算，分别有哪两类问题？其计算方法如何？ 6.13工程中，对于分支管道的水力计算，主要有哪类问题？ 6.14表征孔口出流性能主要是哪三个系数?试述这三个系数的物理意义。 6.15何谓自由出流？何谓淹没出流？若两类型相同的孔口在水下位置不同，而上、下游水位差相同，其出流流量有何差异？ 6.16在容器壁面上孔径相同的条件下，为什么圆柱形外管嘴的流量大于孔口出流的流量？ 二、选择题 6.1 变直径管流，小管直径1d ，大管直径122d d =，两断面雷诺数的关系是（ D ）。 （A ）21Re 5.0Re = （B ）21Re Re = （C ）21Re 5.1Re = （D ）21Re 0.2Re = 6.2 圆管紊流过渡区的沿程阻力系数λ（ C ）。 （A ）与雷诺数有关 （B ）与管壁相对粗糙有关 （C ）与雷诺数及相对粗糙有关 （D ）与雷诺数及管长有关 6.3圆管紊流粗糙区的沿程阻力系数λ（ B ）。 （A ）与雷诺数有关 （B ）与管壁相对粗糙有关 （C ）与雷诺数及相对粗糙有关 （D ）与雷诺数及管长l 有关 6.4两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现情况（ A ）。 （A ）水管内为层流状态而气管内为紊流状态 （B ）水管和气管内都为层流状态 （C ）水管内为紊流状态而气管内为层流状态 （D ）水管和气管内都为紊流状态 6.5沿程阻力系数λ不受雷诺数数影响，一般发生在（ D ）。 （A ）层流区 （B ）水力光滑区 （C ）粗糙度足够小时 （D ）粗糙度足够大时 6.6圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的（ A ）次方成正比。 （A ）1 B ）1.5 （C ）1.75 （D ）2
压力管道的水力计算和直径的确定
压力管道的水力计算和经济直径的确定 一、水力计算 压力管道的水力计算包括恒定流计算和非恒定流计算两种。 （一）恒定流计算 恒定流计算主要是为了确定管道的水头损失。管道的水头损失对于水电站装机容量的选择、电能的计算、经济管径的确定以及调压室稳定断面计算等都是不可缺少的。水头损失包括摩阻损失和局部损失两种。 1、摩阻损失 管道中的水头损失与水流形态有为。水电站压力管道中的水流的雷诺数Re一般都超过3400，因而水流处于紊流状态，摩阻水头损失可用曼宁公式或斯柯别公式计算。 曼宁公式应用方便，在我国应用较广。该公式中，水头损失与流速平方成正比，这对于钢筋混凝土管和隧洞这类糙率较大的水道是适用的。对于钢管，由于糙率较小，水流未、能完全进人阻力平方区，但随着时间的推移，管壁因锈蚀糙率逐渐增大，按流速平方关系计算摩阻损失仍然是可行的。曼宁公式因一般水力学书中均可找到，此处从略。 斯柯别根据198段水管的1178个实测资料，推荐用以下公式计算每米长钢管的摩阻损失 (13-1)式中a-水头损失系数，焊接管用0.00083。
为考虑水头损失随使用年数t的增加而增大的系数，清水取K ＝0.01，腐蚀性水可取K＝0.015。 2.局部损失 在流道断面急剧变化处，水流受边界的扰动，在水流与边界之间和水流的内部形成旋涡，在水流质量强烈的混掺和大量的动量交换过程中，在不长的距离内造成较大的能量损失，这种损失通常称为局部损失。压力管道的局部损失发生在进口、门槽、渐变段、弯段、分岔等处。压力管道的局部损失往往不可忽视，一尤其是分岔的损失有时可能达到相当大的数值。局部损失的计算公式通常表示为 系数可查有关手册。 （二）非恒定流计算 管道中的非恒定流现象通常称为水锤。进行非恒定流计算的目的是为了推求管道各点i的动水压强及其变化过程，为管道的布置、结构设计和机组的运行提供依据。非恒定流计算的内容见第九章。 二、管径的确定 压力管道的直径应通过动能经济计算确定。在第七章中我们已经研究了决定渠道和隧洞经济断面的方法，其基本原理对压力管道也完全适用，可以拟定几个不同管径的方案，进行誉比较，选定较为有利的管道直径，也可以将某些条件加以简化，推导出计算公式，直接求解。在可行性研究和初步设计阶段，可用以下彭德舒公式来初步确定大中型压力钢管的经济直径
计算流体力学教案
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
压力管路水力计算
