2007-2011年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案
2007年文科数学(宁夏)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<,,则A B = ( ) A.{}|2x x >-
B.{}1x x >-|
C.{}|21x x -<<-
D.{}|12x x -<<
2.已知命题:p x ?∈R ,sin 1x ≤,则( ) A.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ B.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ C.:p x ??∈R ,sin 1x >
D.:p x ??∈R ,sin 1x >
3.函数πsin 23y x ?
?=- ??
?在区间ππ2??????,的简图是( )
4.已知平面向量(11)(11)==-,,,a b ,则向量13
22
-
=
a b ( ) A.(21)--, B.(21)-,
C.(10)-,
D.(12),
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S =( ) A.2450
B.2500
C.2550
D.2652
y x
1
1-
2
π-
3
π-
O 6
π
π
y
x
1
1-
2
π-
3
π-
O
6
π
π
y
x
1
1-
2
π-
3
π O 6
π-
π
y
x
π
2
π-
6
π-
1
O 1-
3
π
A.
B.
C.
D.
开始
1
k =0S =
50?k ≤
是
2S S k
=+
1k k =+
否
输出
结束
6.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则a d 等于( ) A.3
B.2
C.1
D.2-
7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点111222()()P x y P x y ,,,,333()P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+,则有( ) A.123FP FP FP +=
B.22
2
12
3FP FP FP +=
C.2132FP FP FP =+
D.2
2
13FP FP FP =·
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是( ) A.3
4000cm 3
B.
38000cm 3
C.32000cm
D.34000cm 9.若
cos 22π2
sin 4αα=-
?
?- ?
?
?,则cos sin αα+的值为
( ) A.72
-
B.12
-
C.
12
D.
72
10.曲线x
y e =在点2
(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.2
94
e
B.2
2e
C.2
e
D.
2
2
e
11.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在A B 上,SO ⊥底面A B C ,2AC r =,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A.π
B.2π C.3π D.4π
20
20正视图 20侧视图
10
10
20
俯视图
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
123s s s ,,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A.312s s s >> B.213s s s >> C.123s s s >>
D.213s s s >>
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
14.设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数,则a = .
15.i 是虚数单位,238i 2i 3i 8i ++++= .(用i a b +的形式表示,a b ∈R ,) 16.已知{}n a 是等差数列,466a a +=,其前5项和510S =,则其公差d = . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D .现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==,,,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高AB .
18.(本小题满分12分)
如图,A B C D ,,,为空间四点.在A B C △中,
甲的成绩 环数 7 8 9
1
0 频数 5 5 5 5
乙的成绩 环数 7 8 9
1
0 频数
6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 8 9
10
频数
4 6 6 4
D
22AB AC BC ===,.等边三角形A D B 以A B 为轴运动.
(Ⅰ)当平面AD B ⊥平面A B C 时,求C D ;
(Ⅱ)当AD B △转动时,是否总有A B C D ⊥?证明你的结论. 19.(本小题满分12分) 设函数2()ln(23)f x x x =++ (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)求()f x 在区间3144??
-????
,的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.
(Ⅰ)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ,过点(02)P ,且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ,. (Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k ,使得向量OA OB + 与P Q
共线?如果存在,求k 值;如果不存在,
请说明理由.
.
22.A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知A P 是O 的切线,P 为切点,A C 是O 的割线,与O 交于B C ,两点,圆心O 在P A C ∠的内部,点M 是B C 的中点.
(Ⅰ)证明A P O M ,,,四点共圆; (Ⅱ)求O A M A P M ∠+∠的大小.
A
P
O
M
C
B
P
D
C
B A
A
O
S
C
B
2007年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B
7.C
8.B
9.C
10.D 11.D 12.B
13.3 14.1 15.44i - 16.
12
1.【解析】由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<,,可得A B = {}|2x x >-.答案:A 2.【解析】p ?是对p 的否定,故有:,x ?∈R sin 1.x >答案:C
3.【解析】π3()sin 2,32f ππ??=-
=- ??
?排除B、D,π()sin 20,663f ππ?
?=?-= ??
