第06章 狭义相对论作业解答修改版2015

一．选择题

1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直

线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)

(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．

解答：[B].

220315t v t v c

c t ??????=

?=-?== ? ??????

2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：

(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．

解答：[C].

K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??

==

K 系中：()2

'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?=

3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)

(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L

． (D) 2

11)/(1c L v v - ．

解答：[B].

在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以，子弹运动的时间为2/L v 。

4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：

(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．

解答：[A].

21162

270()0.6x x x m ''''?=-=

=

=

=

5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线

相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)

(A)02m ．

(B) 2m ．

(C) ． (D)

2

0)

/(12c m v -．

解答：[D].

由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。

由能量守恒知：22

2

2

A B m c m c m c '=+=

即m '=

二．填空题

6、【基础训练7】一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为_______． 解答：[

门外的观察者测得杆的长度'l l a

u =?≥

7、【自测提高5】地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______． 解答：[0.994c ].

222

2()220.9'0.994()1/10.91v v v c

v c v v c v c --?=

===-++-

【以地面为K 系，其中的一艘宇宙飞船位K ’系：,x u v =两参考系的相对速度V v =-,'

21x x x

u V

u V u c

-=

-】 8、【自测提高6】两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近。如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间Δt ′= _______s 后相遇。 解答：[88.8910-?].

2

22't ?=

=

=?=

得：88

200.8

'8.8910()0.6310

t s -??=

==???

9、【自测提高8】已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是 ． 解答：[2

0(1)n m c -].

1

t

t

t n

?

?=?==

?

2

2222

000

(1)

k

E mc m c m c n m c

=-=-=-

三．计算题

10、【基础训练9】在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为900cm2。观察者O′以0.8 c的匀速度沿正方形的一条边运动，求O′所测得的该图形的面积。

解答：

在O′中观察，和O

′运动方向平行的正方形的两个边的长度将发生长度收缩，而另两个边的长度

不变。收缩后的长度为

'0.6

l l l l

===

O′所测得的该图形的面积22

000

0.60.6900540

l S cm cm

==?=

11、【基础训练12】跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？

解答：

2121

110()12.88()

x x x m t t t s

?=-=?=-=

28

0.98

12.88110

'64.7()

v

t x

t s

?-?-?

?===

8

''10

21

' 1.9110()

'

x x x m

x

?=-===-?

负号表示运动员沿轴反方向跑动。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [补充]：在飞船中观察，刘翔相对于起跑点

跑动的距离则为：

2

''(')21.9()

v

t x

S x v t v m

?-?

?=?--?=+?==

=

12、【基础训练14】要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？

(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)

解答：

()

()22122

2

12;

1/1/e e m m E c E c v c v c =

=--

214212

2

11(

) 4.7210()

10.810.4e A E E E m c J -=?=-=-

=?--

13、【自测提高10】一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上

观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的

时间是多少？

解答：

(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为2

'1(/)L L v c =- (2) ()()

200'/1(/)/t L l v L v c l v '=+=-+

14、【自测提高12】飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行。当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

解答：以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度

220.60.8 1.4

'0.9460.810.80.6

1(0.6)1B A B A B v v c c v c c v c

c v c c

----=

===-+?--- ()

2

2

2' 6.17()10.946

1'/B t t s v c ??==

=--

15【自测提高16】火箭相对于地面以v = 0.6 c （c 为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射?t ＇=10 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.3 c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。

解答：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 5.12)

/(12

1=-'

=

??c t t v s

这段时间火箭在地面上飞行距离： 1t S ??=v 则导弹飞到地球的时间是：

2511

12===

??t S t v v

v s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：

?t = ?t 1 + ?t 2 =12.5＋25 =37.5 s

h d

v d /2 L

四、附加题

16、【自测提高18】(1) 质量为m0 的静止原子核（或原子）受到能量为E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静

止质量为

m'的静止原子发出能量为E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？

解答：

(1)设合并系统的速度为v，质量为M，静止质量为M0。由动量守恒和能量守恒得：

222

00

22

;

/

m c E Mc m c E

Ec

v M

m c E c

p E c Mv

M m ?+=+

?===

?

+

==

?

?===

(2) 设静止质量为

M'。由动量守恒和能量守恒得：

(

)

22

/

/

m c E M c

p E c M v M m m M M

?''

+-=

??

'''

==?==

?

?

''

=

??