中心对称与图形全等导学案

§15.3 中心对称

课时一中心对称（一）

【学习目标】

理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.

【课前导习】

1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．

2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图

形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫

做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．

3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点

A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为

点，点A的对称点为点．

【主动探究】

探索

如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你

能从图中找到哪些等量关系?

归纳

我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．

从而可以得到：

1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．

2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

例题讲解

例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF

和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．

归纳

画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等

连结

．．图形上的点与对称中心的连线并延长

．．的线段，于是得到点关于对称中心的

．．截取相等

对称点；

画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了

【当堂训练】

1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④

2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（）

3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、角 B 、等边三角形 C 、线段 D 、平行四边形

5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；

③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形

【回学反馈】

1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．

2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．

（

1） A B C D A. B. C. D.

课时二中心对称（二）

【学习目标】

理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的

对称中心.

【课前导习】

1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应

角都

2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?

3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，

画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′

关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于

点O成中心对称?

【主动探究】

试一试

如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

做一做

如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．

观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?

我发现了 . 【当堂训练】

1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、

⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确

（1）轴对称图形也是中心对称图形.（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形.（）

（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（）

（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（）

（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题：（１）是轴对称图形有

（２）是中心对称图形有

（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有

4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：（1

）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是（）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②⑷ (D) ①②③④

6. 在下面的一个10×10的正方形网格内，再根据要求，在画出的方格图中画出图形：

⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ′B ′C ′D ′，

⑵将图形A ′B ′C ′D ′向右平移3格，再向上平移2格后的图形A ″B ″C ″D ″．

7. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形．

【回学反馈】

（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？

§15.4 图形的全等

（２）（５）（６）（３）（１）

（４） B

【学习目标】

了解图形的三种基本变换方式，理解全等图形的概念及其性质并能简单应用.

【课前导习】

1. 图形的三种基本变换是图形的，图形经过这样的变换后，位置发生了改变，但变换前后的图形对应线段，对应角，它们的形状和大小并．

2.能够的两个图形叫做全等图形

3. 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够．

4.两个全等的多边形，经过变换后一定能互相重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．

5.全等多边形的对应边、对应角分别．这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形．

6.全等三角形的对应边、对应角分别．同样，如果两个三角形的边、角分别对应，那么这两个三角形．

【主动探究】

概念

能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

找一找

你能从格子里的图形中找出全等图形吗？

思考

观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?

概括

两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′

例题讲解

如图所示，△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?

【当堂训练】

1.下列说法正确的是（）

A 、面积相等的两个多边形一定全等

B 、全等图形的面积一定相等；

C 、成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定关于某条直线对称；

D 、面积相等的两个圆不一定全等。

2. 在直角三角形ABC 中，D ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ上的点，

若△ＡＤＢ≌△ＥＤＢ≌△ＥＤＣ，则∠Ｃ的度数是（）

Ａ.１５０Ｂ. ２００Ｃ. ２５０Ｄ. ３００

１８

3. 如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．

4. 如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC ， ∠BAC ＝60°， ∠ACD ＝23°，那么∠D ＝度．

5. 书上习题15.4

（1）图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE ＝11， HI ＝12， IJ ＝10， ∠C ＝90°， ∠G ＝115°，点B 与点H 、点D 与点J 分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 α、 β各字母所表示的值．

（2）在下列方格图中画出两个全等的四边形．【回学反馈】

1. 在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，试说明：△ABD ≌△ACD

2. 如图，在长方形ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O 请你写出图中所有的全等三角形（不证明）

图形的全等教学案

图形的全等教学案以下是查字典数学网为您推荐的图形的全等教学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。图形的全等教学案【学习目标】 1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征. 2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形. 3、情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想. 【学习重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形. 【学习难点】在众多类似的图形中找出全等图形【课前准备】我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。教师可结合生活实际制作投影幻灯片，观察几组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征? 这一组几何图片中你们又发现什么? 通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识. 【探索新知】 1、哪位同学来说说全等图形的含义?(投影出全等图形的概

念) 全等图形： ___________________________________________________ ____. 2、你是用什么方法找出全等图形的? (每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。 3、刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题： (1)你能说出生活中全等图形的例子吗? (2)观察下面两组图形，他们是不是全等图形?为什么? 这就是我们要学习的第二个内容：全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相等。注意：能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。【例题设计】 1、请同学们看课本105页1、2题。从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的? 2、请同学们完成课本106的做一做. 问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的?

