初中数学(代数)知识口诀大全
初中数学（代数）知识口诀大全
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势。
【注】恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。
一一次函数
一次函数图直线，经过点。K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换ｙ，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换ｙ，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线加一倍。梯形里面作高线，平移一腰试试看。
等积式子比例换，寻找相似很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，弦高公式是关键。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
高中数学顺口溜
学生必备：一道顺口溜涵盖学会高中三年数学知识点一.数学思想方法总论 中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边。 一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟) 知识(牢) 技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高。 二.数学知识方法分论 集合与逻辑 集合逻辑互表里，子交并补归全集。 对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。 真非假时假非真，或真且假运算奇。 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。 数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。 同增异减定单调，区间挖隐最值来。 三角函数 三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。 解前若能三平衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。 方程与不等式 函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。
参数不定比大小，两式不同三法证; 等与不等无绝对，变量分离方有恒。 解析几何 联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。 选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。 立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。 线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。 排列与组合 分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。 元素重复连乘法，特元特位你先拿; 平均分组阶乘除，多元少位我当家。 二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找; 展开三定项指系，组合系数杨辉角。 整除证明底变妙，二项求和特值巧; 两端对称谁最大?主峰一览众山小。 概率与统计 概率统计同根生，随机发生等可能; 互斥事件一枝秀，相互独立同时争。 样本总体抽样审，独立重复二项分; 随机变量分布列，期望方差论伪真。 以上的这些顺口溜记熟了,对于学习数学是很有帮助的。
初中数学知识记忆口诀
初中数学知识记忆口诀 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ； n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎； 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项合理用。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧
（小?→?中?→?大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组的解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点),(y x ，前是横来后是纵；),(++ 、),(-+、),(--、),(+-四个象限分前后；x 轴上y 为0，y 轴上x 为0。 象限角的平分线:象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横
(完整版)初中数学公式大全
初中数学公式 大全
初中数学定理、公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?????<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ???<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ） ； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10=a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))(( b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则： c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc c d ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：
最全的的初中数学公式大全
最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
高中数学知识口诀大全
高中数学知识口诀大全【转】 一、《集合》 集合概念不定义，属性相同来相聚， 内含子交并补集，高中数学的基础。 集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写采用符号化，表示列举描述法。 元素集合多属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功。 运算如果有难处，文氏图儿来相助。 二、《常用逻辑用语》 真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p是q充分条件， q是p必要条件，原逆皆真称充要。 逻辑联词或且非，或命题一真就真， 且命题全真才真，非命题真假交换。 量词一般有两个，全称量词所有的， 存在量词有一个，若要否定变形式。 三、《函数》 基本函数有三个，指数对数
幂函数。 函数表示有三种，表格图象解析式； 性质奇偶与增减，观察图象最明显， 若要详细证明它，还须将那定义抓。 遇到指数与对数，两者互为反函数。 底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 若求函数定义域：分母不能等于0， 偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同； 图象互为轴对称，y=x 是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域； 反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数； 函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数； 图象第一象限内，函数增减看正负。
两曲线的交点数，就是方程的解数。 函数值两端异号，区间中间有零点。 二分法基本思想，一个区间分成两， 确定符号定区间，重复进行求出解。 四、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 一直化到是锐角，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
初中数学基础知识口诀
初中数学基础知识口诀 初中数学基础知识口诀 有理数的加法运算 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程 已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 平方差公式 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 完全平方有三项，首尾符号要一样，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解 一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有
三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项 更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 解一元一次不等式 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。 分式运算 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变 号必须两处，结果要求最简。 解分式方程 同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，舍去增根别含糊。 最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征 坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-) 和(+，-)，四个象限分前后;X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行坐标轴的直线
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
《初中数学公式大全》
初中数学公式表
实用工具:常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；
初中数学知识点的记忆口诀
