坐标反算

在现场工作中，以往我们都是已知某点的里程及边距，来计算出该点的坐标，但有时我们如果能在测得某点坐标后，计算出该点的里程和距线路中心的距离(在这里我姑且称之为坐标反算)的话，将会帮我们大大减轻野外工作量，提高我们的工作效率。例如：路基填了几层后要精确检查一下路基是否够宽，那么按照我们以往的做法，就是要先将线路中心线放出来，然后用尺拉一下路基宽度，与其在此高程的设计宽度作比较，这样做对高填方而言极不方便。或者是先按所测高程,计算的宽度放出路基边桩，再与所填边线作比较。以上两种方法现场工作量都比较大。较为简便的方法是，我们可以测一下已填路基边线上任一点的三维坐标，然后将其反算求出该点的里程，及其距中线的距离(即所填宽度),由计算出的里程，可算出该里程的路面设计高程，再有所测高程，可计算出该点的设计宽度，两宽度作比较即可。同样在桥面铺装施工时，我们也无须再像以往那样，先放出某点再测其高程，然后与设计高程比较计，算出该点铺装厚度，而可以沿桥面外边线随意布点，测其三维坐标，计算出其里程及到中心线的距离，便可由其里程及距中心距离，计算出该点的设计高程，与其测得高程作比较得出应铺厚度。这样便大大减轻了外业工作强度(由放出点后再测其高程，变为测任意点高程)，而内业计算量与常规相当。另外在临时增加桥涵时，也常用到此方法来计算变更桥涵的中心里程(斜交或正交均可).如目前我标段就存在很多临时变更涵洞,按以往我们的方法是先估计该处大概里程,然后放出所估计里程的中心桩,再用皮尺量出所要增加涵洞处与该中心桩的距离,以此来推算出涵洞的中心里程,这一过程即繁琐又不准确。而目前我们采用的方法是用全站仪测得跨路基现有水沟两端的沟底坐标,计算出其与路基的夹角,按所测坐标及此夹角就可以准确、快速地反算出水沟中心所对应的线路中心里程了。我们在日常测量工作中的很多方面，也会用到这一方法来减轻野外工作量。在目前我标段的S334分离式立交桥的架设过程中,也同样用到了此方法.支座安装好后,对支座中心位置检及高程查无误后开始梁板架设,但是尽管测量控制放样符合规范要求,可是因为其它方面的各种原因可能会使梁板出现偏位高程也可能会出现偏差,那么对现在这种问题该如何检查呢?其实方法是一样的,首先我们可以用全站仪测得架设好后梁的边板外边缘任一点的三维坐标,由此坐标反算出该点所对应的中心里程和距中心的距离,就可以和设计图纸上的距离作比较来检查其是否存在偏位,该点的设计高程也可以由反算所得的中心里程和距中心的边距算出,与所测得的实际高程作一下比较也就可以了.那么通过以上讨论问题归结到了一点，那就是如何在测得任一点坐标后，计算出其所对应的线路中心里程，及其到线路中心的距离（或是斜交的长度）呢？解决此类问题，对目前一些测量软件来说早已不成问题，但是在现场工作中我们用的更多、更方便的还是计算器，那么能否用我们常用的4800或5800计算器编程，来计算此类问

题呢？对此我做了一下尝试，取得了不错的效果，现作一简要介绍：（此法需分线元计算，其计算原理如下：）

一：直线

如图：设OP为线路中心线，C为中心线外任一点，已知起点O的坐标、OP方位角αf、和角A，测得C点坐标后,αJ 和LOC便可计算出来.

由三角关系可得：∠K =αJ-αf∠C=180-∠K-(180-∠A)

LHC=sin∠K*LOC/sin(180-∠A)

LOH= sin∠C*LOC/sin(180-∠A)

便可求得A点所对应的线路H点里程（O点里程加上LOH），及HC的长度（正交时为其边距）。

二：圆曲线

、

如图：圆曲线可借助于圆心O、与圆曲线起点A、测点C以及切点B、构成的三角形，利用三角关系，来求得测点里程及其到中心线的长度或距离（正交时）。在正交时，如OD可直接由测点D的坐标，及圆心O的坐标求出OD的长度，再减去半径，即可得其到线路中心距离ED。测点里程可由圆曲线起点里程（即A点里程），加上角a所对的圆弧的长度（即弧AE的长度）求得。圆曲线计算原理与直线相似，但计算过程较为复杂（程序并不繁琐），在此不再赘述。

