2021年河南师大附中《中考数学模拟卷6》(答案及解析)

《中考数学模拟卷5》测试卷、综合卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各组数中，结果相等的是()

A. ?12与(?1)2

B. 23

3与(2

3

)3 C. ?|?2|与?(?2) D. (?3)3与?33

2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信

号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将

0.000000022用科学记数法表示为()

A. 2.2×108

B. 2.2×10?8

C. 0.22×10?7

D. 22×10?9

3.如图，直线a//b，△BCD是直角三角形，∠DCB=90°.若∠1+

∠B=70°，则∠2的度数为()

A. 20°

B. 40°

C. 30°

D. 25°

4.下列计算正确的是()

A. (a?b)2=a2?b2

B. x+2y=3xy

C. √18?3√2=0

D. (?a3)2=?a6

5.如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是()

A. B. C. D.

6.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2?2x+d=0有实根，则点P()

A. 在⊙O的内部

B. 在⊙O的外部

C. 在⊙O上

D. 在⊙O上或⊙O的内部

7.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可

回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量(千吨)1≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x≤6合计

频数12b3m

频率0.050.10a0.151表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中b的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；

④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是()

A. ①②

B. ①③

C. ②③④

D. ①③④

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x?10123

y51?1?11则二次函数图象的对称轴为()

A. y轴

B. 直线x=5

2

C. 直线x=2

D. 直线x=3

2

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于1

2

BC

的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交

BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()

A. 5

2

B. 3

C. 2

D. 7

2

10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(?3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图

形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()

A. (10,3)

B. (?3,10)

C. (10,?3)

D. (3,?10)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.30×(1

2

)?2+|?2|=______．

12.不等式组{2x+3≥1

4?x≥1的解集是______．

13.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个

盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.

若OA=2√3，则阴影部分的面积为______．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=3

5

a.

连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD

的边上，则a的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交

AC于点D，点E是BD?上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

(1)求证：△ADF≌△BDG；

(2)填空：

①若AB=4，且点E是BD?的中点，则DF的长为______；

②取AE?的中点H，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

17.先化简，再求值：(y

x?y ?y2

x2?y2

)÷x

xy+y2

，其中x=√3+1，y=√3?1．

18.某养鸡场有5000只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出

如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题；

(Ⅰ)图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约有多少只？

19.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计)，A、C、D在同一直线上．量

得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角；

(2)求台灯的高(点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm)．

(参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=

0.58.)

20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购

买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1

3

.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别

交于A、B两点，且与反比例函数y=n

x

(n为常数，且n≠0)的图象在第二

象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)直接写出不等式kx+b≤n

x

的解集．

22.如图，已知抛物线y=ax2过点A(?3,9

4

).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知直线l过点A，M(3

2

,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于

点C，求证：MC2=MA?MB；

(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行

四边形，求所有符合条件的P点坐标．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键，负数的乘方，分数的乘方要注意加括号．根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：A.?12=?1，(?1)2=1，故本选项错误；

B.23

3=8

3

，(2

3

)3=8

27

，故本选项错误；

C.?|?2|=?2，?(?2)=2，故本选项错误；

D.(?3)3=?27，?33=?27，故本选项正确．

故选D．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10?8．

故选：B．

3.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】

解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a//b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°?∠3?90°=180°?70°?90°=20°．

故选A．

4.【答案】C

【解析】解：(A)原式=a2?2ab+b2，故A错误；

(B)原式=x+2y，故B错误；

(D)原式=a6，故D错误；

故选：C．

根据相关的运算法则即可求出答案．

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】

解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图：

故选：D．

6.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程x2?2x+d=0有实根，

∴根的判别式△=(?2)2?4×d≥0，

解得d≤1，

∴点在圆内或在圆上，

故选：D．

首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d

7.【答案】D

【解析】解：①1÷0.05=20．

故表中m的值为20，是合理推断；

②20×0.2=4，

20×0.3=6，

1+2+6+3=12，

故表中b的值可以为7，是不合理推断；

③1+2+6=9，

故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组，是合理推断；

④(1+5)÷2=3，

0.05+0.10=0.15

故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．

故选：D．

①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；

②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；

③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．

考查频数(率)分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．

由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．

【解答】

解：∵x=1和2时的函数值都是?1，

∴对称轴为直线x=1+2

2

=3

2

．

故选D．

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了作图?基本作图：熟练掌握基本作图，也考查了线段垂直平分线的性质．