?排除C。也可由五点法作图验证。答案:A 4.【解析】
1322
-
=a b (12).-,答案:D
5.【解析】由程序知,15021222502502550.2
S +=?+?++?=?
?= 答案:C
6.【解析】曲线223y x x =-+的顶点是(12),,则:1, 2.b c ==由a b c d ,,,成等比数列知,12 2.ad bc ==?=答案:B 7.【解析】由抛物线定义,2132()()(),2
2
2
p p p x x x +=+
++
即:2132FP FP FP =+.答
案:C
8.【解析】如图,180********.3
3
V =???=
答案:B
(8题图) (11题图) 9.【解析】
2
2
cos 2cos sin 22(sin cos ),π2
2sin (sin cos )
42
αααααααα-=
=-+=-
?
?-- ?
?
?1cos sin .2
αα?+=
C B
F
A
O
y
x
答案C
10.【解析】:(),x x y e e ''?==曲线在点2(2)e ,处的切线斜率为2e ,因此切线方程为
22(2),y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2
(1,0),(0,),A B e -所以:2
2
11.
2
2
AOB e
S e ?=
??=
答案:D
11.【解析】如图,2,90,2,AB r AC B BC r ?=∠==
3
111122,
3
3
2
3
A B C V SO S r r r r ?∴=??=
????
=
三棱锥
3
3
3
44
1
,::4.3
33
V r V V r r πππ=
∴=
=球球三棱锥答案:D 12.【解析】(78910)5
8.5,20
x +++?=
= 甲
2
2
2
2
21
5[(78.5)(88.5)(98.5)
(108.5)]
1.25
,20
s ?-+-+-+
-== (710)6
(89)4
8.5,
20
x +?++?=
=乙 2
2
22
2
2
6[(78.5)
(10
8.5)]4[(88.5)
(98.5)]
1.45
,20
s ?-+-+?-+-=
= (710)4(89)6
8.5,20
x +?++?=
=丙
2
2
22
2
3
4[(78.5)
(108.5)]6[(88.5)
(98.5)]
1.05
,20
s ?-+-+?-+-=
= 2
2
213213.s s s s s s >>>>2
由得 答案:B
13.【解析】如图,过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线, 垂足分别为B 、C ,则:
||||6 3.||
||
2
OF FC c OA AB a =?
== 答案:3
14.【解析】(1)(1)2(1)0, 1.f f a a =-?+=∴=- 答案:-1 15.【解析】2
3
8
i 2i 3i 8i i -2-3i +4+5i -6+7i +8=4-4i.++++= 答案:44i -
16.【解析】46563,a a a +=?=15
15135510 1.2
2
a a a S a ++=
?=
?=?=
511.51
2a a d -∴=
=-答案:
12
17.解:在B C D △中,πCBD αβ∠=--.由正弦定理得
sin sin B C C D B D C
C B D
=
∠∠.
所以sin sin sin sin()
C D BDC s BC CBD
βαβ∠==
∠+·.在A B C R t △中,
tan sin tan sin()
s AB BC ACB θβαβ=∠=
+·.
18.解:(Ⅰ)取A B 的中点E ,连结DE CE ,,因为A D B 是等边三角形,所以D E A B ⊥.当平面AD B ⊥平面A B C 时,因为平面
ADB 平面A B C A B =,所以D E ⊥平面A B C ,可知D E C E ⊥ 由已知可得31DE EC ==,,在D E C R t △中,
2
2
2CD DE EC
=
+=.
(Ⅱ)当A D B △以A B 为轴转动时,总有A B C D ⊥.
证明:
(ⅰ)当D 在平面A B C 内时,因为A C B C A D B D ==,,所以C D ,都在线段A B 的垂直平分线上,即A B C D ⊥.
(ⅱ)当D 不在平面A B C 内时,由(Ⅰ)知AB DE ⊥.又因A C B C =,所以A B C E ⊥. 又DE CE ,为相交直线,所以AB ⊥平面C D E ,由C D ?平面C D E ,得A B C D ⊥. 综上所述,总有A B C D ⊥.
19.解:()f x 的定义域为3
2
?
?
-+ ??
?
,∞.
(Ⅰ)2
24622(21)(1)
()223
23
23
x x x x f x x x x x ++++'=
+=
=
+++.
