概率论与数理统计复习题带答案
;第一章
一、填空题
1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击
中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可
表示为（AB AC BC
++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障
的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二
次的概率为（）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为
（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可
表示为（AB AC BC）；
8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)=
（）；
9.
甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）；
10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)=
（ ）
11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的
概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
12. 若事件
A ?
B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13. 若事件
A 与事件
B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=
（ ）
14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A
B =（ S ）
15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为
（ ABC ABC ABC ++ ）
16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A
B =（ ）
17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）
18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概
率为（
1
10000
）。
二、选择填空题
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件
2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，
那么至少有两个班超额完成任务可表示为（ B ）
A 、123123123A A A A A A A A A ++
B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++
C 、123A A A
D 、123A A A 3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ). (A) B A 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件 4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）
A 、Ａ与Ｂ是对立事件
B 、A B 是必然事件
C 、A B 是必然事件
D 、A 与B 互不相容
5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）
A 、相互独立
B 、互不相容
C 、对立
D 、构成完备事件组
6．若AB =Φ，则（ C ）
A 、A 与
B 是对立事件 B 、A B 是必然事件
C 、A B 是必然事件
D 、A 与B 互不相容 7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =
8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ）
Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为,,;各机床加工的零件的合格品的概率分别为,,,求全部产品的合格率. 解:设B 表示产品合格，i A 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）
3
1()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===?+?+?=∑
2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发
现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少
解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C
1113
1
()(|)
0.010.5
(|)0.010.50.020.40.030.1
()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?+?∑
3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;
(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙
3
1()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑
111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ?=
==9
13
4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为，，，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率 解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间
3
1()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑
5．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少
解:设D 表示产品是次品，12,A A 表示生产自工厂A 和工厂B
1112
1
()(|)
0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?∑3
7
6.在人群中，患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少 解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎
()(|)0.10.85
(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04
P B P A B P B A P B P A B P B P A B ?=
==+?+?
第二章 一、填空题
1．已知随机变量X 的分布律为：5
.04.01.01
01P
X - ，则2{0}P X ==
（ ）。
2．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上的均匀分布，则X 的概率密度函
数为（ 114
()3
0,x f x ?≤≤?=???，其他
）。 3．设随机变量~(5,0.3)X B ，则E （X ）为（ ）. 4．设随机变量)2.0,6(~B X ，则
X
的分布律为
（ 6-6P{X=k}=C 0.20.8,=0,1,6k
k k k ）。
5．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.01
01P X
- ，则=
=}1{2X P （ ）。
6．设随机变量X 的分布函数为???≤>-=-.0,0,0,1)(3x x e x F x 当当则X 的概率密度
函数（ =)(x f 33,0,
0,
0.x e x x -?>?≤?当当 ）;
7．设随机变量),(~2σμN X ,则随机变量σ
μ
-=
X Y 服从的分布为
（ ~(0,1)X N ）;
8.已知离散型随机变量X 的分布律为30
/1136/133
1012a a a P
X
-- ，则常
数=a ( 1/15 );
9．设随机变量X 的分布律为：.10,,2,1,10
}{ ==
=k A
k X P 则常数=A ( 1 )。
10．设离散型随机变量X 的分布律为
3
.05.02.04
23P
X - ，)(x F 为X 的分布
函数，则)2(F =（ ）;
11．已知随机变量X 的概率密度为???≤>=-0,00
,5)(5x x e x f x ，则X 的分布函
数为（ 51-,0
()0,
0x e x F x x -?>=?≤? ）
12.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为
c
c c c 167
,
85,43,21，则常数=c ( 16/37 ). 13．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，且()x p 在x 处连续，
()x F 为其分布函数，则()x F '=( ()p x )。
14．X 是随机变量，其分布函数为()x F ，则X 为落在(]b a ,内的概率
{}P a X b <≤=( F(b)-F （a ） )。
15．已知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则{}P X a ==（ 0 ）。
16．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，则密度函
()x ?22
x e )。 17．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，{}P a X b <≤=（ ()b
a p x dx ? ）。
18．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，()的分布函数是X x Φ，若
(),3.0=Φa 则()=-Φa （ ）。
19．设随机变量)4,6(~N X ，且已知8413.0)1(=Φ，则=≤≤}84{X P （ ）。
20．已知X 是连续型随机变量,且X ～()b a U ,,则密度函数为
( 1
()-0,a x b
f x b a ?≤≤?=?
