恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
β
J M =（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
1
1βμJ M =-（2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：
2
12)(ββμJ M R R g m =--（3）
将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：
1
221)(βββ--=
R g mR J （4）
同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
3
442)(βββ--=
R g mR J （5）
由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为
：
1
23J J J -=（6）
测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转
动惯量。 2、β的测量
实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k 和相应的时间t 。若从第一次挡光（k =0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移θm 、θn 分别为：
2
02
1m
m m m t t k βωπθ+==(7)
2
02
1n
n n n t t k βωπθ+==(8)
从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：
n
m m n n m m n t t t t t k t k 2
2)(2--=πβ（9）
由（9）式即可计算角加速度β。
3、平行轴定理
理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时的转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：
2
0d m J J +=（10）
图1 转动惯量实验组合仪
三、转动惯量实验组合仪简介 1、ZKY-ZS 转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm 共5挡，可与大约5g 的砝码托及1个5g ，4个10g 的砝码组合，产生大小不同的力矩。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，
便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些
孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。
四、实验内容及步骤
1、实验准备
在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
2、测量并计算实验台的转动惯量J1
（1）测量β1
上电开机后LCD显示“智能计数计时器成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：
1、选择“计时1—2 多脉冲”。
2、选择通道，A或B。
3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
4、按确认键进行测量。
5、载物盘转动15圈后按确认键停止测量。
6、查阅数据，并将查阅到的数据记入表1中；
采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。
7、按确认键后返回“计时1—2 多脉冲”界面。
（2）测量β2
1、选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上
的挂钩，用手将载物台稳住；
2、重复（1）中的2、
3、4步
3、释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；
记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量
值。
由（4）式即可算出J 1的值。
3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J 2 ，计算试样的转动惯量J 3 并与理论值比较
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J 1
同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。由（5）式可计算J 2的值，已知J 1 、J 2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J 3 。
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：
2
2
1mR J =（11）
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：
()222内
外
R R m
J +=（12）
计算试样的转动惯量理论值并与测量值J 3 比较，计算测量值的相对误差：
%1003?-=
