螺纹传动强度计算

螺旋副材料牌号Q235、Q275、45、50

40Cr、65Mn、T12、40WMn、

18CrMnTi

9Mn2V、CrWMn、38CrMoAl

ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5ZcuAl9Fe4Ni4Mn2

ZCuZn25Al6Fe3Mn3

滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑

动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因

素有关。其中最主要的是螺纹工作面上的压

力，压力越大螺旋副间越容易形成过度磨损

。因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限

制螺纹工作面上的压力p ，使其小于材料的

许用压力[p ]。

4.螺母外径与凸缘的强度计算

5.螺杆的稳定性计算

螺旋传动设计

滑动螺旋传动的设计计算

设计计算步骤:

1.耐磨性计算

2.螺杆的强度计算

3.螺母螺纹牙的强度计算

螺旋传动常用材料见下表：

表：螺旋传动常用的材料

耐磨性计算

螺母螺杆

如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm 2），螺纹中径为小（mm），螺纹工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺

母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u＝

H/P 。则螺纹工作面上的耐磨性条件为

上式可作为校核计算用。为了导出设计计算

式，令ф=H/d 2，则H=фd 2，，代入式（5

－43）引整理后可得

对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则

对于30o 锯齿形螺纹。h＝0.75P，则

螺母高度

H=фd 2

式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5

－13；ф值一般取1.2～3.5。对于整体螺

母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分

布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取

ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺

母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；

载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4

。根据公式算得螺纹中径d 2后，应按国家标准

选取相应的公称直径d及螺距P。螺纹工作圈

数不宜超过10圈。

螺杆—螺母的材料

滑动速度低速≤3.06~12>15淬火钢—青铜

6~12<2.4

6~12

表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]

钢—青铜

钢—铸铁

注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。当

ф＜2.5时，[p]值可提高20％；若为剖分螺

母时则[p]值应降低15～20％。

螺纹几何参数确定后、对于有自锁性要求的

螺旋副，还应校校螺旋副是否满足自锁条

件，即

表：滑动螺旋副的摩擦系数f 螺杆—螺母的材料摩擦系数f 钢—青铜0.08~0.10

淬火钢—青铜0.06~0.08钢—钢0.11~0.17钢—铸铁0.12~0.15

螺杆的强度计算

受力较大的螺杆需进行强度计算。螺杆工作

时承受轴向压力（或拉力）Q和扭矩T的作用

。螺杆危险截面上既有压缩（或拉伸）应

力；又有切应力。因此；核核螺杆强度时，

应根据第四强度理论求出危险截面的计算应

力σca，其强度条件为

或

式中：

A — 螺杆螺纹段的危险截面面积。

—螺杆螺纹段的抗扭截面系数，

— 螺杆螺纹小径，mm；

T—螺杆所受的扭矩，

［σ］—螺杆材料的许用应力，MPa，见下表

滑动螺旋副材料的许用应力

许用应力(MPa)

螺杆钢螺母[σ]b 青铜40~60铸铁40~55

钢(1.0~1.2) [σ]螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的

材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙

的强度。

如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的

螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬

臂梁。假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力

为Q/u，并作用在以螺纹中径D 2为直径的圆

周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条

件为

螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为

式中：

b——螺纹牙根部的厚度，

mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P

对于梯形螺纹，b一0.65P,对

于30o 锯齿形螺纹，b=0.75P，

P为螺纹螺距；当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小

径d l 小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺

纹牙的强度。此时，上式中的D应改为d 1 。

注：1）σs 为材料屈服极限。2）载荷稳定时，许用应力取大值。螺母螺纹牙的强度计算

螺母外径与凸缘的强度计算。

在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。

设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为

凸缘与底座接触表面的挤压强度计算

式中[σ]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5~1.7）[σ]b

凸缘根部的弯曲强度计算

凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。

对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯

曲而丧失其稳定性。因此，在正常情况下，螺杆承受的轴向力Q必须小于临界载荷Q。。则螺杆的稳定性条件为 S sc=Q c/Q≥S s

螺母凸缘的强度计算包括：螺杆的稳定性计算：

Qc——螺杆的临界载荷，N，根据螺杆的柔度λS值的大小选用不同的公式计算。λS=μl/i，此处，μ为螺杆的长度系数，见表；l为螺杆的工作长度，mm，若螺杆两端支承时，取两支点间的距离作为工作长度l；若螺杆一端以螺母支承时，则以螺母中部到另一端支点的距离，作为工作长度 l；i为螺杆危险截面的惯性半径， mm，若螺杆危险截面面积

则

式中：E——螺杆材料的拉压弹性模量，

E=2.06X105MPa；

I——螺杆危险截面的惯性矩，

当λS＜ 100时，对于强度极限σB≥380MPa 的普通碳素钢，如 Q235、Q275等，取Q c＝（304－ 1.12λ

）π/4d12

对于强度极限σB＞480MPa的优质碳素钢，如35～50号钢等，取Q c＝（461－2.57λ

）π/4d12

当λS <40时，可以不必进行稳定性核核。

若上述计算结果不满足稳定性条件时，应适

当增加螺杆的小径d1。

端部支撑情况长度系数μ两端固定0.5

一端固定，一端不完全固定0.6

一端铰支，一端不完全固定0.7

两端不完全固定0.75两端铰支1

一端固定，一端自由2

l）若采用滑动支承时则以轴承长度l0与直径d0的比值来确定。l0/d0＜1.5时，为铰支;l0／d0＝1.5~3.0时，为不完全固定；l0／d0＞3.0时，为

固定支承。

注：判断螺杆端部交承情况的方法：表: 螺杆的长度系数μ ：

应用范围

材料不经热处理，适用于经常运动，受力不大，转速较低的传动

材料需经热处理，以提高其耐磨性，适用于重载、转速较高的重要传动

材料需经热处理，以提高其尺寸的稳定性，适用于精密传导螺旋传动

材料耐磨性好，适用于一般传动

材料耐磨性好，强度高，适用于重载、低速的传动。对于尺寸较大或高速传动，螺母可采用钢或铸铁制造，内孔浇注青铜或巴氏合金

『5－43』

【5－44】

【5－46】

【5－47】

许用压力

18~25

11~18

7~10

1~2

10~13

13~18

4~7

式中；y为螺纹升角；f V为螺旋副的当量摩擦系数；f为摩擦系数．见下表。

注：起动时取大值．运转中

取小值。

【5－49】

[σ]=σs/(3~5)

[τ]

30~40

0.6[σ]

。

【5－50】

【5－51】

式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。

式中：S sc——螺杆稳定性的计算安全系数；Ss——螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋（如起重螺杆等），Ss=3.5～5.0对于传导螺旋，Ss＝2.5～4.0；对于精密螺杆或水平螺杆，Ss＞4。