利用线段垂直平分线的性质得到FG⊥BC，FB=FC，CG=BG=2，再证明BF=AF，则CF为斜边AB 上的中线，然后根据勾股定理计算出AB，从而得到CF的长．

【解答】

解：由作法得GF垂直平分BC，

∴FG⊥BC，FB=FC，CG=BG=2，即BC=4，

∴∠FCB=∠B,

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF+∠FCB=∠A+∠B=90°，

∴∠ACF=∠A，

∴AF=CF，

∴AF=CF=BF,

∴CF为斜边AB上的中线，

∵AB=√32+42=5，

∴CF=1

2

AB=5

2

．

故选：A．

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形变化?旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(?3,10)，由于70=4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点D的坐标．

【解答】

解：∵A(?3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(?3,10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，

∴点D的坐标为(3,?10)．

故选D．

11.【答案】6

【解析】【解析】

[分析]本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

[详解]解：30×(1

2

)?2+|?2|

=1×4+2

=4+2

=6．

故答案为6．[点评]本题主要考查了综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题的关键熟练掌握负整指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。

12.【答案】?1≤x≤3

【解析】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥?1，

解不等式4?x≥1，得：x≤3，

则不等式组的解集为?1≤x≤3．

故答案为：?1≤x≤3．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】1

3

【解析】解：列树状图得：

共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的情况有2种，所以

概率是1

3

．

列举出所有情况，看取出的两球标号之和为4的情况占总情况的多少即可．

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m

n

．

14.【答案】√3+π

【解析】

【分析】

本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的

面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．

【解答】

解：作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.OA =2√3， ∴∠AOD =90°，∠BOC =30°，OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA =30°， 2OD =AD ，

又OD 2+OA 2=AD 2， ∴OD =2√3×√33

=2，AD =4，AB =2AF =2×2√3×√32

=6，OF =√3，

∴BD =2，

∴阴影部分的面积是：S △AOD +S 扇形OBC ?S △BDO =2√3×22

+

30×π(2√3)2

360

?

2×√32

=√3+π，

故答案为：√3+π．

15.【答案】5

3或√5

3

【解析】 【分析】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．

分两种情况：①点B′落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得AB =BE ，即可求出a 的值；②点B′落在CD 边上，证明△ADB′∽△B′CE ，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值． 【解答】 解：分两种情况：

①当点B′落在AD 边上时，如图1．

∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠B =90°，

∵将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点B′落在AD 边上， ∴∠BAE =∠B′AE =1

2∠BAD =45°， ∴AB =BE ，

∴35a =1，∴a =5

3

；

②当点B′落在CD 边上时，如图2．

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠BAD =∠B =∠C =∠D =90°，AD =BC =a ． ∵将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点B′落在CD 边上， ∴∠B =∠AB′E =90°，AB =AB′=1，EB =EB′=3

5a ， ∴DB′=√B′A 2?AD 2=√1?a 2，EC =BC ?BE =a ?3

5a =2

5a. 在△ADB′与△B′CE 中，

{∠B′AD =∠EB′C =90°?∠AB′D ∠D =∠C =90°，

∴△ADB′∽△B′CE ， ∴

DB′CE

=

AB′

B ′E

，即√1?a 2

2

5

a =1

35

a

， 解得a 1=√5

3

，a 2=0(舍去)．

综上，所求a 的值为5

3或√5

3

．

故答案为5

3或√5

3

．

16.【答案】4?2√2 30°

【解析】解：(1)证明：如图1，∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴∠BAC =45°， ∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB =∠AEB =90°，

∴∠DAF +∠BGD =∠DBG +∠BGD =90°， ∴∠DAF =∠DBG ， ∵∠ABD +∠BAC =90°， ∴∠ABD =∠BAC =45°，

∴AD=BD，

∴△ADF≌△BDG(ASA)；

(2)①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是BD?的中点，

∴∠BAE=∠DAE，

∵FD⊥AD，FH⊥AB，

∴FH=FD，

∵FH

BF =sin∠ABD=sin45°=√2

2

，

∴FD

BF =√2

2

，即BF=√2FD，

∵AB =4，

∴BD=4cos45°=2√2，即BF+FD=2√2，即(√2+1)FD=2√2，∴FD=√2

√2+1

=4?2√2，

故答案为4?2√2．

②连接OE，EH，

∵点H是AE?的中点，

∴OH⊥AE，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AE，

∴BE//OH，

∵四边形OBEH为菱形，

∴BE=OH=OB=1

2

AB，

∴sin∠EAB=BE

AB =1

2

，

∴∠EAB=30°．

故答案为：30°

(1)利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=∠AEB=90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF=∠DBG，易得AD=BD，△ADF≌△BDG得证；

(2)①作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE=∠DAE，再应用角平分线性质可得结论；②由菱形的性质可得BE=OB，结合三角函数特殊值可得∠EAB=30°．

本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在于灵活应用性质定理．17.【答案】解：(y

x?y

?y2

x2?y2

)÷x

xy+y2

，

=[y(x+y)

(x+y)(x?y)