J
J
J E （13）
4、验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。
数据记录表格与测量计算实例
匀减速 匀加速 R 塔轮= m 砝码= k 1 2 3 4
平
均 k 1 2 3 4
平
均 t (s)
t (s)
k 5 6 7 8 k 5 6 7 8 t (s) t (s)
β1 (1/s 2)
β2 (1/s 2)
匀减速匀加速R
塔轮= m
砝码
=
k
平
均k 1 2 3 4
平
均
t(s) t(s)
k k 5 6 7 8 t(s) t(s)
β3 (1/s2)
β4
(1/s2)
匀减速匀加速R
塔轮
= m
砝码
=
k 1 2 3 4
平
均k 1 2 3 4
平
均
t(s) t(s)
k 5 6 7 8 k 5 6 7 8 t(s) t(s)
β3 (1/s2)
β4 (1/s2)
1、将表1中数据代入（4）式可计算空实验台转动惯量 J
1
= kgm2
2、将表2中数据代入（5）式可计算实验台放上圆环后的转动惯量 J
2
= kgm2
由（6）式可计算圆环的转动惯量测量值 J
3
= kgm2
由（12）式可计算圆环的转动惯量理论值 J= kgm2
由（13）式可计算测量的相对误差 E =
3、将表3中数据代入（5）式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量 J
2
= kgm2
由（6）式可计算两圆柱距轴心为d时的转动惯量测量值 J
3
= kgm2由（11）、（10）式可计算两圆柱距轴心为d时的转动惯量理论值 J= kgm2由（13）式可计算测量的相对误差 E =
4．对平行轴定理加以讨论。
注意事项：
1．一定先将仪器调平。
2．测匀减速时初速度要小。
3．拉力一定与塔轮相切。
选作：
理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码）可得到25种组合，形成不同的力矩。可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。
附件：智能计时计数器简介及技术指标
（1）主要技术指标：
时间分辨率（最小显示位）为0.0001秒，误差为0.004％。最大功耗0.3W （2）智能计时计数器简介
智能计时计数器配备一个＋9V稳压直流电源。
智能计时计数器：＋9V直流电源输入段端；122 X 32 点阵图形LCD；三个操作按钮：模式选择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/开始/停止按钮；四个信号源输入端，两个4孔输入端是一组，两个3孔输入端是另一组，4孔的A通道同3孔的A通道同属同一通道，不管接那个效果一样，同样4孔的B通道和3孔的B通道统属同一通道。
4孔输入端(主板座子)3孔输入端（主板座子）电源接口（主板座子）
（3）智能计时计数器操作：
上电开机后显示“智能计数计时器成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：
上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式。
下行为测试项目名称和序号，例：“1－1 单电门”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目。
选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量”，
然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量。一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面。
如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面。
注意：有AB两通道，每通道都各有两个不同的插件（分别为电源＋5V的光电门4芯和电源＋9V的光电门3芯），同一通道不同插件的的关系是互斥的，禁止同时接插同一通道不同插件。
AB通道可以互换，如为单电门时，使用A通道或B通道都可以，但是尽量避免同时插AB两通道，以免互相干扰。如为双电门，则产生前脉冲的光电门可接A通道也可接B通道，后脉冲的当然也可随便插在余下那通道。
如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平，则仪器是测脉冲的上升前沿间时间。如光电门被遮挡时输出的信号端是低电平，则仪器是测脉冲的上升后沿间时间的。
模式种类及功能：
1 计时
2 平均速度
3 加速度
计数30秒60秒3分钟手动5自检
自检光电门自检
测量信号输入：
1．计时
1－1单电门，测试单电门连续两脉冲间距时间。
1－2多脉冲，测量单电门连续脉冲间距时间，可测量99个脉冲间距时间1－3 双电门，测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间。
1－4 单摆周期，测量单电门第三脉冲到第一脉冲间隔时间。
1－5 时钟类似跑表，按下确定则开始计时。
2速度
2－1单电门，测得单电门连续两脉冲间距时间t，然后根据公式计算速度。
2－2碰撞，分别测得各个光电门在去和回时遮光片通过光电门得时间t1、t2、t3、t4，然后根据公式计算速度。
2－3角速度，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。
