衡重式挡土墙例子

衡重式挡土墙验算

（1）挡墙的基本资料如下图所示

图3-10 挡墙基本资料图

1）墙身构造：拟采用浆砌片石衡重式路堤挡土墙，如上图所示，单位（m ）。

2）设计荷载：公路二级，车辆荷载作用在挡土墙墙背填土上所引起的附加土体侧压力，可按式（8—1）换算成等代均布土层厚度计算：

γ

q

h =

0 （8—1）

式中： 0h ——换算土层厚度(m)；

q ——车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2 m ，取20kN/m 2

；墙高大于10

m ，取10kN/m 2；墙高在2m ～10m 之内时，附加荷载强度用直线内插法计算，此处墙高为10m ，q=10kN/m 2。

作用于墙顶或墙后填土上的人群荷载强度规定为3kN/m 2；作用于挡墙栏杆顶的水平推

力采用0.75kN/m ，作用于栏杆扶手上的竖向力采用1kN/m 。

γ——墙背填土的重度（kN/m 3

）。

3）填料：碎石土湿密度m kN 3/18=ρ，计算内摩擦角33φ=?，填料与墙背的摩擦角2

?

δ=

。

4）地基情况：中密碎石土，容许承载力[]kP a 500=σ，基底摩擦系数5.0=f 。 5）墙身材料：5号水泥砂浆砌片石，砌体毛体积密度m kN a 3/22=ρ，容许压应力[]kP a a 1250=σ，容许切应力[]kP a 175=τ （2）车辆荷载的换算 010

0.51319.5

q

m h γ

=

=

= （1） 上墙土压力计算

图3-11 上墙荷载作用示意图

1）根据边界条件，计算破裂体（包括棱上荷载）的重量G 图中单位（m ） 棱体面积：

)tan (tan 2

12

0αθi i H S +=

)tan (tan 2

12

αθγγi i H S G +=?= 2）根据力三角形求E x 的方程，即

)

2sin()90sin(?θα?θ++=--?i i i a

G E

[]

)()(sin )

cos(?α?θ?θ++++=

?i i i a G E

)cos(?α+=i a x E E =)sin()cos()cos()sin()

cos()cos(?α?θ?α?θ?α?θ++++++?+i i i i i i G

=

)

tan()tan(?α?θ+++i i G

=)

tan()tan()

tan (tan 5.02

0?α?θαθγ++++i i i i H

3）求E x 的最大值及相应的破裂角αi 和θi

[][][][][][]???

????=+++++-+++=+++++-+++????????=??=??0)tan()tan(tan tan )(sec )tan()tan(sec 5.00)tan()tan(tan tan )(sec )tan()tan(sec 5.000222

20

22220?α?θαθ?α?α?θαγ?α?θαθ?θ?α?θθγθαi i H i

i H E E i i i i i i i i i i i i i x i x

αθαθi

i i i =?=-?0

)sin(

将αθi i =代入

0=??αi

x

E 得)tan arctan(

3?α=i 本例中33φ=?代入上式，得

28.540.9i

α

α

=?<=?

所以会出现第二破裂角

4）重新设破裂棱体为ABCD 图像，如下图所示：

图3-12 重设后上挡墙破裂棱体示意图

则 )tan 5.0tan tan 5.0(200121θααγi H h H H G ++=

由力三角形求得

[]

)()(sin )

cos(?α?θ?θ++++=

i i i a G E

)tan(

)tan()tan 5.0tan tan 5.0()tan()tan(2

00121?α?θθααγ?α?θ+++++=+++=

i i i x H h H H G E

令)tan tan 5.0(102

1ααγH h H A += )t a n (?α+=B H C γ20

5.0= B

C A E i i

x +++=

)tan(tan ?θθ

[][][][][]θ

??θ???θθ?θ?θθ2cos 5.02cos 5.02sin 5.02sin 5.02sin 5.02cos 5.00)tan(tan )(sec )tan(

sec 2

22

A BC C C BC C

B

C A B C E E i

x -++--?=++++-++=???

05.05.0=-+A BC

令 C BC C D 5.02sin 5.02cos 5.0--=??

A BC C F 5.02cos 5.02sin 5.0-+=??

)arctan(tan 2

1

2)2sin(2122cos 2sin 22D F k D F k BC A k F D BC A F D =?=-=++?-=

+?，其中θθθ

2

)arctan(

)5.05.0arcsin()

5.05.0arcsin(25.05.0)2sin(22222

2

D F F D BC A F

D BC

A k F

D BC

A k -+-=

?+-=+?+-=

+θθθ 将求得的θ代入[]

)()(sin )

cos(?α?θ?θ++++=

i i i a G E 即可求得主动土压力E a

将本例的实际值代入得：

[])()(sin )

cos(?α?θ?θ++++=

i i i a G E =46.4KN

θtan i C A G +==51.3KN

5）主动土压力作用点计算：

由库仑土压力知道上墙应力分布呈现三角形，故土压力作用点在距衡重台

H 03

1

=3.33m 处。 (4)下墙土压力计算 采用延长墙背的方法

K H E a a 2

2

1γ=

?

?

?

???-+-++

+-=)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )

(cos 2

1

2

2

2

2βαδαβ?δ?δααα?γH

式中：γ——墙后填土的重度，m kN 3/ ?——填土的内摩擦角，（°）

δ——墙背与填土的间的摩擦角，（°） β——墙后填土表面的倾斜角，（°）

α——墙背倾斜角，（°），俯斜墙背为正，仰斜为负。 H ——挡土墙高度，m K a ——主动土压力系数。

将?==04.1425.0arctan α，0=β，35.4617.732

φ

φδ=?=

=?，，H=6m

代入上式得170.8 kN a E =，170.6kN x E =，7.4kN y E =

由库伦土压力理论知，下墙土压力分布呈现梯形，故作用点距墙踵高为梯形的重心对应的点。 （5）稳定性验算

一般情况下，挡土墙的抗倾覆稳定性较易满足要求，墙身断面尺寸主要由抗滑稳定性和基底承载力来控制。

1）计算墙身重W 及力臂Z w (取墙长1m 计算)。

图3-13墙身W 及其力臂Z w 的计算图、

利用cad 查询捕捉整个挡墙的质心和面积

1??=A W a ρ 其中2

27.3784A m =，m kN a 3/22=ρ 12227.37841602.3248a

W A kN ρ=??=??=

查询距离得出墙踵到墙趾的距离 2.4934w m Z = 2）抗滑稳定性验算

E E f

E E W K x

a x a y a y a c 2121)(+++=

2.92 1.3=>

满足要求。

3）抗倾覆稳定性验算

'

?+'??+?+=

z E z E z E z E WZ K x a x a y a y a w 2

2112

2110 3.30 1.50=>

满足要求。

4）基底应力及偏心距验算

12602.3248197.9314.81115.023kN a y a y N W E E =++=++=<[]kP a a 1250=σ N

z E z E z E z E WZ Z x a x a y a y a w N '

?+'?-?+?+=

2

2112211 2.055m = 0 3.81 2.0550.150.635226

N B B m m e Z =

-=-=-<= 满足要求。