当312
x -<<-时,()0f x '>;当112
x -<<-时,()0f x '<;当12
x >-
时,()0f x '>.
从而,()f x 分别在区间312
??-- ??
?
,,1
2
??-+ ??
?
,∞单调增加,在区间112??
--
??
?
,单调减少. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x 在区间3144??
-????,的最小值为11
ln 224f ?
?
-=+ ???.
又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ?
???
??-
-=+--=+=- ? ? ?????
??0<. 所以()f x 在区间3144??
-????,的最大值为11
7
ln 4162f ??
=+ ???.
20.解:设事件A 为“方程2
2
20a ax b ++=有实根”.
E
D
B
C
A
当0a >,0b >时,方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥. (
Ⅰ
)
基
本
事
件
共
12
个
:
(00)(01)((31)(3
2
)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为
93()12
4
P A =
=.
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ,,≤≤≤≤. 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ,,,≤≤≤≤≥.
所以所求的概率为2
1322
22
32
3
?-
?=
=
?.
21.解:(Ⅰ)圆的方程可写成22(6)4x y -+=,所以圆心为(60)Q ,,过(02)P ,且斜率为
k 的直线方程为2y k x =+.代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=,整理得
22
(1)4(3)360k x k x ++-+=.①
直线与圆交于两个不同的点A B ,等价于
2
2
2
2
[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->,
解得3
04k -
<<,即k 的取值范围为304??
- ???
,. (Ⅱ)设112
2()()A x y B x y ,,,,则121
2()OA OB x x y y +=++
,,由方程①,122
4(3)1k x x k
-+=-
+ ②
又1212()4y y k x x +=++.③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-
,
,,,,. 所以OA OB + 与P Q 共线等价于1212()6()x x y y +=+, 将②③代入上式,解得3
4
k =-.
由(Ⅰ)知304
k ??
∈ ???
,,故没有符合题意的常数k .
22.A
(Ⅰ)证明:连结OP OM ,.
因为A P 与O 相切于点P ,所以O P A P ⊥. 因为M 是O 的弦B C 的中点,所以O M B C ⊥. 于是180O PA O M A ∠+∠=°. 由圆心O 在P A C ∠的内部,可知四边形APO M 的对角
A
P
O
M
C
B
互补,所以A P O M ,,,四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得A P O M ,,,四点共圆,所以O A M O P M ∠=∠. 由(Ⅰ)得O P A P ⊥.
由圆心O 在P A C ∠的内部,可知90O PM APM ∠+∠=°. 所以90O AM APM ∠+∠=°.
2008新课标文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 }, 则M ∩N =( ) A. (-1,1) B. (-2,1)
C. (-2,-1)
D. (1,2)
2、双曲线
2
2
110
2
x
y
-
=的焦距为( )
A. 32
B. 42
C. 33
D. 43
3、已知复数1z i =-,则2
1
z
z =-( )
A. 2
B. -2
C. 2i
D. -2i
4、设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( )
A. 2
e B. e C. ln 22
D. ln 2
5、已知平面向量a =(1,-3),b
=(4,-2),
a b λ+ 与a
垂直,则λ是( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x 输出x
x=b
x=c
否 是
6、右面的程序框图,如果输入三个实数a 、b 、c ,要 求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入下面四个选项中的( ) A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
7、已知1230a a a >>>,则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是( )
A.(0,
1
1a ) B. (0,
1
2a ) C. (0,
3
1a ) D. (0,
3
2a )
8、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则
42
S a =( )
A. 2
B. 4
C.152
D.
172
9、平面向量a ,b
共线的充要条件是( )
A. a ,b 方向相同
B. a ,b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈, b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ,2λ,
120a b λλ+=
10、点P (x ,y )在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x -y ≤7,则点P 到坐标原点距离的取值范围是( )
A. [0,5]
B. [0,10]
C. [5,10]
D. [5,15]
11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )
A. -3,1
B. -2,2
C. -3,32
D. -2,3
2
12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l ,点A ∈α,A ?l ,直线AB ∥l ,直线AC ⊥l ,直线m ∥α,m ∥β,则下列四种位置关系中,不一定...