2－4转速，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。
3加速度
3－1单电门，测得单电门连续三脉冲各个脉冲与相邻脉冲间距时间t1、t2，然后根据公式计算速度。
3－2线加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2，然后根据公式计算速度。
3－3角加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、
第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2，然后根据公式计算速度。
3－4双电门，测得A通道第2脉冲与第1脉冲间距时间t1，B通道第一脉冲与A通道第一脉冲间距时间t2，B通道第二脉冲与A通道第一脉冲间距时间t3。4计数
4－1 30秒，第一个脉冲开始计时，共计30秒，记录累计脉冲个数。
4－2 60秒，第一个脉冲开始计时，共计60秒，记录累计脉冲个数。
4－3 3分钟，第一个脉冲开始计时，共计3分钟，记录累计脉冲个数。
4－4 手动第一个脉冲开始计时，手动按下确定键停止，记录累计脉冲个数。
5自检
检测信号输入端电平。特别注意：如某一通道无任何线缆连接将显示“高”。自检时正确的方法应该是通过遮挡光电门来查看LCD显示通道是否有高低变化。有变化则光电门正常，反之异常。
耦合摆的研究
一．概述
振动系统间的作用问题（耦合振动）在物理学、工程结构和电子学线路中具有极其重要的意义。本仪器由两个完全相同的单摆组成，单摆的振动周期可分别调整，两者之间用一根弹簧相连，实现了相互的耦合即组成耦合摆。改变耦合弹簧在单摆上的位置，可明显观察到耦合度大小对振动系统的影响和规律，并从中观察到“拍”的现象。
本仪器可实验弹簧传递能量的过程和拍的现象；可定量测量同相位，反相位振动，简正振动和拍频等物理参数。整套仪器由耦合摆实验装置和MS－4计数计时多用秒表组成，采用激光光电门作为计数计时传感器，具有实验测量直观，数据精确的特点，有利于拓宽学生视野；仪器结构科学．牢固轻巧，是当前探索研究型实验教学的新仪器。
二．实验仪器
1、摆杆固定和调整螺母
2、摆杆
3、立柱
4、耦合弹簧
5、耦合位置调节环
6、振动频率微调螺母
7、摆锤
8、振幅指针兼计数计时挡杆
9、水平尺固定架10、振幅测量直尺11、底盘12、气泡式水准仪13、仪器水平调整旋钮14、激光发射部件和信号处理部件15、可见红色激光束16、挡光片17、激光接收探头18、激光光电门支架19、次数预置20、次数显示21、相应次数的计时显示窗
22、计数计时复位按钮23、＋5V 接线柱24、GND（公共地）接线柱25、计数计时信号输入接线柱26、输入信号低电平指
示
三． 实验原理
1. 设一单摆，摆长为L ，则固有圆频率L
g =
0ω，
式中g 为重力加速度。
2. 将两个完全相同的单摆通过一根弹簧耦合组成耦合摆，如果一个摆固定，另一个摆振动的频率叫做支频率，支频率m
K L g +=
ω，式中K 为弹簧的倔强系数，m 为单摆有效质量。通过调整使固有圆频率相等后组成的耦合摆，其两个支频率相等，2
1
ωω=。
3. 实际上耦合系统的振动方式比较复杂，取决于初始条件。然后存在两种特有的振动方式，一种是两摆往同方向从平衡位置移开相等的距离引起的振动，即同相振动。
4. 另一种是两摆从平衡位置往相反方相移开相等距离引起的振动，即反相振动。
5. 反相振动和同相振动称作简正振动，其频率称为简正频率。反相振动时，其简正频率为
m
K
L g 2+=
反ω；同相振动时，其简正频率为
L
g
=
同ω（同固有频率）。 6. 在一般情况下，耦合系统的振动是这两个简正振动的组合，振动表现出拍振的性质，拍振频率 同
反
ωωω-=两个摆相继地发生振幅周期性增大和减小，能量在两个摆之间来回交
替传递。
四． 实验内容
1. 测定单个摆的固有振动频率、调整使两摆的振动频率（或周期）相同。 测单个摆的固有圆频率，L
g
=
0ω。不加耦合弹簧，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。调整微调螺母，使两摆在同样起始振幅下的振动周期相同。其误差＜1％。
实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm 后放开。实验测量周期记作T 0、振动频率记作f 0。 表1 单摆1 单摆2 序号 10T 0/S T 0/S f 0/(1/S) 10T 0/S T 0/S f 0/(1/S) 1 2 3 4 5
平均值
2. 在不同摆杆位置用弹簧耦合连接，测定耦合系统的支频率。测定耦合摆的两个简正频率；验证耦合长度的平方与其反相振动频率的平方成线性关系。 （1）测定耦合系统的支频率m
K
L g +=
=21ωω将两摆
用弹簧连接起来 ，用手固定单摆1（左面单摆）,使单摆2（右面单摆）振动，用激光光电门结合计数计时毫秒仪，测出10个周期的时间，计算出振动频率。
实验时计时周期数为10，所以计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次,用手水平方向移开摆锤，使振幅指针偏离平衡位置25mm 后放开。在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm 时.，实验测量支频率记作f 1和f 2。耦合长度是指耦合点到摆杆转动轴心的距离，记作L 。 表2