三：缓和曲线

1：此法原理是：首先确定一与待求点里程相近的一里程，输入“缓和曲线”正算程序，求出该里程的中心坐标及其切线方位角。

2：将所得坐标及方位角，作为起点坐标及方位角，输入到上述第一条中的“直线反算”程序中，以求出待求点，在该渐近直线中的里程及支距。

3：再将所得新里程输入到“缓和曲线”程序中去，以求出新的坐标及方位角。

4：再将所得坐标及方位角，作为“直线反算”中的起点坐标输入到“直线反算”程序中去。

如此反复渐近，直到所得切线，与待求点与其中心线点连线夹角，约等于已知的夹角为止(在程序中可设一判断值，实践得<0.12即可)，所得里程及距离，即为要测点的里程和到中线的距离。（或是斜交的长度）。

附：4800计算程序

一：直线Lbl1:{XY A}:X“(CDX)X”：Y“(CDY)Y”：Q“(QDLC)Q”：N“(QDX)X1”：E“(QDY)Y1”：

F“(QDFWJ)F”：A“(JIAJAO)A”：Pol(X-N,Y-E):Fixm:J<0=>J=J+360:GoTo2: ≠>J=J:

Lbl2:G=J-F:B=√((Y-E)2+(X-N)2):

L“(BZJL)L”=B*sinG/sin(180-AbsA)▲AbsA>AbsG=>U=1:GoTo3:≠>=U=-1:

Lbl3:C“(CDLC)C”=Q+U*√(L2+B2-Asb2BLcos(AbsA-AbsG))▲GoTo1

二：圆曲线

L bl1:{XYJ}:X”(CDX)X”:Y”(CDY)Y””(YQDLC)Q”:F”(YQDFWJ)F”:N”(YQDX)X1”:E”(Y QDY)Y1”:G=N+R”(BANJING)R”*cos(F+90)=E+R*sin(F+90):B=√((X-G)2+(Y-D)2):

A=sin-1(AbsR*sin(90+J“(JIAJIAO)J”)/B):AbsJ=90=>L“(BZJL)L”=AbsR-B▲

Goto2: ≠>L“(BZJL)L”=AbsR*sin(A+AbsJ-90)/sinA▲

Lbl2:H=√((X-N)2+(Y-E)2):O=cos-1((R2+B2-H2)/2AbsRB):AbsJ≤90=>C“(CDLC)C”=Q+∏Abs R*(O-Abs(AbsJ+A-90))/180▲

Goto1：≠>C“(CDLC)C”=Q+∏AbsR*(O+Abs(AbsJ+A-90))/180▲Goto1

3：缓和曲线

Lbl1:{WENO}:W”(HCDLC)W””(HQDLC)Q”:F”(HQDQXFWJ)F””(JHHQXC)D”:R”(Q

DYBJ)R””(ZDYBJ)P”:R>9998=>C=PD=0:Goto3:≠>>9998=>C=RD

=D:Goto3:≠>C=Abs(DRP/(R-D))：L=C/R：Lbl3:R>=>I=L+Abs(W-Q):W>Q=>U=1:Goto4:

≠>U=-1:Goto4?≠>R<=>L=L-Abs(W-Q):W>Q=>U=-1:Goto4: ≠>U=1

bl4:H“(HQDX)X”:K“(HQDY)Y”:T=F-UL2/2C*180/∏:V=UI2/2C*180/∏:A=(I-L)-(I5-L5)/40C2 +(I9-L9)/3456C4:

B=(I3-L3)/6C-(I7-L7)/336C3:X=H+UAcosT-BsinT:Y=K+UAsinT+BcosT:N”(CDX)X”:E”(CDY) Y”:O”(JIAJAO)J”ol(N-X,E-Y):Fixm:J<0=>J=J+360:Goto5:≠>J=J:Lbl5:G=J-T-V:

B=√((E-Y)2+(N-X)2):

M=BsinG/sin(180-AbsO):AbsO>AbsG=>U=1:Goto6:≠>U=-1:

Lbl6:W=W+U*√(M2+B2-Abs2Bmcos(AbsO-AbsG)):

Abs(AbsO-AbsG)<0.12=>M“(BZJL)L” ▲W“(CDLC)C” ▲

Goto1:≠>Goto3