??，其他
)。 二、选择填空题
1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为64
37
,则每次试验成功的概率为(A) 。 A. 41 B. 31 C. 4
3
D.
3
2
2. 设随机变量X 的密度函数()()??
???∈+=其他,01,0,12
x x C
x f ,则常数C 为
( C )。
A. 2π
B. π2
C. π4
D.
4
π
3. X ～()2,σμN ，则概率}{σμk X P <-（ D ）
A. 与μ和σ有关
B. 与μ有关，与σ无关
C. 与σ有关，与μ无关
D. 仅与k 有关
4．已知随机变量的分布率为
)(x F 为其分布函数,则)2
3
(F =（ C ）
。 A. B. C. D. 5．已知X ～()1,0N ,Y =21X - , 则 Y ～（ B ）。
A. ()1,0N
B. ()4,1-N
C. ()3,1-N
D.
()1,1-N
6．已知随机变量X 的分布率为
则=>)2(X P （ D ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为,则击中目标的次数X 的概率分布率为（ A ）。
A. 二项分布B )6.0,5(
B. 泊松分布P(5)
C. 均匀分布()5,6.0U
D. 正态分布
8．()???
??≤≤-=其他
,0,1
b x a a b x p ,是（ C ）分布的概率密度函数.
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
三、计算题
1．设随机变量~(1,4)X N ，求：F （5）和{0 1.6}P X <≤。
(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915
(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987
Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=
解：10.951
(5){5}{
77}(2)222
X F P X P --=≤=≤=Φ= 011 1.61{0 1.6}{
}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094222
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-=
2．设2(3,4)X N ，求{48},{05}P X P X <≤≤≤（可以用标准正态分布的分
布函数表示）。
4338351{48}{
}()()44444
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ
03353
{05}{
}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)1444
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ- 3．设随机变量),2(~2σN X ，且3.0}42{=< 22 2 42 2 {24}{}()(0)0.3 2 ()0.8 X P X P σ σ σσ σ ---<≤=< ≤ =Φ-Φ=Φ= 2 0222 {0}{ }()1()0.2X P X P σ σσσ ---<=< =Φ=-Φ= 4.设随机变量X 的分布律为 求2Y X =-1的分布律。 5.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计）2(10,0.2)X N ，垫 圈直径（以毫米计）2(10.5,0.2)Y N ，X ，Y 相互独立，随机的选一只 垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率。 解：2(0.5,20.2)X Y N --? {}{0}(1.768) P X Y P X Y P <=-<=<=Φ 6.设随机变量X 的概率分布率如下表 求 X 的分布函数和55{}42 P X <<。 解：551{}{2}4 2 3 P X P X <<=== 7．设随机变量Y 的概率密度函数为()0.2,(10)0.2,(01)0,()y p y cy y -<≤?? =+<≤??? 其他,求 (1)常 数c; (2){00.5}P Y ≤≤。 解：（1） 01 1 ()0.2(0.2)0.20.2121.2 c p y dy dy cy dy c +∞ -∞ -=++=++ ==? ?? （2）0.5 0{00.5}(0.2 1.2)0.20.50.60.250.25P Y y dy ≤≤=+=?+?=? 第三章 一、填空题 1.设连续型随机变量Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的概率密度=),(y x f （ ()()X Y f x f y ）。 2.已知)4,1(~),3,1(~22N Y N X - ，且X 与Y 相互独立，则~Y X +（ ~(0,25)X N ） 二、计算题 1．设X 与Y 相互独立，其概率分布如表所示，求：（1）（X ，Y ）的联合分布，（2）E （X ），D （Y ）。 ()12432312E X =-?-?+?=- 11113 ()13 22444E Y =-?+?+?= 2111121 ()1942448 E Y =?+?+?= 2221933 ()()(())81616 D Y E Y E Y =-=-= 2.设),(Y X 的分布律如下 求X 与Y 的边缘分布.并判别X 与Y 是否独立。 1 {1}{2}{1,2}39279 P X P Y P X Y ===?=≠=== X 与Y 不独立。 3．设随机变量（X,Y ）的概率分布如下表所示： 求X与Y的边缘分布，X和Y 是否独立 =-=-=?=≠=== P X P Y P X Y {1}{1}0.750.30.225{1,2}0.2 X与Y不独立 第四章 一、填空题 1.若随机变量X服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（λ）。2．若随机变量X 和Y不相关，则) D-= X (Y （ D(X)+D(Y) ）。 3．若随机变量 X 和 Y 互相独立，则 E(XY)= （ E(X)E(Y) ）。 4．若随机变量X 服从正态分布X~N(2,σμ)，则D(X)=（ 2σ ）。 5．若随机变量X 在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（ ）。 6．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y ，则期望E(Z)=（ -1 ）。 9．若随机变量X 服从二项分布X~B(4,，则D(X)=（ 1 ）;; 11若已知E(X)，D(X)，则+=)()(2X D X E （ 2(())E X ）。 12．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y ，则期望E(Z)= （ 0 ）. 13．若随机变量X 服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（ np （1-p ） ）。 14．设X~U(1,3)，则E(X)=（ 2 ）。 15．随机变量X 和Y 相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y 的方差D(Z)=（ 74 ） 16．X 是随机变量，且X ～()5p ，则E(X)=( 5 )。 二、选择填空题 1. 已知X ～()() ,3,2,1,0! 33 ===-k e k k X P k ,则E ()[]1 32 -X = D 。 A. 3 B. 12 C. 30 D. 33 2. 随机变量X ～()1,0N ，2X Y =,则相关系数XY ρ=( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 随机变量X 的分布率为{}() 3,2,1,0! 22===k k e k X P k ,则D(2X)= D 。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4．已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)=,D(X)=,则二项分布的参数p n ,的值分别为（ B ）。 A.6.0,4==p n B. 4.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n 5．已知X 的密度函数为()[] ?? ?∈=, 2,0,5.0其他x x p 则X 的数学期望E(X)= （ B ）。 A. 2 1 B. 1 D. 4 6．Y X ,是互相独立的随机变量, ()6,E X = ()3E Y =,则()2E X Y -=（ A ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 7．设X 的概率密度函数为()?? ???<≥=-0,00 ,10 110 x x e x p x ,则E(2X+1)= （ C ）。 A. B. 41 C. 21 D. 20 8．Y X ,是互相独立的随机变量, (),6=X D ()3=Y D ,则()Y X D -2=（ D ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 三、计算题 1．设二维随机变量的联合概率分布为 全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布， * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 《内能与热机》单元测试题精选 一、选择题：（每题2分，共计30分） 1、下列现象中，利用做功使物体内能增加的是（） A. 木工用锯锯木条时，锯条发烫 B. 烧开水时，壶盖被水蒸气顶起来 C. 铁块放在炉火中烧红了 D. 冬天，人们在太阳光下取暖 2、下列现象中，不是通过做功改变内能的是（） A．两手相互搓搓，手感到热B．用打气筒打气时筒壁发热 C．用热水袋暖手，手感到热D．用砂轮磨刀，刀的温度升高 3、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一个物体温度升高，它的内能一定增加B．