耦合长度L/cm 10T/S T/S f/(1/S)
20
25 30 35 40
（2） 测定耦合摆的简正频率L
g =
2ω（与自由振
动的单摆固有频率相同）,把两个摆往相同的方向，从平衡位置移开相等距离，使振幅指针偏离平衡位置25mm 后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期振动时间，计算振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f 2。 表3
耦合长度L/cm 10T 2/S T 2/S f 2/(1/S)
20 25 30 35 40
（3）测定耦合摆的简正频率m
K
L g 21+=
ω,把两个摆
从平衡位置对称地往相反方向拉开，即作反相振动，在两摆振幅指针偏离平衡位置25mm 后放开，用激光光电门结合计数计时多用秒表，测出10个周期的时间，计算出振动频率。实验时计时周期数为10，计数计时多用秒表预置次数设置为20，振幅指针经过平衡位置20次，在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.时，实验测量简正频率，记作f 1。 表4
耦合长度L/cm 10T 1/S T 1/S f 1/(1/S)
20 25 30 35
40
由上述数据作f 1－L 图，说明反相振动频率的平方与耦合长度的平方其成线性关系。 3. 用弹簧耦合，测定在不同耦合长度时，耦合长度的平方与拍频成线性关系。
1) 观察拍振，测出拍振频率，握住左摆不动，拉开右摆20mm ，然后同时释放两摆，观察
两摆的振动情况，可以看到左摆位相总是落
于右摆。振动的能量从右边的摆逐渐转移到
左边的摆，然后又从左边的摆逐渐返还到右
边的摆，此是位相亦产生变换，右摆的位相
又落后于左边的摆。如此周期性的进行，可
以明显地看到每个摆的振动都具有拍的特
征。
2)用计数计时多用秒表测出拍振周期，即测出
一个摆相邻两次摆动中止的时间间隔，从而
算出拍振频率。实验证明f＝f1－f2，实验时，用左手固定单摆1摆锤（即左摆），右手沿
水平方向移开单摆2摆锤（即右摆），使振
幅指针偏离平衡位置25mm后两手松开。
在耦合长度分别为20、25、30、35、40cm.
时，实验测量拍振周期，T
。
拍
T拍/S F拍/(1/S)
耦合长
度L/cm
20
25
30
35
40
由上述数据作f
－L2图，说明拍频与耦合长度
拍
的平方成线性关系。
五、注意事项
1)激光光电门由激光发射和接收两部分组成。
激光发射部分发出红色可见激光，其红线接
仪器+5V接线柱，黑线接GND接线柱；接
收部件的黑色圆柱小也孔为激光接收孔，当
其被激光照射后，上面的发光二极管熄灭，黄（信号）线输出低电平。该部件红线接仪
器+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线
接INPUT接线柱。
2)实验测量摆动周期时，先调整激光方向，使
激光束射向接收部件的小孔，发光二极管熄
灭。在待测量摆平衡位置，摆幅指针恰好遮
挡激光束，将该激光光电门放置于上述位置
的圆底盘上。这样当摆左右摆动中在经过平
衡位置时遮挡激光束，接收部件将信号输出
至计数计时多用秒表。显然计数+1为半周
期，因难以精确置于平衡点，故实验时以一
周期测量为好。一般次数预置成偶数，即整
数个周期加以实验研究。
3)多功能毫秒仪（即计数计时多用秒表）的使
用，计数计时始点时，计数窗显示：00；计
时窗显示：00.000；计数次数和次数预置相
同时，仪器停止计数计时，可通过查阅-或
查阅+键记录相应次数从开始点所计的时
间。重复计数计时按RESET，次数预置数
扭摆法测定物体转动惯量
《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告 一、实验目的 1． 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用； 2． 利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量I 和扭摆弹簧的扭摆常数K ； 3． 验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理 1． 不规则物体的转动惯量 测量载物盘的摆动周期T 0，得到它的转动惯量： 2002 4T K J π= 塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1，得到总的转动惯量： 21012 4T K J J π += 塑料圆柱体的转动惯量为 ()221 0'21 2 1 48 T T K J mD π-= = 即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为 '2 1002 2 10J T J T T =- 只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： 22 4T K J π= 2． 转动惯量的平行轴定理 若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量： '2c J J mx =+ 3． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式 圆柱体的转动惯量： 2222 1 28 D m J r h rdr mD h r ππ=?=?