第六章 压力管路水力计算 一、思考题 1．什么是长管？什么是短管？划分长管与短管的目的是什么？ 2．什么是简单管路？简单管道的水力计算主要有哪三类问题？其计算方法如何？ 3．什么是串联管路？如何计算串联管路的水力损失？ 4．什么是并联管道？如何计算并联管路的水力损失？ 5．什么是分岔管道？如何计算分岔管路的水力损失？ 6．什么是孔口出流？什么是薄壁孔口和厚壁孔口？什么是小孔口和大孔口？孔口出流的水力特点是什？ 7．小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？ 8．为什么孔口淹没出流时，其流速或流量的计算既与孔口位置无关，也无大孔口、小孔口之分？ 9．什么是管喷出流？管喷出流有什么特点？圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两个限制条件？ 10．在小孔口上安装一段圆柱形管嘴后，流动阻力增加了，为什么反而流量增大？是否管嘴越长，流量越大？ 二、单项选择题 1．在有压管流的水力计算中，所谓长管是指（ ）。 (A)长度很长的管道 (B)总能量损失很大的管道 (C)局部损失与沿程损失相比可以忽略的管道 (D)局部损失与沿程损失均不能忽略的管道 2．用并联管道输送液体，各并联管段（ ）。 (A)水头损失相等 (B)水力坡度相等 (C)总能量损失相等 (D)通过的流量相等 3．如题3图所示，并联长管1和2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度123l l =，则通过的流量（ ）。 (A)21Q Q = (B) 21 1.5Q Q = (C) 21 1.73Q Q = (D) 213Q Q = 4．如题4图所示，两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系为 ( )。 (A)21Q Q < (B) 21Q Q > (C) 21Q Q = (D) 不确定 题3附图 题4附图 5．两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现情况是（ ）。
燃气管道水力计算
1．高压、中压燃气管道水力计算公式： Z T T d Q L P P 0 5 210 2 2 2 110 27.1ρ λ ?=- 式中：P 1 — 燃气管道起点的压力（绝对压力，kPa ）； P 2 — 燃气管道终点的压力（绝对压力，kPa ）； Q — 燃气管道的计算流量（m 3/h ）； L — 燃气管道的计算长度（km ）； d — 管道内径（mm ）； ρ — 燃气的密度（kg/m 3）；标准状态下天然气的密度一般取0.716 kg/m 3。 Ｚ — 压缩因子，燃气压力小于1.2MPa （表压）时取1； Ｔ — 设计中所采用的燃气温度（K ）； Ｔ0 — 273.15（K ）。 λ— 燃气管道的摩擦阻力系数； 其中燃气管道的摩擦阻力系数λ的计算公式： 25 .06811.0??? ? ??+ =e R d K λ K — 管道内表面的当量绝对粗糙度（mm ）；对于钢管，输送天然 气和液化石油气时取0.1mm ，输送人工煤气时取0.15mm 。 R e — 雷诺数（无量纲）。流体流动时的惯性力Fg 和粘性力(内摩擦 力)Fm 之比称为雷诺数。用符号Re 表示。层流状态，R e ≤ 2100；临界状态，R e =2100～3500；紊流状态，R e >3500。 在该公式中，燃气管道起点的压力1P ，燃气管道的计算长度L ，燃气密度ρ，燃气温度T ，压缩因子Z 为已知量，燃气管道终点的压力2P ，燃气管道的计算流量Q ，燃气管道内径d 为参量，知道其中任意两个，都可计算其中一个未知量。 如燃气管道终点的压力2P 的计算公式为： ZL T T d Q P P 0 5 210 2 1210 27.1ρ ?-= 某DN100中压输气管道长0.19km ，起点压力0.3MPa ，最大流量1060 m 3/h ，输气温度为20℃,应用此公式计算，管道末端压力2P =0.29MPa 。
高等流体力学试题
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
流量与管径、力、流速之间关系计算公式
流量与管径、压力、流速的一般关系 一般工程上计算时，水管路，压力常见为0.1--0.6MPa，水在水管中流速在1--3米/秒，常取1.5米/秒。 流量=管截面积X流速=0.002827X管内径的平方X流速(立方米/小时)。 其中，管内径单位：mm ，流速单位：米/秒，饱和蒸汽的公式与水相同，只是流速一般取20--40米/秒。 水头损失计算Chezy 公式 这里： Q ——断面水流量（m3/s） C ——Chezy糙率系数（m1/2/s） A ——断面面积（m2）
R ——水力半径（m） S ——水力坡度（m/m） 根据需要也可以变换为其它表示方法: Darcy-Weisbach公式 由于 这里： h f——沿程水头损失（mm3/s） f ——Darcy-Weisbach水头损失系数（无量纲） l ——管道长度（m） d ——管道内径（mm） v ——管道流速（m/s）
g ——重力加速度（m/s2） 水力计算是输配水管道设计的核心，其实质就是在保证用户水量、水压安全的条件下，通过水力计算优化设计方案，选择合适的管材和确经济管径。输配水管道水力计算包含沿程水头损失和局部水头损失，而局部水头损失一般仅为沿程水头损失的5~10%，因此本文主要研究、探讨管道沿程水头损失的计算方法。 1.1 管道常用沿程水头损失计算公式及适用条件 管道沿程水头损失是水流摩阻做功消耗的能量，不同的水流流态，遵循不同的规律，计算方法也不一样。输配水管道水流流态都处在紊流区，紊流区水流的阻力是水的粘滞力及水流速度与压强脉动的结果。紊流又根据阻力特征划分为水力光滑区、过渡区、粗糙区。管道沿程水头损失计算公式都有适用范围和条件，一般都以水流阻力特征区划分。 水流阻力特征区的判别方法，工程设计宜采用数值做