成立的是( ) A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC
⊥β
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、已知{a n }为等差数列,a 3 + a 8 = 22,a 6 = 7,则a 5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球
面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆
2
2
15
4
x
y
+
=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标
原点,则△OAB 的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如下: 由以上数据设计了如下茎叶图:
甲品种:
271
273
280
285
285
287
292
294
295
301
303
303
307
甲
乙
3 1 27 7 5 5 0 28
4
5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4
6
7 9 4 0 31 2 3 5 5 6
8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7
9 7 4 1 33 1 3 6 7
34
3
2 35 6
根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①
___________________________________________________________________________________
②
___________________________________________________________________________________
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17、(本小题满分12分)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠
ACB=90°,BD 交AC 于E ,AB=2。(1)求cos ∠CBE 的值;(2)求AE 。
18、(本小题满分12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm )。(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥面EFG 。
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种: 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320
322 322
324
327 329
331
333
336 337
343
356
E
D
C
2
2
4
6
2
4
G
E
F
C'
B'
D'
C
D
19、(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、(本小题满分12分)已知m ∈R ,直线l :2(1)4m x m y m -+=和圆C :22
84160x y x y +-++=。 (1)求直线l 斜率的取值范围;
(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12
的两段圆弧?为什么?
21、(本小题满分12分)设函数()b f x ax x
=-
,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程
为
74120x y --=。
(1)求()y f x =的解析式;(2)证明:曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过圆O 外一点M 作它的一条切线,切点为A ,过A 作直线AP 垂直直线OM ,垂足为P 。
(1)证明:O M ·OP = OA 2;
(2)N 为线段AP 上一点,直线NB 垂直直线ON ,且交圆O 于B 点。过B 点的切线
交直线ON 于K 。证明:∠OKM = 90°。
K
B
P
A O M
N
2008年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
1.C 【试题解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<- M N x x
【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错
【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容, 要认真掌握,并确保得分。
2.D 【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ,于是23,243==c c ,选D
【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质 3.A 【试题解析】将1=-z i 代入得
()
2
2
1221
11
--=
=
=----i z
i z i i
,选A
【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 4.B 【试题解析】∵()ln =f x x x ∴()'
1ln ln 1=+?
=+f
x x x x x
∴由()'
02=f
x 得
00ln 12 +=∴=x x e ,选B【高考考点】两个函数积的导数及简单应用
5.A 【试题解析】由于()()4,32,1,3,a b a a b a λ+=λ+-λ-=-λ+⊥
∴()()43320λ+--λ-=,即101001λ+=∴λ=-,选A【高考考点】简单的向量运算及向量垂直
6.A 【试题解析】:有流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小,故应选A;【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】:不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】:算法是新课程中的新增加的内容,
也必然是新高考中的一个热点,应高度重视。
7.B【试题解析】:由()2
11i a x -<,得:22
121i i a x a x -+<,即()220i i x a x a -<,
解之得()200i i
x a a <<
>,由于1230a a a >>>,故1
20x a <<
;选B.
【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 8.C【试题解析】:由于()
4
141122,1512
a q S a -=∴=
=- ∴
412
1
151522
S a a a =
=
;选C;
【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用
9.D 【试题解析】:若,a b
均为零向量,则显然符合题意,且存在不全为零的实数12,,λλ使
得120a b λ+λ=
;若0a ≠ ,则由两向量共线知,存在0λ≠,使得b a =λ ,即0a b λ-= ,
符合题意,故选D
【高考考点】向量共线及充要条件等知识。
10.B【试题解析】:根据题意可知点P在线段()43063x y x +=-≤≤上,有线段过原点,故点P
到原点最短距离为零,最远距离为点()6,8P -到原点距离且距离为10,故选B; 【高考考点】直线方程及其几何意义
11.C 【试题解析】:∵()2
21312sin 2sin 2sin 22f x x x x ??=-+=--+ ???