金属圆筒的转动惯量： ()22 18 J J J m D D =+=+外外内内 木球的转动惯量： ()()22 223 211sin cos 42103 m J R R Rd mD R π π π???π-==? 金属细杆的转动惯量： 2220 1 2212 L m J r dr mL L ==? 三、实验步骤 1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平； 3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小 孔，测出其摆动周期T ； 4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为 J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。 5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。 6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T 3。 7． 取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T 4，外加两滑块卡在细杆 上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少。 四、注意事项 1． 由于弹簧的扭摆常数K 不是固定常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。 2． 光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦力。 3． 安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝锁紧，否则记时会出现错误。 4． 取下支架测量物体质量。处理时支架近似为圆柱体。
实验扭摆法测定体转动惯量
实验扭摆法测定体转动惯量
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量 【引言】 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。 刚体的转动惯量与以下因素有关： 刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比； 转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同； 质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。 如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。 在国际单位制中，转动惯量的单位是2 m kg ?（千克·米2）。 【实验目的】 1. 测定弹簧的扭转常数 2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较 3. 验证转动惯量平行轴定理 【实验仪器】 扭摆 附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒 实心球体 金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 数字式定数计时器 数字式电子秤 【实验原理】 扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 图2-10-1
摆动法测量转动惯量
文案大全 图 4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。 二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等 三、实验原理 1.单摆 如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。 当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈ (4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3） 令 l g =2 1ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 ) 式中10θ，α由初值条件所决定。
图4-2 物理摆(复摆) 周期 g l T π 21= （4-6） 2．物理摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθ sin 220Mgh dt d J -= (4-7) 令 0 2 J Mgh = ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 0 2π = (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C += (4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得： g h Mgh J T C +=π 2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。 因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。 令2 Ma J =，a 称为回转半径， 则有 g h gh a T += 2 （4-13）
动力法测转动惯量
动力法测转动惯量 转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测量。 实验上测量刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，常用的有动力法和振动法两种。本实验采用动力法、利用“转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，本实验采用形状规则的待测物体。 实验目的 1. 掌握电子通用计时器的使用； 2. 掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法； 3. 掌握由转动定律测转动惯量的方法. 实验仪器 转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B或HM-J)、电子天平(YP3001N、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm，分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm) 转动惯量仪：由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆，系统转动时每转动半圈（θ=π）遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门，即产生一个光 挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直 径的绕线轮，可选择其中一个通过定滑 轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置 一定数量的砝码，其产生的重力矩作为 外力矩.
实验原理 根据刚体定轴转动定律：αJ M = 实验中定轴转动系统的外力矩由砝码重力所产生的拉力矩 mgd /2 和系统阻力矩 M μ 两部分组成，当mgd /2 、M μ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动，并取初速度为零，则有下列关系式： 2mgd M J μα-=， 22 1 t αθ= 联立有： 2 241 M J m gd gd t μθ= + 由上面公式可知，砝码质量m 与转过 θ 所用的时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系. 令： 2M a gd μ= ， 4J b gd θ = 由此，在θ一定时，可以通过改变砝码质量m ，测得一系列 (m ,1/t 2) ，利用最小二 乘法，可求得截矩a 和斜率b ，从而可求得转动惯量：θ4/gdb J = 待测物体的转动惯量为全系统的转动惯量和空载时的转动惯量之差：21J J J =- 最后得到 ()214gd J b b θ =- 实验内容 1. 测量空载时在不同质量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间，用最下二乘法求出b 1. 2. 测量全系统(加铝圈或铝盘)在不同质量的砝码牵引下，转过两圈所用的时间，用最小二乘法求出b 2. 3. 测量绕线塔轮的直径，计算铝圈或铝盘的转动惯量，表达实验结果. 4. 对测量结果的不确定度估计；(此项为选做内容) 5. 测量铝圈或铝盘的相关参数，用公式计算其转动惯量，与实验结果比较. 实验步骤 1. 调整转动惯量仪的初始状态 1) 移动转动惯量仪到实验桌合适位置，调节3个底脚螺丝使其处于水平状态； 2) 试绕线：将线的末端打结，卡在轮槽边缘的狭缝里，然后均匀缠绕在轮槽上（注意不要有绞缠），一般缠绕3圈以上，然后将悬挂有砝码底座的线的另一端通过桌边固定
