必修立体几何复习知识点习题

一、判定两线平行的方法

1、平行于同一直线的两条直线互相平行

2、垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就

和交线平行

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明

二、判定线面平行的方法

1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平

面平行

3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

1、定义：没有公共点

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行

3 垂直于同一直线的两个平面平行

4、平行于同一平面的两个平面平行

四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面

3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面

五、判定线面垂直的方法

1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直

2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直

3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面

6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法

90角

1、定义：成

2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线

垂直

4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影

垂直

5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直

七、判定面面垂直的方法

1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直

2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质

1、 二面角的平面角为?90

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面

3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：?≤

4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：?≤

1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点

2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点

3、 重心：中线的交点

4、 垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】

1.判定下面的说法是否正确:

(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.如图 ,E F 分别是1,AB AA 的中点探索过EF

的平面截正方

体所得截面的形状.

6.下列说法不正确的是（ ）

A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。

D

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

【高考链接】

1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是

（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】

1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影可能是 .

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ） A. 222+ B

122+ C 22

2

+ D 12+3.在ABC ?中， 0

2 1.5120AB BC ABC ==∠=，， 若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）

F

E D1

C1

B1

D

C

B

A

A.92π

B.

72π C. 52π D. 32

π 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，

，，则这个长方体的对角线长是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .

5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A.

3:1 B.32： C.2:3： D. 3:3

6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.2

8cm π B. 2

12cm π C. 2

16cm π D. 2

20cm π

7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A.25π

B. 50π

C.125π

D. 以上都不对 9..半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .

【高考链接】

1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）

（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242

2.设某几何体的三视图如下则该几何

体的体积为 3

m

3..如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=3

2

BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是

考点三 线面间位置关系 【基础训练】

1.已知在四边形ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点,若AB=2，CD=4，

EF AB ⊥,则EF 与CD 所成的角的度数是（ ）

A.0

90 B.0

45 C.0

60 D.0

30

2.已知直线12,,l l α平面， 1212,l l l l αα，则与的位置关系是（ ）

2.A l α B. 2l α? C.22l l αα?或 D.2l α与相交

【高考链接】

1设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ?⊥，，∥

D ．a b αβαβ?⊥，∥，

2.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（ ）

（A ）,a b αα??（B ）,//a b αα?（C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα?⊥ 3.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( )

.A n β⊥ ,//.βn B 或β?n α⊥n C . ,//.αn D 或α?n

4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖

B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖

C ．,,m n m n αα若则‖‖‖

D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β? B ．若//,//l ααβ，则l β? C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 6.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

（A ）若l m ⊥，m α?，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α?，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // 7.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

考点四 求空间图形中的角 【基础训练】

1.直角ABC ?的斜边AB α?,AC,BC 与平面α所成的角分别为00

3045和,CD 是斜边AB 上的高,则CD 与平面α所成的角为 .

2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F 分别是VC,V A,AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是( ) A. 0

30 B. 0

90

C. 060

D.随点的变化而变化

5.直线l 与平面α所成的角为0

30，,,,l A m A m αα=??则m 与l 所成角的取值范围是

.

V

C

B

A

【高考链接】

题型一 异面直线所成的角

1.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）

（A ）

34 （B ）54 （C ）74 (D) 34

2. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( ) （A ）

1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 3

5

3.如图，已知正三棱柱

111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是

侧棱1CC 的中点，则异面直线

1AB BM 和所成的角的大小是 。

4.如图，若正四棱柱

1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高

为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的 正切值是______________

5.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

题型二 线面角

1.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

13

B ．

23

C ．

33

D ．

23

2.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.223 B.23 C.24 D.1

3

3.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则

AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90 4.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形，

AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是（ ）

A. AD PB ⊥;

B. PAB 平面PBC 平面⊥

C. 直线BC ∥PAE 平面

D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45°

5.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，

SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( )

（A ）

3 (B) 5 (C) 7 (D) 3

4

6.正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为( )

（A ）

3 （B

）3 （C ）23

（D

）3 考点六 证明空间线面平行与垂直

1.如图,在四棱锥P-ABCD 中,,PD ABCD ⊥平面底面ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是AB,PB 的中点.(1)求证:;EF CD ⊥ (2)在平面PAD 内 求一点G,

,GF PCB ⊥使平面证明你的结论。

2.四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =

，CD =AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．

3.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．

（Ⅰ）证明：1

AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．

4.在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，

点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。

P

C

B

E A

求证：（1）EF ∥平面ABC ；

（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .

5.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1

易错题

1.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A ．

152

π

B ．10π

C ．15π

D ．20π 2.已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.

3.设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积为 .

4.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内

取一点E,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 .