八年级数学下册231中心对称和中心对称图形导学案湘教版

中心对称和中心对称图形一、学习目标： 1 ．知识与技能：了解中心对称及其基本性质 2. 过程与方法：在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力； 3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力二、学习重难点： 1、成中心对称图形概念及其基本性质。 2、中心对称的性质，成中心对称的图形的画法三、预习感知： 1、中心对称的定义：______________________________________________ _________________________________________. 2、中心对称图形的定义：_____________________________________ _____________________________________. 3、对比轴对称图形与中心对称图形：四、合作探究任务一：探索中心对称的定义：问题1：这些图形有什么共同的特征？问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。归纳总结：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫做，这个点叫做它的。轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180o 对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O 后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？任务二：学以致用： 1.下面哪个图形是中心对称图形？ 2、下列图形是中心对称图形的是（） 3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 任务三：能力提升： 1、请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线) 为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙! 2、举出常见的中心对称图形。五、检查反馈： 1．写出几个是中心对称的汉字： 2 ．如图 15-3- 3 所示，△OA B 绕点O旋转 180°得到△OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与△AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）． 3 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：① ANEG ；② GBXM ；③ XIHO ；④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________． 4．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是 _____________________ 5 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25°，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？ A ①②③④ 小丑踩球漂亮的小领结

中心对称图形复习导学案

学情分析基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一、知识要点： 1.图形的旋转：（1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；（2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

中心对称与图形全等导学案

§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 【课前导习】 1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做． 2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的． 3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点 A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? 归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到： 1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分． 2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF 和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】 1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）

中心对称图形总复习教案错题汇编作业

中心对称图形总复习教案错题汇编作业集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

海豚教育个性化教案编号：

教案正文：一、教学内容：中心对称图形（一）总复习二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定四、讲解主要知识点及典型例题【知识点 1】旋转的概念及性质在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于（） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°，求∠ADB 的度数．综合、运用、诊断一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ．图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．图1－10

中心对称图形学案

1.4中心对称图形潍城区南关中学岳奎韫学习目标： 1.经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称图形。 2.了解中心对称图形的性质. 教学重点、难点：中心对称的性质. 教学过程：一、情境引入利用多媒体提供的实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将一个图形绕着某一点旋转180°，能与自身重合吗？哪些旋转180°后可以与自身重合？二、新课讲授 ⒈引出概念：在平面内，如果一个图形绕着某一点旋转180度，能与重合，那么这个图形叫做，叫做对称中心，叫做对称点议一议：下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形（2）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形… 由此的出结论：边数为的正多边形都是中心对称图形。 2.中心对称图形的性质：。想一想：如何确定一个点的对称点？找出图中P点的对称点 B C 3、轴对称图形与中心对称图形的区别：

三、随堂练习： 1、在纸上写下前26个大写的英文字母，观察它们： A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z （1）是轴对称图形的有（2）是中心对称图形的有（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。 1:（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）． 2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形 4、（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

中心对称图形教案

中心对称图形一．教材分析（1）主要内容：《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.