用扭摆法测定物体转动惯量
用扭摆法测定物体转动惯量 （一）教学基本要求 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。 掌握定标测量思想方法。 学会转动惯量测试仪的使用方法。 学会测量时间的累积放大法。 掌握不确定度的估算方法。 （二）讲课提纲 1．实验简介 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 2．实验设计思想和实现方法 （1）基本原理 转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。 实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体 摆动周期T 与转动惯量I 的关系 k I T π 2=来测量转动惯量。 （2）间接比较法测量，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。通过间接比较法可测得 202 12 010T T T I I -= 也可以确定出扭转常数K 2 021124T T I k -=π 定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。 （3）“对称法”验证平行轴定理 平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I 0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m 为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I 杆，当转轴平行移动距离x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量 I ＝I 杆+I 0+mx 2 扭摆的构造 1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪
扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
扭摆法测定物体的转动惯量 一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 式中K 为弹簧的扭转常数。 若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 解得 以及 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。 一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。 二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： βJ M =（1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3） 将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1221)(βββ--= R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3442)(βββ--= R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为： 123J J J -=（6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β的测量 实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产
实验名称刚体转动惯量的测量
实验名称：刚体转动惯量的测量 姓 名 学 号 班 级 桌 号 同组人 本实验指导教师 实验地点：基教1208教室 实验日期 20 年 月 日 时 段 一、实验目的： 1. 用实验方法检验刚体的转动定律； 2. 掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法； 3. 学习曲线改直的方法； 4. 学习用ORIGIN 软件处理实验数据。 二、实验仪器与器件 刚体转动惯量仪一套，毫秒计时器一台，铝圆环一个，请自带计算器。 三、实验原理： 当砝码以加速度a 加速下落带动转动体系运动时，在a < （b ）若ω00=，则有 βθ= 22t ， m g r M I t -=μθ 22 m I gr t M gr k t C =?+=?+21122θμ 改变m ，测得不同的 1 2t ，由线性回归法求出k ，可得转动惯量 I ＝ 。 测量铝环绕轴的转动惯量，可先测量承载时的转动惯量I ，再测量空载时的转动惯量I 0，则其转动惯量 =x I 。 四、实验内容： 1. 用计算法测量铝环对中心轴的转动惯量 (1) 测承载时的转动惯量I 把铝环放在承物台上，取m 为9个砝码质量，r =2.50cm （第3个塔轮半径），取θθ12,分别为2π和8π，所对应的时间t 1和t 2，即由毫秒计分别读出所对应的时间t 1和t 2。重复五次。取m 为3个砝码质量，其余条件不变，由毫秒计分别读出所对应的时间' 1t 和' 2t 。重复五次。 (2) 测空载时的转动惯量I 0 把铝环从承物台上取下，重复上述步骤，得t 1，t 2，' 1t ，' 2t ，重复五次。 2. 用最小二乘法处理数据，测铝环对中心轴的转动惯量 需要满足ω00=（怎样操作？），为此，挡光柱初始位置应在光电门处，使体系一开始转动就开始计时。 (1)测量I . 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。 二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等 三、实验原理 1.单摆 l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得 小球自由摆动的微分方程为： 2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时， ???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料． ––60 基础物理实验Ⅲ 2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4) 1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t) （4-5 1101式中??由初值条件所决定。，10l?2T?）（4-6 周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O 量为 J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为 2?d?sin??MghJ(4-7) 02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9) J0?2T?(4-10) hgM． . 的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11) C0 4-10）可得：将（4-11）代入（ Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，， 恒力矩转动法测刚体转动惯量 恒力矩转动法测刚体转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。 