运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分）
1、已知线性规划（20分）
MaxZ=3X1+4X2
X1+X2≤5
2X1+4X2≤12
3X1+2X2≤8
X1,X2≥0
其最优解为：
基变量X1X2X3X4X5
X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4
X25/2 0 1 0 3/8 -1/4
X1 1 1 0 0 -1/4 1/2
σj 0 0 0 -3/4 -1/2
1）写出该线性规划的对偶问题。
2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3
y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当C2从4变成5时，
σ4=-9/8
σ5=-1/4
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3）当若b2的量从12上升到15
X＝9/8
29/8
1/4
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品，则
P6’=(11/8,7/8，－1/4)T
σ6=3/8>0
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。
B1B2B3产量销地
产地
A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16
解：初始解为
计算检验数
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为：
重新计算检验数
所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解
3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19
21
23
17
答最优解为：
X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50
4. 考虑如下线性规划问题（24分）
B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3
18
1 1 20 销量/t 18 12
16
B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3
0 0 20 销量/t 18
12
16
B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
Max z=-5x1+5x2+13x3
s.t. -x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90
x1，x2，x3≥0
回答以下问题：
1）求最优解
2）求对偶问题的最优解
3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响
5）c2有5变为6，是否影响最优解。
答：最优解为
1)
C j-5 5 13 0 0 θ
C B X B b X1X2X3X4X5
0 X420 -1 1 3 1 0 20/3
0 X590 12 4 10 0 1 9
C j-Z j-5 5 13 0 0
13 X320/3 -1/3 1/3 1 1/3 0 20
0 X570/3 46/3 22/3 0 -10/3 1 70/22
Cj-Zj -2/3 2/3 0 -13/3 0
13 X3185/33 -34/33 0 1 2/11 -1/22
5 X235/11 23/11 1 0 -5/11 3/22
-68/33 0 0 -1/11 -1/11
最优解为X1=185/33, X3=35/11
2)对偶问题最优解为
Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T
3)
当b1=45时
X= 45/11
-11/90
由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化
4）P6’=(3/11,-3/4)T
σ6=217/20>0
所以对最优解有影响。
5）当C2=6
σ1=-137/33
σ4=4/11
σ5=-17/22
由于σ4大于0所以对最优解有影响
5.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（c ij , f ij）。（15分）
V1
(5,0) (3,3)
(3,3)
V S （4,1）V2
(4,0)
(9,3) (8,4)
V3Vt
(6,0)
最大流为：14
V1
(5,3) (3,3)
(3,0)
V2
Vs (4,4)
(4,1)
(9,7) (8,8)
Vt
V3 (6,6)
6. 考虑如下线性规划问题（20分）
Max z=3x1+x2+4x3
s.t. 6x1+3x2+5x3≤9
3x1+4x2+5x3≤8
x1，x2，x3≥0
回答以下问题：1）求最优解；2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；
4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。
Cj 3 1 4 0 0
C B X B b X1 X2 X3 X4 X5
0 X4 9 6 3 5 1 0
0 X5 8 3 4 5 0 1
Cj-Zj 3 1 4 0 0
0 X4 1 3 -1 0 1 -1
4 X3 8/
5 3/5 4/5 1 0 1/5
Cj-Zj 3/5 -11/5 0 0 -4/5
3 X1 1/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3
4 X3 7/
5 0 1 1 -1/5 2/5
Cj-Zj 0 -2 0 -1/5 -3/5
最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5
2)对偶问题为
Minw=9y1+8y2
6y1+3y2≥3
3y1+4y2≥1
5y1+5y2≥4
y1,y2≥0
对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5
3)若问题中x2列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5)T σ2=-4/5＜0 所以。对最优解没有影响
4）c2由1变为2 σ2=-1＜0
所以。对最优解没有影响
7.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（c ij , f ij）。（10分）
V1(4,4 ) V3
(9,5) (6,3)
V S(3,1) (3,0) (4,1) Vt
(5,3) (7,5)
V2(5,4) V4
解：
V1 (4,4) V3
(9,7) (6,4)
(3,2) (4,0)
Vs Vt
(5,4) (7,7)
V2 (5,5) V4
最大流＝11
8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：
ⅠⅡⅢ设备能力(台.h)
A B C 1 1 1
10 4 5
2 2 6
100
600
300
单位产品利润(元) 10 6 4
1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分)
2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分)
3)产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2分)
4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3分)
5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分)
6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。(3分)
解：1）建立线性规划模型为：
MaxZ=10x1+6x2+4x3
x1+x2+x3≤100
10x1+4x2+5x3≤600
2x1+2x2+6x3≤300
x j≥0,j=1,2,3
获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3