201x版七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等导学案鲁教版五四制学习目标: 1.理解图形全等的概念和特征。 2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。 3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点:1.能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算学习过程: 模块一预习反馈一学习准备模块二合作探究 1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？教材精读 1.能够完全重合的两个图形成为图形。例：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？解：（1）______________________________________________________________

归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同 2.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF 例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边：和、和、和对应角：和、和、和发现对应边，对应角归纳：全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 3.全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也。模块二合作探究 1.如图, 已知⊿ABC≌⊿ADE. (1)写出它们的对应边和对应角. (2)证明: ∠EAC=∠BAD. 解：（1）对应边：和、和、和对应角：和、和、和（2）证明：∵⊿ABC≌⊿ADE（） ∴∠EAD=∠CAB （全等三角形相等） ∴∠EAD-∠CAD= -∠CAD （） ∴∠EAC= 模块三形成提升 1.下列说法正确的是（） A、同一底片的两张相片一定全等； B、周长相等的两个图形一定全等； C、全等的两个图形面积一定； D、以上说法都不对

八年级数学下册 2.3 中心对称与中心对称图形导学案2(新版)湘教版

八年级数学下册 2.3 中心对称与中心对称图形导学案2（新版）湘教版 2、3 中心对称与中心对称图形课题 2、3中心对称与中心对称图形（2）课型新授备课时间学习目标 1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题； 2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。教学重点旋转图形的性质教学难点旋转图形的画法教学程序学习中的困惑一、知识互动一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，?那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形、（）二、新课 1、欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？

2、共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？ 3、合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点。而中心对称不一定。联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限。二、例题解析：【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？CABD 【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三、随堂演练：

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1) 命题人：李芳审核：徐红石时间：2009年10月26日班级：学号：姓名：【课前复习】 1．在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为图形的。这个定点称为。 2．图形旋转的性质：旋转前、后的图形，对应点到的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的。【预习导学】、 1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。 2．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。 3．中心对称的基本性质是什么 ' 4．两个成中心对称的图形，不小心对称中心被弄丢了，你能帮忙找到它吗如何找 5 【精讲点拨】（利用中心对称基本性质作图）例1：（操作1 ：作点关于点的对称点） - 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A

作法：例2：（操作2 作线段关于点成中心对称的图形）已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A B (不写作法) 《例3：（操作3 作三角形关于点成中心对称的图形）已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。(不写作法) ： ? 例4：（操作4 作四边形关于点成中心对称的图形）已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。(不写作法) ; O A O A C O D

% 【反馈矫正】完成书78页与79页练习1、2 随堂练习班级：学号：姓名： 1．下列说法正确的是( ) ； A 全等的两个图形成中心对称 B 成中心对称的两个图形必须能完全重合 C 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D 成中心对称的两个图形不一定全等 2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B 》 3．如图，△ABC 与△DEF 成中心对称，请作出它的对称中心 4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C O B O B A F E D C B A

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形第1课时累计1课时编写人：备课组长：审查人授课时间教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。教学过程：一、创设情境，引入新课（课前检测）二、课前预习 1、阅读教材2——3页 2、填空（1）叫做全等形（2）叫做全等三角形（3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做重合的角叫做。（4）“全等”用表示，读作。（5）全等三角形的性质：，。3.思考（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。五、当堂训练教材4页的1、2题六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。展示点评题号题号题号题号题号七、课堂作业 1、教材4页1、 2、3 课后反思：课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

9.2中心对称与中心对称图形导学案(2014年苏科版八年级下)

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（2） 9.2中心对称与中心对称图形编写：罗俊审阅：姚群 2014-2-18 班级学号姓名【学习目标】 1. 经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.成中心对称的图形的画法. 2. 在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力. 【重、难点】重点：中心对称的性质、成中心对称的图形的画法. 难点：成中心对称的图形的画法. 【新知预习】 1.下图是由两个半圆组成，点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形． 2．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中正确的是________(填序号)．【导学过程】活动1：用一张透明纸覆盖下图上，描出四边形ABCD .用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称吗？说明: . 中心对称还有哪些性质呢？问题二：在图中，分别连接关于点O 的对称点A 和A ′、B 和B ′、C 和C ′、D 和D ′.你发现了什么？ . 活动2：中心对称与轴对称进行类比那么中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？ ′