初中数学知识点的记忆口诀1、有理数的加法运算： 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 2、合并同类项： 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．3、去、添括号法则： 去括号、添括号，关键看符号， 括号前面是正号，去、添括号不变号， 括号前面是负号，去、添括号都变号． 4、一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒． 5、平方差公式： 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆． 6、完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央． 7、因式分解： 一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎， 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清楚． 8、单项式运算： 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清， 系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行． 9、一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了． 10、一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间． 11、分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简． 12、分式方程的解法步骤： 同乘最简公分母，化成整式写清楚， 求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊． 13、最简根式的条件：
中学数学公式大全(全)
数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
(完整版)初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 ° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^2
初中数学知识记忆口诀
初中数学知识记忆口诀 有理数de 加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大de 跑【“大”减“小”是指绝对值de 大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ； n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎； 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项合理用。 “代入”口决：挖去字母换上数（式） ，数字、字母都保留；换上分
数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小?→ ?大） ?中?→ 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题de一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组de解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式de解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。 分式方程de解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式de条件：最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点) (+ +、), (- +、 , x，前是横来后是纵；) , (y -四个象限分前后；x轴上y为0，y轴上x为0。 -、),(+ ) , (-
初中数学知识点记忆顺口溜
初中数学知识点记忆顺口溜 今天小编为大家整理了一篇有关初中数学知识点记忆顺口溜的相关内容，以供大家阅读学习，更多信息请关注学习方法网！ 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。
(完整版)初中数学代数知识大全
初中数学代数知识大全 一、有理数的运算 1、 相反数：::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为 2、 绝对值： 3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b = 4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+ (||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+-> 5、 有理数的减法：()a b a b -=+- 6、 有理数的乘法：||||a b a b ?=+? ||||a b a b -?=-? (0,0)a b ≥≥ 7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥ 8、 有理数的乘方： ()n a a a a n a a =????L 个 22() n n a a =- 21 21 () n n a a ++=-- (0)a ≥ 二、整式的运算 1、 整式的加减： （1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！） （2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除： （1） 幂的八种计算 （a ） 同底数幂相乘：m n m n a a a +?= （b ） 同底数幂相除：(0)m n m n a a a a -÷=≠ （c ） 零指数：0 1(0)a a =≠ （d ） 负指数： 1 (0)p p a a a -= ≠ （e ） 积的乘方： () m m m ab a b =?
初中数学公式大全35463
初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数. 如:－3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,－ - ,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=－a. 如:丨－ 丨= ;丨3.14－π丨=π－3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式（其中1≤a<10,n 是整数）,这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－ 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m －n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a －n =n, 特别:( )－n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,（a 3）2=a 6,（3a 3）3=27a 9,（－3）－1=－ ,5－2= = ,（ ）－2=（ ）2= ,（－ 3.14）0=1,（ － ）0=1. 8. 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2.②（a±b）2 =a 2±2ab+b 2. ③（a+b ）（a 2－ab+b 2）=a 3+b 3.④（a －b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－b 3;a 2+b 2=（a+b ）2－2ab,（a － b ）2=（a+b ）2－4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①（ ）2=a （a ≥0）,② =丨a 丨, 如:①（3 ）2=45.② =6.③a<0时, =－a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2－4ac 叫做根-
最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)
高一数学重要知识点汇总
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必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
初中数学知识点总结(口诀版)(精华版)
初中数学知识点归纳(口诀版) 01 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 02 有理数的减法运算减正 等于加负，减负等于加正。 02 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 03 合并同类项说起合并同类 项，法则千万不能忘。只求系数代 数和，字母指数留原样。 04 去、添括号法则去括号或添 括号，关键要看连接号。扩号前面 是正号，去添括号不变号。括号前 面是负号，去添括号都变号。 05 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 精品yan资gm料精品学1习资料第 1 页，共 14 页
移加变减减变加，移乘变除除变乘。 06 平方差公式两数和乘两数 差，等于两数平方差。积化和差变 两项，完全平方不是它。 07 完全平方公式二数和或差平 方，展开式它共三项。首平方与末 平方，首末二倍中间放。和的平方 加联结，先减后加差平方。 08 完全平方公式首平方又末平 方，二倍首末在中央。和的平方加 再加，先减后加差平方。 09 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1还”没 好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 10 解一元一次方程先去分母再 括号，移项合并同类项。系数化 1 还没好，准确无误不白忙。 11 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 精品学2习资料第 2 页，共 14 精品资料 页
积化和差是分解，因式分解非运算。 12 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积 2 倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 13 因式分解一提二套三分组， 十字相乘也上数。四种方法都不 行，拆项添项去重组。重组无望试 求根，换元或者算余数。多种方法 灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式） 14 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 15 二次三项式的因式分解 精品yan资gm料精品学3习资料第 3 页，共 14 页