?y2

(x+y)(x?y)

]÷x

y(x+y)

，

=xy

(x+y)(x?y)

×y(x+y)

x

，

=y2

x?y

，

当x=√3+1，y=√3?1时，

原式=(√3?1)2

2

=2?√3．

【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．

本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．

18.【答案】解：(Ⅰ)28；

(Ⅱ)这组数据的平均数为1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4

5+11+14+16+4

=1.52(kg)，

众数为1.8kg，中位数为1.5+1.5

2

=1.5(kg)；

(Ⅲ)估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约有5000×5

50

=500(只)．

【解析】

【分析】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

(Ⅰ)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；

(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(Ⅲ)将样本中质量为1.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．

【解答】

解：(Ⅰ)图①中m的值为100?(32+8+10+22)=28，

故答案为：28；

(Ⅱ)见答案；

(Ⅲ)见答案．

19.【答案】解：(1)如图所示：过点D作DF//AB，过点D作DN⊥AB交AB的延长线于点N，EF⊥AB，交AB的延长线于点M，

由题意可得，四边形DNMF是矩形，

则∠NDF=90°，

∵∠A=60°，∠AND=90°，

∴∠ADN=30°，

∴∠EDF=135°?90°?30°=15°，

即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；

(2)如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∴∠ABC=30°，则AC=1

2

AB=8cm，

∵灯杆CD长为40cm，

∴AD=48cm，

∴DN=AD?cos30°≈41.76cm，

则FM=41.76cm，

∵灯管DE长为15cm，

∴sin15°=EF

DE =EF

15

=0.26，

解得：EF=3.9，

故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．

(1)直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；

(2)利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．20.【答案】解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，

根据题意，得

{

3x+2y=120

5x+4y=210，

∴{

x=30

y=15，

∴A的单价30元，B的单价15元；

(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30?z)个，购买奖品的花费为W元，

由题意可知，z≥1

3

(30?z)，

∴z≥15

2

，

W=30z+15(30?z)=450+15z，

当z=8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．

(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组{

3x+2y=120

5x+4y=210，即可求解；

(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30?z)个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，

z≥1

3

(30?z)，W=30z+15(30?z)=450+15z，根据一次函数的性质，即可求解．

21.【答案】解：(1)由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x轴

∴OB//CD

∴△ABO∽△ACD

∴

OA

AD

=

OB

CD

∴

6

10

=

12

CD

∴CD=20

∴点C坐标为(?4,20)

∴n=xy=?80

∴反比例函数解析式为：y=?80

x

把点A(6,0)，B(0,12)代入y=kx+b得：

{0=6k+b

b=12

解得：{k =?2

b =12

∴一次函数解析式为：y =?2x +12 (2)当?

80x

=?2x +12时，解得

x 1=10，x 2=?4 当x =10时，y =?8 ∴点E 坐标为(10,?8)

∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =

12×20×10+1

2

×8×10=140 (3)不等式kx +b ≤n

x ，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，x ≥10，或?4≤x <0

【解析】(1)根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式； (2)联立解析式，可求交点坐标；

(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．

22.【答案】解：(1)把点A(?3,9

4)代入y =ax 2，

得到9

4=9a ， ∴a =14

，

∴抛物线的解析式为y =1

4x 2．

(2)设直线l 的解析式为y =kx +b ，则有{94

=?3k +b

0=3

2k +b ， 解得{k =?

1

2

b =

34，

∴直线l 的解析式为y =?1

2x +3

4， 令x =0，得到y =3

4， ∴C(0,3

4)，

由{y =14x 2y =?12x +34，解得{x =1y =14或{x =?3

y =

94

， ∴B(1,1

4)，

如图1中，过点A 作AA 1⊥x 轴于A 1，过B 作BB 1⊥x 轴于B 1，则BB 1//OC//AA 1，

∴

BM MC =

MB 1MO =

3

2?132

=13，MC MA =MO

MA

1

=32

3

2

?(?3)=1

3

， ∴BM

MC =MC

MA ， 即MC 2=MA ?MB ．

(3)如图2中，设P(t,1

4t 2)

∵OC 为一边且顶点为O ，C ，P ，D 的四边形是平行四边形， ∴PD//OC ，PD =OC ， ∴D(t,?1

2t +3

4

)，

∴|1

4t 2?(?1

2t +3

4)|=3

4

， 整理得：t 2+2t ?6=0或t 2+2t =0， 解得t =?1?√7或?1=√7或?2或0(舍弃)， ∴P(?1?√7,2+

√7

2

)或(?1+√7,2?

√7

2

)或(?2,1)．

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．

(2)构建方程组确定点B 的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． (3)如图2中，设P(t,1

4t 2)，根据PD =CD 构建方程求出t 即可解决问题．

本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．