《 编译原理》(习题课)(第二章)

朱雪峰第一题（P35 第4题）

4.令+、*和↑代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算1+1*2↑2*1↑2的值：

①优先顺序（从高至低）为+、*和↑，同级优先采用左结合。

②优先顺序（从高至低）为↑、+和*，同级优先采用右结合。

朱雪峰第一题（P35 第4题）

解：

①

1+1*2↑2*1↑2 =2*2↑2*1↑2 =4 ↑2*1↑2 =4 ↑2↑2 =16 ↑2=256（+、*和↑，左结合）②

1+1*2↑2*1↑2 = 1+1* 4 *1↑2= 1+1* 4 *1= 2* 4*1=2*4=8（↑、+和*，右结合）

朱雪峰第二题（P36 第6题）

6.令文法G 6为

N →D | ND

D →0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

①G 6的语言L(G 6)是什么？

②给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。

朱雪峰第二题（P36 第6题）

解：

①

根据产生式N →D | ND 可以看出，N 最终可以推出1个或多个（可以是无穷多个）D ，根据产生式D →0|1|2 |3|4|5|6|7|8|9可以看出，每个D 可以推导出0~9中的某一个数字。因此，N 最终推导出的就是由0~9这10个数字组成的字符串。因此G6的语言L(G6)就是由0~9这10个数字组成的字符串。

朱雪峰第二题（P36 第6题）

②句子0127、34和568的最左推导如下：

N ?ND ?NDD ?NDDD ?DDDD ?0DDD ?01DD ?012D ?0127

N ?ND ?DD ?3D ?34

N ?ND ?NDD ?DDD ?5DD ?56D ?568

朱雪峰第二题（P36 第6题）

②句子0127、34和568的最右推导如下：

N ?ND ?N7?ND7?N27?ND27?N127?D127?0127N ?ND ?N4 ?D4 ?34

N ?ND ?N8?ND8 ?N68 ?D68 ?568

朱雪峰第三题（P36 第7题）

7.写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。

解：首先分析题意，本题希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。如果数字只有一位，则满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没有什么要求，因此，我们可以把这个文法分3个部分来完成。

朱雪峰第三题（P36 第7题）

解：引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1~9之间的数，不包括0；一个用来产生句子的结尾，为奇数；另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串。由此得到文法如下：G(S)：D →1|3|5|7|9

A →2|4|6|8|D

B →A|0

C →CB|A

S →CD|D

朱雪峰第四题（P36 第8题）

8.令文法为

E →T|E+T|E-T

T →F|T*F|T/F

F →(E)|i

①给出i+i*i 、i*(i+i)的最左推导和最右推导；②给出i+i+i 、i+i*i 和i-i-i 的语法树。

朱雪峰第四题（P36 第8题）

解：（1）最左推导为：

E ?E +T ?T +T ?

F +T ?i+T ?i+T *F ?i+F *F ?i+i*F ?i+i*i E ?T ?T *F ?F *F ?i*F ?i*(E )?i*(E +T) ?i*(T +T)?i*(F +T) ?i*(i+T )?i*(i+F )?i*(i+i)

(2)最右推导为：E ?E+T ?E+T*F ?E+T *i ?E+F *i ?E +i*i ?T +i*i ?F +i*i ?i+i*i

E ?T ?T*

F ?T*(E ) ?T*(E+T ) ?T*(E+F ) ?T*(E +i) ?T* (T +i) ?T*(F +i) ?T *(i+i) ?F *(i+i) ?i*(i+i)

朱雪峰

朱雪峰第五题（P36 第9题）

9.证明下面的文法是二义的

S →iSeS |iS |i

证明：根据文法二义性的定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使得该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。我们首先分析这个文法，根据我们对程序设计语言的了解，不难发现，这个文法应该是用来表示if…else…结构的（用“i”代表“if”或语句集，“e”代表“else”）。因此我们就要到if…else…结构中去找二义性。

朱雪峰第五题（P36 第9题）

我们知道，程序语言一般都规定else 部分是和它前面离它最近的没有被匹配的if 语句进行匹配。而上面这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else 前面有两个if （如句子iiiei ），else 和不同的if 进行匹配时就会产生不同的语义。

考虑句子iiiei ，存在如下两个最右推导：S ?iSeS ?iSei ?iiSei ?iiiei

S ?iS ?iiSeS ?iiSei ?iiiei

由此该文法是二义的。

朱雪峰第六题（P36 第10题）

10.把下面的文法改写为无二义的：

S →SS|(S)|( )

解：本题给出的文法是二义的，关键在于S →SS 是产生二义性的根源，我们将该产生式改造成等价的递归结构，消除二义性。将文法改造成G(S)：

S →TS|T

T →(S)|( )

朱雪峰第七题（P36 第11题）

11.给出下面语言的相应文法

L 1={a n b n c i |n ≥1,i ≥0}

L 2={a i b n c n |n ≥1,i ≥0}

L 3={a n b n a m b m |n,m ≥0}

L 4={1n 0m 1m 0n |n,m ≥0}

朱雪峰第七题（P36 第11题）解：分析L 1，要求a 和b 的个数一样多，并至少为1个，而c 的个数为0个以上即可，因此，我们可以使用一个非终结符去生成a n b n 串，而用另外一个非终结符去生成c i 。L 1的文法：

S →AC

A →aAb | ab

C →cC | ε

朱雪峰第七题（P36 第11题）解：分析L 2，要求b 和c 的个数一样多，因此可以使用一个非终结符去生成b n c n 串，而用另外一个非终结符去生成a i ，因此，可以模拟L 1使用一个非终结符去生成b n c n ，而用另外一个非终结符去生成a i 。

L 2的文法：

S →AB

A →aA | ε

B →bBc | bc

朱雪峰第七题（P36 第11题）解：分析L 3，可以将a n b n a m b m 分成两段考虑，即a n b n 和a m b m ，然后使用两个非终结符分别去产生它们。L 3的文法：

S →AB

A →aAb | ε

B →aBb | ε

朱雪峰第七题（P36 第11题）解：L 4不能采用分段处理的方式，它要求中间的0和1的个数相同，而且一前一后的1和0的个数相同。对于这种文法我们可以采用从里向外扩展的方式进行，即先用一个非终结符生成处于中间的m 个0和m 个1，然后，使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n 个1和n 个0。L 4:

A →0A1 | ε

S →1S0 | A