一个物体温度升高，一定是吸收了热量C．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高D．一块0℃的冰没有内能，它的分子也不会运动4、在烈日当空的海边，海滩上的沙子热得烫脚，而海水却凉凉的，主要是因为（） A．海水的密度大B．海水的比热容大C．沙子的密度大D．沙子的比热容大 5、《舌尖上的中国2》让海内外观众领略了中华饮食之美。如下图所示，通过煎、炒、蒸、拌烹调的四 种美食中所包含的物理知识，认识正确的是（） A．煎：煎锅一般用铁制造，主要是利用了铁的比热容大 B．炒：主要是通过做功的方式使藜蒿和腊肉的内能增加 C．蒸：是通过热传递和高温水蒸气液化放热，使榆钱饭蒸熟 D．拌：香葱和豆腐要拌着才能入味，说明分子在不拌时没有做无规则运动 6、在“比较水与煤油吸收热量时温度升高的快慢”实验中，需要控制某些变量，以下做法多余的是 （） A．采用完全相同的加热方式B．采用酒精灯加热时，灯里加的酒精量相同 C．取相同质量的水和煤油D．盛放水和煤油的容器相同 7、如图，两个相同规格的电加热器加热质量、初温都相同的不同液体．若液体吸收的热量等于电加热 器放出的热量，加热时间相同且液体均未沸腾，则（） A．两杯液体吸收的热量相等 B．温度较高的液体比热容较大 C．温度较低的液体吸收的热量较多 D．温度较高的液体吸收的热量较多 8、汽车的正常运行除了要加油外，还需要加水，利用水作为冷却剂是因为水具有（） A．较低的凝固点B．较大的比热容C．较小的密度D．较高的沸点 9 水 4.2×103铝0.88×103煤油、冰 2.1×103干泥土0.84×103 沙石0.92×103铜0.39×103根据表中数据，下列判断正确的是（） A．物质的比热容与物质的状态无关 B．100g水的比热容是50g水的比热容的两倍 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜 色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？ 《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期 实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????- 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 《内能与热机》单元测试题 一、选择题（各3分，共30分） 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 用热水袋取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B ．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C ．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D ．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差别的主要原因是：（ ） A ．水的比热容比泥土、砂石的比热容大 B ．水的内能比泥土、砂石的内能大 C ．水的密度比泥土、砂石的密度小 D ．水的温度比泥土、砂石的温度低 9、用酒精灯给试管中的水加热，如右下图所示，在软木塞被冲出试管口 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.水蒸气对软木塞做功，水蒸气的内能增大 B.水蒸气的内能转化为软木塞的机械能 C.能量的转化形式与热机压缩冲程能量转化相同 D.软木塞的机械能守恒 10、用两个相同的电热器给质量同为2kg 的物质甲和水加热，它 们的温度随时间的变化关系如图6所示，据此判断甲物质10min 吸收的热量为（ ） A. 5.04×105J B. 4.2×105J C. 2.52×105J D. 条件不足，不能计算 11、甲、乙两种燃料的热值之比为2:1，它们的质量之比为1:4，那么这两种燃料完全燃烧放出的热量之比为( ) A.1:2 B.2:1 C.8:1 D.4:1 二、填空题（每空1分，共20分） 12、如图表示的是汽油机的_____冲程；在压缩冲程中， 13、小红对冰加热，她根据冰熔化成 水直到沸腾的过程的记录数据，绘制成如图9所示的温度随时间变化的图象。图象中的 段是熔化过程，已知冰的比热容是2.1×103 J/(kg ·℃)，在对100g 冰加热的前2 min 内冰吸热 J 。 14、如图，在两个相同的烧杯中分别装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热。 （1）加热相同时间后，分别测量两者的温度，发现沙子的温度明显高于水，这是因为________________________；加热时搅拌沙子，目的是_______________。 （2）在两烧杯上方分别盖上玻璃片，过一会儿发现装水烧杯上方的玻璃片内侧有小图9 第11题图 第13题图 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 《内能与热机》单元测试题精选 姓名：____________ 一、选择题： 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的 棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确 的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 晒太阳取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1 概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》 实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数 a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++== 初三物理内能与热机单元练习题十四章内能与热机 1. 关于物体的内能，下列说法中错误的是( ) A.0℃的物体没有内能 B.内能和其他形式的能之间可以互相转化 C.物体间的内能可以转移 D.一切物体都具有内能 2. 以下的日常生活事例中，通过做功来增加物体内能的是( ) A.给自行车车胎打气，气筒发烫 B.太阳能热水器中水的温度升高 C.点燃的爆竹腾空而起 D.用水壶烧水，水蒸气将壶盖顶起 3. 在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是( ) A.钻木取火 B.用锯锯木板，锯条发热 C.用热水袋取暖 D.两手互相搓搓，觉得暖和 4. 下列事例中，属于内能转化为机械能的是( ) A.用打气筒打气，气筒壁发热 B.内燃机做功冲程中，燃气对外做功 C.冬天对手哈气，手的温度升高 D.锯木头时锯条发热 5. 小明阅读了下表后，得出了一些结论，其中错误的是( ) 几种物质的比热容c/[J〔kg℃〕-1] 水4.2103 干泥土0.84103 冰2.1103 铜0.39103 煤油2.1103 铅0.13103 水银0.14103 砂石0.92103 A.沿海地区昼夜温差比内陆地区小 B.同种物质在不同状态下，其比热容不同 C.质量相等的铜块和铅块，升高相同的温度，铜块吸热多 D.液体的比热容都比固体大 6. 把一瓶酒精倒去一半，则剩下的酒精( ) A.比热容和热值均变为原来的一半 B.比热容变为原来的一半，热值不变 C.热值变为原来的一半，比热容不变 D.比热容和热值均不变 7. 航天工业中的火箭常用液态氢作为燃料，这是因为与其它燃料相比，液态氢( ) A.易燃性更好 B.热膨胀较大 C.不易散失热量 D.热值较大 8. 关于燃料的热值，下列说法中正确的是( ) A.某种燃料燃烧放出的热量叫做这种燃料的热值 B.甲燃料完全燃烧放出的热量比乙燃料完全燃烧放出的热量 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1> plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果： 习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 内能与热机单元测试 1、一个物体的内能增加了，表明（） A、该物体一定做了功。 B、该物体一定吸收了热量。 C、物体的机械能增加了。 D、可能是外界对物体做了功，也可能是物体吸收了热量。 2、质量相等的a、b、c三个实心球吸收相同的热量后，a球的温度最高，b球的温度最低，则它们的比热容关系是（） A、a球的比热容最大。 B、b球的比热容最大。 C、三个球的比热容相同。 D、条件不足，无法判断。 3、甲汽油机的热机效率比乙汽油机的热机效率高，这表明（） A、甲做功比乙多。 B、甲做功比乙快。 C、甲消耗的汽油比乙少。 D、以相同的速度行驶相同的路程，乙消耗的汽油多。 4、内燃机中，柴油机的效率比汽油机高，这是因为（） A、柴油的热值比汽油大。 B、柴油机的点火方式与汽油机的不同。 C、柴油机燃烧时，气缸内压强更大、温度更高。 D、柴油机损失的热量比汽油机的少。 5、关于物体的内能，下列说法中正确的是（） A、物体运动越快，具有的内能就越多。 B、同一物体，温度越高，它具有的内能就越多。 C、不同物体间的内能不能转移。 D、不同物体间的内能可以转移，但不能转化为其他形式的能。 6、状态一定的某种物质的比热容（） A、跟他吸收的热量成正比。 B、跟它的质量成反比。 C、跟它的温度变化成反比。 D、是物质的一种性质，大小与上述因素无关。 7、下列说法中正确的是（） A、四冲程内燃机中，只有做功冲程做功。 B、热机排出的废气和产生的噪声会污染环境。 C、内燃机中，燃料燃烧得到的内能全部转化为机械能。 D、柴油机的效率比汽油机高，因此，柴油机的功率比汽油机的大。 B、北方楼房中的取暖器用水做介质，利用了水的比热容大的特性。 C、由于水比沙石的比热容大，所用内陆地区的昼夜温差比沿海地区大。 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数:全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
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