九年级数学矩形的判定(基础)(含答案)

矩形的判定（基础）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下列识别图形不正确的是( )

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

答案：C

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

2．解题过程：

A，B选项都是正确的

C选项是错误的

D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故对角线互相平分且相等的四边形是矩形；正确

试题难度：三颗星知识点：略

2.已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件不一定能确定为矩形的是( )

A.∠ABC=90°

B.OA=OB

C.AB=BC

D.AC=BD

答案：C

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

2．解题过程：

A选项：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确

B选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确

D选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确

C选项：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误

试题难度：三颗星知识点：略

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，

④AB⊥BC．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( )

A.①④

B.②④

C.①②④

D.①③④

答案：A

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

2．解题过程：

①对角线相等的平行四边形是矩形；正确

②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误

③由∠1=∠2只能得到AD∥BC；错误

④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确

故①④能说明平行四边形ABCD是矩形

试题难度：三颗星知识点：略

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.任意的平行四边形

答案：B

解题思路：

1．解题要点：

平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形

2．解题过程：

如图，

∵DA=AB，EA=AC

∴CE与BD相互平分

∴四边形BCDE是平行四边形

∵AB=AC

∴DA=AB=EA=AC

∴CE=BD

∴平行四边形BCDE是矩形

试题难度：三颗星知识点：略

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是( )

A.∠BAC=∠ACB

B.∠BAC=∠ACD

C.∠BAC=∠DAC

D.∠BAC=∠ABD

答案：D

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形

2．解题过程：

A选项：由∠BAC=∠ACB得到AB=BC；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误

B选项：由∠BAC=∠ACD只能得到AB∥CD；错误

C选项：由∠BAC=∠DAC得到∠BAC=∠ACB，与A选项一致；错误

D选项：由∠BAC=∠ABD得到AC=BD；对角线相等的平行四边形是矩形；正确

故D选项能判断这个平行四边形是矩形

试题难度：三颗星知识点：略

6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判断四边形ABCD是矩形的是( )

A.AD=BC

B.AB=CD

C.∠DAB=∠ABC

D.∠DAB=∠DCB

答案：B

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2．解题过程：

A选项：由AD∥BC，AD=BC得到平行四边形ABCD，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确

B选项：不能判断四边形ABCD是矩形；错误

C选项：由AD∥BC，∠DAB=∠ABC得到∠DAB=∠ABC=90°，由AC=BD，AB=AB得到△ABC≌△BAD，进而得到AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确

D选项：由AD∥BC，∠DAB=∠DCB得到∠ABC+∠DCB=180°，进而得到AB∥CD，四边形ABCD 是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确

故B选项不能判断四边形ABCD是矩形

试题难度：三颗星知识点：略

7.如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A.OM=AC

B.MB=MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND

答案：A

解题思路：

1．解题要点：

矩形的判定：

对角线相等的平行四边形是矩形

平行四边形的判定：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．解题过程：

在□ABCD中OA=OC，OB=OD

∵BM=DN

∴OM=ON

∴四边形AMCN是平行四边形

∴平行四边形AMCN只需满足AC=MN或者四个顶角中有直角即可判断四边形AMCN是矩形A选项OM=AC可得到AC=MN，可判断四边形AMCN是矩形

试题难度：三颗星知识点：略

8.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE，DC，AD，则下列说法不正确的是( )

A.平移至点O为AC中点时，四边形AECD为矩形

B.平移至点E为BC中点时，四边形AECD为矩形

C.平移过程中，ED=AB

D.平移过程中，AD∥CE且AD=CE

答案：D

解题思路：

1．解题要点：

平移的性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形．

2．解题过程：

A选项：由平移可知，DE=AC，∠OCE=∠OEC，则点O为AC中点时，DE与AC相互平分，四边形AECD为矩形；正确

B选项：点E为BC中点时，AD=CE且AD∥CE，又DE=AC，四边形AECD为矩形；正确

C选项：由平移可知，ED=AB；正确

D选项：由平移可知，平移过程中，AD∥CE且AD=BE，当点E为BC中点时，才有AD∥CE 且AD=CE；错误

试题难度：三颗星知识点：略

9.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，CE．若∠A=50°，则当∠BOD=_______时，四边形BECD是矩形．( )

A.50°

B.80°

C.90°

D.100°

答案：D

解题思路：

在平行四边形ABCD中，AB∥CD

∴∠CBE=∠BCD=∠A=50°

∵点O是BC的中点

∴OB=OC

∵∠BOE=∠COD

∴△BOE≌△COD（ASA）

∴BE=CD

∴四边形BECD是平行四边形

若四边形BECD是矩形，则∠DBE=90°，OB=OD

∴∠OBD=∠ODB=40°

∴∠BOD=100°

试题难度：三颗星知识点：略

10.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，连接AD，BE．下列说法：①四边形AEBD 是平行四边形；②AB=BC时，四边形AEBD是矩形；③当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形．正确说法的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：D

解题思路：

①∵DB∥AC，且，E是AC的中点

∴DB=AE=CE

∴四边形AEBD和四边形DBCE是平行四边形，①正确

②∵四边形DBCE是平行四边形

∴BC=DE

∴当AB=BC时，AB=DE

∴平行四边形AEBD是矩形，②正确

③由①知，四边形DBCE是平行四边形

∴当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形，③正确

故正确说法的个数是3个

试题难度：三颗星知识点：略