∴当
1
sin 2
x =
时,()m ax 3
2f x =
,当sin 1x =-时,()min 3f x =-;故选C;【高考考点】三角
函数值域及二次函数值域 12.D【试题解析】:容易判断A、B、C三个答案都是正确的,对于D,虽然AC l ⊥,但AC不一定在平面α内,故它可与平面β相交、平行,不一定垂直;【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用
13.15【试题解析】:由于{}n a 为等差数列,故3856a a a a +=+∴
538622715a a a a =+-=-=
【高考考点】等差数列有关性质及应用 14.43
V =
π 【试题解析】∵正六边形周长为3,得边长为
12
,故其主对角线为1,从而球
的直径()
2
2
23
12R =+= ∴1R = ∴球的体积43
V =
π 【高考考点】正六棱柱及
球的相关知识
15.5
3 【试题解析】:将椭圆与直线方程联立:()22
45200
21x y y x ?+-=??=-??
,得交点
()540,2,,
33A B ??- ???
; 故121145122
2
3
3
O AB S O F y y =
??-=
??
+=
;【高考考点】直线与椭圆的位置关系
16.【试题解析】:参考答案(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长
度;
(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中)。
(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm ;
(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近),甲品种
棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀;【高考考点】统计的有关知识 17.【试题解析】:.(1)因为
0009060150,BC D C B AC C D ∠=+===所以0
15CBE ∠=,
()0
62
cos cos 4530
4
C BE +∴∠=-=
(2)在A B E ?中,2A B =,故由正弦定理得
()
()
2
sin 4515
sin 9015
AE =
-+,故
122sin 30262cos15
624AE ?=
=
=
-
+
【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用
18.【试题解析】(1)如图
(2)所求多面体的体积
()3
1
1284446222323V V V cm ??=-=??-
????= ???
正长方体三棱锥 (3)证明:如图,在长方体''''ABCD A B C D -中,连接'AD ,则'AD ∥'BC 因为E,G分别为''',AA A D 中点,所以'AD ∥EG ,从而EG ∥'BC ,又'
B C E F G ?平面
, 所以'
BC ∥平面EFG;
【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 19.【试题解析】(1)总体平均数为
()156789107.56
+++++=
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共15个基本结果。事件A包含的基本结果有:(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有7个基本结果;所以所求的概率为()715
P A =【高考考点】
统计及古典概率的求法
20.【试题解析】 (1)直线l 的方程可化为2
2
41
1
m m y x m m =
-
++,此时斜率2
1
m k m =
+因
为()2
112
m m ≤
+,所以2
11
2
m k m =
≤
+,当且仅当1m =时等号成立所以,斜率k 的取
值范围是11,22?
?
-
???
?
; (2)不能. 由(1知l 的方程为()4y k x =-,其中12
k ≤;圆C的圆心为()4,2C -,
半径2r =;
圆心C到直线l 的距离2
21d k
=
+ 由12
k ≤
,得415
d ≥
>,即2
r d >
,从而,若l
与圆C相交,则圆C截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23
π,所以l 不能将圆C分割成弧长
的比值为
1
2
的两端弧;
【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 21.【试题解析】1)方程74120x y --=可化为734
y x =
-,当2x =时,12
y =
;
又()'
2b f x a x =+,于是12227
44
b a b a ?
-=????+=??,解得13a b =??=?,故()3f x x x =-
(2)设()00,P x y 为曲线上任一点,由'2
31y x
=+
知曲线在点()00,P x y 处的切线方程为
()002031y y x x x ??-=+- ???,即()00200331y x x x x x ????
--=+- ? ??
???
令0x =,得0
6
y x =-
,从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ??
- ??
?;
令y x =,得02y x x ==,从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x ; 所以点()00,P x y 处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为
00
16262
x x -
=;
故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为定值,此定值为6;
【高考考点】导数及直线方程的相关知识
22.解:
(Ⅰ)证明:因为M A 是圆O 的切线,所以O A A M ⊥. 又因为A P O M ⊥,在R t O A M △中,由射影定理知,
2
OA OM OP = . ·
·········································································································································· 5分 (Ⅱ)证明:因为B K 是圆O 的切线,BN O K ⊥. 同(Ⅰ),有2OB ON OK = ,又O B O A =, 所以O P O M O N O K = ,即O N O M O P
O K
=
.