2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775
3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7
9.给出成性规划问题：(15分)
Min z=2x1+3x2+6x3
x 1+2x 2+x 3≥2 -2x 1+x 2+3x 3≤-3 x j ≥0 j=1,…，4 要求：
(1)写出其对偶问题。(5分) (2)利用图解法求解对偶问题。(5分) (3)利用(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5分) 解：1）该问题的LD 为： MaxW=2y1-3y2 y1-2y 2≤2 2y1+y 2≤3 y1+3y 2≤6 y1≥0,y 2≤0
2)用图解法求得LD 的最优解为：Y*=(y1,y2)’=(8/5,-1/5)’ W*=19/5 3)由互补松弛定理：
原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3)’=(8/5,1/5,0)’
10. 某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量
最小？(10分)
B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 4 12 4 11 32 A 2 2 10 3 9 20 A 3
8
5 11
6 44 销量 16
28
28
24
96╲96
解：最优调运方案为： A1-B3和B4 28t 和4t A2-B1和B4 16t 和4t A3-B2和B4 28t 和16t 最小总运费为：460元
11. 求解下列0-1规划问题 maxz=3x 1+2x 2-5x 3-2x 4+3x 5
x 1+x 2+x 3+2x 4+x 5≤4 7x 1+3x 3-4x 4+3x 5≤8 11x 1-6x 2+3x 4-3x 5≥3
x j =0或1 (j=1, (5)
解：最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为5
算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)
销
产
利用对偶理论证明其目标函数值无界。
由于①不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知x=[0，1，0]是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。
25．试用大M法解下列线性规划问题。
25.解：加入人工变量，化原问题为标准形
最优单纯形表如下：
26．福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
时间所需售货人员数时间所需售货人员数
星期一 28 星期五 19
星期二 15 星期六 3l
星期三 24 星期日 28
星期四 25
27.某公司拟定扩大再生产的三种方案，给出四种自然状态和益损矩阵(单位：万元)。
试根据以下决策准则选择方案。
①悲观准则；②等概率准则；⑨后悔值准则
③后悔值矩阵
28．A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A 赢得B所出硬币，和为奇数，B赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
最新《运筹学》期中考试卷答案
2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。 12 1212 1212max 524 20 10s.t. 20, 0 z x x x x x x x x x x =--≤??+≤? ?-+≤??≥≥? 解： 1 3、将下面的线性规划问题写成标准化形式。 123 12312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解： 123 123112313212312max '22' 5 12 '27 6s.t. ' 6 4'0, 0, 0, 0, 0z x x x x x x y x x x x x y x x x y y =-++-+++=??-++=?? -+-=??≥≥≥≥≥? 4、写出下列线性规划问题的对偶问题。 12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解：
12312312123123min 12642 1 2 1s.t. 57620, , 0 w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??+≥?? ++≥??≥≤?任意 5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点，填入下表。 答： 相同点： 都含一个单位子矩阵，都要进行换基迭代，都用于求解线性规划问题的原问题。 6、下面命题是否正确？解释理由。 （1）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。 （2）单纯形法迭代计算中，必须选取同最大正检验数σj 对应的变量作为入基变量。 （3）线性规划问题增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （4）如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （5）如果X 1，X 2都是某个线性规划问题的最优解，则X =λ1X 1+λ2X 1（λ1，λ2是正实数）也是这个问题的最优解。 答： （1）不正确。在存在多个最优基解的情况下，它们的凸组合不是基解，但仍为最优解。 （2）不正确。只需选取正检验数σj 对应的变量入基，都可以使目标值增大。 （3）正确。增加约束的可行域是原可行域的子集。 （4）不正确。此时原问题还可能有无界解。 （5）不正确。X 1，X 2的凸组合才是最优解。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
运筹学期中试题答案汇总
《管理运筹学》期中考试试题 班级学号姓名成绩 注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。 ②考试过程中，不得抄袭。 一、多项选择题(每小题3分，共24分 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是（）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。
7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。 A、针对产销平衡的表； B、位势的个数与基变量个数相同； C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 二、回答下列各题（每小题8分，共24分） 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 （P） 5x1 ＋2x2＝4 x1≥ 0 写出（P）的标准形式； 答案：( P 的标准形式： Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 ７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 ８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系 数为 正 。 1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有 决策变量必须 非负 。 1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之 不然 16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合， 则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变 量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ - X j 〞 j 。 2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个 决策变量的系数 。 ２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检 验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。 Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A ３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。 Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量 ４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。 A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。 A ．出现矛盾的条件 B ．缺乏必要的条件 C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。