高等流体力学
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
高等流体力学考试大纲
《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，
并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。
输水管道水力计算公式
输水管道水力计算公式 1．常用的水力计算公式： 供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有: 达西（DARCY ）公式： g d v l h f 22 **=λ （1） 谢才（chezy ）公式： i R C v **= （2） 海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式： 87 .4852.1852.167.10d C l Q h h f ***= （3） 式中 h f -----------沿程损失，m λ----------沿程阻力系数 l -----------管段长度，m d-----------管道计算内径，m g-----------重力加速度，m/s 2 C-----------谢才系数 i------------水力坡降； R-----------水力半径，m Q-----------管道流量m/s 2 v------------流速 m/s C n -----------海澄―威廉系数 其中达西公式、谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。三种水力计算公式中 ，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。 2．规范中水力计算公式的规定 3．查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐 采用的水力计算公式也有所差异，见表1： 表1 各规范推荐采用的水力计算公式
3．1达西公式 达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。公式中沿程阻力系数λ值的确定是水头损失计算的关键，一般采用经验公式计算得出。舍维列夫公式，布拉修斯公式及柯列勃洛克（C.F.COLEBROOK ）公式均是针对工业管道条件计算λ值的著名经验公式。 舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m 2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用较广. 柯列勃洛可公式)Re 51.27.3lg(21 λ λ+?*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式，该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合，适用范围为4000 长距离输水管道水力计算公式的选用 1． 常用的水力计算公式： 供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有: 达西（DARCY ）公式： g d v l h f 22 **=λ （1） 谢才（chezy ）公式： i R C v **= （2） 海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式： 87 .4852 .1852.167.10d C l Q h h f ***= （3） 式中h f ------------沿程损失，m λ―――沿程阻力系数 l ――管段长度，m d-----管道计算内径，m g----重力加速度，m/s 2 C----谢才系数 i----水力坡降； R ―――水力半径，m Q ―――管道流量m/s 2 v----流速 m/s C n ----海澄――威廉系数 其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。三种水力计算公式中，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。 2．规范中水力计算公式的规定 3．查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐采用的水力计算公式也有所差异，见表1： 表1 各规范推荐采用的水力计算公式 4． 公式的适用范围： 3．