又N O P M O K =∠∠,
所以O N P O M K △∽△,故90OKM OPN ==
∠∠. ···························································10分
2009年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =
A .{3,5}
B .{3,6}
C .{3,7}
D .{3,9} 2. 复数
3223i
i
+=-
A .1
B .1-
C .i (D)i -
3.对变量,x y 有观测数据(i x ,i y )(12,,10i =?
??),得散点图1;对变量,u v 有观测数
据(i u ,i v )(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断
A .变量x 与y 正相关,u 与v 正相关
B .变量x 与y 正相关,u 与v 负相关
C .变量x 与y 负相关,u 与v 正相关
D .变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
4.有四个关于三角函数的命题:
1p :?x ∈R , 2
sin
2
x +2
cos 2
x =
12
2p : ,x y R ?∈, sin()sin sin x y x y -=-
3p : ?x ∈[]0,π,
1cos 2sin 2
x
x -= 4p : sin cos 2
x y x y π
=?+=
其中假命题的是
A .1p ,4p
B .2p ,4p
C .1p ,3p
D .2p ,3p
5.已知圆1C :2
(1)x ++2
(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为
A .2
(2)x ++2
(2)y -=1 B .2
(2)x -+2
(2)y +=1 C .2
(2)x ++2
(2)y +=1 D .2
(2)x -+2
(2)y -=1 6.设,x y 满足24,
1,22,x y x y x y +≥??
-≥??-≤?
则z x y =+
A .有最小值2,最大值3
B .有最小值2,无最大值
C .有最大值3,无最小值
D .既无最小值,也无最大值 7.已知()()3,2,1,0=-=-a b ,向量λ+a b 与2-a b 垂直,则实数λ的值为
A .17
-
B .
17
C .16
-
D .
16
8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2
110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =
A .38
B .20
C .10
D .9
9.如图,正方体1111ABC D A B C D -的棱线长为1,线段11B D 上有两个动点E ,F ,且12
E F =
,
则下列结论中错误的是
A .A C
B E ⊥ B .EF ∥平面ABCD
C .三棱锥A BEF -的体积为定值
D .△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
10.执行如图所示的程序框图,输入2,0.5x h =-=,那么输出的各个数的和等于 A .3 B . 3.5 C . 4 D .4.5
11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:2
cm )为
A .48122+
B .48242+
C .36122+
D .36242+ 12.用min{a ,b ,c}表示a ,b ,c 三个数中的最小值.设()min{2,2,10}x f x x x =+-(x ≥0),则()f x 的最大值为
A .4
B .5
C .6
D .7
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.曲线21x y xe x =++在点(0,1)处的切线方程为________________.
14.已知抛物线C 的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线y=x 与抛物线C 交于A ,B 两点,若(2,2)P 为AB 的中点,则抛物线C 的方程为________________.
15.等比数列{}n a 的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和
4S =________________.
16.已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则712f π??
=
???
________________.
2017年全国高考文科数学模拟试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场:___________座位号:___________ 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分 钟. 第I 卷(选择题共60分) 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =U ,则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 (B ) 4个 (C )5个 (D )6个 (2)(2) 复数 3223i i +=-( ) (A )1 (B )1- (C )i (D)i - (3)已知()()3,2,1,0a b =-=-,向量a b λ+与2a b -垂直,则实数λ的值为( ) (A )17- (B )17 (C )1 6 - (D )16 (4)已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - (5)已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (6)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x =+2lgx >,则=+)1()1(g f ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )4 …
(7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几 何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π (11)设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) (A )有最小值2,最大值3 (B )有最小值2,无最大值 (C )有最大值3,无最小值 (D )既无最小值,也无最大值 (12)已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
2019海南省高考文科数学试题
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 数 学(文科) 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1
2017海南高考数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?,则2z x y =+的最小值是( ) A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )
2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()
2017年海南省高考文科数学试题及答案
海南省2017年高考文科数学试题及答案 (word 版) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则=A B A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(1+i )(2+i )= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin (2x+)3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a >1,则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞(,) B. 22(,) C. 2(1,) D. 12(,) 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图,如果输入的a = -1,则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再 随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ,且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线, 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ()-, 0∈∞时,()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个