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1.线性规划的数学模型： max (min)z = c1x1 + c2x2 + ··· + cnxn a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn ≤(=, ≥) b1 a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn ≤(=, ≥) b2 ┆ ┆ am1x1 + am2x2 + ··· + amnxn ≤(=, ≥) bm x1，x2，···，xn ≥ 0 2.图解法求解： 3. 将下述问题化为标准型 4.求基可行解 ??? ??? ?=≥=++=+--=---=5,4,3,2,1;05222 2..min 5214213212 1j x x x x x x x x x x t s x x z j 2 5. 用单纯形法求解 1. max z = x1 + 3x2 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1,x2 ≥ 0 6. 用单纯形法求解 ?? ? ??≥≤++≤++++=0,,120 23310032..244540)(max 3213213213 21x x x x x x x x x t s x x x x f 7.大M 法求解 ???? ???≥≤≤+≤++=0,78 102..46)(max 2122 1212 1x x x x x x x t s x x x f ???????≥±≤++≤++≥+++-=0 , ,200400 65300 432..423)(min :2133213 21 321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 不限原非标准型
min z = x1 + 5x2 + 0x3+0x4 2x1 + 3x2 + x3 = 6 2x1 + x2 – x4 = 1 x1,x2,x3, x4 ≥ 0 8. 用两阶段法求解 min z = x1 + 5x2 2x1 + 3x2 ≤6 2x1 + x2 ≥1 x1,x2 ≥ 0 9. 用大M 法和二阶段法求解 ?? ? ??≥≥++≥+++=0,,4 6 2..7810)(min 32132121321x x x x x x x x t s x x x x f 10. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 11. 试求下述线性规划原问题的对偶问题 min z = 2x1 + 3x2 - 5x3 + x4 x1 + x2 - 3x3 + x4 ≥ 5 2x1 + 2x3 - x4 ≤ 4 x2 + x3 + x4 = 6 x1 ≤ 0,x2,x3 ≥ 0,x4无约束 12. 已知：min w = 20y1 + 20y2 的最优解为y1*=1.2,y2*=0.2 y1 + 2y2 ≥ 1 ① 试用松弛性求对偶 2y1 + y2 ≥ 2 ② 问题的最优解。 2y1 + 3y2 ≥ 3 ③ 3y1 + 2y2 ≥ 4 ④ y1,y2 ≥ 0 13. 用对偶单纯形法求解 min ω=2x1+3x2+4x3 x1+2x2+x3≥3 2x1-x2+3x3≥4 x1，x2，x3≥0 14. 用对偶单纯形法求解 min w = 2x1 + 3x2 + 4x3 ()()()?? ?????≥≤?=++?≤-+?≥+-++-+=无约束432134322431143214 321,0,,0362422153532min x x x x y x x x y x x x y x x x x x x x x z
运筹学期末试题
《运筹学》课程考试试卷( A卷) 专业：管理大类年级：2007考试方式：闭卷学分：3 考试时间：120 分钟
二、已知如下的运输问题（20分） 用表上作业法求该运输问题的最优调运方案 三、已知线性规划问题（15分） max z ＝3x1＋4x2 －x1＋2x2≤8 x1＋2x2≤12 2x1＋ x2≤16 x1, x2≥0 （1）写出其对偶问题 (2)若其该问题的最优解为，x 1*=20/3, x 2 *=8/3，试用对偶问题的性质，求对偶问题的最优解。 四、求如下图网络的最大流，并找出最小截集和截量。每弧旁的数字是（C ij ,f ij）(15分) v1（7，4）v3 （8，8）（3，1）（8，6） v s（3，3）（3，0）v t （9，4）（2，2）（9，6） v2（5，5）v4 五、用动态规划方法求解下列非线性规划问题(15分) max z ＝x1 x22x3 x1＋x2＋x3 =8 x j≥0 （j＝1,2,3）
六、用匈牙利法求解下列指派问题（10分） 有四份工作，分别记作A 、B 、C 、D 。现有甲、乙、丙、丁四人，他们每人做各项工作所需时间如下表所示，问若每份工作只能一人完成，每人只能完成一份工作，如 何分派任务，可使总时间最少？ 《运筹学》A 卷标准答案 一、解：(1)单纯形法 （10分） 建立模型：max z = 3x 1+4x 2 2x 1+x 2 ≤ 40 x 1 +3x 2≤30 xj ≥ 0 j = 1,2 首先，将问题化为标准型。加松弛变量x 3，x 4，得 ??? ??=≥=++=+++=4,...,1,030340 243max 42132121j x x x x x x x st x x z j 其次，列出初始单纯形表，计算最优值。 任务 人员 A B C D 甲 4 5 9 8 乙 7 8 11 2 丙 5 9 8 2 丁 3 1 11 4
(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
运筹学期中试卷
期中试卷 某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在A 、B 和C 设三个批发市场。清晨5点前菜农将蔬菜送至各批发市场，再由各批发市场分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m ）及各批发市场、菜市场的具体位置如图： 7 4 7 5 8 3 7 6 6 4 8 5 7 5 4 11 7 7 5 6 6 3 5 6 6 10 8 10 5 11 按常年情况，A 、B 、C 三个批发市场每天供应量分别为200、170和160（单位：100kg ），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg ）见下表。设从批发市场至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m ）。 1 2 6 3 4 5 8 7 B A C
菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg） 1 75 10 2 60 8 3 80 5 4 70 10 5 100 10 6 55 8 7 90 5 8 80 8 （1）求A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径是多少？ （2）为该市设计一个从各批发市场至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运的运费和预期的短缺损失之和的总成本最小。 （3）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。 要求： 1、运用运筹学所学习的知识对上述实际问题进行分析和求解。要求建立相应的数学模型，并用软件进行求解，最终形成一份课程论文（用WORD进行排版并打印），电子版的课程论文于5月15日之前通过网络平台提交，每组只要组长提交就行。 2、以小组的形式完成，一个小组最多3人，小组自由组合，并民主推选一个组长。 3、成绩构成：（1）课程论文（占70%）：任课教师根据课程论文排版的美观性、分析的逻辑性、结果的正确进行评分。（2）完成任务表现（占30%）：组长根据组员在任务完成过程中的团队合作精神、对任务完成的贡献进行评分；任课教师根据组长的任务完成过程中的协调能力、团队的整体表现进行评分。 4、不要抄袭，如发现，当作1份答卷，共享最终成绩，每组只能得平均分，如发现2份答卷是相互抄袭的，成绩为80分，那2份答卷最终成绩分别为40分。