1达西公式 达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。公式中沿程阻力系数λ）公式均是 针对工业管道条件计算λ值的着名经验公式。 舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m 2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广. 柯列勃洛可公式 )Re 51 .27.3lg( 21 λ λ +?*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000 流体力学-第五章-压力管路的水力计算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第五章压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流 基本概念： 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注：输送气体的管路都是压力管路。 2、分类： 按管路的结构特点，分为 简单管路：等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小，分为 长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。 短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。 第一节管路的特性曲线 一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线 l l L g V d L g V d l l g V d l d l g V d l g V h h h f j w + = = + = ?? ? ? ? ? + = + = + = 当 当 当 其中， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ ζ （1） 把2 4 d Q A Q V π = = 代入上式得： 2 2 5 2 2 2 28 4 2 1 2 Q Q d g L d Q g d L g V d L h w α π λ π λ λ= = ? ? ? ? ? = = （2） 把上式绘成曲线得图。 第二节长管的水力计算 一、简单长管 1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算 时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 2 2 1 1 A V A V= （3） f h p z p z+ + + γ γ 2 2 1 1 ＝ （4） g V D L h f2 2 λ = （5） 说明：有时为了计算方便，h f的计算采用如下形式： m m m f d L Q h - - = 5 2ν β （6） 其中，β、m值如下 高等工程流体力学 粘性流动 康顺 华北电力大学能源与动力工程系学院 Kangs@https://www.360docs.net/doc/0e8779794.html, 内容提纲 ?边界层及其方程 ?层流边界层流动转捩 ?湍流边界层结构 ?流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 ?全三维 ?非定常 ?粘性 ?高雷诺数，边界层 ?边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ?激波、激波与边界层相互作用 边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流以零迎角平行流过一块长度为的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成。 平板边界层 边界层的厚度很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式上式，y的数值限制在边界层之内，即 υ ∞l δδ（x） δ（x）l δ（x）<< 22 22 22 22 1 () 1 () u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υν ρ υυυυυ υν ρ υ ? ?????? ++=-++? ??????? ? ??????? ++=-++? ??????? ? ?? +=? ???? l δ（x）<<0yδ ≤≤ 第三章管道的水力计算及强度计算 第一节管道的流速和流量 流体最基本的特征就是它受外力或重力的作用便产生流动。如图3—1所示装置，如把管道中的阀门打开，水箱内的水受重力作用，以一定的流速通过管道流出。如果水箱内的水位始终保持不变，那么管道中的流速也自始至终保持不变。