一、实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3、学会使用智能计时计数器测量时间。 二、实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： β J M =（1） 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即： 1 1βμJ M =-（2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有： 2 12)(ββμJ M R R g m =--（3） 将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得： 1 221)(βββ--= R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有： 3 442)(βββ--= R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为 ： 1 23J J J -=（6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转 实验2 刚体转动惯量的测量 [预习思考题] 1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？ 2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？ 3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？ 转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即 ∑= i i i r m J2 式中，m i为刚体上各个质点的质量，r i为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。 测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。 转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。 一、实验目的 1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。 2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。 3．验证转动定律及平行轴定理。 二、实验仪器 IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。 三、仪器介绍 1．滑轮 2．滑轮高度和方向调节组件 3．挂线 4．塔轮组 5．铝质圆盘承物台 6．样品固定螺母 7．砝码 8．磁钢 9．霍尔开关传感器 10．传感器固定架 11．实验样品水平调节旋钮（共3个） 12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次 13．次数显示屏 14．时间显示屏 l5．次数+1查阅键 16．毫秒仪复位键 17．+5V 电源接线柱 18．电源GND （地）接线柱 19．INPUT 输入接线柱 20．输入低电平指示 21．次数-1查阅键 图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS －1型多功能数字毫秒仪结构示意图 IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。 样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm 、2.5cm 、2cm 、1.5cm 。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V 电源接线柱，黑线接电源GND （地）接线柱，黄线接INPUT 输入接线柱。 MS －1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。 四、实验原理 1. 任意样品的转动惯量测定 设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J 1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J 2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量J x 为 21x J J J =- 2. 系统的转动惯量测定 1）刚体的转动定律 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。 M J β= 利用转动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算 实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 22112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,… 物理实验报告 一、【实验名称】 扭摆法测定物体转动惯量 二、【实验目的】 1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K 。 2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 三、【实验原理】 扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M= -K θ （2.1） 根据转动定律：M=J β 得 I M = β（2.2） 令I K = 2 ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ2 22 -=-==I K dt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ?ωθ+= 此谐振动的周期为： K I T π ω π 22== （2.3） 2 24T K I π = （2.4） 由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一 个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。 如先测载物盘转动的周期T 0，有 T=2K I 0 π (4-5） 再测载物盘加塑料圆柱（大）的转动周期T 1，有 K I I T 1 012'+=π (4-6) 图2.1 图2 TH －2型转动惯量测量仪面板示意图 1I '为塑料圆柱转动惯量理论计算值 1I '=22 1 mr （4-7） 由式（4-5）和式（4-6）可得 K=42 211 2 T T I -'π (4-8) 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0+mx 2。称为转动惯量的平行轴定理。 四、【仪器用具】 1．扭摆及几种待测转动惯量的物体 金属圆筒、实心塑料圆柱体（一长一短）、实心塑料球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块）。 2．TH －2型转动惯量测量仪 由主机和光电传感器两部分组成。 主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。 光电传感器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。 3．仪器使用方法 TH －2型转动惯量测量仪面板如图2所示。 （1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。 （2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“- - - -”。 （3）本机设定扭摆的周期数为10，如要更改，可按“置数”键，显示“n=10”，按“上 刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ 刚体转动惯量的测定 物本1001班 张胜东（201009110024） 李春雷（201009110059） 郑云婌（201009110019） 刚体转动惯量的测定实验报告 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】 （1）扭摆（转动惯量测定仪）。 （2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 （3）天平。 （4）游标卡尺。 （5）HLD-TH-II转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）。 【实验原理】 1.扭摆 扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即 b M ＝－K θ （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β 式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 I M = β （2） 令 L K = 2 ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 θωθθβ2 2 2-=-==I K dt d （3） 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： θ＝Acos(ωt ＋φ) （4） 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 K I T π ω π 22== （5） 由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K 值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期T 0，由（5）式得其转动惯量为： （2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期T 1，由（5）式其总惯量为： 扭摆法测量切变模量和转动惯量 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ? 实验四?材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法） 【实验目的】 本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量,了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法,同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。 【仪器和用具】 1、切变模量与转动惯量实验仪 2、仪器使用方法 (1）取下仪器上端夹头，并把它拧松,将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧,再 把夹头放回横梁上。用同样的方法,把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。 (2）转动上端的“扭动旋钮”（９)使爪手一端的铷铁硼小磁钢(5）对准固定在立柱上的霍耳开关(4）。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。 (3）调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关,并使它们之间相距为8毫米左 右。 （４）转动横梁上的“标致旋钮”(8),使它的刻线与“扭动旋钮”(9）上的刻线相一致 当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此时爪手将绕钢丝作摆动。 （5)爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下面作振 动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动,以测得不同的周期值,并求出钢丝材料的切变模 图1 切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1 2 2 3 8 4 5 6 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮 9 动力法测转动惯量 实验目的 1. 学会电子通用计时器的使用； 2. 掌握最小二乘法处理线性数据的方法； 3. 掌握动力法测量刚体转动惯量的原理和方法. 实验仪器 转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B)、电子天平(YP3001N 、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm ，分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm) 转动惯量仪：由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆，系统转动时每转动半圈（θ=π）遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门，即产生一个光电脉冲送入电子计时器，计时器计下遮挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直径的绕线轮，可选择其中一个通过定滑轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置一定数量的砝码，其产生的重力矩作为外力矩. 实验原理 1、定轴转动定律应用 根据刚体定轴转动定律： αJ M = 实验中定轴转动系统的合外力矩由砝码重力所产生的拉力矩 mgd /2 （d 为塔轮直径） 和系统阻力矩 M μ 两部分组成，当mgd /2 、M μ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动。 取初速度为零，θ表示转过的角度，则有下列关系式： =2mgd M J μα- (1) 22 1 t αθ= (2) 联立(1)、(2)有： 2 241 M J m gd gd t μθ= + (3) 本实验中，θ可取为4π，绕线塔轮可取在中间位置的一个。 2、最小二乘法 由(3)式可知，砝码质量m 与转过 θ所用的时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系，可通过改变砝码质量测得不同质量下的时间 t ，再求得 1/t 2，则有一系列 (m , 1/t 2). 令： 4J b gd θ = (4) 由最小二乘法，可求得斜率b ： 22221111m m t t b t t ?-?=????- ? ??? ?? (5) 从而可求得转动惯量：/4J gdb θ= 实验中，待测圆环的转动惯量为全系统的转动惯量J 2和空载时的转动惯量J 1之差： 21J J J =-，则圆环的转动惯量为 ()214gd J b b θ = - (6) 3、公式法 若圆环的质量分布均匀，且几何形状为圆环，由理论公式可知，测得其总质量和内外径，可计算出绕通过中心轴的转动惯量 ()22 128 M J D D = + (7) 实验内容 1. 测量空载时在不同质量的砝码牵引下，从静止开始转动并计时，转过4π(两圈)所用的时间 t ，用最小二乘法求出b 1. 2. 测量全系统(加圆环)在不同质量的砝码牵引下，从静止开始转动并计时，转过4π(两圈)所用的时间 t ，用最小二乘法求出b 2. 3. 测量绕线塔轮的直径，计算圆环的转动惯量，表达实验结果. 4. 测量圆环的相关参数，用公式计算其转动惯量，与实验结果比较. 实验步骤 1. 设置电子计时器的功能和参数（详见使用说明）； 2. 调整转动惯量仪的初始状态： 1) 移动转动惯量仪到实验桌合适位置，调节3个底脚螺丝使其处于水平状态； 2) 试绕线：将系有砝码的细线一端打结，卡在塔轮边缘的狭缝里，然后均匀缠绕在轮槽上（注摆动法测量转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
实验2 刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定_实验报告
扭摆法测定物体转动惯量
刚体转动惯量计算方法
刚体转动惯量的测定实验报告
扭摆法测量切变模量和转动惯量
动力法测转动惯量