例１.中心对称作图操作1：作点A 关于点O 的对称点A ′. 操作2：作线段AB 关于点O 成中心对称的线段A ′B ′. 操作3：作△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′. 思考：如图，已知△ABC 以及边AB 的中心对称线段A ′B ′，先确定对称中心再画全三角形. 【反馈练习】 1.完成P61练习1、2、3题. 2.如图，如果△ABC 和△A ′ B ′ C ′关于点O 成中心对称，那么： (1)△ABC 绕点O 旋转________°后能与△A ′B ′C ′重合； (2)若分别连接AA ′、BB ′、CC ′，则线段AA ′、BB ′、CC ′都经过点_________； (3)OA ＝_________，OB ＝_________，AC ＝_________. 3.如图，D 是△ABC 边BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE . (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)图中哪些三角形的面积相等？【课后作业】校本作业2 B A O A B O A B C A ′ B ′ ′ A B C D E

河北省保定市莲池区七年级数学下册 4.2 图形的全等导学案北师大版

4.2图形的全等姓名: 班级: 组别: 一.学习目标 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形。 2. 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质。二.学习过程（一）情景导入探究1 ：全等图形概念：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？总结：能够的两个图形称为全等图形。（4）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？探究2 ：全等三角形全等三角形：能够____________的两个三角形是全等三角形。对应顶点：点A 和，点B 和，点C 和对应边：AB 和，AC 和，BC 和对应角：∠A 和， ∠B 和， ∠C 和全等三角形的对应边和对应角的关系：【练习】 1、将图中的全等三角形用全等符号表示出来：。 2、如图，△ADE ≌△CBF ，那么AE ∥CF 吗？（是或不是）第二题图第三题图 3、如图，已知△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=52°，则∠A= ；BC= cm 。探究3 ：1.全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明。（自己动手画一画） B C C 1 A 1 B 1

2.对应的角平分线也相等吗？ 3.总结：（二）当堂检测 1、如果△ABC与△DEF是全等形，则有（）（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等． A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1） 2、如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空： A与对应；B与对应；C与对应；D与对应。 4、如图，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数。

八年级数学上册 16.4 中心对称图形导学案(新版)冀教版

八年级数学上册 16.4 中心对称图形导学案（新版）冀教版 1、通过实例认识中心对称和中心对称图形。知道连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。知道中心对称图形旋转180后与原图形重合。一、自主学习（中心对称图形）阅读课本124页完成下列问题。猜一猜：如果将这些图形绕其上的一点旋转180度，能使旋转前后的图形完全重合吗？像这样，如果一个图形绕着某一点旋转后能与它自身 _________、我们就把这个图形叫做 ____，这个点就是它的。其中对称的点叫做对应点。提示： 1、中心对称图形是指一个图形，中心对称图形有______对称中心，且一定在图形_____部。中心对称图形绕对称中心旋转 ______后能与自身重合。线段是中心对称图形，线段的______是它的对称中心，两个端点为一对对应点。 5、26个英文大写字母是中心对称图形有 ________________________________、试一试（你一定能行) 1234567 81、下面图形是中心对称图形的有

2、（xx年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）！A B C DA B C D2题3题 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 二、自主学习（成中心对称）阅读课本125页完成下列问题AA’BB’CC’如图△ABC绕点O旋转180后，它能与△A′B′C′重合吗？如果能重合，那么线段A B、AC 、BC分别与线段___________________重合,点 A、 B、C分别与点______________重合概念：如果一个图形绕某一个点旋转_______后与另一个图形_____，我们就把这两个图形叫做成中心对称。 2、性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 _______，并且被对称对称中心____。提示： 1、成中心对称是对_____图形的位置关系而言的。成中心对称有_____对称中心。成中心对称式绕对称中心旋转_____后，两个图形相互重合。成中心对称的点、线段、角分别叫做_______、_________、___________。做一做（你是最棒的) 1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180后，得到的图案是（） 2、、如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，并回答下列问题：（1）这两个图形成中心对称吗？如果是，

中心对称图形学案

中心对称图形学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址23.2.2中心对称图形出示目标 .掌握中心对称图形的定义. 2.准确判断某图形是否为中心对称图形. 预习导学自学指导自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形. 知识探究中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 自学反馈将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议. 这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形. 合作探究1 活动1小组讨论我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中心是什么？