管道中的水流速度有多大?每小时通过管道的流量是多少?这些都是实际工作中经常遇到的问题。 图3—1水在管道内的流动 为了研究流体在管道内流动的速度和流量，这里先引出过流断面的概念。图3—2为水通过管道流动的两个断面1—1及2—2，过流断面指的是垂直于流体流动方向上流体所通过的管道断面，其断面面积用符号A来表示，它的单位为m2或cm2。 图32管流的过流断面 a)满流b)不满流 流量是指单位时间内，通过过流断面的流体体积。以符号q v表示，其单位为m3／h，cm3／h或m3／s，cm3／s。 流速是指单位时间内，流体流动所通过的距离。以符号。表示，其单位为m／s或cm ／s。 图3—3管流中流速、流量、过流断面关系示意图 流量、流速与过流断面之间的关系如下： 以水在管道中流动为例，如图3—3所示，在管段上取过流断面1—1，如果在单位时间内水从断面1—1流到断面2—2，那么断面1—1和断面2—2所包围的管段的体积即为单位时间内通过过流断面1—1时水的流量q v，而断面1—1和断面2—2之间的距离就是单位时间内水流所通过的路程，即流速。 由上可知，流量、流速和过流断面之间的关系式为 q v=vA (3—1) 式(3—1)叫做流量公式，它说明流体在管道中流动时，流速、流量和过流断面三者之间的相互关系，即流量等于流速与过流断面面积的乘积。如果在一段输水管道中，各过流断面的面积及所输送的水量一定，即在管道中途没有支管与其连接，既没有水流出，也没有水流入，那么管道内各过流断面的水流速度也不会变化；若管段的管径是变化的(即过流断面的面积A是变化的)，那么管段中各过流断面处的流速也随着管径的变化而变化。当管径减小时，流速增大；而当管径增大时，流速即减小。然而，当流速一定时，流量的变化随管径成几何倍数变化，而不是按算术倍数变化。因为在管流中，管道的过流断面面积与管径的平方成正比。也就是说，管径扩大到原来的2倍、3倍、4倍时，面积增加到原来的4倍、9倍、16倍。如DN50mm的管子过流断面面积是DN25mm的管子的4倍，那么在流速相等的条件下，DN50mm管子中所通过的流量即是DN25mm管子的4倍；同理，DNlOOmm的管道内所通过的流量应是DN25mm管子的16倍。在日常施工中，常有人认为在流速一定时，管径之比就是所输送的流量之比，这无疑是错误的。 以上提到的以m3／h和cm3／s等为单位的流量又称为体积流量。如果指的是在单位时间内通过过流断面的流体质量时，该流量则称为质量流量，以符号qm表示，常采用的单位为kg／h或kg／s。质量流量与体积流量之间的关系为 qm=ρq v 而由式(3—1)知 q v=vA 则 q m=ρvA (3—2) 式中q m——质量流量(kg/s)； ρ——流体的密度，即单位体积流体的质量(ks／m3)； V——流体通过过流断面的平均流速(m／s)； A——过流断面面积(m2)。 例管径为DNlOOmm的管子，输送介质的流速为lm／s时，其小时流量为多少? 解DNlOOmm管子的过流断面面积为 A=πD3/4=3.14×0.12/4=0.00785m2 则q v=1×0.00785×3600=28.3m3／h 答：该管道的小时流量为28.3m3/h。 第二节管道的阻力损失 流体在管渠中流动时，过流断面上各点的流速并不是相同的。例如在河沟中，靠近岸边的水，流动较慢；而河沟中心的水，流速就较大。管道内流动的流体也是如此，靠近管内壁面的流体流速较小，处在管中心的流体流速最大。产生这一现象的原因在于，流体流动时与管内壁面发生摩擦产生阻力，同时管内流体各流层之间由于流速的变化而引起相对运动所产生的内摩擦阻力，也阻挠流体的运动。流体在流动中，为了克服阻力就要消耗自身所具有的机械能，我们称这部分被消耗掉的能量为阻力损失。流体的性质不同，流动状态相同，流动时所产生的阻力损失大小也不同。流动是产生阻力损失的外部条件，流速越高，流体与管壁及流体自身之间的摩擦就越剧烈，阻力也就越大。相反，流速越小，摩擦减弱，阻力也就越 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]? ???? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ??= ??=??=ω εεμε,,， ???? ????+??==x v y yx xy μεε21，??? ????+??==z x zx xz μωεε21，??? ? ????+??==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ??μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ????????+??? ??-=??=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。水力计算公式选用
流体力学第五章压力管路的水力计算
高等工程流体力学
管道的水力计算及强度计算.
高等流体力学复习资料