运筹学期末考试题
二、单项选择题（每题3分，共15分） 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A 、{}-++11min d d B 、{} -++11max d d C 、{}-+-11min d d D 、{} -+-11max d d 2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 。 A 、基本可行解 B 、非可行解 C 、最优解 D 、基 本解 3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 5 8 4154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为 。
A 、53415132-≤+-x x B 、53435132-≤+-x x C 、53415132-≥--x x D 、53415132-≤--x x 4、 已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 。 A 、1 B 、4 C 、3 D 、2 5、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表 示已标号的节点的集合，用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V → V 方向上的弧有 。（f 为当前流，c 为弧的容量） A 、 f c ≥ B 、c f ≤ C 、c f = D 、0=f 三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分） ??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3 21321321,0,064 22min x x x x x x x x x x x x z （1） 写出其对偶问题。 （2） 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解 对偶问题的最优解。 四、（共20分，其中第1、3问各7分，第2问6分） 某厂用两种原材料生产 两种产品，已知数据见表1，根据该表列出的数学模型如下，加松弛变量，
运筹学期中考试试卷
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷 考试科目： 运 筹 学 (考试时间 90分钟)（共4 页） 题号 一 二 总得分 1 2 1 2 3 4 得分 给定下述线性规划问题： 12max 2z x x =- 121212 4333,0x x x x x x -+≤?? -≤??≥? 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域: 最优解为(3,0), 3z * = 二、模型转换（10分） 写出下列线性规划问题的对偶问题 2 3 11min ij ij i j z c x ===∑∑ 11121314121222324 2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=??+++=??+=? +=??+=? +=??≥? 一切 姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 密 封 线 适用专业 工程管理 适用年级 08 考试形式 闭 卷 送卷单位 任课教师 总印数 教研室主任 教学院长
解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤? ?+≤??+≤? +≤? ? +≤??+≤? +≤? ?+≤???无符号限制 三、计算题（每小题20分，共80分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =-- 12 12128 2123436,0 x x x x x x -≥-??≤?? +≤??≤? 解：标准化：1 234513241 251 23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=? ?'-+=?? ''--+=??''≥?(标准化可分两段，第一步把决策 变量变量，第二步标准化) 最优解
运筹学试题库
运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。
运筹学期末考试试题及答案
（用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了
时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）
《运筹学》期末考试试卷A答案
《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换 入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 ,x x 为松弛变量，问
(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） s. t. 3 x1 + x2 + x3?60 x 1- x 2 +2 x 3?10 x 1+x 2-x 3?20 x 1,x 2 ,x 3?0 五、求解下面运输问题。（18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 ?100 10x1 +4 x2 + 5 x3 ?600 2x1 +2 x2 + 6 x3 ?300 x1 , x2 , x3 ?0 的最优单纯形表如下： (1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分) 七、试建立一个动态规划模型。（共8分）
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15
运筹学期末试题
一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）
(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：
运筹学题库
运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】
A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标
2012--2013运筹学期末考试试题及答案
楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级： 学号 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上 达到。 A ．顶点 B ．内点 C ．外点 D ．几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那 么该线性规划问题最优解为（ C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C ．最优表中存在非基变量的检验数为零 D ．可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为
?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。 A ．(0, 0, 4, 3) B ． (3, 4, 0, 0) C ．(2, 0, 1, 0) D ． (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ D ） A 、小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩 阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的 （ D ）