平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形; 正三角形; 线段; 角; 等腰梯形解：略常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等. 活动2跟踪训练英文大写字母中有哪些中心对称图形? 合作探究2 活动1小组讨论中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系. 区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 活动2跟踪训练

.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结. 2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3.课本第67页小练习2. 怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法:将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样. 4.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？解：略由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等. 活动3课堂小结 .中心对称图形的定义. 2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形. 当堂训练教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

中心对称图形教案

中心对称图形 1. 正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点. 2. 能理解中心对称和中心对称图形的异同. 3. 正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系. 4. 能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换. 1.经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力. 2.通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键. 通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识. 中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系. 中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索. 教学过程设计教学程序及教学内容师生行为一、导语：上节课我们学习了中心对称的有关概念和性质，

这节课我们来研究一个图形中有没有类似的结论. 二、探究新知（一）、中心对称图形的概念完成课本思考并回答问题： 1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．这个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：○1一个图形；○2围绕一点旋转1800；○3重合. 3.学过的图形中哪些是中心对称图形？试举一些生活中这样的例子并指出对称中心，说出部分对称点. 4. 哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？（二）、对比归纳思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1.区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在

导学案(28)42图形的全等

课题：4.2图形的全等主备：初一备课组审核：初一备课组班级______ 姓名________ 家长签名________。【学习目标】1、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。 2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质一、【课前预习】 1、如图（1），已知三角形ABC,按要求作图：（1）BC 边上的中线；（2）∠A 的平分线；（3）AB 边上的高线图1 图2 2、如图2，已知三角形ABC 中，∠A=80°，∠C=40°，BD 平分∠ABC,则∠DBC=________. 3、_________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。二、探究学习活动一：全等图形的概念 1、阅读课本73页到74页， _________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？图3 图4 图3中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。图4中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。活动二：全等三角形的定义及性质： 3、全等三角形的定义：全等三角形是能够完全_________的两个三角形。 4、△ABC 和△DFE 全等，记作△ABC_______△DFE 。 5、对应顶点，对应边，对应角: (1)互相重合的顶点叫 _____，互相重合的边叫___________，互相重合的角叫___________。如上图，顶点A 对应顶点D ，顶点B 对应顶点_____, 顶点C 对应顶点_____，AB 对应DF ，AC 对应_____，_____对应EF 。 6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_______，对应角______,对应边的高_______, 对应边的中线_________,对应角的角平分线___________ 符号语言∵△ABC ≌△DFE ∴AB=DF ，AC= ，BC= （） ∠A=∠D ，∠B=∠___，∠C=∠___．（） A B C D A B C

第20课时中心对称图形导学案附配套练习

第20课时中心对称图形班级：姓名：我们学习的目标是：1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质； 2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题重难点：2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题学习过程一．知识梳理 1.旋转的特征（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的。（2）对应线段、对应角都，对应点到旋转中心的距离。 2.中心对称与中心对称图形（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做。（2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成。（3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过，并且被它。二、典型例题 1.旋转的性质：（1）（2017宜宾）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45?后得到△COD ，若15AOB ∠=?，则AOD ∠的度数是．（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 2.旋转的综合应用：（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点40A （，），点03B （，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得 △A BO ''，点A O ，旋转后的对应点为A O ''，，记旋转角为 α．

（Ⅰ）如图①，若90α=?，求AA '的长；（Ⅱ）如图②，若120α=?，求点O '的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P BP '+'取得最小值时，求点P '的坐标（直接写出结果即可） 3.中心对称图形图形的认识：（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A B C D 4.中心对称的性质：（1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知1, ,A D D 三点的坐标分别是()(040302)，，（，）. (1)对称中心的坐标； (2)写出顶点1?1B C B C ，，，的坐标. （2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC ?各顶点的坐标分别为 ()()()2,2,4,1,4,4A B C ------． (1)作出ABC ?关于原点O 成中心对称的111A B C ?． (2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ?的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．