人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)

23.2中心对称

内容提要

1.把一个图形绕着某一个定点旋转180?，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.

3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.

4.将一个图形绕着某个定点旋转180?后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.

5.点(),

--.

P x y

',

P x y关于原点的对称点为()

23.2.1中心对称

基础训练

1．下列说法中正确的是（）

A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合

C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC

?关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）?和'''

A B C

A．点A与点'A是对称点

B．'

=

BO B O

C．''

∥

AB A B

D．'''

∠=∠

ACB C A B

3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．如图，ABC

?绕点O转了度到达?和DEF

?关于点O中心对称，则ABC

AO OD=.

DEF

?，且:

5.如图，把ABC

∠=

?的位置，则BC=，BAC ?绕边AC的中点O旋转180?到CDA

，ABC

?与CDA

?关于点O成对称.

6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3

AE cm

=，四边形AEFB的面积为2

15cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.

7.如图，已知ABC

?与ABC

?关于点P成中心对称.

A B C

?，使'''

?和点P，画出'''

A B C

8.如图，ABC ?和DEF ?关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；

（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ?的周长；

（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.

9.在平面直角坐标系中，ABC ?的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ?关于原点O 成中心对称的111A B C ?； （2）画出111A B C ?关于y 轴对称的222A B C ?.

10.如图所示，已知ABC

?中，AD是中线，

（1）画出以点D为对称中心，与ABD

?成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC

+的大小关系，并说明理由.

23.2.2中心对称图形

基础训练

1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）

A．①B．②C．③D．④

4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

5．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.

6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.

7.如图，在数轴上，

A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于

1

点P对称，

A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数

3

是.

8.如图，在44

?的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.

9.图①、图②均为76

?的正方形网格，点A，B，C在格点上.

（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；

（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.

10.如图，将正方形ABCD中的ABD

?的位置，EF交AB于M，GF

?绕对称中心O旋转至GEF

交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

基础训练

1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-

B ．()2,3--

C ．()3,2-

D ．()2,3-

2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x y

B ．(),x y -

C ．(),x y -

D ．(),x y --

4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，

()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图

形，则该点是（ ） A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .

6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是

.

7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =

，b =

.

8.如图所示，PQR ?是ABC ?经过某种变换后得到的图形，如果ABC ?中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为

.

9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，3AC =，

4BC =.

（1）试在图中作出ABC ?以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90?后的图形11AB C ?； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ?关于原点对称的图形222A B C ?，并标出2B ，2C 两点的坐标.

10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.

能力提高

1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．3-

2．如图，将ABC ?绕点()0,1C 旋转180?得到''A B C ?，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）

A ．(),a b --

B ．(),1a b ---

C ．(),1a b --+

D ．(),2a b --+

3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）

A ．是轴对称图形但不是中心对称图形

B ．是中心对称图形但不是轴对称图形

C ．既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．没有对称性

5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是

.

6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第

象限.

7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为

.

8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180?. （1）画出旋转后的图形.

（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.

（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ?还应满足什么条件？为什么？

9.如图，ABC ?三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ?向左平移5个单位长度后得到的111A B C ?； （2）试画出ABC ?关于原点对称的222A B C ?；

（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ?周长最小，试画出PAB ?，并直接写出点P 的坐标.

拓展探究

1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）

2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知

=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可∠=∠=?，AD CD

90

B D

以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.

23.2 参考答案：

23.2.1 中心对称 基础训练

1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ?如图所示；（2）222A B C ?如图所示． 10．（1）如图所示

（2）2AD AB AC <+．理由：

ABD ?与ECD ?成中心对称，ADB EDC ∴??≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．

23.2.2 中心对称图形 基础训练

1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-

8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．

10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，

45BDA DBA ∠=∠=?．GEF ?为ABD ?绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴??≌，BM FN ∴=．

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练

1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ?；

（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ?，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．

10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高

1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=?，因为有一个角是直角的菱形是正方形．

9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ?．

（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ?．

（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．

拓展探究

1．如图

2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ?绕D 点顺时针旋转90度，即可得出

B BD '?，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．

如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=?，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴??≌，

FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=?，∴四边形FBED 为正方形．